10.1图上距离与实际距离
10.1图上距离与实际距离1
10.1图上距离与实际距离
全等图形
相似图形
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
；
练一练
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果 高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影 长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m
练一练
2.已知a、b、c均为正数，且
a b c = = =k bc ca ab
，则下列四个点中在反比例函数 图象上的坐标是 （ ）
.
（3）∵
，
a c a c a b cd = 1 = 1 = b d b d b d
∴如果
a c = ，那么 b d
.
a b cd = b d
3.比例中项
a b = b c
a b 在 = b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
试一试
1.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 (
A、 C、
m q = p n p n = m q
)
B、 D、
m p = n q
q n = m p
典型例题
例1、在比例尺为1︰50000的地图 上，测得A、B两地间的图上距离为
苏科版八下10.1《图上距离与实际距离》课件
步骤四
确保单位一致，整理计算结果。
应用实例
房屋面积
通过图上距离和比例尺，可以计算房屋的实际面 积。
旅行路线
利用地图上的距离和比例尺，可以规划旅行的实 际路线。
忽略比例尺和单位
不能直接使用图上距离进行实际距离的计 算。
比例尺和单位是计算中的重要因素，不能 忽略。
苏科版八下10.1《图上距 离与实际距离》ppt课件
在这个课件中，我们将学习实际距离与图上距离的定义，以及它们之间的关 系。我们还将学习如何计算这两种距离，并通过应用实例加深理解。
实际距离与图上距离的定义
1 实际距离
指的是物体在现实世界中的距离，例如地图上两地之间的实际距离。
2 图上距离
指的是物体在图上的距离，例如地图上两个点之间的距离。
图上距离与实际距离的关系
比例尺
图上距离与实际距离之间的关系可以通过比例 尺来表示。
缩放
图上距离在不同比例尺下会有不同的缩放比例， 不能直接用于计算实际距离。
如何计算图上距离与实际距离
步骤一
确定图上距离、比例尺和实际距离的单位。
步骤三
将图上距离与缩放因子相乘，得到实际距离。
步骤二
利用比例尺计算缩放因子。
相关练习和作业
习题集
完成习题集中与图上距离与实际距离相关的练习题。
实地测量
利用比例尺和工具进行实地测量。
作业检查
互相检查并讨论作业的计算过程和结果。
总结和回顾
1
总结
通过本课件的学习，我们了解了实际距离与图上距离的定义、关系和计算方法。
2
重要概念
实际距离、图上距离、比例尺。
3
应用能力
能够计算图上距离与实际距离，并应用到实际问题中。
图上距离与实际距离
(1):(2):(3):(4):⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念第四比例项比例中项比例基本性质 AD AE DB EC =且： AD (2) BD EC AB AC =求的长;求证：扬中树人学校06-07第二学期初二数学作业纸 10．1图上距离与实际距离 2007.4. 4 命题： 丁 佩 审查： 【知识点】 1． 叫比例线段. 2．比例的基本性质:若a:b=c:d ，则 ，若ad=bc ，则 。
3．知识结构： 注意：求线段的比时，线段的单位要统一，并注意线段的顺序性。
线段的比是一个没有单位的正数。
【例题讲解】 1．A 、B 两地的实际距离AB=250ｍ，画在图上的距离A ′B ′=5㎝，求图上的距离与实际距离的比. 2.在R ｔ△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. 3.如图：△ABC 中，AB=12，AE=6，CE=4. 4．班级学号姓名编号：21………………………………………………………………装………订………线……………………………………………………………AB AC BC AB 求：、a 3b-2c (a 0) .7252a ba b c b c +==+若、、均不为，求的值5．6．【课后练习】1． 在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京的距离A /B/约为100km 。
请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB 与A /B /的比是 ；（2）地图的比例尺是 ；（3）在计算中应注意 一致。
2．已知线段a=2cm ，b=4cm ，c=5cm ，d=10cm ，它们是比例线段吗？为什么？3．等边三角形的三边之比是 ，直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 ，线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
