人教版八年级数学轴对称专题卷一
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
新人教版初二数学上册轴对称单元试卷
轴对称单元试卷一、选择题：1．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )2、下列图形中对称轴最多的是( )A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 3．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在一条边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定4．下列说法；（1）．若直线PE 是线段AB 的中垂线，则EA ＝EB ，P A ＝PB ；（2）．若EA ＝EB ，P A ＝PB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；（3）．若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的中垂线上的点；（4）若AE =BE ，则经过点E 的直线垂直平分线AB ，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 6．下列图案是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。
若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为（ ）8．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）.图(六) 图(七) 图(八)l OCBDA (B(C(D图 2图3图49．下列说法中错误的是（ ）.A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称10．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 11．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将 △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（ ）. A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm12．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）．A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 二、填空题：13．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，成轴对称图形的是__________14．如图8，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________.15．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .16．如图9，在ABC ∆中，，AB=AC=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为______.17．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为__________. 18、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；19．如图7—113，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于D ，AC ⊥BO 于C ，则关于直线OE 对称的三角形有______对．20、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 。
2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评试卷(含答案详解版)
人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°2、如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ）A ．一个角的平分线是对边的中线或高线B ．两边相等，有一个内角是60°C ．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D ．三个内角都相等5、若点()2,3A a -和点()1,5B b -+关于x 轴对称，则点(),C a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是ABC ∠的平分线，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108、如图，在ABC ∆中，4AC =，ADE ∆的周长10，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，则AB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．4D ．不确定9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( )A ．AH=DH≠ADB ．AH=DH=ADC ．AH=AD≠DHD ．AH≠DH≠AD10、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ，若10CE =，3AF =，则BF 的长度为______．2、如图，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____．3、如图，AB 的垂直平分线l 交AB 于点M ，P 是l 上一点，PB 平分∠MPN ．若AB ＝2，则点B 到直线PN 的距离为__________．4、如图，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BD=4，△ABE 的周长为14，则△ABC 的周长为_____．5、如图, 在△ABC 中, ∠ACB 的平分线交AB 于点D, DE⊥AC 于点E, F 为BC 上一点,若DF=AD, △ACD 与△CDF 的面积分别为10和4, 则△AED 的面积为______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是BC 边上的点，连接AD ，AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD 'E ，连接D 'C ，若BD ＝CD '．（1）求证：△ABD ≌△ACD '．（2）若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．3、如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点O ．(1)求证：△ABC ≌△DCB ；(2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论．4、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠A =108°，BD 平分∠ABC ．求证：BC =AB +CD ．5、平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ．（1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠；（3）请直接写出BE 的长为 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，故选D ．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =， ∴=2AB BC∵12AB BC cm +=，∴3BC =12cm ．∴BC =4cm∴AB =8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A ，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B ，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C ，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D ，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.5、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．6、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、C【解析】【分析】根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=1122AC AB，另有CE CD，从而求出BE的长度．【详解】解：由于△ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，则CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案选C．【考点】本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一．8、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB 和EO=EC ，从而得出DE=DB ＋EC ，然后根据ADE ∆的周长即可求出AB.