平面向量知识点归纳

精品文档平面向量一．向量有关概念：不能说向向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意1．。如：量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）0零向量的方向是任意的2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：；，注意AB AB 3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与)共线的单位向量是；?||AB相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；4．

baab规定零向．平行向量（也叫共线向量）∥5：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作：，、

量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；但两条直线平行不包②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,

含两条直线重合；0 )（因为有；平行向量无传递性③！、ACAB?C、A、B共线④三点共线；

aa如：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。6。．相反向量的相反向量是－

b?ab?a）若1。，则下列命题：（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若（

bb?ac,?DC?aAB?DC?cABABCDABCD，，则）是平行四边形。（4）若若是平行四边形，则。则。（5

c////b,bac//a）（（6）若45）。其中正确的是_______）（答：，则

（

：二．向量的表示方法

AB．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如1，注意起点在前，终点在后；

cba，等；，2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如i y x j为基底，则平面内的轴、，3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴方向相同的两个单位向量??????aaaa yx,x,yyxxi?,ya?j?，可表示为的坐标表示。的坐标，叫做向量＝任一向量为向量称向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。如果

，有且只有a和ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量三．平面向量的基本定理：如果21????一对实数如、e，使a=。e＋212121311,2)??(1,1),b?(?(1,?1),ca?cba? ______（答：，则1（）若）；22）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（2

(5,7)?e?(1,?2)e?(?1,2),e?(0,0),e

A.

B. 211231(6,10)?(3,5),ee?)??3),e(,e?(2,? D.

C. 212142

（答：B）；

b,a

ACBC,bAD,BEBE?AD?a,BCABC?表示为（3）已知上的中线,分别是且可用向量的边,则42b?a；_____（答：）33

???????????????

sr?ACDBCD?rCDAB?s?2BC?ABCD___

，中，点在已知4），则边上，且的值是（0）（答：??aa的积是一个向量：规定如下数，记与向量方的，它长度和向作实积与向数．四实量的：??????????aaaa2a,1a?的方向相反，的方向与当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，???0a?a≠0：时，当＝0，注意。

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：五．平面向量的数量积?bab,OB??OAa??AOB，作，，1．两个向量的夹角：对于非零向量?????????aaabbab?0?，时，反向，当，称为向量时，，同向，当的夹角，当，＝0＝时，＝2

b垂直。??bbaacos|a||b|的我们把数量叫做，与，它们的夹角为2．平面向量的数量积：如果两个非零向量，

?bbaacosab??注。规定：零向量与任一向量的数量积是，即，记作：0＝，数量积（或内积或点积）

意数量

积是一个实数，不再是一个向量。如?11

dckba??kb,a?(1,d??),b(0,?),c?a____ 的夹角为已知，，则与等于（1）224）；1（答：

b?5,a?3?b2,a??ba

____

）已知，则（2等于23；）（答：

ba?a与ba,b??b?aa____

）已知（的夹角为3是两个非零向量，且，则30（答：）

?

abcos|b|

如为，它是一个实数，但不一定大于3．0在。上的投影12??????5|b|?a|?3|ba12a?b?已知在向量），且，则向量______上的投影为，（答：5

aababab??|a|．在等于与的模的几何意义：数量积上的投影的积。4?ba，其夹角为向量数量积的性质5．：设两个非零向量，则：，0ba??a?b?

；①222 abaabbab??ba a?aaaa?a,??＝与，特别地，；＝，当反向时，同向时，②当

a?b??bacos?|a?b|?|a||b|ba。；③非零向量如－，夹角的计算公式：；④

ba????

????)2?(?(3,2,)ba ba

______

与的取值范围是的夹角为锐角，则，如果已知（1），

14??????0?且

（答：或）；33

六．向量的运算：

1．几何运算：

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量ACabbBC?,AB?a的和与”：设向量，叫做即，那么则利加法还可用“三角形法a?b?AB?BC?AC；

AB?a,AC?b,那么a?b?AB?AC?CA

，由减向量的终点：设②向量的减法：用“三角形法则”

指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如

(AB?CD)?(AC?BD)???DCABAB?BC?CD??AD_____

（1）化简：①___；③；②____

CB0AD）；②；③；（答：①

AB?a,BC?b,AC?c|a?b?c|ABCD

＝若正方形），的边长为1_____

，则2（22）；（答：

a?(x,y),b?(x,y)，则：：设坐标运算2．2211y?y)xb?(?x?a。如，：向量的加减法运算①2121精品文档

精品文档???)AC(AB?R?AP?(7,10)(5,4)(2,3),BCA在第一、时，点，，则当P，若（1）已知点＝____ 三象限的角平分线上1

）（答：；2F?(3,1)F?F?F?F?(3,4),F?(2,?5),F(1,1)A的终点坐，（2）已知作用在点的三个力则合力311232标是