62静电场中的电介质电场的能量详解
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
电磁学三
1 2 We CU 2
+Q
+
+
+
+
+
χ
§3-7 电场的能量
2、能量密度公式：
3、静电场能量的计算方法：
•等效电容器法 We •功能原理 •通过能量密度积分
1 2 1 1 2 we E DE D 2 2 2
+ + + + - RR- + ++ +3 - + + - + 2 +R r + -d + + q1 + r- - 1- q2+ + - + q1 + q1
0 (1 )
叫做电介质的介电常量
r 1 叫做电介质的相对介电常量 0 于是 D 0 r E E 上式是描写各向同性线性电介质中同一点的 D 和 E
之间的重要关系式。
例1、半径为R、电荷 q 0 为的金属球，放在介电常数为 的均匀无限大介质中， 求电介质中的电场强度 E 及电介 质与金属界面上的极化电荷面密度 解: 作高斯面，由介质中高斯定理，得
1
q
r
q
l
p 40 r 3
由于 r l
得到 E A
ql 40 r
3
§3-2 偶极子
以上公式说明，电偶极子在L的延长线上及中垂面上 激发的场强E取决于两个因素： 1…偶极子本身的偶极矩 p ql 2…场点与偶极子和距离 r 偶极矩 p ql 反映电偶极子的基本性质，是一个描 述电偶极子属性的物理量。电偶极矩的方向是由 q 指向 q
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
《静电场能量》课件
D1 1
r1
h
2
D2
r
2
在分界面上无自由电荷时，电位移 的法向分量是连续的。界面两侧电 场强度的法向分量是不连续的。
二、切向分量
E dl 0
ABCDA
E dl E dl E dl E dl 0
AB
R1
R2
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为
E＝
Q
4
r
2
电场总能量为
电场的能量密度为
e
1 2
E
2＝
Q2
32 2
r4
取半径为r、厚为dr的球壳，其体
积为dV=4πr2dr。所以此体积元内
Q R2
2
We R1 8 r 2 dr
E1t＝E2t
D1t ＝ D2t
1 2
9－8 压电效应 铁电体 驻极体
一、压电效应
•压电效应(正压电效应)：某些固体电介质，当它们发生机械形 变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化 电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。 •电致伸缩(逆压电效应)：在电场的作用下，晶体发生机械形变。 •应用：
热驻极法 电驻极法 •应用：电容传声器、拾音器、拾振器等。
小结
•静电场的能量 •能量密度
W Q2 1 CU 2 1 QU
2C 2
2
we
1 2
0
r
E
2
1 2
DE
作业：
思考题：
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。
在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。
本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。
一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。
静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。
电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。
二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。
电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。
电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。
三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。
根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。
静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。
五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。
在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。
六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。
这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。
七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
物理-静电场的能量
力需克服静电场力作的功dw;
再计算电量由0累积到Q的过程，外力的总功：
Q
dW 0 dW
如：前面例1（均匀带电球面的静电能）
Q
W
q
dq Q2
0 4 0 R
8 0R
++ +
+O
+Q
+ +
+R +
+++
三、连续分布电荷系统的静电能
思路(二)：考察带电体上所电荷元间
的相互作用能 带电体上任到一个电荷元dq，设
4 0r
q1q2
4 0
dr r r2
q1q2
4 0r
一、电荷系统的自能与相互作用能
3、带电体系的总静电能
q2 q3 q1
qi
qn
某电荷系统A
每个带电体的自能 电荷系统的总能
所有带电体的相互作用能
一、电荷系统的自能与相互作用能
例3：求两个半径分别为 R1、R2，电量为 Q1、Q2，相 距为 d(d R1, R2 ) 的两个均匀带电球面的静电能。
Q1 + +
+ +
O1
+ + +
+ R1 +
+++
d( R1, R2 )
+ +
+
+ O2
+ Q2
+ +
+ R2 +
+++
自能：
W1
Q1 8 0R1
W2
Q2 8 0R2
;
相互作用能： W12
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
第 06章 2 次课 -- 静电场中的电介质 电容 电容器 电容计算讲解
D dS Q0 L
S
D 2 π rL L
11 /20
上海师范大学
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
D 2 π rL L
由此可得,
R2
2πr ( R1 r R2 )
R 1
L
(i) 电介质中电位移大小为
D
(ii) 介质中的电场强度为
E 0 r 2π 0 r r
3. 极化电荷 极化电荷面密度
D dS Q0i
S i
' Pn
E0 D E
书上P209页的例1 大家自己看.
