车速数学建模作品

家用小汽车耗油量问题的数学模型

摘要

本文搜集了2011年1月-4月家用小汽车的销售量、载重、迎风面积、速度、加速度与百公里耗油量等大量相关数据，通过透彻地分析这些数据，我们建立了关于家用小汽车百公里耗油量的多元线性回归模型。由于影响汽车耗油量的因子有多个，我们根据有关汽车的参考文献，选取了几个主要因子来进行相关性的分析。主要影响耗油量的因子可以分为两类，一类是不可变的：汽车的质量，汽车的迎风面积；一类是可变的：汽车行驶的速度，汽车行驶的加速度。当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后，发现研究迎风面积的意义不大，因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多。因此我们主要研究家用小汽车的载重（Ga）、速度（V）、加速度（j）对与百公里耗油量（Qs）的关系。我们运用SPSS（13.0版本）软件对这三个变量与油耗的关系一一进行分析之后，分别建立单一的线性关系模型。最后运用Excel和VC++6.0对汽车载重求加权平均，然后将所得数据代入最终模型进行定量分析，最后根据模型分析得出结论：在合理围，载重越小，油耗越少；加速度越小，油耗越小；存在一个经济时速。根据模型分析的结论，我们希望能够提供给相关人员一些有效的省油的建议。

关键词: 统计软件 SPSS软件 Excel VC++6.0 加权平均

一、问题重述

由于石油资源的有限性和人类使用欲的无限性，汽车节油问题已备受关注，对于汽车如何省油，高速交警和节能减排治理师有许多的可分享的技巧。

一般认为，少踩刹车，勿开快车，车辆平稳起步和平均加速，会比急起步、急加速省油。平均加速，这样既可以节油，又可以减轻机件磨损。另外任何一辆车都存在一个经济时速，低于这个时速或高于这个时速油耗必然上升，所以要正确的把握这个经济时速。车子都有自身的重量，这个重量也是影响油耗的问题之一。相关测试数据表明，车辆的自重每增添5公斤就会多耗损1%的油。因此建议有车族们平常不要在车装载过多的物品，时常保持爱车一身轻。轮胎的尺度胎压，对于省油也非常重要。因为过高或过低的胎压会增添车辆的油耗，而且更危险的是，过低的胎压容易造成爆胎。所以车主要市场检查爱车的胎压。此外，对爱车进行经常性的检查和调整，也当是省油的必不可少的过程。

但是由于车族们对耗油量的具体关系还不清楚，因此我们需要建立一个具体模型，研究这些说法的正确与否，然后向相关人员开车提供省油的有用的建议。

二、问题分析

影响汽车的耗油量的因素很多，根据参考文献我们主要把因子分成了两类，一类是不可变的：汽车的载重，汽车的迎风面积；一类是可变的：汽车行驶的速度，汽车行驶的加速度。当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后，发现研究迎风面积的意义不大，因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多。因此我们主要研究家用小汽车的载重（Ga）、速度（V）、加速度（j）对与百公里耗油量（Qs）的关系。我们通过对搜

集的数据进行因子分析法发现油耗是在三个因子下共同作用的结果。为了探究载重，速度，加速度与油耗的具体函数关系，我们首先将所得数据运用SPSS软件和Excel软件进行分析，来判断它们之间是否有线性关系，然后根据数据分析假设出多维模型，最终代入数值进行检验来判断它们之间是否有线性关系，然后得出载重、速度、加速度对百公里耗油量的贡献率，最终确定具体模型。

三、符号说明与模型假设

1、符号说明

Qs—百公里耗油量

Ga—汽车总质量

A—汽车的迎风面积（m ²）

g—重力加速度

j—汽车的加速度

v—汽车速度

2、模型假设

（1）从各类资料搜集的数据准确、可信、科学。

（2）忽略汽车发动机的部功率。

（3）汽车性能良好，无故障。

（4）汽车在路面状况较好的高速路上做直线行驶，不爬坡。

（5）天气晴朗，风速为0。

（6）不开空调，不开窗。

（7）不考虑个别特殊数据对结果的影响。

四、模型建立与求解

油耗问题涉及到很多因素，这里我们只考虑三个因素的影响：质量Ga,加速度j，以及速度v。我们从这三个影响因素方面建立模型，来探讨质量Ga，加速度j，速度v 分别对油耗的影响程度，然后用平均质量，加速度以及速度和油耗的数据去检验这个模型是否合理。我们收集了在其他条件一致的情况下，不同质量的汽车的油耗数据，不同加速度下汽车的油耗数据以及不同速度下汽车的油耗数据，开始尝试用SPSS 13.0工具用线性回归方法来判断油耗与它们三者之间是否存在线性关系，存在怎么样的线性关系，然后就通过建立线性回归方程模型来解决这个问题。

首先用SPSS工具对现有的数据进行处理与分析

考虑到汽车载重这个因素对百公里耗油量的影响，我们搜集了这两年来的销售量居前的几种车型的载重与耗油量的数据。

载重与耗油量

注：数据来源于news.bitauto./chanxiao/

把自变量汽车质量和因变量油耗分别为横轴和纵轴，用已知的数据绘制散点图，如图1.1所示,各散点并不恰好在一条直线上,根据散点图所反映出两个变量的线性趋势,可以假定,对于自变量汽车质量的各个取值,相应的因变量油耗的取值位于一条直线上,这时我们可以用一元线性回归方程来描述油耗依赖于汽车质量的数据变化,对它们进行线性回归分析，得到回归系数表，见图1.2。对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下:

Qs1=1.037+0.004Ga

图1.1

图1.2

同样的，把自变量分别改为汽车的速度（见附表1），因变量仍然是油耗，绘制出散点图（见图2.1），并进行线性回归分析（见图2.2）对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下:

Qs2=1.603+0.05V

图2.1

图2.2

同样的，把自变量分别改为汽车的加速度（见附表2），因变量仍然是油耗，绘制出散点图（见图3.1），并进行线性回归分析（见图3.2）对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著，所得回归方程如下: