2015年士兵提干分析推理：数学运算题库

●和差倍比问题 【例题 1】三个盒子共装有乒乓球 180 个，1 号和 2 号两个盒子所装球数之 和比 3 号盒子内的球数多 20 个，1 号盒子比 2 号盒子内的球数少 2 个，则 1 号
盒子内的球数是（ ）个。 A.48 B.49 C.50 D.51
解析：此题答案为 B。设 1 号盒子内有 x 个球，则 2 号盒子有（x+2）个球， 3 号盒子有（x+x+2－20）个球，由 x+（x+2）+（x+x+2－20）＝180，解得 x＝ 49。 【例题 2】 （2011 年国家公务员招录考题）某城市共有 A、B、C、D、E 五个 区，A 区人口是全市人口的 E 区人口总数的 A.20.4
解析：此题答案为 A。设整个工作量为“1” ，又设小刘的工作效率为 x，小
( x y)z 1 1 [(1 20%) x y ] (1 ) z 1 李的工作效率为 y,规定的时间为 Z，由题意可得 ， 10 [ x (1 25%) y ] ( z 2.5) 1
解析： 此题答案为 B。 这属于整除问题。 由 144＝12×12＝16×9＝18×8＝24×6 ＝36×4，可知 144 在 10 和 40 之间的因子数有 12、16、18、24、36 这 5 个数。 知识点晴：要判定一个数是否能被其他数整除，根据除数的不同，可通过查 看被除数的末尾数、数字和、数字差等方式来确定。
解析：此题答案为 B。如图，粗线为最开始甲车行驶速度（即 40 千米/小时） 的路程，细线为最开始乙车行驶速度的路程。 甲 乙
A
B 由题意，以 40 千米/小时的速度行驶了全程，以最开始时乙车的速度行驶了
两个全程，所用时间相，故最开始时乙车的速度＝2×最开始时甲车的速度＝80 千米/小时。 【例题 3】某旅游部门规划一条从景点甲到景点乙的旅游线路， 两地相距 72 千米，快艇往返两景点需要 3.5 小时，顺流航行比逆流航行Fra Baidu bibliotek用半小时，游船在 静水中每小时航行 24 千米，则游船往返两景点需要（ ）小时。 A.5.8 B.6.0 C.6.4 D.6.6
二、题例分析 ●数列问题 【例题 1】 （ 2008 年 国 家 公 务 员 招 录 考 题 {an} 是 一 个 等 差 数 列 ， a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前 13 项之和是（ ） A.32 B.36 C.156 D.182
解析： 此题答案为 C。 因为{an}是等差数列， 所以 a10+a4＝a11+a3， 从而 （a3+a7-a10） +（a11-a4）＝a7+（a3+a11）－（a10+a4）＝a7,而已知（a3+a7-a10）+（a11-a4）＝8+4 ＝12，所以 a7＝12 是等差数列的中项，因此，S13＝a7×13＝156 【例题 2】某部举行活动，若干战十站成梯形队伍，最前一排站 6 人，每向 后一排增加 1 人，共站成 25 排，这支队伍共有多少人？（ ） A.175 B.200 C.375 D.450
基本题型：数列问题、比较大小、数的整除、和差倍比问题、行程问题、 工 程问题、集合问题、几何问题、排列组合问题、概率问题、统筹问题、推理问题、 利润问题、分段计算问题、浓度问题等。 解题方法： 数学运算主要使用的解题方法有： 尾数法、 议程法、 代入排除法、 特殊值法、分合法、十字交叉法、归纳法、逆推法、极端法和图解法等。
解析：此题答案为 B。设整个工作量为“1”则甲、乙、丙总工作效率为
知识点晴：工程问题主要涉及工作量、工作时间、工作效率三个量：工作量 ＝工作效率×工作时间。常用方程 法、代入排除法解题。 ●集合问题 【例题 1】某部有 12 名大学生士兵，其中 6 个擅长语文，5 个擅长数学，5 人擅长外语，有 3 人既擅长语文又擅长数学，有 2 人既擅长数学又擅长外语，有 2 人既语文又擅长外语，有 1 人语、数、外都擅长。则语、数、外只擅长一门的 人比语、数、外都不擅长的人有（ ）人。 A.1 B.2 C.3 D.4