均匀电介质中的电场强度
r
因此 有介质时求解电场的步骤
上海师范大学
D E U
10 /20
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
例2 由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成的体系,
R 1
(2) 求电介质内、外表面的极化电荷面密度； 因为
r 1 P ( r 1) 0 E 2π r r
P 1
( R1 r R2 )
(r R1 )
(r R2 )
介质表面上有
P 2
r 1 2 π r R1
r 1 2 π r R2
0
0
式中, Q0= 0 S是平行板表面的自由电荷, Q = S是介质表面的自由电荷,
7 /20
上海师范大学
1 ' E d S ( Q Q ) 0
S
Байду номын сангаас
§6. 3 电位移 有电介质时的高斯定理
6-静电场中的电介质
v v 1 q E⋅ dS = ∑ = 1 ( ∫
S
ε0
S内
ε0
∑q +∑q′)
0 S内 S内
式中的 ∑q 为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和 为闭合曲面内一切正、 即自由电荷q 极化电荷q （即自由电荷q0、极化电荷q’）
v v 1 ∫ E⋅dS = (∑q0 +∑q′)
S
ε0
------ 有源场
分析电场所具有的对称性质 巧作高斯面， 巧作高斯面，即选择适当形状的闭合曲面为高斯面 计算通过高斯面的电位移通量
v v dS ΦD = ∫ D⋅ dS = ∫ D
S
计算高斯面内所包围的自由电荷的代数和 由电介质中的高斯定理求出电位移 D
∑q0
D∫dS = ∑q0
D=
∑q0
∫dS
由电位移 D 求出场强 E
4 0εr1r2 πε r r Br r ∞r r ∞ UA = ∫ E⋅ dl = ∫ E⋅ dl +∫ E⋅ dl Q A B A A r r E3 = ∞ 2 4 0εr2r πε =UAB +∫ E4 ⋅ dr
S内
S内
v v 1 Q∫ E0 ⋅ dS = ∑q0
S
v v ∴∫ ε0E0 ⋅ dS = ∑ 0 q
S S内
ε0 S内
v v ∴∫ ε0εr E⋅ dS = ∑ 0 q
S S内
v v v 令 D=ε ε E =εE ----电位移矢量 ----电位移矢量 0 r v v 自由电荷 电位移通量 ∴ D⋅ d = ∑ 0 S q ∫
§2
静电场中的电介质
H+ H C−+ H −
电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体， 电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为 绝缘体 电偶极子模型 正负电荷
静电场中的电介质
有介质时的静电场基本方程：
r
rr
引入电位移矢量：D 0 E P
rr
Ò D dS q0
Sr r
3
Ñ l E dl 0
对各向同性线性电介质 D E
电场的能量
§3.7 电场的能量
一. 电场是能量的携带者
➢ 对平行板电容器
We
1 CU 2 2
1
(
S )( Ed )2
2d
1
2
E 2V
E2
静电能由电场携带,存在于电场中.
b uur r
Aab q E d l q(Ua Ub ) qUab (E pb E pa )
a
10
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
(2)点电荷系的电势分布:
(3)任意带电体的电势分布:
电势的计算
11
叠加法 定义法
Ui dU
UP E dl P
静电场中的导体和电介质
一.静电场中的导体 1.导体静电平衡条件:
4 r R d 2
q '內
( r 1)q r
q '外
( r 1)q r
r R
空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：
r
r R:
Ur
q
4 0 R
q '內
4 0 R
q '外
40 R d
q ( r 1)q ( r 1)q q ( 1 r 1 ) 4 0 R 4 0 r R 4 0 r ( R d ) 4 0 r R R d
B
A
5.静电屏蔽问题：
E
空腔导体屏蔽外电场
13
接地导体壳有效的屏蔽了内电场
《电学》课件-第5章静电场中的电介质
ε πQ
=4 0
RB dr
r RA
2
Q
B
ε ++Q +
R+ 1+A
+
0 + ++
R2
=
Q
4π ε0
(
1 RA
1) RB
ε Q
C = UA U B
=
4π
R AR B
R 0 B
RA
讨论: 1. 电容计算之步骤：
E
UA UB
C
2. 电容器之电容和电容器之结构，几何
形状、尺寸有关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器 件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作 用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高
q
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
4pe0
