黄亚钧《微观经济学》(第3版)习题详解(第3章 生产者选择)

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1．请解释下列概念生产函数长期短期边际产量边际生产力递减规律等产量曲线等成本线边际技术替代率生产要素的最优组合生产扩张线规模报酬会计成本经济成本经济利润正常利润固定成本可变成本边际成本短期成本长期成本答：（1）生产函数生产函数是指在既定的生产技术条件下，各种可行的生产要素组合和可能达到的最大产量之间的技术联系。

假定投入的生产要素为劳动（L）、资本（K）、土地（N）等，目前的技术状况为T，则生产函数可表达为：()=,,,,Q f L K N T式中，Q代表产量。

在生产函数中，产量Q是指一定投入要素的组合所能生产出来的最大产量，即投入要素的使用是有效率的。

假定只有两种投入要素：劳动L和资本K，因此生产函数可写成：()=，这是简化的、一般形式的生产函数。

,Q f L K（2）长期长期是指时间长到可以改变所有的要素投入。

在长期内，厂商可以通过调整生产规模来调整产量，不存在固定投入和可变投入的区别。

（3）短期短期是指至少无法改变某些要素投入的那段时间。

在短期内，厂商不可能通过调整生产规模来调整产量，存在着固定投入和可变投入的区别。

（4）边际产量边际产量是指增加一个单位的要素投入所带来的总产量的增量；或者是使用最后一个单位要素投入所带来的产量增量。

（5）边际生产力递减规律在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

这就是边际生产力递减规律。

（6）等产量曲线等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。

以常数0Q表示既定的产量水平，L表示投入的劳动数量，K表示投入的资本数量，则与等产量曲线相对应的生产函数为：()0,Q f L K Q ==如图3-11所示，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。

同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。

图3-11 等产量曲线（7）等成本线等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w ，既定的资本的价格即利息率为r ，厂商既定的成本支出为C ，则成本方程为：C wL rK =+成本方程相对应的等成本线如图3-12所示。

图3-12 等成本线图3-12中，横轴上的点C w 表示既定的全部成本都购买劳动时的数量，纵轴上的点C r 表示既定的全部成本都购买资本时的数量，连接这两点的线段就是等成本线。

它表示既定的全部成本所能购买到劳动和资本数量的各种组合。

（8）边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率，其英文缩写为RTS 。

用K ∆和L ∆分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：LK K RTS L ∆=-∆或d d LK K RTS L=- 生产要素相互替代的过程中存在边际技术替代率递减规律，即在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

（9）生产要素的最优组合生产要素最优组合的原则是实现利润最大化，即产量一定时成本最小，或成本一定时产量最大。

生产要素最优组合的条件是投入要素的边际产量之比等于要素的价格之比。

（10）生产扩张线在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。

这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。

这些生产均衡点的轨迹就是生产扩张线，如图3-13所示。

图3-13 生产扩张线图3-13中的曲线ON是一条生产扩张线。

由于生产要素的价格保持不变，两要素的价格比例是固定的，又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例，所以，在生产扩张线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。

（11）规模报酬规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。

规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。

企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。

企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。

其中，产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增；产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

