初中数学湘教版八年级上册《第1章 分式 14 分式的加法和减法》教材教案
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计
湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》是分式单元的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式加法和减法的运算方法，理解其运算规律，并能灵活运用解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘法和除法的基础上进行学习的。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握分式加法和减法的运算方法，并能够应用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对分式的概念有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致解题错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾和巩固已学过的知识，同时，通过具体例题和练习，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加法和减法的运算方法，能够正确进行分式加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握分式加法和减法的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握分式加法和减法的运算规律，能够灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：通过典型例题，使学生理解和掌握分式加法和减法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式加法和减法的运算过程。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对分式加法和减法的掌握。
3.教学道具：准备一些教具，如分式卡片等，帮助学生直观地理解分式加法和减法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加法和减法的学习。
例如，讲解一道关于分式加减的实际问题，让学生思考如何解决。
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教案1(新版)湘教版
1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点)2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg . 2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，是分式运算的重要部分。
通过本节的学习，使学生掌握分式的加法和减法运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的乘除法知识，但部分学生对分式的运算规律还不够熟练，对分式加减法的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握分式的加减法。
三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减法运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算方法。
2.难点：理解分式加减法的运算规律，能够灵活运用分式加减法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索分式的加减法运算方法；通过案例分析，使学生理解和掌握分式加减法的应用；通过小组合作学习，培养学生团队协作、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖分式加减法概念、运算方法和应用的课件。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生进行分析和解题。
3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍分式加减法的概念，引导学生思考分式加减法的运算方法。
2.呈现（10分钟）通过展示教学案例，让学生分析分式加减法的问题，引导学生运用已学的分式知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式加减法的练习题，教师在过程中进行个别辅导，帮助学生掌握分式加减法的运算方法。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，总结分式加减法的运算规律，使学生进一步巩固所学知识。
湘教版八年级1.4分式的加减混合运算教学设计
1.4分式的加减混合运算教学设计一、教学内容解析本章内容，是在学习了分数和整式的基础上，进一步学习另一类代数式——分式，在学习了整式方程的基础上进一步学习分式方程；是数与代数领域的重要组成部分是对整式和一元一次方程等知识的进一步深化，也是二次根式、相似图形、方程、函数等内容的基础。
《分式的加减法》是进一步学习方式方程、反比例函数以及其他数学知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其他数学知识一样,它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键,为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握,在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加,学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。
二、教学目标分析分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。
我在原有两节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。
因此本节课的教学目标为：1、理解分式的加减法法则，会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高运算能力，提高学生对代数式化简变形的能力；3、认真细致的态度、学会解题的信心，体会类比思想、化归思想。
能进行分式的加减混合运算及较复杂的分式化简求值。
三、教学重难点分析重点：分式加减法法则及分式加减法的（解题模型）必要解题步骤，运用法则进行计算。
难点：能够进行异分母的分式加减法运算。
四、学生学情分析学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。
分式的加减法是分数的加减法的推广，但他们的本质相同。
因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则。
同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式加减法法则进行运算。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法教学课件新版湘教版
gg gg
节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书 课题）
1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母
不变，分子相加减.Leabharlann 2.法则的应用例1
计算：
3x2 3xy xy xy
解： 3x23xy 3x23x y3x(xy)3x
解： f f f ( f ) 0 0
gg
g
g
从上式可以看出： f 与 f 是一对互为相反数，所以：
g
g
f f ,又 f f , g g g g
所以 f： f f , g g g
例4 计算： ac bc ab ba
解：
ac bc ac bc ac bc a b b a a b (a b) a b a b
重点：运用同分母的分式加减法法则进行同分母
分式的运算.
难点：分式分子中多项式的变形和符号法则的正
确运用.
开学时，王刚和李强一起去文具店买笔记本，某种 笔记本的单价为g元，王刚买了f元，李强买了h元，那 么两人共买了多少本笔记本？如果f>h，那么王刚比李 强多买了多少本笔记本？
引导学生得出：两人共买了 f h 本笔记本，王刚比李 强多买了 f h本笔记本. g g
acbcc(ab)c ab ab
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为
同分母的分式相加减.
这节课你有什么收获？
1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 不变，分子相加减.
若分母不是同分母， 应将其转化为同分母
若分子是多项式， 应将其加上括号
2.如何转化为同分母：（1）采用变号法则；（2）通过 约分.