r2 2
2. 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势；
d
ε = ε0 εr
称ε为介电常数，或电容率。
有介质时电容器的电容不仅和电容器的 结构，几何形状、尺寸有关，还和极板间介 质的介电常数有关。
电介质的相对电容率和击穿场强
电介质
相对电容率 击穿场强
真空 空气 纯水 云母
1 1.00059
80 3.7~7.5
静电场中的导体电介质电场能量s
∫∫ E ⋅
φ侧 +
dS =
φ上底
∑q
ε+0φ下底
∴E = λ 2πε 0 r
φ上底
φ=
= φ下底 =
φ侧 = ∫∫侧
0, ∵ EdS
E ⊥ dS
cos θ
=
E
2πrl
=
λl ε0
10
∴E = λ
高
2πε 0 r
斯 面
柱面间的电势差为：
∫ U AB
= =
B
E ⋅ dl
A
=
∫RB
RA
Edr
=
q ln RB
∫ ∫ w
=
1 2
ε
0
E
2
W
=
dW
V
=
V
1ε
2
0
E
2dV
积分范围是电场 存在的所有空间
∫ 根据高斯定理可知：
E
=
⎧ ⎨ ⎩
= =
0 Q
4πε 0r 2
r<R r>R
场是非均匀的，但是有什么特点呢？
dW = W=
1 2
ε0
E
2dV
1 2
ε0
(
Q
4πε0r2
)2
dV
取什么为积分微元dV 呢？
V = 4π r3 dV = 4πr2dr
电容 电容器 电场能量
作业：练习15 教材6-26
1
静电场
电荷 库仑定律 静电场 电场强度 电通量 高斯定理 静电场的环路定理 电势能 电势 电势差
等势面 电势与电场强度的关系 静电场中的导体 静电场中的电介质
电位移 有电介质时的高斯定理
6静电场的能量
2 a ⎛ 1 1 Q Q 3 r ⎞ 2 We = ∫ ρ udV = ∫ ⎟ ⎜ 4 π r dr − 3 3 ⎟ ⎜ 2 2 0 4 π a 3 8πε 0 ⎝ a a ⎠
3Q 2 = 16 πε 0 a 3
∫
a
0
2 ⎛ ⎞ r 3 2 r ⎜ ⎜ a − a3 ⎟ ⎟dr ⎝ ⎠
Q
a
3Q We = 20 πε 0 a
1 q2 = 2C
4 πε R1 R2 C= R2 − R1
思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面, 其静电能与球体 的静电能相比, 哪个大?
2 1 q we = ε E 2 = 2 8πε r 2
dWe = we dV
静电场的能量
We = ∫ we dV = ∫
计算电容量:
R2
R1
q2 q2 dr = 2 8πε r 8πε
⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎜R −R ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
q2 1 We = 2 4 πε R1 R2 R2 − R1
2
静电场的能量
解法二:
We = ∫ we dV = ∫0
=∫
a 2
a
∞1 1 2 ε 0 E1 dV + ∫ ε 0 E22 dV a 2 2
2
o
∞1 ⎛ Q ⎞ 1 ⎛ Qr ⎞ 2 2 ⎟ ⎜ ⎟ r r 4 π r dr 4 π d ε0⎜ ε + 0⎜ 3 ⎟ 2 ∫ ⎟ ⎜ a 2 2 ⎝ 4 πε 0 a ⎠ ⎝ 4 πε 0 r ⎠
1 2 We = ε E Sd 2
电容器体积: V = Sd
静电场的能量
Hale Waihona Puke 电场的能量密度: 单位体积电场所具有的能量
大学物理第章静电场中导体和电介质小结
1 Q2 Q2
4 0R1 2 8 0R1
本章小结
一、导体的静电感应
1、自由电子 2、静电平衡：导体上没有电荷作定向运动的状态 3、静电平衡条件： 4、导体表面的电荷分布
二、电介质的极化
1、极化电荷
2、介质内场强的变化： 3、极化强度矢量：
4、电位移矢量：
E E0 E P e0 E
0
E0
0
(1 x
l
1) x
A
B
两导线间的电势差：
U
l
a E
dx
la
(1 1 )dx ln l a
a
a 2 0 x l x
0 a
单位长度的电容：
C
Q0 U
U
0
ln l a
a
说明：任何导体之间，实际上都存在着电容，导线 之间，导线与电器元件之间，与金属外壳之间等， 称为“分布电容”，通常分布电容很小，可不计。 但对于高频电路就必须考虑分布电容的影响。
二、带电体系所储藏的静电能（电场能）
electrostatic energy of charged system
一带电系统，带电 qi 电势 Vi ,再从∞处将 qi
移到该系统，外力作功：
Ai Viqi Wi
分成 N 步，外力作的总功：（系统所储藏的静电能）
A Ai Viqi W
若带电体连续分布
例题3 有A、B、C是三块平行金属板，面积均为 200cm2, A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两 板接地，设A板带电荷q=+3.0×10-7C，不计边缘效应， 求（1）B板和C板上的感应电荷。（2）A板的电势。
CA B
-q2 +q2 +q1 -q1
静电场中的电介质
第三章
静电场中的电介质
LONGYAN UNIVERSITY
此式说明：
