封闭图形植树解读
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
五年级上7.2封闭图形的植树问题
五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。
而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。
今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。
首先，我们来明确一下什么是封闭图形。
封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。
比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。
那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。
假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。
因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。
这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。
再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。
因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。
但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。
通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。
那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。
想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。
在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。
植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。
掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。
比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。
再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。
封闭图形中的植树问题
现在有三种不同形状的场地，分别是正三 角形，正五边形，正六边形，要给它们周围种上 树，每边种5棵，角上也要种，分别要种多少棵 树呢？
正三角形
棵 5 数 隔数
正五边形
数
正六边形
总棵数 总间隔数
每 边 的 每边的间 边
封 闭 每边的 每边的
图 形 棵 数 间隔数
边
数 总棵数
总间隔数
5 5 5
4 4 4 4
数
总棵数
总间隔数
12
12 20
5
5
20 24
总棵数
6
24
每边间隔数×边数=总棵数
= 总间隔数
每边间隔数
每边棵数-1
总棵数÷ 边数=
在数学中，经常利用 “ 的方法来解决问题。也就是
化繁为简 ”
把复杂的问题变成简单的问题来 解决。
我们发现的规律：
（封闭图形）总棵数=总间隔数
封闭图形
总棵数 = 总间隔数
也就是把复杂的问题变成简单的问题
来解决。 我们发现的规律： （封闭图形）总棵数=总间隔数
每边间隔数 ×边数=总棵数
每边棵数-1=每边间隔数 总棵数÷边数=每边间隔数
48÷4 + 1 = 13（人） （48+4）÷4 = 13（人）
答：每边各有13名学生。
在数学中，经常利用 “ 化繁为 简
我们发现的规律：
· · · · · ·
· · · · · ·
小组合作活动（二） 要求：
1. 每人选一种自己喜欢研究的图形，有多人喜欢同一种 图形的时候，服从小组长的安排。组内成员尽量照顾思 维稍微落后的同学。
2.用 自己喜欢 的一种简笔画 画树，不要涂色，不要 画复杂了。想好先画哪个位置的树再画，尽量美观。
五年级上册数学教案 植树-封闭曲线植树,两端植树 人教版
五年级上册数学教案：植树问题——封闭曲线植树与两端植树（人教版）教学目标1. 理解封闭曲线植树的数学原理：学生能够理解在封闭曲线（如圆形、环形）上植树的数量与间隔的关系。
2. 掌握两端植树问题的计算方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，如道路、河流两侧的植树问题。
3. 培养逻辑思维和问题解决能力：通过解决植树问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
4. 增强环保意识：通过植树这一环保活动，增强学生的环保意识和责任感。
教学重点与难点- 重点：理解封闭曲线植树的数量与间隔的关系，掌握两端植树问题的计算方法。
- 难点：将植树问题与实际情境相结合，运用所学知识解决实际问题。
教学方法- 探究学习法：通过小组合作，引导学生自主探究封闭曲线植树与两端植树的问题。
- 情境教学法：创设实际情境，让学生在实际问题中运用所学知识。
- 讲解法：对植树问题的原理和计算方法进行讲解，帮助学生理解。
教学过程第一阶段：导入与探究1. 情境创设：以植树节为契机，创设植树活动的情境，引导学生思考植树问题。
2. 提出问题：在封闭曲线（如圆形、环形）上植树，如何计算所需树苗数量？在道路、河流两侧植树，又该如何计算？3. 小组合作：学生分组讨论，探究封闭曲线植树与两端植树的问题。
第二阶段：讲解与演示1. 讲解原理：讲解封闭曲线植树的数量与间隔的关系，以及两端植树问题的计算方法。
2. 演示计算：通过具体示例，演示如何计算封闭曲线植树与两端植树的数量。
第三阶段：练习与巩固1. 课堂练习：布置一些封闭曲线植树与两端植树的问题，让学生独立完成。
2. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决练习中的问题。
3. 反馈与纠正：对学生的练习进行反馈，纠正错误，巩固所学知识。
第四阶段：拓展与应用1. 实际问题解决：让学生运用所学知识，解决一些实际问题，如计算校园内植树的数量。
2. 环保意识培养：通过植树这一环保活动，培养学生的环保意识和责任感。
教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、讨论等。
封闭图形的植树问题
做一做
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站）， 每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。 ① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
封闭图形的植树问题
你能说出下面各图的植树棵数与间隔 数之间的关系吗？
两端都种：
棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
棵树
？间隔数
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔 数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与植树 棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单的植 树问题。
