2021年国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)

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2021公务员行测专题二-行程问题-4页

A．800 D．1100
B．900
C．1000
直线相遇问题
两人（车）从直线道路上不同地点出发作相向运动，途中相遇。基本公式：路程=速度和×相遇时间
1
多次相遇：第 n 次相遇时两人走的总路程为（2n-1）×S 第 n 次相遇时两人所用总时间为（2n-1）×t
【例一】某机场一条自动人行道长 42m，运行速度 0.75m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。小明为了节省时间，在包裹开始传递时，沿自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速度是 1m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是：
A.13.4 B.14.4 C.15.4 D.16.4
环形相遇问题
两人从环形道路上某点同时出发作反向或同向运动，途中相遇。基本公式：路程=速度和×相遇时间环形反向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之和等于环形周长；第 n 次相遇时，两人所走的路程之和等于 n 个环形周长。环形同向运动：相邻的两次相遇之间，两人所走的路程之差等于环形周长；第 n 次相遇时，两人所走的路程之差等于 n 个环形周长。第 n 次相遇时，每个人所走的路程等于他在第一次相遇时所走路程的 n 倍。
A.6
B.9
C.15
D.18
【例四】2018 联考甲乙两车分别以 96 千米/小时、24 千米/小时的速度在一长 288 千米的
环形公路上行驶。如果甲乙两车在同一地点、沿同一方向同时出发，甲每次追上乙时甲减速
1/3，而乙增速 1/3，则当甲乙速度相等时甲所行驶的路程是
A.950 千米
B.960 千米
A.3
B.3.5
C.4
D.5.1

国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)

行程问题（一）【知识框架】【核心点拨】不便应万变的神器：路程=速度*时间S=v*t【解题方法】比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法不但能解决处理好行程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。

【基本类型】【重点公式】调和平均数：【重点模型】1、相遇问题模型两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题，关键就是速度比和路程的倍数关系第一次相遇，两人共走了1S第二次相遇，两人共走了3S第三次相遇，两人共走了5S ..............第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。

下面我来推导下这个问题第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S（甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A 地后，又立即向B地走去；已到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。

如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）A.1460米B.1350米C.1300米D.1120米【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数锁D2、单双岸模型第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 全程S如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型单岸型公式：S=（3S1+S2）/2 双岸型公式：S=3S1-S2例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。

公考数学运算--行程问题

• 即22.5米／秒×6秒＝135米。
二、追及问题
• 学问要点提示：
• 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。
• 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。假设设甲走得快，乙走得慢，在一样时间〔追准时间〕内：
• A．166米 B．176米
• C．224米 D．234米
• 解析，此题为典型的速度和问题，为便利理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y 米/分，则依题意可列方程
• 8X+8Y=400×3
• X-Y=6 〔速度差0.1米/秒=6米/分〕
• 从而解得 X=78 Y=72
• 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，明显此题距起点的最短距离为176米。
• 所以，正确答案为A。
• 例5 ：〔2023年中心B类〕
• 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，来回需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
• A．5倍 B．6倍
• C．7倍 D．8倍
• 例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，其次列车的车速为12．5 米／秒，其次列车上的旅客觉察第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？〔2023年A类真题〕
• A．60米 B．75米
• C．80米 D．135米
• 解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米／秒+12．5米／秒＝ 22.5米／秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。

国家公务员：重点题型之行程

国家公务员：重点题型之行程国考在行程问题中每年基本都会涉及到相关的题目，究其原因主要是因为行程问题有种类比较多的题型，变化的样式也比较多，需要广大考生能做到的就是举一反三，这样才能了解万变不离其中的涵义，行程问题涉及的变量就是路程、速度和时间，充分把握这三者之间的关系，熟悉常考的题型，才能确保在考试中游刃有余。

主要涉及的题型有基础行程问题，相对速度问题，间歇行程问题；主要涉及的技巧有赋值法，方程法，比例法和图示法。

【例1】（2016-国家（省部）-71.）A地到B地的道路是下坡路。

小周早上6:00从A地出发匀速骑车前往B地，7:00时到达两地正中间的C地。

到达B地后，小周立即匀速骑车返回，在10:00时又途经C地。

此后小周的速度在此前速度的基础上增加1米/秒，最后在11:30回到A地。

问A、B两地间的距离在以下哪个范围内？A. 小于30公里B. 30~40公里C. 40~50公里D. 大于50公里C【解析】基本行程问题,行程问题公式：路程＝速度×时间。