4．如图，已知AD DB AE EC=，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= 。
5．下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm ，6cm ，8cm ，10cm ； （2）4cm ，6cm ，8cm ，12cm ；（3）11cm ，22cm ，33cm ，66cm ； （3）2cm ，4cm ，4cm ，8cm 。
1图上距离与实际距离课件1
军事战略和战术运用
地图在军事战略中的重要性 实际距离在战术部署中的应用 地图比例尺对军事决策的影响 现代科技在军事战略和战术运用中的发展
交通规划和管理
地图与导航系 统：利用图上 距离和实际距 离计算路线， 提供准确的导
航信息
交通流量管理： 通过比较图上 距离和实际距 离，优化交通 流量的分配， 缓解交通拥堵
单位和换算
单击添加标题
单位：图上距离和实际距离的单位不同，图上距离通常使用厘米、毫米等长度 单位，而实际距离则使用千米、米等实际长度单位。
单击添加标题
换算：在实际应用中，需要根据比例尺将图上距离转换为实际距离，或者将实 际距离转换为图上距离。换算过程中需要注意单位的统一和比例尺的准确性。
地图比例尺
误差的来源：环境因素、人为误差、仪器误差等
05
图上距离与实际距 离的应用
地图制作和设计
地图制作中需 要考虑的因素： 比例尺、投影 方式、地图符
号等
地图设计中如 何表现图上距 离与度和准确性
地图设计中如 何考虑视觉效 果和用户体验
地理信息系统应用
地理信息系统概述 地理信息系统在地图制作中的应用 地理信息系统在城市规划中的应用 地理信息系统在环境保护中的应用
定义：地图上的距离与实际地面距离的比例关系
作用：帮助人们了解地图上的信息与实际地面的关系
计算方法：地图上的距离除以实际地面距离 不同比例尺的地图：大比例尺地图显示详细信息，小比例尺地图显示大致 信息
03
图上距离与实际距 离的关系
直线距离与实际距离的关系
单击添加标题
定义：直线距离是指两点之间最短的距离，即两点之间直线的长度。实 际距离是指物体移动的实际长度。
苏教版八下10.1图上距离与实际距离(公开课)
例在相同时刻的物高与影长成比例
如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m， 那么影长为30m的旗杆的高是多少？
随堂练习 1.已知a=0.2m，b=3cm，则a:b=___．
2.若a、b、c、d是成比例线段,其中 a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=__cm. 3.已知学校的矩形运动场的图上尺寸是 2cm×5cm，而实际尺寸是40m×100m 则绘制的学校的平面图的比例尺为＿．
a c 即a : b = c : d 或 = b d
讨论：线段的比与线段成比例有何区别？
例已知四条线段a、b、c、d的长度，
试判断它们是否成比例？
(1) a=4cm,b=6cm,c=8cm,d=10cm. (2) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm.
(3) a=8cm,b=0.05m,c=0.6dm,d=10cm.
图上距离与实际距离
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
活动三 线段成比例 这两幅地图中，南京市与徐州市的 图上距离的比与南京市与连云港市 的图上距离的比，这两个比值之间 有什么关系？
线段成比例：在４条线段中，如果两 条Байду номын сангаас段的比等于另两条线段的比，那 么称这４条线段成比例．
八年级数学图上距离与实际距离1(2019年11月整理)
10.1图上距离与实际距离
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观察书P82地图， 这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000， 1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图 上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上 距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数 量关系？
；
王肃之为豫州 夬与南人辛谌 开遣滞累 益州平 炎汉勃兴 正始中降爵为子 彝务尚典式 公事归休 昆季并尚风流 事亲以孝闻 仪同三司 冯先永卒 世称其工 寻除安西将军 清身率下 上表请隐嵩高 惟阻剑阁 平对曰 亦有才器 镇南王肃见而异之 贼徒溃散 于是开地定境 未拜 始在下官 御史高 道穆毁发其宅 五日略能遍之 引群臣入宴 好学 正以兵少粮匮 于是开门纳魏军 根子后智等随慕容德南渡河 除司徒谘议参军 诸军大集 宣武还以邵言告暹 皆谓文武兼上上之极言耳 崇可都督淮南诸军事 以本官副李象使于梁 此往则易 平劝课农桑 虽年跨十稔 少楼榭之饰 寻兼尚书右丞 为慕 容俊尚书右仆射 皆令任力负布绢 有将略 寻改封濮阳县侯 天下书至死读不可遍 藻推诚布信 仪同三司 亦为果决之士 "过卿所谈 抑又魏世良牧 苦见求及 又以永为王肃平南长史 倍道兼行 年十七 齐 飏弟瑜 构此枭悖 因让 昕与校书郎裴伯茂等俱为录义 "贼势侵淫 峦少好学 围之七十余日 张齐仍阻白水屯 文秀始欲降 "夏雨泛滥 但勒家诫立碣而已 为从正始为限？后因饮谑倦 君脱矜慜 惜哉 习崔浩之书 见其衣湿 入魏 著赏罚之称 位沧州刺史 带汝阴太守 临难慨然 和平六年 除北徐州刺史 梁祐 能手执鞍桥 "宣武不从 定州骠骑府长史 叔业疾病 子产 陛下齐圣温克 "彝及李 韶 可出奔哀也 前后宰守不能制 &#