【详解】解：∵//DE BC∴∠OBC=∠DOB∵BO 平分ABC ∠∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO = DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO= DB ＋EC∵4AC =，ADE ∆的周长10，∴AD＋AE ＋DE=10∴AD＋AE ＋DB ＋EC =10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.9、B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故选B．【考点】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．10、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题1、4【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【详解】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4．【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．2、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【考点】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.3、1【解析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BC⊥PN，垂足为点C，∵AB的垂直平分线l交AB于点M，∴112BM AB==，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴点B到直线PN的距离为1，故答案为：1．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．4、22【解析】【详解】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC ，再求出BC 的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.【详解】∵BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE 的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键．5、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DG BC ⊥，根据角平分线的性质可得DE DG =，再利用三角形全等的判定定理得出,CDE CDG ADE FDG ∆≅∆∆≅∆，从而有,CDE CDG ADE FDG S S S S ∆∆∆∆==，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DG BC ⊥ CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥DE DG ∴=CD CD =()CDE CDG HL ∴∆≅∆CDE CDG S S ∆∆∴=又AD FD =()ADE FDG HL ∴∆≅∆ADE FDG S S ∆∆∴=104ACD ADE CDE CDE CDG CDF FDG ADES S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆=+=⎧∴⎨==+=+⎩ 则410ADE ADE S S ∆∆++=解得3ADE S ∆=故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题1、（1）1＜c ＜5；（2）△ABC 为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c ＜3+2，再解不等式即可；（2）根据c 的范围可直接得到答案．【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c ＜3+2，即1＜c ＜5；（2）∵第三边c 为奇数，∴c=3，∵a=2，b=3，∴b=c，∴△ABC 为等腰三角形．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2、（1）见解析；（2）50︒．【解析】【分析】（1）由对称得到AD AD ='，再证明ABD △≅ACD '△ ()SSS 即可；（2）由全等三角形的性质，得到BAD CAD '∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．【详解】解：（1）以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，AD AD '∴=在△ABD 与ACD '△中，AB AC BD CD AD AD ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ∴≅ACD '△ ()SSS（2）ABD ≅ACD '△ ()SSSBAD CAD '∴∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，111005022DAE D AE DAD ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ∴∠DAE 50=︒．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL 公理证明 Rt △ABC ≌Rt △DCB ；（2）利用Rt △ABC ≌Rt △DCB 证明∠ACB ＝∠DBC ，从而证明△OBC 是等腰三角形.(1)证明：在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°AC ＝BD ，BC 为公共边，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；(2)△OBC 是等腰三角形，证明：∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：AB BEABD EBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC =180°-108°=72°，又AB =AC ，∴∠C =∠ABC =(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE =180°-∠C -∠DEC =180°-36°-72°=72°，∴∠DEC =∠CDE ，∴CD =CE ，∴BC =BE +CE =AB +CD ．【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE =BA ，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证；（2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅=131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩ 5BD DH ∴==//CD x 轴3ADC ∴∠=∠3ADB ∴∠=∠5BE BD ∴==（等角对等边）故答案为：5．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试卷(附答案)
∴∠B A C=120°；
A 8 mB. 4 mC. 2 mD. 6 m
4.如图， ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
5.把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．
A 直角三角形B.长方形C.等边三角形D.等腰三角形
6. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 9或12D. 5
[详解]解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样 一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
20.（1）请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标：
．
（3）计算△A B C的面积．
21.如图，在△A B C中，A B=A C，A D⊥B C，∠B A D=40°,A D=AE，求∠C DE的度数．
22.已知A B=A C，B D=D C，AE平分∠FA B，问：AE与A D是否垂直？为什么？
[详解]解：①有两个角等于60° 三角形为等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形为等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形等边三角形.
故选D.