已知C为中点，6点出发，7点到达C，则8点到达终点；则返回过程前一半路程所用时间为2小时，设速度为v；后一半路程所用时间为 1.5小时，速度为v＋3.6（1m/s＝3.6km/h），则有2v＝1.5（v＋3.6），解得v＝10.8，则全程为4v＝43.2km。

因此，本题选C。

【例2】（2015-国家（省部）-70）甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟、乙第二次追上甲、此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？（）A. 200B. 150C. 100D. 50B【解析】相遇追及问题。

方法一：设甲与乙的速度分别为v甲和v乙，由题意，从第一次乙追上甲到第二次追及，甲与乙的路程差为400米，故400=（v乙-v甲）×8，解得两人速度差为50米每分钟，由于甲一共跑了11分钟，乙一共跑了10分钟，在后10分钟内，乙比甲多跑了50×10=500米，由于乙最终比甲多跑250米，故甲最开始的1分钟跑了250米，又根据乙2分钟时第一次追上甲，可得该过程中甲与乙的路程差为50×2=100米，故两人最初相距250-100=150米。

比例法快速解决行程问题中单双岸型问题

相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。

单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。

在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。

单岸型：甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，在距A 地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即原路返回，第二次在距A 地S2处相遇，则A 、B 两地的路程为多少？根据题意，我们先画图出来：（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线）解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。

根据图中所示，我们有：2ABS +S =2S ⨯甲，即有2AB3S +S =2S ⨯１，即12AB 3S +S S =2。

于是我们可以得到单岸型公式为：12AB 3S +S S =2。

根据图中所示，我们有：AB 2S =S +S 甲，即有1AB 23S =S +S ，即AB 12S =3S -S 。

公务员考试之行程问题

行程问题行程问题是研究物体在一定的条件、环境、范围内运动的问题，这类问题主要涉及到路程、速度、时间三个量之间的关系。

较复杂的行程问题还要注意理解“速度和”、“速度差”以及行程中两车的出发时间、出发地点、运动方向与运动结果等四大要素，行程问题根据运动方向的不同可分为三类：一、相遇问题两个物体由于相向运动而相遇，这就是相遇问题。

解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和，其基本公式有：相遇时间=两地路程÷速度和速度和=两地路程÷相遇时间两地路程=速度和×相遇时间二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间三、追及问题两个运动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。

根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。

解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：追及时间=追及距离÷速度差追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷追及时间1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。

每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D122.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为( )A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。

公考行程问题技巧

公考行程问题技巧说起公考行程问题的技巧，我有一些心得想分享。

我刚开始备考公务员的时候，一遇到行程问题就头疼得不行。

就像走进了一个迷宫，绕来绕去找不到出口。

首先呢，咱们来说说最基本的公式：路程= 速度×时间，这个就像是做饭的基本食材一样，缺了它可不行。

比如说，有一道题是这样的，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，问行驶了多远？这就是直接套用公式的简单例子，这时候路程就等于60×3 = 180千米。

这种简单题就像是走路碰到一块小石头，轻松就能跨过去。

那要是复杂一点的呢？假如是相向而行或者相背而行的问题，这就像两个人面对面走路或者背对背走路。

两个人相向而行时，他们之间的距离减少的速度就是两人速度之和；相背而行时，距离增加的速度就是两人速度之和。

比如说，A、B两人，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时3千米，他们相向而行，一开始相距20千米，问多久能相遇？这时候就可以把A和B想象成两个合作的小蚂蚁，它们共同完成20千米的路程，二者速度和是5 + 3 = 8千米/小时，根据公式时间= 路程÷速度，那就是20÷8 = 小时就能相遇啦。

对于那些追击问题，就好比是两个人在赛跑，一个人在前面跑，一个人在后面追。

后面人的速度比前面人快，快出来的那部分速度就是用来缩短他们之间距离的关键。

比如说，甲速度是每小时8千米，乙速度是每小时6千米，乙先出发1小时，甲再出发追乙，甲追乙就是他们的距离在不断缩小，乙先走1小时就先走了6×1 = 6千米，甲每小时比乙多走8 - 6 = 2千米，那甲追上乙就需要6÷2 = 3小时。

对了，还有个事儿要说。

在解行程问题的时候，画图是个特别好的方法。

就像给你一堆乱线，你把它整理好画出来就清楚多了。

有时候单纯看题脑袋里乱糟糟的，但把图画出来，速度、路程和时间的关系就一目了然了。

但是，我得承认，这个画图法虽然好用，但也有局限性。

公考数量关系之行程问题解读

两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。

这样的问题一般称为追及问题。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。

这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。

由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。

这样，就能求出他们现在的速度和了。

【解】1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。

但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。

不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。

【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和5.4千米。

小李骑车的速度为每小时10.8千米。

小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。

小李骑车从乙地到甲地需多长时间？【分析】为便于分析，画出线段图：这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。

