江苏省徐州五中20172018学年高一数学上学期期中测试试题

2017—2018学年度第一学期期中测试

高一数学试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1、 本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分

160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。

2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。

3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4、 如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}

4,3,1=B ，则集合=⋂)

(B A U C ▲ ．

2．函数)1lg()(x x x f -+=的定义域为 ▲ ． 3．已知⎩⎨

⎧->--≤+=)

1(,1)

1(,2)(2

x x x x x f ，求[]

=-)2(f f ▲ ．

4. 如果幂函数α

x x f =)(的图象过点)2,2(，则=)4(f ▲ ．

5. 若指数函数x

a x f )12()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是

▲ ．

6. 不等式1log )1(2

1≥+x 的解集为 ▲ ．

7．设2

.033.03log ,2,2.0===c b a ，则c b a ,,按照由大到小的关系是 ▲ ．（用“>”号

连接）

8. 若方程2log 3=+x x

在区间),(b a 上有一个零点（b a ,为连续整数），则=a b

▲ ．

9. 已知函数2)12(log )(-+=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ▲ . 10. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，,22)(a x x f x

--=则=)1(f

▲ ．

11. 已知}

{

,32+<≤=a x a x A }

{

51<<-=x x B ，若B B A =

，则实数a 的

取

值范围是 ▲ ．

12．函数x x y +-=12的值域为 ▲ ．

13. 已知定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且0)2(=f ，则

不等式

0)

()(>--x

x f x f 的解集为 ▲ ．

14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=4

,351240,

log )(22x x x x x x f ，若存在d c b a <<<且满足

)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分）

记R 为实数集，函数22)(++-=

x x x f 的定义域为集合M ，函数

22)(2+-=x x x g 的值域为集合N 。用区间的形式表示各集合并求下列小题：

（1）M ，N ； （2）N M ,N R C M 。

16．（本题满分14分）

求下列各式的值： （1）444

34

340

33

3

1)4(16

])2[()1

()3(027.0--+---

+---

--ππ

π；

（2）3

log 22

12558log 2lg 20lg 5lg 8lg 3225lg +-+⨯++

。

17．（本题满分14分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资A 类产品的收益与投资额成正比（x k x f 11)(=），投资B 类产品的收益与投资额的算术平方根成正比（x k x f 22)(=）

。已

知投资16万元时，A ，B 两类产品的收益分别为2万元和4万元。 （1）分别写出A ，B 两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭有32万元资金，全部用于理财投资A ，B 两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益（)()()(21x f x f x f +=），其最大收益是多少万元？

18． (本题满分16分)

已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0

4(2

-=-x x f 。 （1）求函数)(x f 的表达式；

（2）利用定义证明函数)(x f 在)0,(-∞上为单调减函数； （3）若0)3()1(2

<-+-a f a f ，求a 的取值范围。

19.（本题满分16分）

已知二次函数b ax ax

x f ++-=12)(2，满足2)1(=-f ，值域为),0[+∞。

(1)求二次函数)(x f 的解析式；

(2)若函数kx x f x g -=)()(在]1,

1(-上是单调函数，求k 的取值范围；

(3)若不等式02)2(≥•-x

x

k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围。

20．（本题满分16分）

设函数m nx mx x f +-

-=4

3

)(2，其中R n m ∈,。 （1）若1==

n m ，求函数)(log 2x f 在区间]4,

1[上的取值范围； （2）若1=n ，且函数)(x f 在区间]1,1[-上恰有一个零点，求实数m 的取值范围； （3）若1=m ，对任意的]1,1[、21+-∈n n x x ，都有6)()(21≤-x f x f ，求n 的取值范围。