平行线与三角形训练题

平行线与三角形（二）

一、选择题

1.(2010滨州)下列命题中，错误的是（ ）

A ．三角形两边之差小于第三边

B ．三角形的外角和是360°

C . 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

D . 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

2.小明在操场上骑自行车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同.这两次拐弯的角度可能是（ ）

A .第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B .第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C .第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D .第一次向左拐50°，第二次向左拐50°

3.(2009呼和浩特)已知△ABC 的一个外角为50º，则△ABC 一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形

4.(2009枣庄)如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）

A ．当12∠=∠时，a b ∥

B ．当a b ∥时，12∠=∠

C ．当a b ∥时，∠1+∠2=90°

D ．当a b ∥时，∠1+∠2=180°

第5题图 第6题图 第7题图

5.(2010聊城)如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( )

A ．120°

B ．130°

C ．140°

D ．150°

6.(2010衡阳)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠ 的度数等于（ ）

A ．50°

B ．30°

C ．20°

D ．15°

7.(2009威海)如图，AB ＝AC ，BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．35°

D ．40°

8.如图所示，下列关系式正确的是（ ）

A ．∠1+∠2=∠3+∠4

B ．∠1+∠2=∠4-∠3

C ．∠1+∠4=∠2-∠3

D ．∠1+∠4=∠2+∠3

第8题图 第9题图 第10题图 c

a b 2

1

第4题图

E

D B C′

F C

D ′

A 第16题图

9．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向 走到C 点．这时，∠ABC 的度数是（ ）

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．160°

10.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为（ ）

A ．180°

B ．260°

C ．270°

D ．360°

二、填空题

11.命题“任意两个直角都相等”的条件是_____________，结论是_____________.

12.(2010安徽)如图，直线1l ∥2l ，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3等于________.

第12题图 第13题图 第15题图

13.(2010杭州)如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .

14.如图，图中∠α＋∠β＝___________.

15.(2010河南)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．

第15题图 第17题图 16.(2009日照)如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于________.

17.如图，BD ，CE 是△ABC 的两个外角的平分线，它们相交于点O ，若∠A =80°，则∠BOC 的度数为_________.

18.(2008达州)某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB 和DC 的延

长线相交成直角才算合格.一工人测得∠A ＝23°，∠D ＝31°，∠AED ＝

143°，请你帮他判断该零件是否合格_________.（填“合格”或“不合

格”） 三、解答题

19.如图，已知∠A ＋∠B ＋∠D ＋∠E =180°，求证：BC ∥EF ．

20. 如图，已知点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，

求证：∠ACF＞∠D．

21. 如图，已知AD⊥BC与点D，EG⊥BC与点G，AE=AF，求证：AD平分∠BAC.

22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求

∠DAC的度数.

23. 如图所示，请将∠E＝∠F，∠1＝∠2，AB∥CD中任意两个组合作为题设，余下一个

作为结论，编写出一个正确的命题.

(1)写出所有正确的命题；

(2)从(1)中选出一个命题进行证明.

24. 在△ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥BC，垂足为G，求证：

∠BOD=∠COG.

25. 如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，

点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）如图1，若|a+2b-5|+(2a-b)2=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；

（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；

（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN = ∠NOB，∠BAO -∠N=m°，试求∠AMO的度数．