2019-2020年高三数学理科模拟试题及答案

2019-2020年高三数学理科模拟试题及答案

一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.) 1． 设复数z 满足

12i

i z

+=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i +

2．设0

-11

中最大的一个是（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．不能确定

3．已知方程0,,0(02

2

>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．已知直线n m ,和平面α，则//m n 的一个必要非充分条件是( ) A ．//m α且α//n B ．m α⊥且α⊥n C ．//m α且α⊂n D ．,m n 与α所成角相等

5．设变量y x ,满足约束条件0

021

x y x y x y -≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，则1y x +的最大值是( )

A ．1

B ．

14 C ．1

2

D ．2 6．等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（ ）

A ．54

B ．45

C ．36

D ．27

7．设函数n

a x x f )()(+=，其中⎰

=2

cos 6

π

xdx n ，

3)

0()

0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4

x 的系数为（ ）

A ．-360

B ．360

C ．-60

D ．60

N M C

A

B

O

8．一圆形纸片的圆心为原点O,点Q 是圆外的一定点,A 是圆周上一点,把纸片折叠使点A 与点Q 重合,然后展开纸片,折痕CD 与OA 交于P 点,当点A 运动时P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.

9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2

(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为 0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．

10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 种 (用数字表示) 11． 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且

c

a b

C B +-

=2cos cos , 则角B 的大小为

12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则

此几何体的外接球的表面积为

13．函数x

e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是 _ 14、已知直线l 的参数方程为：2,

14x t y t

=⎧⎨

=+⎩（t 为参数），圆C

的极坐标方程为ρθ=，

则直线l 与圆C 的位置关系为 .

15、如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，

45BNA ∠= ，若⊙O

的半径为，

，

则MN 的长为 ．

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）

已知tan 2θ= (Ⅰ)求tan()4π

θ-的值

(Ⅱ)求cos2θ的值

17. （本小题满分12分） 甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量

,x h ，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的

概率分别为0.5，3a ，a ，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2。

（1）求,x h 的分布列；

（2）求,x h 的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。

18．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，AD AB ^，CD ∥AB ，PD ⊥底面ABCD ，2AB

AD

=，直线PA 与底面ABCD 成60°角，点,M N 分别是PA 、PB 的中点. （Ⅰ）求二面角P MN D --的大小； （Ⅱ）当CD

AB

的值为多少时，CND Ð为直角？

19．（本小题满分14分）已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足AP PB =，0MA AP ⋅=.

（Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；

（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当

12l l ⊥，求直线l 的方程.

20．（本小题满分14分）

已知x

x

x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=

∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （1）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，1()()2

f x

g x >+

； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由. 21、已知函数)(x f 的图象经过点),1(λ，且对任意R x ∈，都有.2)()1(+=+x f x f 数列{}n a 满足.),(,2,21

1⎩

⎨⎧=-=+为偶数为奇数

n a f n a a n n n λ

（1）当x 为正整数时，求)(n f 的表达式； （2）设3=λ，求n a a a a 2321++++ ；

P A

B

D

M N