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》说课稿6
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》说课稿6一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册第1.4节的内容。
本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，是分式运算的重要组成部分。
本节课主要学习分式的加法和减法运算，通过学习，使学生掌握分式加减法的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和乘除法运算，但对于分式的加减法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解和掌握分式加减法的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加法和减法运算方法，能够正确进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算方法。
2.教学难点：理解分式加减法运算中的异分母分式的加减法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的乘除法运算，引出分式的加减法运算。
2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法运算方法，引导学生发现分式加减法的运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流中发现的问题，进行讲解和总结。
5.巩固练习：布置一些分式的加减法题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生明确分式加减法的运算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：分式的加法：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行运算。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计1一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容，主要介绍了同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算方法。
这一节的内容是分式运算的重要组成部分，为后续的分式乘除法运算打下基础。
学生在学习这一节内容时，需要掌握分式的基本概念，了解分式的加减法运算规则，并能够熟练地进行计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，有一定的代数基础。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能会感到困惑，特别是对于异分母分式的加减法运算，需要学生能够理解和掌握运算规则。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生学会如何将实际问题转化为分式加减法问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算方法。
2.难点：异分母分式加减法的运算规则及运用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解分式加减法的运算规则，引导学生理解和掌握知识。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生了解如何将实际问题转化为分式加减法问题。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握分式加减法的运算方法。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：包含分式加减法的运算规则、实例及练习题。
3.练习题：包括同分母分式加减法和异分母分式加减法的计算题和应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则，让学生初步了解分式加减法的运算方法。
湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
新湘教版八年级上册初中数学 1.4 分式的加法和减法 教案
1.4 分式的加法和减法（第1课时）【教学目标】1、在熟悉分数的加减法法则的基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行同分母分式的加减运算；2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生的迁移类推能力。
【教学重点】同分母分式的加、减运算【教学难点】同分母分式的加、减运算及结果的化简【教学过程】一、情境引入1、计算： 1355+=8299-=7588+=751212-= 2、思考：同分母分数的加减法法则是什么？3、类比同分母分数的加减法，同分母分式的加减又如何计算？二、自主探索1、尝试解决下列问题（1）738x x x+-（2）233x xy x y x y +++ 2、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即f h f hg g g+±= 三、典例精析例1：计算： （1）;y x y y x x +++（2）.332yx xy y x x --- 让学生自主归纳方法，提醒学生按法则进行分子的加减后，一定要求结果化为最简。
例2：计算：ab bc b a ac -+- 归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号，即f f fg g g-==-- 变式练习：计算（1）2111x x x -+--（2）2551x x x x--- 在（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。
四、归纳总结1、同分母分式加减计算法则是什么？2、在具体计算时要注意什么问题？五、巩固练习1、计算2111x x x+--的结果是（） A.1x + B. 11x + C.1x - D.1x x- 2、下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5 C.1b a a b b a+=--- D.21111a a a -•=-+ 3、计算：（1）222232a b a a b a b +-=--； （2）211a a a-+=. 4、先化简，再求值：2111121x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中2x =-。
八年级数学上册.分式的加法和减法..分式的加法和减法()教案(新版)湘教版
课题：1.4.1 分式的加法和减法（一）【教学目标】1、在熟悉分数的加减法则基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行同分母分式的加减运算；2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生迁移类推能力。
【教学重点】同分母分式的加、减运算【教学难点】同分母分式的加、减运算及结果的化简【教学过程】一、情境引入1、计算： 1355+= 8299-= 7588+= 751212-= 2、思考：同分母分数的加减法则是什么？3、类比同分母分类的加减法，同分母分式的加减又如何计算？二、自主探索1、尝试解决下列问题（1）738x x x+- （2）233x xy x y x y +++ 2、归纳：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即f h f hg g g+±= 三、典例精析例1：计算： （1）;y x y y x x +++ （2） .332yx xy y x x --- 让学生自主归纳方法，提醒学生按法则进行分子的加减后，一定要求结果化为最简；例2：计算：ab bc b a ac -+- 归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号，即f f fg g g-==-- 变式练习：计算（1）2111x x x -+-- （2）2551x x x x--- 在第（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。
