《二元一次方程组的应用》PPT课件
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《二元一次方程组的应用》PPT课件(沪科版)
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)
2.4《二元一次方程组的应用》课件(共16张ppt)
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 建立二元一次方程组解百分率问题
思考 某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和
儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参 加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票 花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花 了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了 44元钱。王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算 一下，需准备________元钱买门票。
由题意得
x
60 x源自 60 y 80 y 40
10 从而可得
15
x y
300 400
解得则300＋400＝700(米)。
总结
浙江教育出版社 七年级 | 下册
此题采用间接设元法，先求出小华从家到学校平路、 下坡路的路程，再求小华家离学校的距离。解此题时， 一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下 坡路，回来时却成了上坡路。
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感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题 张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆 公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。 假定公共汽车的速度不变, 而且迎面开来的相邻两车的距 离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前 进的速度和公共汽车的速度。
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感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题--分析 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min。
根据题意，得
4x 6y
二元一次方程组的应用-完整版课件
解：（1）由题意，得64a+126a=950，解得：a=5， 答：a的值为5. （2）①设纸盒装共包装x箱，编织袋装共包装y
袋，由题意，得
8x 18y 1000, 64x 126y 7280,
解得
x 35,
y
40.
答：纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40 袋.
②由8x+18y=1000，可得 x 1000 18y 125 9 y ,
错答：设80分的邮票买了x枚，60分的邮票买了y枚，
80x+60y=12.2，① 则
x+y=17.②
正答：设80分的邮票买了x枚，60分的邮票买了y枚，
则
0.8x+0.6y=12.2，① x+y=17.②
x 10,
解得
y
7.
分的邮票买了10枚，60分的邮票买了7枚.
所以80
错因：方程①左边的单位是分，右边的单位是 元，方程两边单位不统一. 在列实际问题的方 程组时，一定要把方程两边的单位统一.
分析：本题的等量关系是①男生人数-1=女生人
数；②女生人数-1=男生人数的一半.
x 1 y,
解：设男生有x人，女生有y人，由题意得
解得
x 4,
y
3,
∴x
x,
答：这群学生共有7人.
注意点：学生看不到自己头上的帽子，每一人 看到的帽子必须减去自己头上的帽子.
例2 今年又是四季柚丰收年. 某经销商为了打 开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售. 打 包方式及售价如图. 假设用这两种打包方式恰装 完全部柚子.
第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用（第1课时）
列二元一次方程组解应用题 例1 一群学生前往电站建设工地进行社会实践活 动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽. 休息 时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每 位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女 生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这 些信息，请你推测这群学生共有多少人？
二元一次方程组二元一次方程组的应用ppt
解法的注意事项
注意验证
解出方程组的解后要进行验证，确保正确性。
注意应用
在实际应用中要根据实际情况选择合适的解法。
注意单位
在求解过程中要注意单位的转换。
05
实际应用中遇到的问题与挑战
确定方程组的未知数
在实际问题中，有时难以确定需要求解的未知数。
搜集相关数据
可能无法获得足够的数据来建立方程组，或者数据的质量和精度不够。
2023
二元一次方程组的应用
引言方程组的应用案例分析解法总结与技巧实际应用中遇到的问题与挑战如何进一步拓展与应用
contents
目录Biblioteka 01引言含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。如：ax+by+c=0。
二元一次方程
由两个或多个二元一次方程组成的方程系统。如：{ax+by+c=0，dx+ey+f=0}。
总结词
投资组合问题
生产计划问题
生产计划问题是一种常见的二元一次方程组应用，通过建立方程组和求解，可以确定企业的最优生产计划。
总结词
生产计划问题通常涉及到企业的生产能力和市场需求两个主要因素。在建立方程组时，通常以这两个因素作为变量，通过引入生产数量、生产成本等参数来描述企业的生产计划。求解时，利用二元一次方程组的求解方法，如代入法、加减消元法等，求得最优生产计划方案。
加减消元法
用矩阵表示方程组，通过计算矩阵得到解。主要用于大型复杂方程组的求解。
矩阵求解法
02
方程组的应用
列方程
实际问题转化为数学问题
用数学模型描述问题
实际问题转化为方程
用二元一次方程组解决实际问题
解方程组
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
利用图像直观表示方程组 的解。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
谢谢大家的聆听，祝您学习愉快，加油！
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
推荐一些网站、教材和书籍，供学生进一步学习和深入了解二元一次方程组。课程结束后，老师可以继 续与学生交流讨论。
Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
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二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
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Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
二元一次方程组的应用优秀课件
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
这个优秀的课件PPT旨在介绍二元一次方程组在现实生活中的应用。适用于中 学生数学课程，课时45分钟。
二元一次方程组的概念
什么是二元一次方程组