不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。

行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。

3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。

行程问题公考万能解题口诀

行程问题公考万能解题口诀行程问题啊，说白了就是考咱们的数学思维和速度感，特别是在公考的时候，简直就是必考的“常客”了。

看似简单，其实有点儿“套路”，如果不掌握个诀窍，真有可能被绕进去。

别怕，今天我就给大家来一套行程问题的“万能解题口诀”，帮你一招搞定，简单又高效，保证你考试不掉链子。

首先呢，行程问题大致就是考你如何算出“时间、速度和路程”之间的关系。

三者的关系呀，可以用一个经典的公式来表示，那就是：路程=速度×时间。

没错，就是这么简单的公式，三者之间就像铁三角，缺一不可。

听着容易，做起来可得看清楚题意。

别急，先稳住，接下来告诉你怎么把它拆开来用。

行程问题最常见的两种类型，第一种是“单一行程”，就是说你一个人出发，走一路，到达一个目的地。

你只需要知道你的速度和时间，直接套公式就行。

比如说，某人开车从A地到B地，开了3个小时，平均速度是60公里/小时，那你算一下，总共走了多少路？答案就很简单了，路程=速度×时间=60×3=180公里。

是不是简单？对吧，考场上遇到这种，基本就是几秒钟的事儿，大家心里有数了就行。

但是，如果题目稍微复杂点，开始给你两个人或者两种交通工具，哎呀，麻烦就大了。

不过别怕，给你个诀窍，先记住：“相遇”问题和“追及”问题是行程问题的两大主角。

这些题目出现时，不要慌，照着套路走。

举个例子，假如有两个小伙子，一个骑车从A地出发，另一个骑车从B地出发，两个人相向而行，问题是他们什么时候相遇，路程是多少。

哎呀，这个就需要注意一下啦。

相遇问题嘛，得想象一下，两个小伙子从不同地方出发，最终碰面。

这里有个小诀窍，速度加起来，时间嘛，再按照公式算。

别忘了，两个小伙伴的速度加起来就等于他们两个人“合力”的速度，时间就等于“合力速度”下两人相遇所需的时间。

比如说，A从A地出发，B从B地出发，A骑车的速度是10公里/小时，B骑车的速度是15公里/小时，两人相向而行，问多久会碰面？好啦，这时候你就可以先求出他们的“合力速度”，就是10+15=25公里/小时。

公考行程问题经典例题

公考行程问题经典例题大家都知道，公考的行程问题可真是一个大坑，特别是对于那些初次接触的人来说，简直就像是打破了“无敌”神话。

你有没有过这种经历？早晨一睁眼，脑袋里全是要做的事情，整个人恍若隔世似的，完全不清楚该从哪里开始。

于是，脑袋一热，就决定抓起行程表，一通乱填，搞得自己最后不仅没节奏，反倒更糊涂了。

来来来，咱们一起聊聊这些行程问题，看看怎么能少走点弯路。

行程问题嘛，顾名思义，就是按照给定的条件，安排一系列的活动，最后算出来每一个活动的具体开始和结束时间。

但听起来简单，做起来就有点“坑”。

比如，有这么一道经典题目：你得为一名公务员考试的考生安排几场面试，每场面试之间至少有1小时的空隙，而且不同面试的顺序是固定的。

怎么样？是不是看着就有点眼花缭乱了？这可不仅仅是计算问题，还是大脑的一场运动。

怎么安排才最合理，能让每一场面试都准时开始并结束，不掉链子，才能给考生最好的体验，免得等候过长或者错过了什么。

咱们从最基础的情况讲起，假设一开始给你一堆活动，每个活动都有开始和结束时间，目标是安排它们，确保所有活动按顺序进行，也就是最简单的排程问题。

这时候有一个重点：你得搞清楚时间的“界限”。

什么意思？就是说，一旦你把时间界限搞清楚了，安排起活动来简直就像炒菜一样，一气呵成，根本不拖泥带水。

比方说，给定几个活动，每个活动的时间限制不一样，你得先找出那个最早可以开始的活动，然后再按照顺序安排后面的活动，不能打乱它们的顺序，否则一切白费。

所以啊，最重要的一步，便是弄清楚每个活动的开始时间和结束时间。

接下来咱们得说说“空档”的问题。

很多题目里，都会提到各个活动之间必须有间隔，比如说必须至少有1小时的空隙。

这样一来，你就得时刻记得计算活动结束后的间隔时间，尤其是那些“紧巴巴”的安排，差之毫厘，失之千里。

想象一下，活动A刚好结束了，你是不是应该给活动B留下足够的空档？这时候，眼睛一大亮，你才突然发现，空档的时间可以调剂着用来整理心情，喝点水，调整一下状态，毕竟考生也不是机器，需要一些喘息的空间。