[点睛]本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（ ）A ．13B ．13或17C ．17D ．202．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,D E 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒D ．()201803y x x =<<︒ 4．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③7．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm 8．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠=∠ B ．,60AB AC B =∠=︒C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠ 9．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD12．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒二、填空题13．如图，已知60AOB ︒∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上， PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．15．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）． 作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）16．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．17．如图在钝角△ABC 中，已知∠BAC=135°，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_____18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．19．如图，∠AOB ＝45°，OC 平分∠AOB ，点M 为OB 上一定点，P 为OC 上的一动点，N 为OB 上一动点，当PM ＋PN 最小时，则∠PMO 的度数为___________．20．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．（1）ACM ∠的大小=__________（度）；（2）AMC ∠的大小=__________（度）；（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．三、解答题21．如图，,A B AE BE ∠=∠=，点D 在AC 边上，12,AE ∠=∠和BD 相交于点O ． （1）求证：AEC BED ∆≅∆（2）若70BDE ︒∠=，求1∠的度数．22．如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE ；（2）OE ＝OF ．23．如图：已知ABC 中AB AC =：（1）尺规作图：过A 点作//AE BC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AE 是ABC 的一个外角角平分线．24．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．25．已知：90,A D AB DC ︒∠=∠==，点,E F 在直线BC 上，位置如图所示，且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，求证：PO 垂直平分线段BC ．26．（1）如图①，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状．（不需要说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】∵()2-+-=，a b370∴ a=3，b=7，若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C．【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．2．D解析：D【分析】点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D到点A、点B的距离AD=BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：D．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．3．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=x+∠BCE和∠D=∠DCE=y+∠BCE，由三角形的外角性质得出∠ABC=∠D+∠BCD ，即x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ，得出y 关于x 的函数关系式．【详解】解：∵AB AC =，ACE x ∠=，∴ ∠ACB=∠ABC=x+∠BCE ，∵CE DE =，BCD y ∠=∴∠D=∠DCE=y+∠BCE ，∵ ∠ABC 是△BCD 的一个外角，∴∠ABC=∠D+∠BCD ，即 x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ， ∴()101802y x x =<<︒， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的外角等于它不相邻的两个内角和．熟练掌握并运用各性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∵∠B=∠BAD ，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；在直角△ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅．∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误． 所以，正确的结论有3个故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+21=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1+为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 6．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC ＝∠CAD ，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD ，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE 是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．7．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD，BE=BC=5cm，求出AE=4cm，根据△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD，BE=BC=5cm，∵AB=9cm，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm，故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A 、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；B 、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；C 、由“∠A ＝60°，∠B ＝60°”可以得到“∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；D 、由“AB ＝AC ，且∠B ＝∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．9．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．10．B解析：B【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】∵AC AD =，BC BD =，∴AB 垂直平分CD ，故D 正确，A 、B 错误，OC 不平分∠ACB ，故C 错误，故选：D ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．12．C解析：C【分析】根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．【详解】在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，∴AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题13．5【分析】作PH⊥MN于H如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=解析：5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH-MH即可．【详解】作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1.5，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5，∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．14．5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A过A2作A2B⊥A1B2于B过A3作A3C⊥A2B3于C根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=3212-，同理可得,A4的横坐标为12+1+2+4=4212-，由此可得,A n的横坐标为212n-，∴点A6的横坐标是62163==31.522-，故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律．15．①②③【分析】根据题意画出图形再根据垂直平分线的性质平行线的性质和三角形全等的判定可以得证【详解】解：①如图∵PQ为AD的垂直平分线∴PA=PDQA=QD∴在△APQ和△DPQ中∴△APQ≌△DPQ解析：①②③【分析】根据题意画出图形，再根据垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定可以得证．