解释二元一次方程组的概念和基本特征。
如何求解二元一次方程组
介绍解二元一次方程组的常用方法和步骤。
二元一次方程组的应用
实际问题中的例子
教学方法
• 讲授式教学 • 实践与演练 • 合作学习
生更有效地运用二元一次方程组。
3
互动答疑环节
让学生提问，解答问题，巩固他们对 二元一次方程组应用的理解。
总结
1 再次回顾二元一次方程组的重要
性与应用场景
2 提供学生思考的问题
引导学生思考如何将二元一次方程组应用
强调二元一次方程组在现实生活中解决问
到其他问题中。
题的广泛应用。
教学目标
1 学会如何运用二元
通过银行利息计算的例子，展示二元一次方程组 在经济领域的应用。
解决实际问题的步骤
以桥梁建设为例，说明应用二元一次方程组解决 复杂问题的步骤。
实例演练
1
模拟现实问题，进行实例演练
通过多个实际问题的范例，学生将运
展示如何运用二元一次方程组
2
用二元一次方程组解决问题的技能。
解决问题
给出具体的解题步骤和方法，帮助学
一次方程组解决实
际问题
2 培养学生的数学思
维和实际问题解决
能力
3 更深入理解数学知
识，提高数实际问题的 能力。
鼓励学生思考数学知识 在解决现实问题中的应 用。
激发学生对数学的兴趣， 提高他们对数学的理解 和学习动力。
教学资源
这个优秀的课件PPT旨在介绍二元一次方程组在现实生活中的应用。适用于中 学生数学课程，课时45分钟。
二元一次方程组的概念
什么是二元一次方程组
解释二元一次方程组的概念和基本特征。
如何求解二元一次方程组
介绍解二元一次方程组的常用方法和步骤。
二元一次方程组的应用
实际问题中的例子
教学方法
• 讲授式教学 • 实践与演练 • 合作学习
生更有效地运用二元一次方程组。
3
互动答疑环节
让学生提问，解答问题，巩固他们对 二元一次方程组应用的理解。
总结
1 再次回顾二元一次方程组的重要
性与应用场景
2 提供学生思考的问题
引导学生思考如何将二元一次方程组应用
强调二元一次方程组在现实生活中解决问
到其他问题中。
题的广泛应用。
教学目标
1 学会如何运用二元
通过银行利息计算的例子，展示二元一次方程组 在经济领域的应用。
解决实际问题的步骤
以桥梁建设为例，说明应用二元一次方程组解决 复杂问题的步骤。
实例演练
1
模拟现实问题，进行实例演练
通过多个实际问题的范例，学生将运
展示如何运用二元一次方程组
2
用二元一次方程组解决问题的技能。
解决问题
给出具体的解题步骤和方法，帮助学
一次方程组解决实
际问题
2 培养学生的数学思
维和实际问题解决
能力
3 更深入理解数学知
识，提高数实际问题的 能力。
鼓励学生思考数学知识 在解决现实问题中的应 用。
激发学生对数学的兴趣， 提高他们对数学的理解 和学习动力。
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二元一次方程组的应用ppt课件
பைடு நூலகம்-5-
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
二元一次方程组的应用完整ppt课件
分析：
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
二元一次方程组的应用PPT课件
解得
x=50 y=300
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
知识要点
CONTENTS
3
知识要点
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费
了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单
价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依
题意，可列方程组为
七年级数学下册冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
加减消元法
消元: 二元
一元
代入消元法
1.代入法：求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
知识要点
利用二元一次方程组解决实际问题
根据题意，得 x1 y1, x+1=2( y1).
整理，得 x y2, ① x2 y3. ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 x7, y 5. 答：大马驮物7包，小马驮物5包.
x y 4, 4x 5y
466.
.
知识要点
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方 形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
（ 3x y） 2 68,
则可以列出的方程组为 2x=5y.
2.4 二元一次方程组的应用 第一课时 课件(共16张PPT) 浙教版数学七年级下册
课内练习
甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙 出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.请分 析题中的等量关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲乙两人每小时各走多少千米？
拓展提高
1.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇. 如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇.求甲、乙 两人速度.
小结 1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等量关系.
谢谢大家！
再见
解 设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
x 2y 500 4x 3y 1001
解得
x y
502
5 999
5
x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸
盒，恰好把库存的纸板用完．
讲解新知
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组) 3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案) 4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图一
正方形纸板的张数 长方形纸板的张数
x只竖式纸盒中
x 4x
图二
y只横式纸盒中
2y 3y
合计 500 1001
例题分析
正方形纸板的张数 长方形纸板的张数
x只竖式纸盒中
x 4x
y只横式纸盒中
2y 3y
合计 500 1001
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6
《二元一次方程组的应用》PPT课件
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件
加减消元
归纳总结
列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程
典例精析
例1：古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
匹小马？ 解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得 x+y=100 3x+ 13y=100
解此方程组得： x =25, y=75.
60
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块 小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
x y 35 2x 4y 94
头x 足 2x
总数 y 35 4y 94
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
①×2 得： 2x+2y=2.
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速
为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).
