13-1简谐运动的动力学特征

作简谐运动的物体
一、弹簧振子模型 弹簧振子：弹簧—物体系统 物体—可看作质点 轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置 2 d x kx m 2 F kx m dt k 2 km
O
x
简谐振动 d x 2 x 0 2 dt 微分方程
2
对弹簧振子
D
k m
Байду номын сангаасT 2
m k
1 2
k m
劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，每份 的劲度系数为变为3k，取出其中2份并联， 系统的劲度系数为6k.
二、微振动的简谐近似 单摆 摆球对C点的力矩 M mgl sin 当 sin 时 M mgl C 2 2 d ml mgl T 2 dt
g/l
2
d 2 0 2 dt
2
O
f
mg
d 2 0 2 dt
2
结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为：
g 0 l
2 l T 2 0 g
复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 O 当 sin 时
d 2 mgh J 2 dt
1. 物体的来回往复运动(弹簧振子、单摆等) 2. 电流、电压的周期性变化
振动(vibration)：任何一个物理量（物体的位置、电流 强度、电场强度、磁场强度等）在某一定值附近的反复 变化。 振动系统 平衡值
机械振动(mechanical vibration)：物体在一定位置 物体在一定位置(中心) 附近作来回往复的运动 机械振动的原因： 物体所受的回复力和物体所具有的惯性
mgh J
2
h
C
d 2 2 0 2 dt
mg
结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。
如何判断一个运动是不是简谐振动？
d x 2 x 0 2 dt
2
d 2 0 2 dt
2
振动 波动
物质基本运动形式
周期性运动 振动的传播
其基本概念和方法可迁移到相关的领域,如 声波、计时器、无线电信号、生物信号等 横跨经典物理各子学科：机械振动、机械波； 电磁振荡、电磁波；量子力学又称波动力学； 光是电磁波……
波动光学：研究光的波动性
第13章
振动学基础
振动—普遍存在的一种运动形式：
集中惯性 回复力和 和物体惯性交互作用形成简谐振动 交互作用形成简谐振动
集中弹性
轻弹簧 k + 质点m
为何讨论的重点是简谐运动？ 复杂运动可分解为若干简谐运动
振动的运动学规律？
简谐振动的动力学特征？
振动能量的变化周期？
13-1 简谐运动的动力学特征 §13
简谐振动 简谐运动 简谐运动 谐振子 最简单、最基本的振动 合成 分解 复杂振动