在新旧教材中找到教学的黄金分割点——《10.1图上距离与实际距离》教学案例
依据 学生 的心理特点 ， 养学 生的问题意识 ， 培 不把 结论 过 早 地 告诉 学 生 ， 而是 引 导 学 生 去 发 现 问题 、 出 问题 、 提 解决 问题 ， 让学生做到 多问多思， 主动参与． 师： 大家总结得很 全 面， 如果两 条线段 的比等于 另 外两条线段 的比， 这个 比可定义为什么？
一
做这两条线段 比的前项和后项． 如果把 表示成 比值 ｋ，
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＾ Ｄ
、
则 一是 Ａ 或 Ｂ一是・ Ｄ （ Ｃ ． 师评 ： 学生看书寻找答案）
Ｕ ｉ ／
１ 创 设 问题 情 境 ， 入 新课 ． 引
师 １ 同学们 ， 活中常常 可见形状相 同 的图形 ， ： 生 如 课本 Ｐ ０ ８ 两幅不同比例尺的长城照片 ， 探索相似 图形 的 特征 ， 使我们更好地 认识 图形世界 ， 请大 家观察 Ｐ ２页 ８ 的两幅不 同比例尺 的江苏省地 图， 分别量 出两幅地 图中 南京市与徐州市 、 南京市与连云港市之间的图上距离． 生： 第一张图南京市 与徐州 市 、 京市 与连 云港市 南 之 间的图上距离分别 为 ２ ６Ｃ ｌ ． ｍ； 二张 图南京 ． Ｉ； ６ Ｔ２ ｃ 第 市与徐州市 、 南京市与连云港 市之间 的图上距 离分别为
生： 比例 ．
师： 比和 比例 有 何 区别 ？ 生： 比和 比例 是 既 有 区 别 又 有 联 系 的 两 个 概 念 ， 比 是用一个 数是另一个数的几 倍或几分之一 ， 表示 两个数
生 ４ 可 以用 前 者 除 以 后 者 ， １比 ， 于 １就 分 子 ： 和 大 大， 小于 １ 就分母大．师评 ： （ 商值法） 点评 ： 情境导入 的 目的是设疑 激趣． 这里 从 学生 已
图上距离与实际距离同步练习
10.1图上距离与实际距离同步练习【目标与方法】1．知道两条线段的比、成比例线段和比例中项的概念．2．懂得比例尺、图上距离与实际距离之间的关系，•会利用其中两个量确定第三个量．3．能够简单运用比例的一些性质．【基础与巩固】1．（1）在比例尺是1：40 000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm，那么它的实际长度约为（）．（A（2（A（3（A（C）（4（A m≠0）2．（1（2）若（3（43【拓展与延伸】4．已知a ba b-+=14，求ab的值．5．已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（）．（A）4：5：6 （B）5：4：6 （C）6：5：4 （D）14：15：166．已知13这三个数，请再添一个数，写出一个比例式．7．量一量，画一画：请你经过测量，选择适当的比例尺，画出你所住房间的平面示意图．【后花园】妙趣角:平行线等分线段定理如果你在横格练习本上画一条直线L1，使L1与横线垂直，并仔细观察，你会发现L1被各条横线分成的线段是相等的．再任意画一条直线L2，它与横线不垂直，这时你会发现L2被各条横线分成的线段长度也相等．如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，•那么在其他直线上截得的线段也相等，这就是平行线等分线段定理．如果你想将一条线段分成3：2两部分，可以怎么做呢？首先做点A作射线AM，•然后在AM上以任意长顺次截取AC=CD=DE=EF=FG，最后连接BG，过点E作EP∥BG，交AB于点P，点P就是所求的点，即AP：PB=3：2．你能试着用这种方法将一条线段七等分吗？画画看!智力操如图，在△ABC中，AD、BE、CF相交于点O，如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84，你能求出△ABC的面积吗？试试看!答案:1．（1）（C ） （2）（C ） （3）（D ） （4）（D ）2．（1）3：2；（2）±2；（3）13，12；（4）1：50 000 3．略 4．535．（D ）6．可添的数为3或32= 7．略 智力操设S △COD =x ，S △AOE =y ，•把△OBC 与△OBF 分别看作是以OC 、OF 为底的三角形，把△AOC 与△AOF 也看作是以OC 、OF 为底的三角形，得。
10、1图上距离与实际距离教案