●比较大小 【例题 1】比较大小：a= 3 10 ,b=- 5 。 （ ） A.a<b B.a>b C.a=b D.不确定
解析：此题答案为 B。因为 数，所以 a>b
3 3 6 a 10 10 100 ＝ ＝ ＝6 <1，而 a，b 均为负 3 b 5 125 5 5
【例题 2】四个数 a,b,c,d,已知 a× 0.08=9，b×0.09=10，c×0.1=11，d ×0.11=12，则 a,b,c,d 四个数中最大的一个是（ ） 。 A.a B.b C.c D.d
5 2 ，B 区人口是 A 区人口的 ” ，则 17 5 5 2 2 5 2 B 区人口全市人口 × ＝ ， 所以 C、 D、 E 的人口总数是全市人口 1－ － 17 5 17 17 17 10 5 ＝ 。又 C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的 ，因此 C 区人品是全市人口的 17 8 10 5 5 50 5 50 × ÷（1+ ）＝ ，A 区与 C 区人口之差是全市人口的 － 。 已 17 8 8 17 13 17 17 13 5 50 知 A 区比 C 区多 3 万人，所以全市共有 3÷（ － ）＝44.2 万人。 17 17 13
2015 年士兵提干分析推理：数学运算题库
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一、要点提示 数量关系包括数学运算和数字推理两部分内容， 通过数量关系的分析、 判断、 推理和运算形式， 考查应考者理解和把握事物间量化关系和解决数量关系问题的 能力。 数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型。前者通常给出一个算 式，应考者通过对算式进行分析、简化、计算，得出答案，考查应考者的数学去 处能力；后者通常给出一段表达数量关系的文字，应考者根据题中的数量关系， 利用基础数学知识，通过列式计算，得出答案，考查应考者对数量关系的分析、 判断、推理和运算能力。 数学运算具有速度与难度考查的双重性质。在速度方面，要求应考者反应灵 活、思维敏捷；在难度方面，主要涉及数学基本知识。但是考试作答时间有限， 在限定的时间内做到解答既快又准，就要求应考者具备较高的运算能力、分析推 理能力和答题技巧。 知识要点：数学运算主要涉及以下数学知识：数的整除、最大公约数、最小 公倍数、奇偶性、质合性、同余和剩余等。 质数：只能被 1 和其本身整除的数。 合数：除了 1 和其本身，还可以被其他整数整除的数。 注意，1 既不是质数也不是合数，2 是唯一的一个偶质数。 同余：两个整数 m，n，若它们除以整数 k 所得的余数相同，则称它们对于 k 同余。 同余的重要性质：相对于同一个除数，两数之和的余数与余数之和的同余， 两数之差的余数与余数之差同余，两数之积的余数与余数之积同余。 数的整除的两个重要性质： （1）如果数 a 能被 c 整除，数 b 能被 c 整除， 则 a+b,a-b 都能被 c 整除； （2） 如果数 a 能被 b 整除， 也能被 c 整除， 且 b 与 c 互质， 则 a 能被 b×c 整除。 奇偶性的两个重要性质： （1）两个奇（偶）数的代数和是偶数，奇数与偶数 的代数和是奇数； （2）奇数与奇数的积是奇数，整数与偶数的积是偶数。
解析：此题答案为 B。往返一次的路程等于用不同速度分别走了一个全程上
坡路和一个全程下坡路，两段路程相等。所以，往返路程平均速度＝ 2 上坡速度 下坡速度 2 20 30 ＝ ＝24 千米/小时，又平均速度＝总路程÷总 上坡速度 下坡速度 20 30 时间，所以 2×单程＝24 ×4＝48 千米 【例题 2】甲车以 40 千米/小时由 A 地向 B 地运动，同时乙车从 B 地向 A 地 相向匀速运动。两车相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲车返回 A 地后又 掉头且保持同样的速度向 B 运动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。则最开始时乙 车的速度是（ ）千米/小时。 A.120 B.80 C.60 D.20
