初中数学湘教版八年级上册《第1章 分式 14 分式的加法和减法》教材教案

课题：分式的混合运算 教学设计 学习目标：

1、经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。

2、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算

3、通过课堂知识学习，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。提高学生的分析能力和运算能力。 重点：分式的四则混合运算。

难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。 教学过程：

一、知识复习：（出示ppt 课件）

1、分式的基本性质：b b h a a h ⋅=⋅

2、分式的乘除（约分）：a c ac b d bd ⨯= a c a d ad b d b c bc ÷=⨯=

3、分式的乘方：()n

n n b b a a

= 4、同分母的分式加减法则：

a c a c

b b b

±±=。要求学生用语言叙述各个性质。 5、异分母分式加减法则：要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减． 练一练：2223xy x y = 323()4a b -= 。 22122a a a a

-⋅=+- 。 22211444m m m m m --÷=-+- 。555x x x +=-- 。32b a a b

+= 。 二、新知学习（出示ppt 课件）

1、有理数的混合运算顺序。

有理数的混合运算顺序，对分式的混合运算同样适用。即：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号内，再算括号外。 2、例题分析。

（1）224811()211a a a a a a a a -+-÷----+ （2）2224()()442x x x x x x x x

--⋅--++ （3）222214(

)2442a a a a a a a a a +---÷--+- （4）35(2)242

x x x x +÷---- （5）221()4

a a

b b a b b ⋅-÷- 师生共同讨论：每个试题有几种运算？先算哪一步？每步的运算要注意什么？ 共同得出答案。

（1）1a -；（2）4x

；（3）12a --；（4）12(3)x -；（5）4()a b a b -； 混合运算的特点：整式运算、因式分解、分式运算的综合运用.关键：要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，简化运算过程；结果必须化为最简。

三、运算技巧（出示ppt 课件）

1、计算：（1）22[()]33x y x y x y x x y x x

+----÷+ 提示：为了计算简便，把

2()3x y x y x y x +--+用分配律化简得：223x -+，再计算。 （2）221111[]()()()a b a b a b a b

-÷-+-+- 提示：把

1a b +和1a b

-看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。换元可以使复杂问题的形式简化 2、解答下列各题：（1）化简求值：22221423()13a a a a a a a a ++-+÷--+其中2825

a = 提示：本题直接按运算顺序将原式化简，再把a 的值代入计算。

(2) 当2x =3y 时，求()(1)x y y y x x

-÷+的值。 提示：本题先按运算顺序将原式化简，再由条件得：

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y x =代入化简后的式子计算。 (3).已知113x y -=，求33x xy y x y xy

+---的值。 提示：由条件得：x -y =-3xy ，把原式中的x -y ，化成xy 的形式，化简计算。

3、若22111

A B x x x =+--+，求A 、B 的值。 4、在公式12

111R R R =+中，用含R 1、R 2的式子表示R 。 注意：解题时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。

四、巩固练习（见ppt课件）

五、课堂小结（见ppt课件）

1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法、加法的运算律，有时可使运算简便。

2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现

3、注意约分时的符号问题。

六、作业：P30 A 5 B 6、7