二次函数中考试题分类大全

二次函

数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤

)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③

3、二次函数2

21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2ax bx =+的图象可能为（ ）A

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D

A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大

B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增

大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的

是（ ）B

(A) m -1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m -1的函数值大于0? ?? ??

(C) m -1的函数值等于0? ?? ? (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

12且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P

2、如图9所示的抛物线是二次函数2

2

31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．－1

3、已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如

图所示，则关于x 的一元二次方程

图8

O x

y O x y O x y O x y A

B C D x

y

O 第4题

O

y

x

图9 （第3题）

220x x m -++=的解为 ． 11x =-，23x =；

4、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限． 三 三、解答题

1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

∴ 2（1（2

∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．

（2）令0y =，得2

230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．

∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，

3、已知二次函数图象的顶点是(1

2)-，，且过点302⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，．

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m ，点2

()M m m -，

都不在这个 二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2

(1)2y a x =++， ······························ 2分 又点302⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，在它的图象上，可得322

a =+，解得12a =-．

则- 4（1（2（3（4（2（3（45⎩

⎨⎧为（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，

图13

解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．

∴?m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．

6、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点

A 在点

B 的左边），与y 轴交于点

C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，

和(312)--，． （1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；

BAC ，

若是①，则有BO BC BD BA

=

=

=45OBC BE DE ∠=∴=，．

∴在

Rt BDE △中，由勾股定理，得2

2222

24BE DE BE BD ⎛+=== ⎝⎭

．

解得

94BE DE ==

（负值舍去）．93

344

OE OB BE ∴=-=-=． ∴点D 的坐标为3944⎛⎫

⎪⎝⎭，．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =．

∴3x ．此3+求得

点332

BO BA BC ⨯=45BE ∴，∴中，由勾股定理，得2

2)，

． ．

∴D 为顶点

（3）设过点(03)(10)C E ，，，的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ．

将点(1

0)E ，的坐标代入3y kx =+中，求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+． 设点P 的坐标为(33)x x -+，

，并代入2

23y x x =-++，得25x x -=解得1250x x ==，（不合题意，舍去）．512x y ∴==-，．

∴点P 的坐标为(512)-，．此时，锐角PCO ACO ∠=∠．

又

二次函数的对称轴为1x =，