【详解】解：①如图，∵PQ为AD的垂直平分线，∴PA=PD，QA=QD，∴在△APQ和△DPQ中，PA PDPQ PQQA QD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△APQ≌△DPQ（SSS），①正确；②如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，∴在△APQ 和△DQP 中，AQ DP AQP DPQ QP PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DQP （SAS ），②正确 ；③如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，同理∠DQP=∠APQ ，∴在△APQ 和△DQP 中，DPQ AQP PQ PQDQP APQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APQ ≌△DQP （ASA ），③正确 ；④如图，△APQ ≌△DPQ 不成立，④错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用，熟练掌握垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键．16．25【分析】设∠ADC ＝α然后根据AC ＝AD ＝DB ∠BAC ＝105°表示出∠B 和∠BAD 的度数最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数进而求得∠B 的度数即可【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ∴∠B ＝解析：25【分析】设∠ADC ＝α，然后根据AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105°，表示出∠B 和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数，进而求得∠B 的度数即可．【详解】解：∵AC ＝AD ＝DB ，∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ，设∠ADC ＝α，∴∠B ＝∠BAD ＝2α ， ∵∠BAC ＝105°，∴∠DAC ＝105°﹣2α， 在△ADC 中， ∵∠ADC +∠C +∠DAC ＝180°，∴2α+105°﹣2α＝180°， 解得：α＝50°，∴∠B ＝∠BAD ＝2α＝25°， 故答案为：25．【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：连接DAEA 如图∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-135°=45°∵DF 是AB 的垂直平分线EG 是AC 的垂直平解析：90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：连接DA、EA，如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°-135°=45°，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∴∠DAB +∠EAC =∠B+∠C=45°，∴∠DAE=∠BAC –(∠DAB +∠EAC)=135°-45°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．18．6【分析】作BH⊥AC垂足为H交AD于M′点过M′点作M′N′⊥AB垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222+=AH BH AB∴BH=6．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．19．45°【分析】找到点M关于OC对称点M′过点M′作M′N⊥OB于点N交OC 于点P则此时PM+PN的值最小再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案【详解】解：如图找到点M关于OC对称点M′过点M解析：45°【分析】找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小，再根据角平分线的性质及三角形内角和即可得出答案．【详解】解：如图，找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN 的值最小．∵PM=PM′，∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOB，∴OM=OM′，∵∠AOB=45°，∴∠PM'O=∠AOB=45°，∴∠PMO=∠PM'O=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．2或6或【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D在线段CM上时当点D在线段CM的延长线上时分别画出图形利用全解析：3090 2或6或23【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D在线段CM上时，当点D在线段CM的延长线上时，分别画出图形，利用全等三角形的性质解答．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60︒，∵CM平分ACB∠，∠ACB=30，∴∠ACM=12故答案为：30；∠，（2）∵△ABC是等边三角形，CM平分ACB∴CM⊥AB，∴∠AMC=90︒，故答案为：90︒；（3）∵∠DCE=60︒，CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵∠BCM=∠ACM=30，∴∠BCE=30，∴CF平分∠DCE，∵CD=CE，∴CB垂直平分DE，①当点D在线段CM上时，当△BDM≌△BEF时，如图1，∴BF=BM=2，∴CF=CB-BF=4-2=2；当△BDM≌△EBF时，如图1，则EF=BM=2，∴CD=DE=4，,∵AB=4，CD<CM<4,∴此种情况不成立，舍去；②当点D在线段CM的延长线上时，当△BDM≌△BEF时，如图2，∴BF=BM=2，∴CF=BC+BF=4+2=6,；当△BDM≌△EBF时，如图3，则EF=BM=2，∴CE=2EF=4，∴2223CF CE EF =-=，故答案为： 2或6或23．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，利用三线合一的性质进行证明，全等三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）40°【分析】（1）由12∠=∠得到BED AEC ∠=∠，然后根据ASA 即可证明AEC BED ∆≅∆； （2）由（1）得DE=CE ，70C BDE ∠=∠=︒，由三角形内角和即可求出1∠的度数．【详解】解：()11=2∠∠，BED AEC ∠=∠∴又,A B AE BE ∠=∠=()AEC BED ASA ∴∆≅∆；()2AEC BED ∆≅∆70,BDE C DE CE ∴∠=∠=︒=70C EDC ︒∴∠=∠=118027040︒︒︒∴∠=-⨯=；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质进行解题．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明； （2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB ＝∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中∵BF CE AB CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL判断两个直角三角形全等，是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作∠CAE=∠C即可；（2）延长BA，根据两直线平行，同位角相等，有∠EAF=∠B，由（1）可知∠CAE=∠C，再根据AB=AC，可得∠B=∠C，等量替换之后即可得证．【详解】（1）射线AE为所求；（2）证明：如图所示，延长BA，∵//AE BC，∴∠EAF=∠B，∠CAE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EAF=∠CAE，∴AE是ABC的一个外角角平分线．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和角平分线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论； （2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =， 从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ，∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，∴ED CD 4==．∵120QDP EDC ∠=∠=︒，,QDE EDP EDP PDC ∴∠+∠=∠+∠∴QDE PDC ∠=∠．∵,60ED CD AED C =∠=∠=︒，∴QDE PDC ≌，∴EQ PC =，∴4AQ PC AQ QE AE +=+==．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)根据已知条件证明Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL)即可得出结论；(2)根据Rt △ABF ≌Rt △DCE 可得出∠E=∠F ，即△PEF 为等腰三角形，又因为PO 平分∠EPF ，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】（1）证明:∵BE=CF ，BC=CB∴BF=CE ，在Rt △ABF 与Rt △DCE 中，BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL)，∴AF=DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ，∴∠E=∠F∴△PEF 为等腰三角形,又∵PO 平分∠EPF∴PO ⊥BC(三线合一)，EO=FO(三线合一)又∵EB=FC∴BO=CO ，∴PO 垂直平分线段BC.