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共 可种（ ① ）棵树。
①
20
②
21
③
ห้องสมุดไป่ตู้19
选择：（选择正确的序号填在括号里）
16名艺术体操运动员围成一个圆圈表演，每两个人 之间相隔2米，这个圆圈的周长大约是（ ） A、 30米 B、32米 C、34米
棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端；封闭图形
棵数 = 间隔数
算一算
在 一个五边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点 都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 方法一： 7×5-5=30（盆） 方法二： 6×5=30（盆）
数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。 有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个） 棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆） 答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五 课堂小结
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
封闭图形的植树问题公式
封闭图形的植树问题公式当我们提到植树的时候，第一件事是想到树被植在大地上，以达到防洪、减少沙尘暴等等环境保护的作用。
但是有一个问题，就是如何在有限的土地上，植树者如何最大程度地植树，这个问题就是封闭图形的植树问题。
在数学上，植树问题是一个求最大化的问题，有时候也被称为井宿植树问题。
在植树问题中，植树者需要先设定一个封闭的图形，例如三角形，正方形或者其他几何图形，然后图形中的每块土地可以植树，也可以不植。
宗旨是尽可能多地植树，即最大化植树的块数，从而达到环境保护的作用。
封闭图形的植树问题已经被许多学者研究，他们利用数学的解决方法开发出了相关的公式。
一般来说，任何封闭图形的植树问题都可以用以下公式表示：最大植树数量= (图形总面积-中心空间面积)/植树单元面积植树单元面积是指树的根护罩的面积，也就是说，如果植树者面前有一块土地，根护罩的面积就是植树单元的面积。
中心空间面积是指封闭图形中心空间的总面积，因为任何封闭图形都有一些内部空间占据，这些空间是不可植树的，所以需要从总面积中减去。
例如，一个边长为10米的正方形，如果其中心空间占据2米，植树单元面积为1米，那么根据公式，最大植树数量就是（100-4）/1=96棵树。
封闭图形的植树问题公式是一种有效的方法，可以帮助有限的土地植树者尽可能多地植树，并且也可以帮助植树者更加实际有效地解决植树的问题。
此外，封闭图形的植树问题公式也可以帮助植树者有效管理植树，例如，应该在哪里植树，以及植树之后，如何有效地管理这些树木，以及如何充分利用这些树木，例如通过收集树木果实等，等等。
因此，封闭图形的植树问题公式不仅可以有效提高植树者的植树效率，而且还可以有效帮助植树者管理和利用树木，从而达到最大程度地环境保护目的。
封闭图形的植树问题
实验数据
每个算法都使用100个随机生成的封闭图形，每个图形的大小 和难度均不相同。
实验环境
在Windows 10操作系统的64位计算机上进行，使用Python 3.8编写程序，内存为16GB。
不同算法的实验结果和分析
算法1
使用暴力搜索算法，直接在图中搜索所有可能的 位置进行植树。
算法3
利用分治策略，将封闭图形划分为多个小封闭图 形，分别求解每个小图形的最优解，再合并成整 体最优解。
封闭图形的植树问题
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 封闭图形植树问题的基本性质 • 封闭图形植树问题的求解算法 • 实验分析和比较 • 应用实例 • 结论与展望
01
引言
定义和背景
定义
封闭图形是指在有限区域内，由线条和角组成的闭合图形。
背景
植树问题是一种应用广泛的组合优化问题，它可以应用于城 市绿化、网络优化、交通运输等多个领域。
05
应用实例
求解实际问题的封闭图形植树模型
道路绿化带植树
根据道路长度和宽度，选择合 适的树种，按照一定的株行距 进行种植，以达到美化环境和
减缓车辆噪音的目的。
公园草坪植树
在公园草坪上选择合适的树种， 按照一定的株行距进行种植，以 达到美化环境和提供休息空间的 目的。
河岸护堤植树
在河岸护堤上选择合适的树种，按 照一定的株行距进行种植，以达到 防止水土流失和美化的目的。
应用实例的算法实现和结果展示
算法实现
利用图论中的最小生成树算法（如Prim算法或Kruskal算法），求解最优化 的封闭图形植树方案。
结果展示
通过计算机程序计算得出最优化的植树方案，可以给出每种树种的种类、数 量、位置和种植方式等具体信息。
五年级数学上册封闭图形的植树问题课件
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
五年级上册植树问题之封闭图形
封闭路线上植树，棵数=间隔数
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵） 每隔3m 种一棵 48÷3=16（棵）
每隔4m
种一棵 48÷4=12（棵）
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
每隔6m 种一棵 12×3=36（m） 36÷6=6（棵）
每隔4m 种一棵 12×3=36（m） 36÷4=9（棵）
19
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
19×4-4=72
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个. 17×4＋4 =68＋4 =72（个）
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
同学们，你们有会下 象棋的吗？估计有的 同学会下，可是，你 会下围棋吗？可能有 些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知 道！今天就请同学们 和老师一起来下一盘 特殊的围棋！左边就 是围棋的棋盘。它是 由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
9个9相加 （2）9×9=81（名） 9 9 9 9 9 9 9 9 9
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，
有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）
谜底：围棋 围棋
点数是（8），
封闭植树问题公式
封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。
在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。
封闭图形的植树问题
