抽签问题教学设计

问题：先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？
后抽的人比先抽的人吃亏吗？
解：我们用Ai表示“第i个人抽到球票”，i＝1,2,3,4,5。
则 表示“第i个人未抽到球票”，
则每个人抽到球票的概率都是2/5。
四、总结结论
抽签与顺序无关，不必争前恐后！
利用生活中的实例，引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。
乘法公式可计算两个及两个以上事件同时发生的概率。
教 学
重点和难点
重点：应用乘法公式与全概率公式的计算抽签概率
难点：明确“事件发生的概率”与“事件的结果”之间的区别于联系
教学(具)准备
PPT课件，视频
教学方法
讲授法、讨论法
教学
主要内容
•实例引入
1、《我是歌手》节目
2、足球世界杯
3、幼儿园入学
•复习公式
1、乘法公式
2、全概率公式
•例题讲解
1、例1
2、例2
5张同样的卡片，只有一张上写有“球票”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。
问题：先抽的人比后抽的人抽到球票的机会大吗？
后抽的人比先抽的人吃亏吗？
注意事项：
第一：抽签是否公平取决于“第i个人抽到球票”发生的概率是否相等，因此我们要逐个计算每个人抽到球票的概率。
第二：对于随机事件来说，它的每一个可能结果发生的概率是固定的；但它会出现哪个结果是不确定的。因此不管每个人是否抽到球票，他抽到球票的概率都不会发生变化。
《抽签问题》教学方案设计
初等教育二系
陈静
《抽签问题》教学设计
授课课程：概率论与数理统计
章 节
第一章第五节 全概率公式
大类专业
初
代码
0213
适用对象
初等教育专业数学方向二年级
知识点
乘法公式与全概率公式的应用
教学目的
知识目标：掌握应用乘法公式与全概率公式的计算抽签概率的方法
能力目标：通过讨论学习培养学生分析解决问题的能力，在教学中培养学生思维的全面性与灵活性。
全概率公式用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。
由问题引出两种不同的意见，进一步引出本节课的主要知识点：运用公式计算抽签的概率。
在讲解之前，先明确两个注意事项，纠正大家惯用思维的误区。然后依次讲解第一个人、第二个人、第三个人抽签的过程及抽到球票的概率，在讲解过程中注意培养学生分析问题的灵活性，再根据计算结果得出结论。
P(AB)>0,P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(3)
(1)、(2)和(3)式都称为乘法公式。
2、全概率公式
设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i =1,2,…,n,
另有一事件B,它总是与A1, A2, … ,An之一同时发生，
则
三、例题讲解
例1、一场精彩的足球赛将要举行,但5个球迷只搞到一张球票，但大家都想去。没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属。
•总结结论
教 学 内 容
教 学 设 计
一、实例引入
1、《我是歌手》节目采用抽签的方式决定歌手的出场顺序；
2、足球比赛，世界杯采用抽签的方式对球队进行分组；
3、幼儿入学，幼儿园采用抽签的方式决定入园名额。
二、复习公式
1、乘法公式
由条件概率的定义：
P(B)>0,P(AB)=P(B)P(A|B) (1)，P(A)>0,P(AB)=P(A)P(B|A)(2)，
解：我们用Ai表示“第i个人抽到球票”，i＝1,2,3,4,5。
则 表示“第i个人未抽到球票”，
则每个人抽到“球票”的概率都是1/5。
例2、一场精彩的足球赛将要举行,但5个球迷只有两张球票，没办法，只好用抽签的方法来确定球票的归属。5张同样的卡片，其中两张上写有“球票”，其余三张什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取。
更改例1的条件，引出例2，先依次分析第一个人和第二个人抽签的过程及抽到球票的概率，对于第三个人和第四个人只分析抽签的过程，不再进行详细计算，在讲解中注意培养学生思维的全面性与连贯性，然后根据计算结果得出结论。
能力拓展，将条件进一步改变，激发学生的学习潜能，培养学生的自主学习能力。