最新初中数学函数基础知识真题汇编及解析

最新初中数学函数基础知识真题汇编及解析

一、选择题

1．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化由小到大再变小． 故选B ．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

2．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，

△DBC′为等边三角形．

∴DE=

3

2

BC′=

3

2

x，

∴y=1

2

BC′•DE=

3

4

x2．

当x=1时，y=

3

4

，且抛物线的开口向上．

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=1

2

B′C′•A′E=

1

2

×1×

3

=

3

.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=1

2

3

x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

3．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】

解：由题意得，1

2

×2πR×l＝8π，

则R＝8

l

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

m1234

v0.01 2.98.0315.1

A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，

A 、v=2m ﹣2=6；

B 、v=m 2﹣1=15；

C 、v=3m ﹣3=9；

D 、v=m+1=5．

故选B ．

5．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )

A ．1323

B ．3

C 455

D 145 【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．

【详解】

解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2

∴CD=2

∵点D 为AC 边中点，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=(211s +时，y 最小，即CP 最小

根据垂线段最短

∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=((1211211⨯+=+

所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°

∴△APC ∽△ACB ∴

AP AC AC AB = 即1144AB

= 解得：1611在Rt △ABC 中，225511AB AC -= 故选C ．

【点睛】

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．

6．函数1

x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1

B ．x ＞0

C ．x≥1

D ．x ＞1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x ＞1．

故选D ．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）