计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树 过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对 问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂 问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的 问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件 进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际 意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进 行描述。假设在二维平面上有一个封 闭图形，该图形的边界由n个点组成 ，每条边都由两个相邻的点确定。现 在要在该图形内种植m棵树，每棵树 至少与三条直线段相交。每条边可以 由两个相邻点确定，每个交点可以有 多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展 问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图 形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略 或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同 的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选 择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制 、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领 域，例如生物学、化学、物理学等。
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标
五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标教案：五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标我，作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是关于五年级上册数学教案中7.3植树问题（封闭图形）的教学内容。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到人教新课标五年级上册第七章第三节，主要讲解植树问题在封闭图形中的运用。
具体内容包括：如何计算封闭图形中植树的棵数，如何确定植树的位置，以及如何解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握封闭图形中植树问题的解决方法，提高他们在实际生活中的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握封闭图形中植树问题的解决方法，难点是如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际生活中的植树问题引入本节课的学习，让学生初步了解植树问题在实际生活中的应用。
3. 例题讲解：为了让学生更好地理解所学知识，我将通过几个典型的例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，以检验他们对于所学知识的掌握程度。
5. 作业布置：我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够运用到实际生活中。
六、板书设计板书设计如下：封闭图形中植树问题的解决方法1. 计算植树的棵数：封闭图形的边长或周长2. 确定植树的位置：按照一定的间隔进行植树七、作业设计1. 计算植树的棵数：如果一个正方形的边长为10米，每边种植5棵树，请问这个正方形一共种植了多少棵树？答案：25棵2. 确定植树的位置：如果一个圆形的周长为30米，每隔5米种植一棵树，请问这些树的位置如何分布？答案：每隔5米种一棵树，分布在圆形的周长上。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对于封闭图形中植树问题的解决方法掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是不知道如何下手。
封闭图形的植树问题
城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。
封闭图形的植树问题ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
①大于
②小于 ③等于
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站）
，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②8
③9
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
个间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
《封闭图形植树问题》教案
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的《封闭图形植树问题》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《封闭图形植树问题》教案1教学目标1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题;2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力;3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点：从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程一、复习旧知，情境导入(课件出示)(1) 在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵?(2) 校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵? 师：(第一题)1000÷20求的是什么?为什么要加1?(两端都栽：棵数=间隔数+1) 师：40÷4求的是什么?又为什么要减1呢?(两端不栽：棵数=间隔数-1)。
让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系二、探索新知。
1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花?板书课题：封闭图形的植树问题2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花?(1)引导学生读题，理解题意。
独立完成。
(2)理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：12÷2=6(盆)3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花?5、学习例题：(1)课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子? (2)生读题，独立列出算式学生小组合作，寻求解决问题的方法。
