安徽省合肥市第46中学2018届九年级开学考数学试卷

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安徽省合肥市第46中学2018届九年级开学考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、若，化简的结果为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2、如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数
的图象大
致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若将分式中的字母与
的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）
A ．扩大为原来的10倍
B ．扩大为原来的20倍
C ．不改变
D ．缩小为原
来的
倍
4、函数（是常数）是二次函数的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D
．
5、关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A ．1或
B ．1
C ．
D ．0
6、如图，在平行四边形
中，下列结论中错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．班上比小华高得学生人数不会超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平 C ．这组身高数据中的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米
8、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D
．
9、使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A ．正三角形地砖
B ．正四边形地砖
C ．正五边形地砖
D ．正六边形地砖
10、七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系
中，直线经
过点
且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线与轴的交点
的
横坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、在实数范围内分解因式_____________.
12、如图，在中，边的垂直平分线分别交于于点，交于点，若的周长为8，则的周长为___________.
13、函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.
14、如图,在平行四边形中,,是的中点,作,垂足在线段上,连接,则下列结论:①;②;③
;④.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、计算题（题型注释）
15、计算：
16、解方程（用配方法解决）
17、已知关于的一元二次方程有两个实根和.
（1）求实数的取值范围； （2）当
和
是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
，求的值.
四、解答题（题型注释）
18、如图所示,在正方形
中,
是
的中点,
是
上一点,且
.求证:.
19、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

设每件商品降价元。

据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）。

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
20、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表 频数分布直方图 （1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：
， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21、如图1，已知、、
、
、
和均为边长为的等边三角形，点
为边上任意一点，过
作
交
于
，作
交
于
．
图1 图2 图3 （1）那么 ，并求证
； （2）如图2，联结．求证：；
（3）如图3，
平分
，判断四边形
是否为特殊四边形，并说明理由．
参考答案1、D
2、D
3、C
4、D
5、C
6、D
7、A
8、C
9、C
10、B
11、
12、14
13、 4 -2
14、①②④
15、1
16、，；
17、（1）；（2）
18、证明见解析.
19、（1）；.（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元.
20、（1）200；70；0.12；（2）补图见解析；（3）420人.
21、（1）60°；证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形；理由见解析.
【解析】
1、试题解析：-1=|a-1|-1，
∵a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=|a-1|-1=（1-a）-1=-a，
故选D．
2、试题分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
3、试题分析：当x和y都扩大10倍时，分式的分子和分母也同时扩大10倍，则分式的值不改变.
考点：分式的值的大小.
4、试题解析：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，故选D．
5、试题解析：把x=0代入方程得：a2-1=0，
解得：a=±1，
∵（a-1）x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
∴a的值是-1，
故选C．
6、试题解析：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．
7、试题解析：A、班上比小华高的学生人数不能确定，所以A选项的说法错误；
B、1.65米是该班学生身高的平均水平，所以B选项的说法正确；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，所以C选项的说法正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，所以D选项的说法正确．
故选A．
8、试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是36×（1-x）2=25．
故选C．
9、试题解析：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
10、试题分析：作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E ∴A（4，4），设B（m，0）（m＞0），∴OD=AD=OE=AE=4，OB=m；BD=4-m
则根据题意有：－6=－3 即（OB+AE）•OE－6＝•BD•AD－3
∴4（m+4）=4（4－m）+6 解得：m=∴直线l与x轴的交点B的横坐标为.
考点：一次函数的应用.
11、试题解析：因为a2-5=a2-（）2，符合平方差公式的特点，所以利用平方差公式分解得：
a2-6=（a+）（a-）．
12、试题解析：∵边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6，
∵△ADC的周长为8，
∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=8，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=14．
13、试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，
解得a=4或-2，
∵当a＞0时，其图象开口向上，
当a＜0时，其图象开口向下，
分别填4，-2．
14、试题解析：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，
∴∠ECF=∠CEF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④．
点睛：利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．
15、试题分析：分别去绝对值符号，二次根式的化简，运用平方差公式进行计算，然后合并同类二次根式即可求解.
试题解析：
=2-+-2+1
=1.
16、试题分析：移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：移项得：3x2-6x=-1，
x2-2x=-，
x2-2x+1=-+1，
（x-1）2=，
x-1=±，
x1=，x2=．
17、试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1•x2=k，根据已知得出x12+x22=（）2，变
形后代入求出即可．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实根x1和x2，
∴△=（-3）2-4k≥0，
解得：k≤，
即实数k的取值范围为k≤；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1•x2=k，
∵x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，
∴x12+x22=（）2，
（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴9-2k=5，
解得：k=2．
18、延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN 和△CEN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．
证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，
在△BFN和△CEN中，
，
∴△BFN≌△CEN（AAS），
∴BN=CN，EN=FN，
又∵M是CD的中点，
∴∠BAN=∠DAM，
∵∠BAE=2∠DAM，
∴∠BAN=∠EAN，
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，
∴AE=AF，
∵AF=AB+BF，
∴AE=BC+CE．
19、试题分析：（1）由题意可知，降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x 件，每件商品盈利的钱数＝原来的盈利－降低的钱数即可得每件商品盈利的钱数；（2）
根据等量关系“每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100”，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
试题解析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50－x，故答案为2x；（50－x）；
由题意得：（50－x）（30＋2x）＝2100，
化简得：x2－35x＋300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．
∴x＝20．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
考点：一元二次方程的应用．
20、试题分析：（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；
（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．
试题解析：
(1)抽取的学生数：16÷0.08=200(名)，
m=200−16−40−50−24=70；
n=24÷200=0.12；
(2)如图所示：
(3)1500×16+40200=420(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有420人。

21、试题分析：（1）由∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP 交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；
（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；
（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．
试题解析：（1）∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a 的等边三角形
∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC=180°-60°-60°=60°，
作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，
∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，
在△OMA和△ONE中，
，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）四边形MONG是菱形；理由如下：
由（2）得，△OMA≌△ONE，
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GOE=60°-∠EON，∠DON=60°-∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和△DON中，
，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴OG=ON，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等边三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等边三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四边形MONG是菱形．
点睛：本题综合性强，难度较大，主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；需要多次证明三角形全等和等边三角形才能得出结论．。