解析：此题答案为 D。每一排比前一排多一人，说明从前到后，每一排人数 构成首项为 6、公差为 1、项数为 25 的等差数列。由等差数列求和和公式，总人 数为 25×6+
1 ×25×（25－1）×1＝450（人） 2 1 ×项数 2
知识点睛：等差数列的相关性质及求和公式是考查的重点。常用公式： （1） 等差数列的总和＝等差中项×项数； （2）等差数列和总和＝项数×首项+ ×（项数－1）×公差。
由题意，已知“A 区人口是全市人口的
知识点晴：此类问题主要是从两个数的和、差、倍数关系求出这两个数， 或 从分量、 总量之间的比例关系， 求出待求量。 解后者问题时， 关键是找准各分量、 总量，以及各分量与总量之间的比例关系，根据“分量÷总量＝所占比例，分量÷ 所占比例＝总量”求解。
●行程问题 【例题 1】A 营地到 B 营地是不平坦的公路。某部战士骑电动车由 A 营地到 B 营地办事，上坡速度为 20 千米/小时，下坡速度为 30 千米/小时。已知该战士 在两个营地之间往返一次需要 4 小时，问两营地之间的距离是多少千米？（ ） A.45 B.48 C.50 D.24
5 2 ，B 区人口是 A 区人口的 ，C 区人口是 D 区和 17 5
5 ，A 区比 C 区多 3 万人。问全市共有多少万人？（ ） 8
B.30.6
C.34.5
D.44.2
解析：此题答案为 D。已知“A 区比 C 区多 3 万人” ，要求“全市共有多少万 人” ，只需求出“A、C 两区人数之差所对应全市人口比例”即可。
解得 x=20. 【例题 2】完成某项工程，甲单独工作需要 4 天，乙需要 6 天，而甲、乙、 丙共同工作只需 2 天，则丙需要（ ）天完成。 A.11 B.12 C.13 D.14
1 ， 2 1 1 1 1 1 甲工作效率为 ，则乙、丙工作效率的和为 － ＝ ；又知乙工作效率为 ， 4 2 4 4 6 1 1 1 所以丙工作效率为 － ＝ ，即丙需要 12 天完成任务。 4 6 12
解析：此题答案为 C。设快艇速度为 x，水流速度为 y，由题意可知，顺流 航行需（3.5-0.5）÷2=1.5 小时，逆流航行需要 1.5+0.5=2 小时，则 x+y＝72 ÷1.5=48,x-y=72÷2=36,则水流速度 y=6 千米/小时。游船往返两景点的时间＝
72 72 + ＝6.4 小时。 24 6 24 6
知识点晴：行程问题研究物体运动中速度、时间和路程三者的关系，此类问 题主要有平均速度问题、相遇问题、追及问题、流水中运行问题等。
●工程问题 【例题 1】战士小刘、小李合作在规定时间内完成某项任务。如果小刘的工 作效再提高 20%，则两人可以提前
1 的时间完成任务；如果小李的工作效率降 10
低 25%，则两人就要多工作 2.5 小时才能完成任务。规定的时间是（ ）小时。 A.20 B.24 C.26 D.28
9 8 1 1 = =100+ ，同理 0.08 0.08 0.08
解 析 ： 此 题 答 案 为 A 。 四 个 数 分 别 是 a= b=100+
1 1 1 ， c=100+ ， d= ， 因 为 0.08<0.09<0.1<0.11 ， 所 以 0.09 0.1 0.11 1 1 1 1 > > > ，比较即得。 0.08 0.09 0.1 0.11
知识点晴：比较大小常用的方法有作差不地、作商法、倒数法、中间值法。
●数的整除 【例题 1】一个四位数分别能被 2、5、6 整除，且被这三个数整除时所得的 三个商的和是 1066，问这个四位数中前三个数的和是多少？（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
解析： 此题答案为 C。 设这个四位数为 x÷2+x÷5+x÷6＝1066， 解得 x＝1230， 因此，前三个数字的和为 6。 【例题 2】根据训练需要，把 144 名战士平均分成若干个小组，每组 10 至 40 人之间，则共有多少种不同的分法？（ ） A.4 B.5 C.6 D.7