（12）会计成本会计成本是指厂商在生产中所发生的各种费用，包括工资、利息、租金、原材料和燃料的开支、固定资本的折旧等。

（13）经济成本经济学意义上的生产成本，它不仅包括厂商在生产中所发生的各种费用（会计成本），而且还包括厂商所获得的正常利润，即厂商使用资金的机会成本。

（14）经济利润经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。

企业的会计利润，是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。

但是，西方经济学中的利润概念并不仅仅是会计利润，必须进一步考虑企业自身投入要素的代价，其中包括自有资本应得利息、经营者自身的才能及风险的代价等。

这部分代价的总和至少应与该资源投向其他行业所能带来的正常利润率相等，否则，厂商便会将这部分资源用于其他途径的投资而获取利润或收益。

在西方经济学中，这部分利润被称为正常利润。

如果将会计利润再减去隐性成本，就是经济学意义上的利润的概念，称为经济利润，或超额利润。

（15）正常利润正常利润是指社会通行的投资收益率，也就是厂商使用资金的机会成本，即厂商如果将资金投资于其他领域所得到的正常收益。

（16）固定成本固定成本是指厂商在短期内无法改变的那些固定投入带来的成本，这些成本无法随产量变动而变动。

（17）可变成本可变成本指在短期内随着产量变动而变动的生产要素的成本，是与不变成本相对应的概念。

可变成本一般包括原材料、燃料和动力费用、生产工人的工资等。

厂商没有生产时，可变成本为零。

随着产量的增加，可变成本会相应地增加，这一过程受到边际报酬递减规律的影响：开始时产量增加，可变成本的增加幅度可能较大，因为各生产要素组合不一定有效率；随着产量增加到一定程度，生产要素组合的效率得到发挥，可变成本增加幅度变缓；最后，边际报酬递减规律又会使它增加较快。

（18）边际成本边际成本是指产量变动某一数量所引起的成本变动的数量，也即厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。

用公式表示为：()()()()TC Q TC Q Q TC Q MC Q Q Q ∆+∆-==∆∆或()()0d lim d Q TC Q TC MC Q Q Q∆→∆==∆ 由上式可知，在每一产量水平上，边际成本MC 是相应的总成本()TC Q 曲线的斜率。

假定不变成本在短期内不随产量变化而变化，则可得：()()d d d d d d TVC TFC TC TVC MC Q Q Q Q+=== 即在每一个产量水平上，边际成本MC 的值同时也是相应的可变成本()TVC Q 曲线的斜率。

（19）短期成本由于在短期有部分固定不变的要素投入，所以短期成本可分为固定成本（FC ）和可变成本（VC ）。

因此，短期平均成本可分为：平均固定成本（AFC ）和平均可变成本（AVC ），而边际可变成本（MVC ）也就等于边际成本（MC ）。

（20）长期成本由于在长期所有的要素投入都是可变的，所以在长期成本就没有固定成本和变动成本的区别。

因此，长期成本有：长期平均成本（LAC ）和长期边际成本（LMC ）。

2．已知企业的生产函数为()22,0.50.32Q F L K LK L K ==--，Q 表示产量，K 表示资本，L 表示劳动，令10K =。

（1）试求劳动的平均产量函数（L AP ）和边际产量函数（L MP ）；（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时企业使用的劳动量；（3）当平均产量达到最大时，平均产量和边际产量各为多少？解：（1）由10K =，得企业的生产函数为：20.51032Q L L =-+-则劳动的平均产量函数为：20.51032320.510L Q L L AP L L L L-+-===-+- 劳动的边际产量函数：()2d 0.5103210d L L L MP L L -+-==-+（2）当0L MP =时，总产量达到最大值，即10010L L -+==，时，总产量最大值为18。

当2d 320.50d L AP L L=-+=，即8L =时，平均产量L AP 最大。

因10L MP L =-+为减函数，又0L ≥时，10L MP =为最大值。

（3）当8L =时，2L AP =，2L MP =。

3．若企业生产一定量的某种产品所需要的劳动L 和资本K 的数量可以采用表3-1中A 、B 、C 、D 四种组合中的任何一种：表3-1（1）若6L P =元，12K P =元，企业应该采用哪种生产方法可以使成本最小？（2）若8L P =元，12K P =元，企业又应该采用哪种方法？解：（1）组合A 的成本为：182186212132L K P P ⨯+⨯=⨯+⨯=（元）； 组合B 的成本为：133136312114L K P P ⨯+⨯=⨯+⨯=（元）。

同理，求得组合C 和组合D 的成本分别为：114元和120元。

可见，组合B 和组合C 的成本最小，因此应采用组合B 和C 的生产方法。

（2）当8L P =，12K P =时，组合A 、B 、C 、D 的成本分别为：168元、140元、136元、136元，企业应采用组合C 或D 的生产方法。