四、归纳总结1、同分母分式加减计算法则是什么？2、在具体计算时要注意什么问题？五、巩固练习1、化简2111x x x+--的结果是（ ） A.1x + B. 11x + C.1x - D.1x x-2、下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C. 1b a a b b a+=--- D. 21111a a a -•=-+ 3、计算：（1） 222232a b a a b a b +-=-- ； （2）211a a a-+= ；4、先化简再求值：2111121x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中2x =-。
湘教版八年级数学上册 1.4 分式的加法和减法
1．4 分式的加法和减法第1课时【教学目标】知识与技能理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算．过程与方法类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则．情感态度通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想． 教学重点同分母的分式加减法的运算．教学难点同分母的分式加减法的运算．【教学过程】一、情景导入，初步认知做一做：13＋23＝ 17－27＝ 18＋38＝ 712－512＝ 猜一猜：1a ＋2a ＝ 2x －1x＝ 32b ＋52b ＝ 73y －43y＝ 二、思考探究，获取新知1．你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：f g ±h g ＝f ±h g2．计算：f g ＋－f g解：f g ＋－f g ＝f ＋（－f ）g ＝0g＝0 从上式可以看出：f g 与－f g互为一对相反数． 所以：－f g ＝－f g ，又－f g ＝f －g，所以：－f g ＝f －g ＝－f g. 三、运用新知，深化理解1．教材P23例1、P24例2.计算：(1)m －1x ＋n －m x； 解：原式＝n －1x(2)x －2y 2x －y －7x ＋y 2x －y解：原式＝－6x －3y 2x －y2．计算：(1)x x －y ＋y x －y； 解：原式＝x ＋y x －y(2)a 2a －1－1－2a 1－a解：原式＝a －1(3)m －5n n －9m －6n 9m －n ＋m 9m －n解：原式＝－n 9m －n四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第2课时【教学目标】知识与技能1．会找最简公分母，能进行分式的通分．2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．过程与方法经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力．情感态度培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识．教学重点异分母分式加减法的计算．教学难点分式的通分．【教学过程】一、创设情境，导入新课1．同分母分式是怎样进行加减运算的？2．异分母分数又是如何进行加减？3．那么3a ＋14a＝？你是怎么做的？ 二、思考探究，获取新知1．类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.2．什么是分式的通分呢？【归纳结论】 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分．3．如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】 通分时，关键是确定公分母．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？12x ＝1·3y 2x ·3y ＝3y 6xy13y ＝1·2x 3y ·2x ＝2x 6xy4.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h ，在下坡路上的速度为3v km/h ，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间．解：根据题意可得，1v ＋23v ＝33v ＋23v ＝53v h所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh. 三、示例讲解，掌握新知1．见教材P26例3、例4.2．见教材P28例5、例6、P29例7.3．计算：(1) 12m 2－9＋23－m 解：原式＝－2m ＋3(2)a ＋2－42－a解：原式＝a 2a －2(3)a 2－b 2a 2b －ab 2÷(1＋a 2＋b 22ab ) 解：原式＝2a ＋b(4)x 2＋9x x 2＋3x ＋x 2－9x 2＋6x ＋9解：原式＝24．计算：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x 解：原式＝1（x －2）25．先化简，再求值：(x ＋2x －x －1x －2)÷x －4x 2－4x ＋4，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解． 解：原式＝[（x ＋2）（x －2）x （x －2）－x （x －1）x （x －2）]×（x －2）2x －4＝x 2－4x －x 2＋x x （x －2）×（x －2）2x －4＝x －4x （x －2）×（x －2）2x －4＝x －2x3x ＋7>1 3x >－6 x >－2∵x 是不等式3x ＋7>1的负整数解∴x ＝－1把x ＝－1代入x －2x中 得：－1－2－1＝3 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时分式的通分教案1新版湘教版
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时分式的通分教案1新版湘教版1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计1．最简公分母2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
湘教版数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法
1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知 1.见教材P26例3、例4. 2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh.【教学说明】使学生掌握应用分式的加减法则解决实际问题的方法.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P28例5、例6、P29例7.2.计算:【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
八年级数学上册14分式的加法和减法141分式的加法和减法1教案湘教版
A．（2a2）3=6a6B．-a2b2•3ab3=-3a2b5
C. D.
3、计算：
（1） ；（2） =；
4、先化简再求值：
，其中 。
六、课后练习
1、教材P24练习题；
2、教材P30习题1.4第1题。
七、教学反思
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各式： ， ， ， ， ， ，其中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A． = B． =
