常量与变量教案

14.1.1变量导学案

导学目标：

1、知识与技能：

（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。

（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

2、过程与方法：

（1）通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义作准备；

（2）通过实际问题的探究，学生能准确地认识常量与变量，理解两个概念之间的联系与区别。

3、情感、态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

重点难点：

1、重点：理解变量的实际意义。

2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。

导学过程：

一、创设情境，引入课题。

2010年在我国上海举办了世界博览会。张老师带领X名学生到上海参观世博园，已知成人票每张10元，学生票每张5元，则门票的总费用Y随X的变化如何变化？（数学模型----函数---变量---导课）

二、合作探究，获取新知。

1、学生先自主阅读学习P94(1)----(5)题，独立思考；学生再小组合作，然后分小组展示问题答案。

2、形成概念：在某一变化过程中，（）称为变量。数值（）称为常量。

3、拓展延伸（可采用分小组举手抢答的形式）：分别指出上面各问题中哪些是变量，哪些是常量？

(1)、变量是______________、常量是_________________、

(2)、变量是______________、常量是_________________、

(3)、变量是______________、常量是_________________、

(4) 变量是______________、常量是_________________、

(5)、变量是______________、常量是_________________、

4、巩固所学，深入认识。（学生合作完成下面的题）

(1)、在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________。

(2)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中_______________是常量，_____________________是变量。

(3)、在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法正确的是（）

A、S、v、t三个都是变量、

B、S与v是变量，t是常量，

C、v、t是变量，S是常量，

D、S与t是变量，v是常量。

对比（2）和（3）你能得出：常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。

5、新知整合：

（1）常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=υt，若S一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量；

（3）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。

三、课堂检测（自主完成，组内评价，再交流意见）

1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n （个）的关系式是。其中的变量是。常是。

2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。

3、如图1正方形的周长C与边长为x的关系式为：变量是: 常量是:

4、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，

体积V= .

四、课堂总结，发展潜能。

1、常量和变量的概念，常量与变量之间有何区别？

2、学习本节课你有何收获？

五、布置作业，专题突破。

分必做题和选作题

必做题：练习册基本部分

选做题：1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

(1)、甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)

(2)、用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm)。

八年级(上)杜联彬人教实验版

变量与函数14.1.1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程

为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:

请说明你的道理

路程 = 速度×时间

试用含的 t 式子表示 sS = 60t60120180240300问题一问题二

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，

日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房

收入各多少元？

早场票房收入= 10×150 = 1500 （元）

日场票房收入= 10×205 = 2050 （元）

晚场票房收入= 10×310 = 3100 （元）

若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，

怎样用含 x 的式子表示 y ？y = 10x请说明道理：

票房收入 = 售价×售票张数

在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，

观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如

果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，

怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的

弹簧长度 L(单位：cm)?

挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)

挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)

挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(c m)问题三问题四

要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?半径 =圆的面积=兀×半径的平方

圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?

圆的半径=

若圆的面积为s,半径r应取多少?r =圆的半径10cm2问题五