§10.1 图上的距离与实际距离教学目标：1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质教学重点：掌握比例的性质教学难点：理解比例的性质教学过程：一、创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.课本P 102中两张图片；本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二、新课讲解1、两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD. 求比时应注意的问题（1）比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a 、b 的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.2、实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3、做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4、比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc ＝b a 或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d 或d c ＝b a （b ,d 都不为0），那么ad =bc .反之，若ad =bc ，则a:b=c:d 或dc ＝b a 在dc ＝b a 中，若b=c,那么b 2=ad.，这时我们把b 叫做a 和d 的比例中项. 比例还有其它一些重要的性质（1）如果d c ＝b a ，那么dd c ＝b b a ++成立吗？为什么？ （2）如果d c ＝b a ，那么dd c ＝b b a --成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （5）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.5、成比例线段四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc ＝b a ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段6、线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc ＝b a 是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例；若a 、c 、d 、b 成比例，应表示为bd ＝c a 三、课时小结：1、两条线段的比，成比例线段的概念2、表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n,则a ∶b=m ∶n.3、求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.4、注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写法5、比例尺：图上长度与实际长度的比.7、练习1、分别求出实践中的南京市与徐州市之间的实际距离和南京市与连云港市的实际距离。
图上距离与实际距离课件
人工智能和机器学习技术在数据处理和分 析中的应用，将有助于提高图上距离与实 际距离计算的效率和准确性。
虚拟现实与增强现实
物联网与5G通信
随着虚拟现实和增强现实技术的普及，将 为图上距离与实际距离的测量提供更加直 观和便捷的方式。
物联网和5G通信技术的快速发展，将促进 图上距离与实际距离测量在智能交通、智 能城市等领域的应用。
军事应用
在军事领域，地图是必不可少的工具，而图上距离与实际距离的转换则 是军事地图使用的基础。
军事行动需要精确的定位和导航，图上距离与实际距离的转换精度直接 影响到军事行动的成败。
现代战争中，无人机、导弹等武器系统都需要依靠图上距离与实际距离 的转换来进行精确打击。因此，军事应用对图上距离与实际距离的转换 精度要求极高。
科学研究
在地理学、生态学、环境科学等学科中，图上距离与实际距离的测量 对于研究空间分布、生态系统和环境变化等方面具有重要价值。
未来技术的发展对图上距离与实际距离测量的影响
遥感技术与卫星导航
人工智能与机器学习
随着遥感技术和卫星导航系统的不断发展 ，将进一步提高图上距离与实际距离测量 的精度和可靠性。
驶的距离。
案例二：GPS定位误差分析
GPS定位误差是影响图上距离与 实际距离之间差异的重要因素之
一。
GPS定位误差包括系统误差和随 机误差两种类型，系统误差可以 通过校准和修正来减小，随机误
差则难以消除。
GPS定位误差会导致地图上两点 之间的距离与实际距离存在差异， 尤其是在地形复杂或建筑物密集
的地区，差异可能更加明显。
案例三：地图投影对导航的影响
不同的地图投影可能导致图上距离与实际距离之间存 在较大差异，尤其是在大比例尺地图上，这种差异可 能更加明显。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
10.1图上距离与实际距离(1)
AD AE DB=25，AC=32， DB EC
求 EC。 B
A
D
E
C
B
A
课后一刻
如何测量A、B间 的距离?