C． =- D． =
3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
例2：计算：
归纳：分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，这三个符号可以同时改变两个符号，即
变式练习：计算
（1） （2）
在第（2）中，可以让学生先判断，是否属于同分母分式运算。
四、归纳总结
1、同分母分式加减计算法则是什么？
2、在具体计算时要注意什么问题？
五、巩固练习
1、化简 的结果是（）
A. B. C. D.
8．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有一ห้องสมุดไป่ตู้水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
八年级数学上册1.4分式的加法和减法1.4.4分式的加法和减法(4)教案湘教版(new)
课题:1。
4。
4 分式的加法和减法（四）【教学目标】1、熟悉异分母分式的计算法则，并能灵活运用分式的基本性质进行分式的加减乘除混合运算2、培养学生合作学习能力，耐心细致的学习习惯。
【教学重点】分式的加减乘除混合运算【教学难点】异分母分式的加减运算【教学过程】一、情境引入1、探究：计算（1）;312- （2）.231-2、类比整数与分数的加减，你能进行下列整式与分式的加减吗？(1）111y -- （2）.111xx -++ 二、典例精析例1：计算（1）22y x y y x-++ （2）422a a -++ 让学生先独立计算，再进行小组交流展示,学生可以将x y -看成1x y -或11x y -，但提倡整体思想；在第（2）题中，特别强调，如果将2a -+看成整体，那么得写成()422a a --+，再转化成()2421a a --+,当然，如果学生写成42211a a -++也是比较方便的一种方式。
例2：计算（1)22212211144a a a a a a a +-+-•+-++ （2)112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭本题是教材习题1。
4B 组第6题；让学生独立完成，然后交流归纳,分式加减乘除的运算顺序:先乘除，后加减，有括号先算括号。
例3：先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在—2，0，1，2四个数中选 一个合适的代入求值。
在学生做题时,关注学生代值的情况，最后归纳总结，代入值时要注意使分式有意义。
三、应用迁移1、已知110n n+=，则221n n += ; 2、若 1xy =，则221111x y +=++ ； 3、计算：532224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭4、先化简，再求值:24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中a=—1. 四、归纳总结1、分式的加减乘除混合运算的顺序是什么?2、在计算中要注意什么问题?五、巩固练习1、计算： 21n n n n ⎛⎫÷-= ⎪-⎝⎭；2、计算: 21111a a a a a-⎛⎫-•÷ ⎪+⎝⎭= ; 3、计算：(1）2129m -+23m -+23m +； (2） 1)11(2-⋅+x x x 4、已知111m n m n +=+，求n m m n+的值。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教案2湘教版
1.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则;2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。
下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。
这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g-+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-， 所以：f f f g g g-==--。
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容，本节课主要引导学生学习分式的加法和减法运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘法和除法运算，以及实数的加法和减法运算。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于分式的加法和减法运算规则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、交流和思考，深化对分式加减法运算规则的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握分式的加法和减法运算规则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加法和减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确处理分母和分子的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，发现和总结分式的加法和减法运算规则。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受和理解分式的加法和减法运算。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学所需的教具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上一节课的内容，引导学生复习分式的基本概念和运算。
然后，教师提出本节课的学习内容：分式的加法和减法运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的加法和减法运算实例，引导学生观察和思考，发现分式加减法运算的规律。
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课题：分式的混合运算 教学设计 学习目标：
1、经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。
2、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算
3、通过课堂知识学习，懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
提高学生的分析能力和运算能力。
重点：分式的四则混合运算。
难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。
教学过程：
一、知识复习：（出示ppt 课件）
1、分式的基本性质：b b h a a h ⋅=⋅
2、分式的乘除（约分）：a c ac b d bd ⨯= a c a d ad b d b c bc ÷=⨯=
3、分式的乘方：()n
n n b b a a
= 4、同分母的分式加减法则：
a c a c
b b b
±±=。
要求学生用语言叙述各个性质。
5、异分母分式加减法则：要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减． 练一练：2223xy x y = 323()4a b -= 。
22122a a a a
-⋅=+- 。
22211444m m m m m --÷=-+- 。
555x x x +=-- 。
32b a a b
+= 。
二、新知学习（出示ppt 课件）
1、有理数的混合运算顺序。
有理数的混合运算顺序，对分式的混合运算同样适用。
即：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号内，再算括号外。
2、例题分析。
（1）224811()211a a a a a a a a -+-÷----+ （2）2224()()442x x x x x x x x
--⋅--++ （3）222214(
)2442a a a a a a a a a +---÷--+- （4）35(2)242
x x x x +÷---- （5）221()4
a a
b b a b b ⋅-÷- 师生共同讨论：每个试题有几种运算？先算哪一步？每步的运算要注意什么？ 共同得出答案。
（1）1a -；（2）4x
；（3）12a --；（4）12(3)x -；（5）4()a b a b -； 混合运算的特点：整式运算、因式分解、分式运算的综合运用.关键：要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，简化运算过程；结果必须化为最简。
三、运算技巧（出示ppt 课件）
1、计算：（1）22[()]33x y x y x y x x y x x
+----÷+ 提示：为了计算简便，把
2()3x y x y x y x +--+用分配律化简得：223x -+，再计算。
（2）221111[]()()()a b a b a b a b
-÷-+-+- 提示：把
1a b +和1a b
-看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化 2、解答下列各题：（1）化简求值：22221423()13a a a a a a a a ++-+÷--+其中2825
a = 提示：本题直接按运算顺序将原式化简，再把a 的值代入计算。
(2) 当2x =3y 时，求()(1)x y y y x x
-÷+的值。
提示：本题先按运算顺序将原式化简，再由条件得：
23
y x =代入化简后的式子计算。
(3).已知113x y -=，求33x xy y x y xy
+---的值。
提示：由条件得：x -y =-3xy ，把原式中的x -y ，化成xy 的形式，化简计算。
3、若22111
A B x x x =+--+，求A 、B 的值。
4、在公式12
111R R R =+中，用含R 1、R 2的式子表示R 。
注意：解题时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
四、巩固练习（见ppt课件）
五、课堂小结（见ppt课件）
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法、加法的运算律，有时可使运算简便。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现
3、注意约分时的符号问题。
六、作业：P30 A 5 B 6、7。