国家公务员考试备考技巧：行程问题

国家公务员考试备考技巧：行程问题行程问题是我们比较熟悉的一种题型，也是公式比较多的一类题型。

正是由于这类题型的这类特点，所以该类题型难度可以有很大的变化性。

所以在实际做题中要牢固的掌握知识点，然后在这个基础上，对题型的内在逻辑进行理解，才能把这些题正确快速的做出来。

下面我们来看一道例题：例1：某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计)。

( )A. 120米B. 122.5米C. 240米D. 245米解析：此题的正确答案为D，这道题是典型的行程问题，题中给出了轿车和火车两个不同的物体，主要考察的是他们过桥在路程上的不同，火车车身比较长，相对于桥不可以忽略不计，所以火车走过的长度既包括桥长又包括火车的长度本身。

例2：甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。

已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。

如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。

问AB两地距离为多少米?( )A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米解析：此题的正确答案为D。

这道题首先要搞清楚甲、乙和丙的行进方向，由于此题属于相遇问题所以只要应用好相遇问题的计算公式就可以了，但是在寻找等量关系时，可能会存在一些困难，我们就要从题干出发，思考这五分钟是怎样出现的，是不是把两个时间一做差就得到了五分钟，这就是解决这道题的钥匙。

行测——行程问题解题原理及方法

公务员考试数量关系之行程问题解题原理及方法两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。

这样的问题一般称为追及问题。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程追及（或领先的）路程÷时间=速度差追及（或领先的）路程÷速度差=时间对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b s甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。

这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。

由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。

这样，就能求出他们现在的速度和了。

【解】相隔路程：1×4×2行完相隔路程所需时间：（5-4）速度和4×2/（5-4）全程=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。

但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。

不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。

国考数学运算题型解析

国考数学运算题型解析在国家公务员考试中，数学运算一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但只要我们掌握了常见的题型和解题方法，就能在考试中做到游刃有余。

接下来，让我们一起深入探讨一下国考数学运算中的常见题型。

一、行程问题行程问题是国考数学运算中的常客。

它主要涉及速度、时间和路程之间的关系。

比如，“甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？”对于这类问题，我们通常可以根据公式“路程＝速度×时间”来解决。

如果是相遇问题，那么总路程等于两人的速度之和乘以相遇时间；如果是追及问题，那么追及的路程等于两人的速度之差乘以追及时间。

二、工程问题工程问题也是国考中的热门题型。

例如，“一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？”在解决工程问题时，我们通常把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间。

然后根据合作的工作时间＝工作总量÷合作的工作效率来计算。

利润问题在国考中也经常出现。

比如，“某商品进价为 100 元，标价为 150 元，打八折出售，问利润是多少？”解决利润问题，我们要清楚利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%，售价＝标价×折扣等这些基本的公式和概念。

四、排列组合问题排列组合问题相对来说难度较大。

例如，“从 5 个不同的元素中选出 3 个进行排列，有多少种不同的排列方式？”在解决这类问题时，我们要区分排列和组合的概念。

排列是有顺序的，组合是没有顺序的。

然后根据相应的公式进行计算。

五、几何问题几何问题也是国考的常见题型之一，包括平面几何和立体几何。

比如，“一个正方形的边长增加 20%，面积增加了多少？”解决几何问题，需要我们熟练掌握各种图形的面积、周长、体积等公式，同时要善于运用图形的性质和定理。

省公务员考测技巧比例法解决行程问题

2021年**公务员考测技巧:比例法解决行程问题 2021年**公务员考测技巧:比例法解决行程问题2021—12-2８1１：45：47 公务员文章来源:行测考试数量关系行程部分,是考生在备考中遇到的难点之一，主要原因就是方法使用的不恰当，一味采用方程的思想来解决问题会严重的影响我们的解题速度，接下来给大家分享一些比例的思想。