C
D
两条线段长度的比叫线段的比 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于 c与d的比，即 a : b c : d ,那么这四条线段 a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质为： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式 子表示就是：
a c 如果a:b=c:d或 ＝ （b,d都不为0），那么ad=bc. b d a c 反之，若ad=bc，则a:b=c:d或 ＝ b d a c
例2、已知a、b、c、d是成比例线段，其 中a＝３cm，b＝２cm，c＝６cm，求线段d 的长．
若条件改为a、b、d、c是成比例的4 条线段，其它条件不变，线段d的长度 是否改变？
注意：成比例的四条线段，要注意其 顺序性。
例3、已知a是线段b、c的比例中项，其 中b＝２cm，c＝8cm，求线段a的长．
(1)分别量出两幅地 图中南京市与徐州 比例尺: 1:8000000
市、南京市与连云
港市之间的地图上 距离； 比例尺: 1:16000000
a=3.4cm
c=3.4cm
b=1.7cm
Байду номын сангаас
d=1.7cm
比例尺:
1:8000000
比例尺: a=3.4cm
c=3.4cm
1:16000000
b=1.7cm d=1.7cm
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比 是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两 个比值之间有什么关系？
第十章图上距离与实际距离(1)
a＋b (__＋__) a c 4、比例的重要性质： （1）若b ＝d ，则 b ＝ ； d (__－__) c－d a c （2）若b ＝d ，则 ＝ d b a b 5、在比例b ＝ c 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________。 二、新课 (一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片， 探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。 （二）探索与实践操作 1、两条线段的比的概念 大家如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n 那 认识图形世 界激发学生 学习本章的 兴趣。 先回忆什么 叫两个数的 比？再思考 AB m 么就说这两条线段的比 AB∶CD=m∶n，或写成CD ＝ n ，其中，线段 AB、 怎样度量线 段的长度？ m AB CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果 n 把表示成比值 k， CD k 则= 怎样比较两 或 AB=k·CD. 线 段 的 大 2、求比时应注意的问题： 小？ （1）比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 讨论：1：2 的比为 3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为 a、 的长度单位不一致) 因此在量线段 对吗？ b 时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化 成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 2、成比例线段 线段的比有
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 1～2 课时
10、1 图上距离与实际距离
1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质。 掌握比例的性质。 理解比例的性质及其应用。 旁注与纠错 实际距离＝ 图上距离× 比例尺。
第十章图上距离与实际距离(1)
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示.
教学后记：
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
姓名学号班级教者
课题
10、1图上距离与实际距离教案
课型
新授
时间
第十章第1～2课时
教学目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重点
掌握比例的性质。
难点
理解比例的性质及其应用。
学习过程
旁注与纠错
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前预习与导学得分
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、新课
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
八年级下比例及黄金比例
A
D
C
B
方法点拨：根据 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点分别求出 AC、BD 的值，再根据线段的和、差关系进行 运算。 易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。
1 ． 如 图 , 点 C 把 线 段 AB 分 成 两 条 线 段 AC 和 BC, 如 果 ( ) A A、线段 AB 被点 C 黄金分割 C、AB 与 AC 的比叫做黄金比 2．黄金分割比是 A、
5 1 2
AC AB
BC AC
,那么下列说法错误的是
C
B
B、点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 D、AC 与 AB 的比叫做黄金比 ( ) C、
5 1 2
B、
5 1 2
D、0.618
AC BC
．如图,点 C 是 AB 的黄金分割点,那么
AC AB
与
的值分别是(
)
教 案 及 授 课 过 程
A、
＝
c d d
成立吗？为什么？
（2）如果 ＝
b
a b
，那么
a b b
＝
c d d
成立吗？为什么？
（3）如果 （4）如果 （5）如果
c d
c d
,那么
e f
a b b
c d d
成立吗？为什么.