E ，力矩T 值为零。 W pE 电偶极子在均匀电场中的电位能为： q 讨论结果： 0 是一个稳定平衡位置
（1）力矩 T 力图使偶极子的电矩 p 转到 与外场 E 一致的方向上； p 唯一 （2）在外场 E 一定时，电偶极矩 地决定偶极子所受的力偶矩 T ； l （3）当 q 时，即 E ，力矩 值 T
第三章
静电场中的电介质
二、极化强度矢量P
LONGYAN UNIVERSITY 为了定量描写电介质的极化程度：我们在电介质内 取一物理无限小体积元Δτ（看成一个宏观点），当没 有外场时，Δτ中所有分子的电距的矢量和∑P分子=0， 但在外电场影响下，由于电介质的极化，∑P分子≠0，外 场愈强时，被极化的程度愈大，∑P也愈大，因此我们 引入一个矢量P，它等于单位体积内电距矢量和，即 P=∑P分子/Δτ为极化强度矢量，它是宏观矢量点函数， 它的单位是 C / m2 。 如果电介质中各点的极化 强度矢量大小和方向都相同，称该极化是均匀的，否则， 极化是不均匀的。
第三章
静电场中的电介质
在这之前，我们知道电介质之间的互相摩擦， 实现了电子转移，分开后带电，其次电介质与带电 导体接触带电。但是，若一块电介质电量代数和为 0也可实现宏观带电。 只要介质在外电场作用下发生极化，那麽在介 质内部取一物理无限小体积Δτ，其中所包含的带 电粒子的电量代数和就可能不为0，这种由于极化 而出现的宏观电荷叫做极化电荷，把不是由极化引 起的宏观电荷叫做自由电荷。无论是极化电荷还是 自由电荷，都按第一章所讲的规律激发静电场。 我们以 q, , 分别表示极化电荷及其密度, q , , 分别表示自由电荷及其密度。
62静电场中的电介质
一 电介质对电场的影响 相对电容率
真空
+ + + + + + + σ
E0
σ ε0
- - - - - - - σ
介质
+ + + + + + + σ
εr
--
-
-
E
---
E0
εr σ
极化
相对电容率 εr 1
电容率 ε ε0εr
2
二 电介质的极化
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
+ ++
E
无极分子 电介质
无外场 pi 0
pi 0
i
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
4
104
H H
o
有极分子 电介质
P186*5-9
M pE
+
+ E0
-
-
无外场ppi i
0
0
i
E
当大气中存在许多水分子时
有极分子 pi 0
在电偶非均极匀子电场中，MF
p
0
E
P186*5-9
E
2 0 r
F 尖端放电——淡蓝色辉光
H2O
13
P p σ'Sl σ' ' -+- -+- -+- - +- - +- -
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电容器的电容
电容器的电容： C q U1 U2
q— 其中一个极板电量绝对值 U1-U2—两板电势差
计算电容的一般方法：
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出 电势差，最后代入定义式。
（一）计算电容器电容的一般方法：
* 令电容器的两极板带等值异号的电荷Q;
* 求出两极板之间的电场强度;
* 计算两极板间的电势差UAB ; * 由电容的定义 C = q / UAB 求得电容 。
Q
电荷分布
E
场强分布
U AB
电势差
C
电容
电容器的电容
几种常见真空电容器及其电容
S
(1)平板电容器
E
d
U
0
U
E
dl
0
d
C0
U
q U
S d / 0
§6-2 静电场中的电介质
静电平衡条件
1、导体内部场强处处为零。 2、场强方向处处与导体表面垂直。 推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。
静电平衡时导体上的电荷分布
1、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内
部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。
1
0 r
0 S1
q0
0 r
引入电位移矢量:
E s
dS
q0
D
得有介质时的高斯定理:
D dS s
q0i
有介质时的高斯定理:
D dS s
q0i
在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲
面内包围的自由电荷的代数和。
O
x
实其验中证明和电电极介化质强的度性与质电有场关强,度称成为正介比质:的电极P 化 率.0 E
极化电荷与自由电荷的关系
E E
E 0 E0
E
(1) (2)
r
E
r 1
r
E0
r 1 r
0
0
0
三、电介质中的电场强度
+
-
H2O
O
◆ 分类
无极分子——电介质分子的正、负电荷重心重合。 pe 0 有极分子——电介质分子正、负电荷的重心不重合。 pe 0
+H
正负电荷 重心重合
+H C +H
+H Pe 0
甲烷分子 CH 4
负电荷
O 2-
重心
Pe
H+
+
H+
正电荷重心
Pe 0
水分子 H 2O
电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和.
