电磁场与电磁波2014期末复习题

2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题

一．填空题

1．已知矢量A e x x2e y xy2e z z2，则A=2x2xy 2z，A=ezy2。注：

A

A x A y A z

2x 2xy2z

x y z

ex ey ez ex ey ez

(xy2)

A ez ezy

2

y z x y z x

x

A x A y A z x2xy2z2

2．矢量A、B垂直的条件为AB 0。

3

0，理想导体的电导率

为

，欧姆定理的微分形式

为

J E

。

．理想介质的电导率为

4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为E ，此关系的理论依据为E0；若已知电位2xy23z2，在点（1,1,1）处电场强度E ex2 ey4 ez6。

注：

x y z exy 2 ey xyezz

E e e

y

e

z

2 4 6

x

5．恒定磁场中磁感应强

度B和矢量磁位A的关系为B A；此关系的理论依据为B0 。

6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为2

/ ，电位拉普拉

斯方程为2

0。

7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，

其E、D边界条件为：en E1E20和enD1 D20；B、H边界条件为：en B1B2 0和enH1 H2 0。

8．空气与介质( r24)的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为E1e x e y2e z4,则介质中

的电场强度E2e x e y2e z1。

注：因电场的切向分量连续，故

有E2e x e y2e z E2z，又电位移矢量的法向分量连续，即

0 40r2E2z E2z1

所以E2

e x e y 2

e z 1。

9.有一磁导率为 μ半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电

流

I ，柱外是空气

（μ0

），则 柱内半径为 1处磁感应强度B 1 =e

I 2处磁感应强度B 2 =e 0I

2 ；柱外半径为 。 1 2 2 10．已知恒定磁场磁感应强度

为

B e x xe y my

e z 4z,则常数m=

-5 。 注:因为 B B x B y

B z

0，所以1 m4

0 m 5。

x y z

11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容

为

C0=4

a ；若其置于空气与介质（ ε1）之间，球心位

于分界面上，其等效电容

为

C1=2

1

a 。

解：（1）

E r 4r 2 Q ，E r 4 Q U

a E r dr

Q ， C Q

4 0a

0 0r 2， 4 0a U

（2）D 1r 2r 2

D 2r 2r 2

Q ，

D1r D2r

，D 1r

2 0Q 1r 2 ，D 2r

2

1Q

r 2，

1

0 0 1

E1r E2r Q ，U E 1r dr Q ，C

Q

2(0 1)a 2 1r 2

U

a

2(0

1)a

12．已知导体材料磁导率为 μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感

为

8。

13．空间有两个载流线圈，相

互

平行

放置时，互感最大；相互

垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为 n (n 为整数)的导体平面间有一个点电

荷

q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1）

。 15．空间电场强度和电位移分别

为

E 、D ，则电场能量密度 we= 1E D 。 2

16．空气中的电场强

度

E e x 20cos(2 t kz) ，则空间位移电流密

度

J D = ex400sin2 t kz 。

注： J D

D e x20 0 cos(2 t )

e x40

0sin(2 t )（A/m 2）。

t t kz kz

17．在无源区内，电场强

度

E 的波动方程为 2E k c 2

E 0。

18．频率为300MHz

的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为120 ( )

，波的传播速度为

c( 3.0 108m/s)，波长为1m ，相位常数为2 (rad/m)；当其进入对于理想介质(εr= 4，μ

≈μ0)，在该介质中的波阻抗为60 ( )，传播速度为 1.5108(m/s)，波长为0.5m ，相位常数为4 (rad/m)。

注：有关关系式为

1 2

波阻抗（），相速度v （m/s），f v，k （rad/m）

空气或真空中，0 120( )，vc 3108(m/s)。

19．已知平面波电场

为E i E0(e x je y)e jz，其极化方式为右旋圆极化波。

注：因为传播方向为z方向，且E xm Eym，x 0，y 圆极化波。

，

2

yx0，故为右旋

2

20．已知空气中平面波Ex,z e y E m e j(6x8 z)，则该平面波波矢量kex6 ez8，角频率

ω=310 9

( r ad/ s，对应磁场Hx,z

E m

4e 3ee

j(

6 x8

z

)

(A/m)。

)

600

x z

解：因为k x x k y yk z z6x 8z，所有k x 6 ，k y0，k z8，k k x2k y2k z210 ，

从而k ex6 ez8，20.2(m) ，f v c3 108(m/s)，f 1.5 109(Hz)，

k

2f 3109(rad/s)。相伴的磁场是

1 n 1

kE 1 x

6e

z

8

y

E m e

j(6x8z)

H eE

k 120 10

e e

E m4ex 3eze j(6x8z)(A/m)

600

21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数r81。对于f=1GHz的电场，海水相当于一般导体。解：因为

472

1

2f 9 1 9 81

0 r

2 1 10 10 81

36

所以现在应视为一般导体。

22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为色散。