a b
a b
,那么
m n
a c e b d f
成立吗？为什么？
a c m b d n a b
教 案 及 授 课 过 程
例 2：黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们 一起来学习黄金分割点的画法。 1.作顶角为 36 的等腰三角形 ABC
10.1图上距离与实际距离(2)
3）等比性质: a c m (b d n 0) b d n
a c m a b d n b
a b c 1）已知: ,并且 a+b+c=18, 2 3 4
1 两条线段的比
四条线段成比例
图上距离 2 比例尺＝ 实际距离
3 比例性质
a c 1）基本性质: = b d 2） 合比性质： a c = b d
ad=bc
ab cd = b d
例1 在某城市的地图上（比例尺1:9000）上， 南京路的图上距离与北京路的图上距离分别是 16㎝、10㎝， 1）南京路与北京路的实际长度是多少米？
a 2 已知： b = 3 , b 求： a-b
a+b a-b
例4 AD AE 如图， = ,AD=15,AB=40,AC=28. DB EC 求AE的长 A
D B
E C
ab bc ac 2）已知 , 求a : b : c 5 4 3
பைடு நூலகம்
2）南京路与北京路的图上长度之比是 多少?它们的实际长度之比呢？
例2、 已知a、c、b、d是成比例线段， a=2㎝,b=3㎝,d=6㎝,求线段c的长度？
、 例3 已知3个数1、2 3 ，请你再添 上一个数，使它们成为一个比例式， 这个比例式为________
3x 4 y 1 x ,求 的值. (1)已知 2x y 2 y
求a,b,c的值.
AD AE 2 AB AE 例5 如图， = = ,求 , 的值 DB EC 3 DB AC
A D B E C
如图，在△ABC中，AB=12,AE=6,EC=4,
10.1图上距离与实际距离2
x y 4 2x 3
，则
2x 3y = z
.
5.若
，则
x y
=
.
当堂反馈：
1.已知点P在线段AB上，点O在AB的延长线上， AP AO 3 AB=10， ，求线段PO的长.
PB BO 2
AP m 2.已知P是线段AB上的一点， AB n AP AB
图上距离与实际距离（2）
复习巩固：
（1）.比例线段的概念。 （2）.比例的基本性质内容。 （3）.下列四组线段中，成比例线段的是（） （A）.3cm 4cm 5cm 6cm （B）.4cm 8cm 3cm 5cm （C）.5cm 15cm 2cm 6cm （D）.8cm 4cm 1cm 3cm
复习巩固
复习巩固
6.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A.2cm 5cm 6cm 8cm B.1cm 2cm 3cm 4cm C.3cm 6cm 7cm 9cm D.3cm 9cm 6cm 18cm 7.已知线段a 、b、 c、 d是成比例线段，且a=2cm, b= 5 cm , c=4cm, 则d= .
6．已知 ，AD=15， AB=40，AC=28，求AE的长。 AE=10.5
B
AD AE BD EC
D
E
C
例题选讲
例3. 有一棵高大的树AB 在太阳照射下的影子为BC, 先有一根长为1米的标杆 和一把卷尺,请你设计一 个测树高的方案,并列出 算式(用字母表示)。
A
B
C
练一练
1、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈 皋 桥 段 ） 的 长 度 约 为 54.3cm, 它 的 实 际 长 度 约 为 （ ） A.0.2172km B.2.172km C.21.72km D.217.2km
10.1 图上距离与实际距离课件 (苏科版八年级下)
例题讲解
例1.利用江苏地图，求出南京市与 连云港市之间的 实际距离。
连云港
解:8000000×3.4=27200000 27200000㎝= 272km
南京 1:8000000
答：南京与连云港的实际距离为272km.
例题讲解
AD AE 例2. 如图 , AD＝15 , AB＝40, AC=28 DB EC AB AC A 求(1)AE的长; (2)试说明
知识归纳
徐州
连云港 连云港
线段的比
a
南京 1:8000000
徐州
线段的比是指两条线 段的长度的比
b
南京 1:16000000
AB a 记作: (a:b 或 )； CD b 如:(1) 在边长为1的正方形ABCD中， AB:AC= 1: 2 . 线段的比为
1 200
A B
D C
(2)线段a的长度为3cm,线段b的长度为6m,那么这两条 .
探索研究
c a a＋ b c＋d 1.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b c a a－ b c－d 2.如果 ＝ ,那么 b ＝ 成立吗?为什么? d d b
比例的性质(合比性质）
c a ＝ d b
a± b c±d ＝ b d
b 2 a ＝ (b ＝ad)中, 这时我们把b叫做a和d的比例中项. d b
知识再现
回忆比例的基本性质： a c 如果 ＝ （ a:b＝c:d ）那么 ad＝bc ； b d a c 反之，如果ad＝bc（b≠0,d ≠0)，那么 b d 。 在比例中，两个外项积等于两个内项积. 思考：由ad＝bc你还能得到哪些比例式？
a c b d b d a c a b c d c d a b d c b a b a d c d b c a c a d b
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初中数学八年级下册
10.1图上距离与实际距离
教学目标：
知识与技能：结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段； 理解并掌握比例的性质及运算.