E
E
E 0 E0
E
r
P 0E
四、有介质时的高斯定理
E dS
qi
s
0
1
0
q0
q
E
S
S1 S2
1
0
0 S1
S2
0
PБайду номын сангаас
0
一、极化的微观机制
1、电介质的分类
♦等效电荷及电荷重心
把分子中全部正电荷（或负电荷）等效为一个总的正
电荷（或负电荷），并假定其位置处于分子中各个正电
荷（或负电荷）的“重心”处，使等效电荷在远处产生
的电场和一个中性电介质分子中全部正电荷（或负电荷）
在该处所产生的电场相同。
负电荷的 重心
正电荷的 重心
分子电矩 Pe ql
2、电介质极化的分类
1）无极分子的位移极化
e
f
Pe
E外
f
无外电场时 Pe 0
+
p
e
0
l
加上外电场后 Pe 0
+
++
E外
+
+
+
p
e
0
动画演示
2）有极分子的取向极化
++
+ +
+
+
++
++
+ ++
+
+
+
+ + + p 0 e
+
f
Pe
M Pe E外
（1） D ds 只与S面内的自由电荷有关，与束缚电荷无关
（2） D和E 与所有电荷及其分布有关
（3）
D 0 r E E
为电解质的电容率
（4）
D
是辅助物理量，无物理意义。
介质中高斯定理的应用
D dS s
q0i
若 可 度已用E知介 自 质由 中电 的荷 高的斯分定布理，。求先有求电出介D质 时，的再电求场出强电度场，强
U 1 q
40 R
q U
4 0 R
任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容
C q U
电容单位：法拉（F）
1F 106 F 109 nF 1012 pF
电容器的电容
2. 电容器的电容
电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 几种常见电容器及其符号：
加上外场
f
E外
+
+ +
E外
+
+
+
p
e
0
+
动画演示
二、极化强度矢量
P
pe
P
(1) P的单位：V
库 米2
E0
(2) P 是空间矢量点函数，介质中不同点一般不同。
若 P 常量 ，即不随空间变，则称介质均匀极化。
极’化=电Pn荷.面密度等于电极化强度p 沿A外法e线n 方向的分量.即
3、当空腔导体带电为 Q ，空腔内部有带电体 q 时，空腔内表
面出现感应电q荷 q ，空腔导体的外表面带电q为 Q q 。
4、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，
电荷面密度越小。 5、导体表面附近场强
E
0
（条件 ：离面的距离非常近，以致可以作为平面）
6-2 静电场中的电介质
思 分析对称性 路
D dS q0i D D 0r E E
S
例：p209页例题1，2
练习. 已知:导体球 R Q
介质 r
求:
球外任一点的
E
导体球的电势 V
解: 作同心球面为高斯面得
D dS Q
S
D
4r
2
Q
D
Q
4r 2
0S
d
电容与极板面积成正比，与间距成反比。
电容器的电容
（2）圆柱形电容器
E
2 0r
U
U
E
dl
RB RA
RB dr ln RB
RA 2 0r
2 0 RA
C0
U
D
Q
E 0r 4 0r r 2
r Q
RR
rP
S
导体球的电势：
Q
V R E dr R 4 0rr 2 dr
Q
4 0 r R
6-4 电容 电容器
电容器的电容
Q
Q
C
U A U B U AB
1. 孤立导体的电容
R 真空中孤立导体球