{5y+10=5x,
A. 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B.
5x=5y+10,
2024年湘教版七年级数学上册 3.7 二元一次方程组的应用(课件)
的单位要统一；③方程两边的数值要相等 .
感悟新知
2. 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：
知1－讲
实际 分析题意 列出二 问题 找出两个 元一次
等量关系 方程组
解方程组
检查解是否符合 实际问题的需要， 如果符合，它就 是实际问题的解
感悟新知
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审→ 设→ 找→ 列→ 解→ 检→ 答 .
感悟新知
知2－练
3-1.一个两位数的两个数字之和为 10，两个数字之差 为 6，求这个两位数，此题的解有( C )
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 4 个
感悟新知
知2－练
例4 [月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天 加工甲种零件 10 个或乙种零件 16 个，已知 3 个甲种 零件和 2个乙种零件配成一套，共有 85 名工人参加 生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件 数刚好配套？
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量 关系，关键是根据和、差、倍、分关 系列方程组．
感悟新知
知2－练
解：设港珠澳大桥的隧道长度为 x km，桥梁长度 为 y km.
由题意得ቊy=x+9xy=－554，， 解得ቊxy==54.99.，1. 答： 港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km和 5.9 km.
知1－讲
(1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2) 设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个
未知量(设元)；
(3) 找： 找出能表示题意的两个等量关系；
(4) 列： 根据等量关系列出方程组；
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二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
A
V2
S
B
S=T（
V1
+
V2
）
同时同地同向在同一跑道进行比赛
X=15 Y=10
解之得
答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s
230m 220m
230m
甲 乙
220m
450m 18s
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度．
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
水流方向
X+y=30 （448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y
解之得
X=13.5 Y=16.5
所以88x=88· 13.5=1188
三、商品经济问题
本息和=本金+利息
利息=本金×年利率×期 数×利息税
利息所得税=利息金额×20℅
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得 4（x+y）=240 6（x-y）=240 解之得 X=50 Y=10
填写下表
工厂 上衣（裤子） 甲 上衣 裤子 乙 上衣 裤子生产天数Biblioteka 生产套数16 448
14
12
18 720
工厂 上衣（裤子） 生产天数 生产套数
甲 上衣 裤子
乙 上衣 裤子
16
14
448
12
18
720
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（448/16+720/12）x套衣服， 由题意得
甲 乙
甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果同向出 发，每隔10min相遇一次
解之得
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲 乙
A
B
C
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A
B
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400 10(X-Y)=400
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题
乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h 根据题意，得 5y=6x 4y=4x+40 解之得 X=50 Y=6o
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
5y
x
5x 4y
30km
4x
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
230m
甲
220m
乙
甲
450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450 18（x+y）=450
甲 乙
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3
解之得
X=77 Y=8
11(y-1)=x
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月 按现有能力最多能生产多少套衣服？
答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h
二、工程问题
工作量=工作时间×工作效率 工作时间=工作量/工作效率
工作效率=工作量/工作时间、
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可 以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原 计划需多少小时 完成?
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x=2.25% 解之得 y=0.99% 2000x80%+1000y80%=43.92
x+y=3. 24%
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
一、行程问题
基本数量关系
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
A
V2
S
B
S=T（
V1
+
V2
）
同时同地同向在同一跑道进行比赛
X=15 Y=10
解之得
答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s
230m 220m
230m
甲 乙
220m
450m 18s
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度．
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
水流方向
X+y=30 （448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y
解之得
X=13.5 Y=16.5
所以88x=88· 13.5=1188
三、商品经济问题
本息和=本金+利息
利息=本金×年利率×期 数×利息税
利息所得税=利息金额×20℅
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得 4（x+y）=240 6（x-y）=240 解之得 X=50 Y=10
填写下表
工厂 上衣（裤子） 甲 上衣 裤子 乙 上衣 裤子生产天数Biblioteka 生产套数16 448
14
12
18 720
工厂 上衣（裤子） 生产天数 生产套数
甲 上衣 裤子
乙 上衣 裤子
16
14
448
12
18
720
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（448/16+720/12）x套衣服， 由题意得
甲 乙
甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果同向出 发，每隔10min相遇一次
解之得
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲 乙
A
B
C
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A
B
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400 10(X-Y)=400
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题
乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h 根据题意，得 5y=6x 4y=4x+40 解之得 X=50 Y=6o
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
5y
x
5x 4y
30km
4x
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
230m
甲
220m
乙
甲
450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450 18（x+y）=450
甲 乙
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3
解之得
X=77 Y=8
11(y-1)=x
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月 按现有能力最多能生产多少套衣服？
答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h
二、工程问题
工作量=工作时间×工作效率 工作时间=工作量/工作效率
工作效率=工作量/工作时间、
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可 以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原 计划需多少小时 完成?
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x=2.25% 解之得 y=0.99% 2000x80%+1000y80%=43.92
x+y=3. 24%
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%