62静电场中的电介质电场的能量详解

D
Q
E 0r 4 0r r 2
r Q
RR
rP
S
导体球的电势：
Q
V R E dr R 4 0rr 2 dr
Q
4 0 r R
6-4 电容 电容器
电容器的电容
Q
Q
C

U A U B U AB
1. 孤立导体的电容
R 真空中孤立导体球
电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和.
E
E


E 0 E0

E
r


P 0E
四、有介质时的高斯定理

E dS
qi
s
0

1
0

q0


q
E
S
S1 S2

1
0
0 S1

S2
0
P
0
一、极化的微观机制
1、电介质的分类
♦等效电荷及电荷重心
把分子中全部正电荷（或负电荷）等效为一个总的正
电荷（或负电荷），并假定其位置处于分子中各个正电
荷（或负电荷）的“重心”处，使等效电荷在远处产生
的电场和一个中性电介质分子中全部正电荷（或负电荷）
在该处所产生的电场相同。
负电荷的 重心
正电荷的 重心
分子电矩 Pe ql
（1） D ds 只与S面内的自由电荷有关，与束缚电荷无关
（2） D和E 与所有电荷及其分布有关
（3）


D 0 r E E
为电解质的电容率
（4）
D
是辅助物理量，无物理意义。
介质中高斯定理的应用
D dS s
q0i
若 可 度已用E知介 自 质由 中电 的荷 高的斯分定布理，。求先有求电出介D质 时，的再电求场出强电度场，强
思 分析对称性 路



D dS q0i D D 0r E E
S
例：p209页例题1，2
练习. 已知:导体球 R Q
介质 r
求:
球外任一点的
E
导体球的电势 V
解: 作同心球面为高斯面得

D dS Q
S
D

4r
2

Q
D

Q
4r 2
§6-2 静电场中的电介质
静电平衡条件
1、导体内部场强处处为零。 2、场强方向处处与导体表面垂直。 推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。
静电平衡时导体上的电荷分布
1、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内
部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。
+
-
H2O
O
◆ 分类
无极分子——电介质分子的正、负电荷重心重合。 pe 0 有极分子——电介质分子正、负电荷的重心不重合。 pe 0
+H
正负电荷 重心重合
+H C +H
+H Pe 0
甲烷分子 CH 4
负电荷
O 2-
重心

Pe
H+
+
H+

正电荷重心
Pe 0
水分子 H 2O
U 1 q
40 R
q U

4 0 R
任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容
C q U
电容单位：法拉（F）
1F 106 F 109 nF 1012 pF
电容器的电容
2. 电容器的电容
电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 几种常见电容器及其符号：

0S
d
电容与极板面积成正比，与间距成反比。
电容器的电容
（2）圆柱形电容器
E
2 0r

U
U



E
dl
RB RA
RB dr ln RB
RA 2 0r
2 0 RA

C0

U

1
0 r
0 S1
q0
0 r
引入电位移矢量:


E s
dS

q0
D
得有介质时的高斯定理:

D dS s
q0i
有介质时的高斯定理:
D dS s
Leabharlann Baiduq0i
在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲
面内包围的自由电荷的代数和。
* 计算两极板间的电势差UAB ; * 由电容的定义 C = q / UAB 求得电容 。
Q
电荷分布

E
场强分布

U AB
电势差

C
电容
电容器的电容
几种常见真空电容器及其电容
S
(1)平板电容器

E

d

U
0
U


E

dl

0
d

C0

U
q U

S d / 0
O
x


实其验中证明和电电极介化质强的度性与质电有场关强,度称成为正介比质:的电极P 化 率.0 E
极化电荷与自由电荷的关系

E E

E 0 E0

E
(1) (2)
r

E


r 1
r
E0




r 1 r
0
0
0
三、电介质中的电场强度
2、电介质极化的分类
1）无极分子的位移极化
e
f
Pe
E外
f
无外电场时 Pe 0
+

p
e

0

l
加上外电场后 Pe 0
+
++
E外
+
+
+

p
e

0
动画演示
2）有极分子的取向极化
++
+ +
+
+
++
++
+ ++
+
+
+
+ + + p 0 e
+
f

Pe
M Pe E外
电容器的电容
电容器的电容： C q U1 U2
q— 其中一个极板电量绝对值 U1-U2—两板电势差
计算电容的一般方法：
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出 电势差，最后代入定义式。
（一）计算电容器电容的一般方法：
* 令电容器的两极板带等值异号的电荷Q;
* 求出两极板之间的电场强度;
3、当空腔导体带电为 Q ，空腔内部有带电体 q 时，空腔内表
面出现感应电q荷 q ，空腔导体的外表面带电q为 Q q 。
4、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，
电荷面密度越小。 5、导体表面附近场强

E

0
（条件 ：离面的距离非常近，以致可以作为平面）
6-2 静电场中的电介质
加上外场
f
E外
+
+ +
E外
+
+
+

p
e

0
+
动画演示
二、极化强度矢量
P


pe
P
(1) P的单位：V
库 米2
E0
(2) P 是空间矢量点函数，介质中不同点一般不同。
若 P 常量 ，即不随空间变，则称介质均匀极化。
极’化=电Pn荷.面密度等于电极化强度p 沿A外法e线n 方向的分量.即