如何快速的运用比例的思想迅速的解决掉行程问题也是我们成功的一个关键。

希望能帮助到备战2021年**公务员考试的考生们！在行程问题中有三个量,分别是路程(s）、速度(v）、时间(t)。

三者间正反比关系情况如下：（1)ｓ一定时，v和t成反比。

比如当s一定时,v1:ｖ2=2：3,则ｔ1：t2=3：2；(2)ｖ一定时，s和ｔ成正比。

比如当v一定时，t１:ｔ2=2:3，则s１：ｓ２＝2：3；（3）t一定时,s和v成正比.比如当t一定时，ｖ1：v2=2:３，则s1：ｓ2＝2：3.需要注意的是出现三者反比时，如当s一定时v１:v2：v３=1：2:3，则t1:t2：ｔ3＝３：2：1是不是等于３：2：1呢可能很多人都觉得是的，但是实际上不对。

也就是说反比并不是反过来写的意思,而是指两个数的积一定,这两个数成反比.在这个比例中,把v1 t１、v2 t2、ｖ3 t3的乘积并不相等，所以他们的反比一定不是3:2:1。

那么,应该是多少呢我们可以设路程是１、２、３的公倍数6，分别用路程除以速度就是时间，６1＝6、62=3、63=２,所以t１：ｔ2：t3=6：3：２。

我们知道怎么找正反比之后,怎么应用到题目中去呢接下来我们重点来讲一讲正反比的应用。

【例题】狗追兔子，开始追时狗与兔子相距20米。

狗跑了４5米后,与兔子还相距8米，狗还需要跑多远才能追上兔子A．2５米 B。

３0米Ｃ。

35米Ｄ．4０米【答案】B【解析】狗跑了45米，这是兔子在狗前方8米处，也就是距离狗的起点53米，兔子在起点2０米处开始跑，那么兔子跑了３3米，在相同的时间下狗和兔子跑的路程笔试45：３３，也就是１５:11，说明狗和兔子的速度笔试15:11，要追8米的路程根据正反比关系可以得到,当狗跑30米的时候兔子刚跑22米，狗刚好追上兔子。

公务员考试行测数学运算之行程问题解答

公务员考试行测数学运算之行程问题解答行程问题1、相遇问题：【知识要点】甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。

【经典例题】1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。

已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。

A. 30B. 40C. 50D. 60解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。

方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=502、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。

如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。

又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时解析：【答案】B。

原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。

注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

2.二次相遇问题：【知识要点】甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

国家公务员：行程问题解题技巧

国家公务员：行程问题解题技巧行程问题在近几年国家公务员考试中几乎都有考查，而在国考中行程问题的难度较其他地方公务员考试较大。

因此，我们在准备国考的过程中，在熟练掌握行程问题的常考公式的基础上，也需要增加一些解答行程问题的答题技巧，这样可以在考试时间紧迫的情况下提高解题的效率。

接下来为大家介绍一个关于行程问题的答题技巧—比例法。

该方法需要建立在对行程问题基础公式理解透彻的前提，方可灵活运用，在做题的过程中点中要害。

比例法：即根据行程问题的基本公式s=vt，如果s相同时，vt成反比；如果v相同时，st成正比；如果t相同时，sv成正比。

比例法的内容看起来简单，但在做题的过程中可能有些题目给出的条件不是那么明显，需要我们根据题干挖掘出隐含的内在条件，然后在根据比例法快速的解答出来。

下面我们通过几道题给大家介绍一下比例法的优势所在。

【例1】如图，在长方形的跑道上，甲、乙两人分别从A 处和C 处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑。

已知甲的速度为5 米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A 处，则乙的速度为（）。

A. 4.8 米/秒B. 4.5 米/秒C. 4 米/秒D. 5 米/秒【解析】方法1：由题意可知，甲在第一次追上乙时，恰好跑了5 圈，则甲追乙所用的时间为:5×（20+12）×2÷5=64（秒）。

设乙的速度为x，根据追及时间=追及路程÷速度差，有64=32÷（5-x），解得x=4.5。

方法2：根据题意甲、乙两人分别从A 处和C 处同时出发，最终追上时甲跑了5圈，那么乙跑了4.5圈，有根据甲跑了5圈甲追上乙两人跑的时间相同，SV成正比，则S甲：S乙=V甲:V乙=5:4.5，已知甲的速度为5则乙的速度为4.5。

因此，本题答案为B。

【例2】甲和乙在长400 米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150 米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（）A. 600B. 800C. 1000D. 1200【解析】方法1：由“第一次相遇的位置距离出发点有150 米的路程”，可知两个人分别跑了250 米和150 米，两人相差250－150＝100（米）。