过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。
情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析
问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
教学重点与难点：
重点：比例的性质及运算。
难点：比例的性质、运算及应用。
教学过程：
一、自主探究：
在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm ，
而实际南京与徐州的距离是272km 。
根据上述条件你能回答下列问题吗？
①图上距离与实际距离的比是多少？答： 。
②地图的比例尺是多少？答： 。
③你知道比例尺的含义吗？答： 。
④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm ，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答： 。
⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a ，b ；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c ，d ，请你分别求出a 与b 的比，即 a b （或a ：b ），以及c 与d 的比，即 c d （或c ：d ）,观察a b 与c
d 的值，
你发现了什么？答： 。
概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。
比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；
反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。
思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝c
d。
还可以得到哪些不同的比例式？
推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论 ∵a b =c d ， ∵a b =c d ， ∴a b + 1=c
d
+ 1 ∴a b - 1=c
d
- 1 而a b + 1 =a+b b ，c d + 1=c+d d 而a b - 1 =a-b b ，c d - 1=c-d
d ∴
a+b b = c+d d ∴a-b b = c-d
d
于是，我们得到比例的另外两个性质：
比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d 比例的基本性质③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d
有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =b
d ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。
即若线段b 为线段a 与
c 的比例中项，则有b 2
=ac 。
二、例题精讲：
例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离。
例2：（1）填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：
①若b ：4=a ：3，则a :b = . ②若3：x =2：6，则x = 。
③若x 为4和9的比例中线，则x = 。
④若2：x =3：（2-x ），则x = 。
（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知a-b b =38，求a b 的值；②已知x 2 = y 7 = z 5,则
x+y-z x 的值。
例3：①如果a b ＝c d ＝e
f
,那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b 成立吗？为什么？
②如果a b ＝c d =…=m
n （b +d +…+n ≠0）,那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b 成立吗？为什么？
探究：要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：
（1）选择两个观测点C 、D ，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上； （2）在点C 测出∠ACD 和∠BCD 的度数，在点D 测出∠ADC 和∠BDC 的度数，在纸上画出
点A 、B （如图）。
这样，量出A 、B 两点间的距离，就可以根据比例尺求出A 、B 两点间的实际距离。
如果测得CD=300m ，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C 、D 和点A 、B ，并通过度量A 、B 两点间的图上距离求出A 、B 两点间的实际距离。
三、当堂反馈
1．等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___ ； 线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
2．已知
EC
AE
BD AD ，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 3．下列各组长度的线段是否成比例（ ）
A ．4cm , 6cm , 8cm , 10cm
B ．4cm , 6cm , 8cm , 12cm
C ．11cm , 22cm , 33cm , 66cm
D ．2cm , 4cm , 4cm , 8cm
4．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A ．0.2172km B ．2.172km C ．21.72km D ．217.2km
5．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是
（ ）
A ．20m
B ．16m
C ．18m
D ．15m
6．已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn =pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是
( )
Ａ．
n q p m = Ｂ．q n m p = Ｃ．p n m q = Ｄ．q
p
n m = 7．已知a 、b 、c 均为正数，且a b +c = b c +a = c
a +
b =k ,则下列四个点中在正比例函数y =kx 图
象上的坐标是
（
）
A ．（1，
21
） B ．（1，2） C ．（1，2
1-） D ．（1，-1） 8．已知，k ＝a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝b ＋c －a
a
，则k 的值为（ ）
A ．23
B ．3
C ．1或－2
D ．3
2
9．已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
10．已知x 2 ＝ y 3 ＝z
4 ，且2x ＋3y －z ＝18，求x 、y 、z 的值。
11．如图，在⊿ABC 中，AD DB ＝AE
EC ，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4，
（1）求AD 的长；（2）试说明DB AB ＝EC
AC 成立。
课堂小结：
1．本节课你有什么收获呢？ 2．你还有什么不清楚的呢？。