天津一中2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

天津一中2014—2015学年高三数学（文科）二月考考试试卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上

9．若某几何体的三视图(单位:cm )如下图所示,此几何体的体积是____________3cm

10．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>

{|()2},N x R g x =∈<则M N 为__________________

11．执行下图所示的程序框图,则输出的S 的值是_____________

12．若b a ab b a +=+则）

（,log 43log 24的最小值

是______________

13．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，

2

2

2

2 2

4

正视图

侧视图

俯视图

3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为_____________

14．若对任意x R ∈，不等式2

3

324

x ax x -≥-

恒成立，则实数a 的范围是 ____

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15．（本小题满分13分）

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A 类服务员12名,B 类服务员x 名

(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B 类服务员的人数是16, 求x 的值

(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A 类家政服务员和2名B 类家政服务员可供选择 ①请列出该客户的所有可能选择的情况

②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A 类又有B 类的概率

16．（本小题满分13分）

已知函数()sin()2cos()cos 22

f x x x x x π

π=⋅--+⋅+

（I ）求)(x f 的最小正周期

（II ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的

面积为2

3

，求a 的值

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2， AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G 为线段PC 上的点

（Ⅰ）证明：BD ⊥面PAC

（Ⅱ)若G 是PC 的中点，求DG 与APC 所成的角的正切值

（Ⅲ）若G 满足PC ⊥面BGD ，求PG

GC

的值

18．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 中1112,2n n a a a +==-,数列{}n b 中11

n n b a =-，其中*

∈N n (I)求证:数列{}n b 是等差数列 (Ⅱ)设n S 是数列1

3n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和,求

12111...n

S S S +++ (Ⅲ)设n T 是数列1()3n

n b ⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭

的前n 项和,求证:3

4

n T <

19．（本小题满分14分）

设函数()ln a

f x x x x

=

+,32()3g x x x =-- (Ⅰ)讨论函数()

()f x h x x

=的单调性

(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M (Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2

s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围

20．（本小题满分14分）

已知数集},,,{21n a a a A ⋅⋅⋅=，其中n a a a <⋅⋅⋅<<≤210，且3≥n ，

若对j i ,∀（n j i ≤≤≤1），i j a a +与i j a a -两数中至少有一个属于A ，则称数集A 具有性质P

（Ⅰ）分别判断数集}3,1,0{与数集}6,4,2,0{是否具有性质P ，说明理由

（Ⅱ）已知数集{}821a a a A ,,, =具有性质P ，判断数列821a a a ,,, 是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由

数学（文科）二月考答案

一、选择题

1．i 是虚数单位,复数i

i

+12的实部为 ( ) A .2 B ．2- C ．1

D ．1-

【答案】C

2. 函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 ( ) A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛41,81

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛21,41 C ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,21

D ．)2,1(

【答案】C

3．下列有关命题的叙述，错误的个数为 ( )

①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2

450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2

＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2

＋x-1≥0。 ④命题“若2

320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A ．若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B ．若β//m ，αβ⊥，则α⊥m

C ．若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m

D ．若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 【答案】C 5．定义行列式运算

1234

a a a a =3241a a a a -.

将函数sin 2()cos 2x f x x

=

6

π

个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A ．,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

【答案】B

6．设0.5log 0.4

13a ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

,0.4log 0.5

13b ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

,ln 23c

=,则a b c ,,的大小关系是（ ）