封闭图形中的植树问题知识讲解
人教版四年级数学下册《封闭图形中的植树问题》说课稿周海涛一．教材分析与学情分析《封闭图形中的植树问题》是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，因此，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。
虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，仅教材呈现的材料学生是很难想到要用植树问题去解决的，所以教师是否可以考虑改变呈现方式与方法，因为封闭图形中的植树问题解决的不仅仅是“植树问题”，还有“方阵问题”，两者在本课中可以说是并列的两个知识。
这是因为，针对不同的现实问题，两种方法各有自身的优势。
然而，两者又有一定的联系。
如何处理好它们的联系，可以说是本课的关键。
基于这样的思考，在本课中，我想以“方阵问题”为突破口，通过“方阵问题”的探究，自然地过渡到植树问题，不做刻意的区分，使学生在不经意间感悟两种不同思路的方法，并能有针对性的选择使用，提高解决问题的有效性。
二．教学目标基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下：知识目标：借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，初步掌握解答方法。
技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力情感目标：①让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
②通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
三．教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
四、教学设计：(一)、目标导学(1)、说导入：猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）围棋不仅可供我们娱乐、开发智力，黑白之间还隐藏着许多数学问题，今天我们就来借助围棋学习封闭曲线（方阵）中的植树问题。
五上《植树的学问(封闭图形)》完美版课件
1.简案1课时出示信息以及问题：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？提问：你知道了哪些信息？这个植树问题和以往的问题有什么不同？（播放动画，单击）引导：这节课我们就来研究封闭图形的植树问题。
1.探究一：交流辨析，探究新知请学生用自己喜欢的方法研究一共要栽多少棵树？收集学生做法，展示不同想法。
（1）化繁为简，发现规律（播放动画，单击）根据表格中的数据，归纳出规律。
（2）化曲为直（播放动画，单击）教师引导学生将新知转化为旧知，化曲为直。
从简单情况入手，尝试发现规律，感受一一对应。
（播放动画，单击）结合图说明：把圆拉直成线段，你有什么发现？和之前学过的哪种类型相似。
（3）再次尝试解决原题（播放动画，单击）2.探究二：对比反思，提升认识说一说植树问题的类型，每种类型段数与棵数之间有什么关系？（播放动画，单击）不同类似的植树问题有没有相似之处？（播放动画，单击）练习一：圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？请学生说一说每个算式所表达的意义。
（单击）练习二：一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶？自主尝试，请学生说一说过程，其他同学试着理解其算式意义。
（单击）通过这节课的学习，你有什么收获？2.详案课前预习：在一个周长为160米的圆形广场四周每隔20米种一棵树，共要种多少棵？（学生尝试完成，教师收集学生做法。
）教学内容：教科书P108例3。
教学目标：1.建立环形植树“树的棵数=段数”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。
2.学会画图来分析理解环形植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
3.通过不同植树情况的对比，建立联系，明确差异，培养具体问题具体分析的能力。
教学重点：建立环形植树“棵数=段数”的数学模型。
教学难点：综合运用所学方法灵活解决问题。
教学用具：多媒体课件。
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35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2. “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
二、交流辨析，探究新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可
种几棵树。列式正确的是（ ② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
三、巩固练习，提升认识
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
三、巩固练习，提升认识
3.有一块等边三角形的三空地，边长40米，打 算在这块空地的周围每隔10米种一棵树，三个 角都要重，一共需要准备多少棵树苗？
方法一： 19×4-4=72（个）
方法二： （19-1）×4=72（个）
三、巩固练习，提升认识
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
①大于
②小于 ③等于
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站），
每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7②8③9 Nhomakorabea3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6个
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
1. 你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
200÷25＝8（米） 答：隔8米重一颗才能种上。
• 湖边春色分外娇， • 一株杏树一株桃。 • 南湖周围三千米， • 六米一株都栽到。 • 漫步湖畔景色美， • 可知桃杏各（ ）株。
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子？
40×3÷10＝12（颗）
答：一共需要准备12棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
4.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽 了40棵,水池的周长是多少米?
40×2＝80（米）
答：水池的周长是80米。
三、巩固练习，提升认识
5. 一个圆形养鱼池全长200米,现在 水池周围种上杨树25棵,隔几米种 一棵才能都种上?
问题：就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 你用什么方法研究的？结果怎样？ 2. 你发现了什么规律？
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。