幂函数练习题

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幂函数

练习一

一、选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）

A、x＜1且x≠0

B、0＜x＜1

2

3

4

5

312213132123

6、.若集合M={y|y=2—x},P={y|y=1

x-},M∩P=（）

A、{y|y>1}

B、{y|y≥1}

C、{y|y>0}

D、{y|y≥0}

7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()

9D、0

A、－0.5

B、－3

C、－

16

8、如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝a x＋b的图象在()

A第一、二、三象限B第一、三、四象限

C第二、三、四象限D第一、二、四象限

二、填空题

9、已知0

10、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、

11、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。

123

13、

14

15

m

1、A

9、M

10

11、

x2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)

即方程f(x)＝0只有两个实数根。

12、(1,1)提示：y＝x3的图象的中心对称点是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1，

再向右平移1，即得y＝(x－1)3＋1的图象。

三、解答题

13、解：因为.643,,,z y x R z y x ==∈+且令.643z y x ===k 则k z k y k x 643log ,log ,log ===，所以

6l o g 1,4l o g 1,3l o g 1k k k z y x ===所以（1）z

y x 2111=- （2）因为k z k y k x 643log 66,log 44,log 33===所以4y>3x>6z

14、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x 在（0，＋∞）上是增函数，所以－21

p 2＋p ＋2

3＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p ∈Z ，所以p ＝2、315

1 A 、

、

2A 32

x A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是（ ）

A 、a ＜1

B 、0＜a ＜1

C 、a ＞0

D 、a ＜0

5、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）

6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则在R 上f(x)的表达式是（）

A 、y=x(2-x)

B 、y=x(2-|x|)

C 、y=|x|(2-x)

D 、y=|x|(2-|x|)

7、函数的单调递减区间是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

8．在函数22031,3,,y y x y x x y x x

===-=中，幂函数的个数为() A ．

91011A ．212A ．13()

1415、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a 的大小____________________

16、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________

17、若幂函数p x y =与q x y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________

18、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上单调递减，则n 是_______________

三、解答题

19、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、

20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m 取何值时，(α-1)2+(β

-1)221答案8、14、15.a 16、17、pq=1

18、负偶数

三、解答题

19、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x

在（0，＋∞）上是增函数， 所以－21

p 2＋p ＋23＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且

p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝23x、

20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α

2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+

β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6

21

因为0