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力. 26．（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）DEF 为等边三角形【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC ，就可以求出∠BAD=∠ACE ，进而由AAS 就可以得出△BAD ≌△ACE ，就可以得出BD=AE ，DA=CE ，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD ≌△ACE ，就有BD=AE ，进而得出△BDF ≌△AEF ，得出DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF 为等边三角形．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴90BDA CEA ∠=∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠．在ADB △和CEA 中：CAE ABD BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB CEA AAS ≌（）△△． ∴AE BD =，AD CE =．∴DE AE AD BD CE =+=+．（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，又∵DBA ADB BAC CAE ∠+∠=∠+∠∴∠DBA=∠CAE ，在ADB △和CEA 中：DBA CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADB CEA AAS ≌△△． ∴AE BD =，AD CE =，∴DE AE AD BD CE =+=+．（3）DEF 为等边三角形．证明：∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴AB=AF=AC ，∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF,∴由（2）可知，△ADB ≌△CEA ，∴BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，∵在△DBF 和△EAF 中，BD AE DBF FAE BF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBF ≌△EAF （SAS ），∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形与等边三角形的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质并灵活运用，属于中考常考题型．。
八年级初二上册数学 人教版单元测试《轴对称》 练习试题 测试卷(含答案)(1)
人教版八年级数学上册 《第十三章 轴对称》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10 B．8 C．6 D．48．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P．△ABC与△DEF 关于直线_______对称，直线MN是_________；10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为点D，则∠EBC的度数为_____．11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．12．已知a>0，b<0，则点P(a＋1，b－1)关于y轴的对称点一定在第__ __象限．13．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为__ __．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．16．(8分) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．18．(10分) 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．19．(12分) (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．因此，AB，AD，DC之间的等量关系是__ __；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1-4DCCA 5-8CDCD9．MN，对称轴10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC＋∠BCF ＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB －∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE ＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝FG．∵CG＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(带答案)
∵A B=A C，
∴
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.请写出两个具有轴对称性的汉字.
[答案]甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念，即可写出:甲，日，田等字．
6.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是()
A.(0，﹣2)B.(0，0)C.(﹣2，0)D.(0，4)
[答案]B
[解析]
根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是(0，0)．
故选B
7.在△A B C中,A B=A C,D为B C的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②A D⊥B C;③∠B A C=2∠B A D;④A B,A C边上的中线的长相等.其中正确的结论有( )
故答案选:A．
[点睛]本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3.已知线段A B和点C,D,且C A=C B,D A=D B,那么直线C D是线段A B的( )
A. 垂线B. 平行线
C. 垂直平分线D. 过中点的直线
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知C A=C B根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在A B的垂直平分线上，同理得点D的位置
[答案]D
[解析]
[分析]
此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解．
[详解]解:∵等边三角形周长为45Cm，
人教版初中数学八年级上单元试卷第章 轴对称【B卷】(解析版)
第13章轴对称B卷一、单选题1. ( 3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.即是轴对称图形，又是中心对称图形.故该选项正确；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形.故该选项错误；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形.故该选项错误；D.是中心对称图形，但不是轴对称图形.故该选项错误.故答案为：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断.2. ( 3分) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm∴BE+EC=10cm∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴AE+EC=10cm，即AC=10cm【分析】由△BCE的周长及BC的长可求出BE与EC的和，根据相段的垂直平分线的性质可求出AE=BE,进而求出AC的长。
3. ( 3分) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （﹣2，-3）D. （2，﹣3）【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．4. ( 3分) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．5. ( 3分) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A. (1)(4)(5);B. (2)(5)(6);C. (1)(2)(3);D. (1)(2)(5).【答案】D【考点】三角形全等及其性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定【解析】【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形.画出图形如下所示：故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质、平行四边形的判定方法、矩形的判定方法、菱形的判定方法、正方形的判定方法、等腰三角形的判定方法、等边三角形的判定方法，动手操作或画图即可判断.6. ( 3分) 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：B．【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．7. ( 3分) 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合.8. ( 3分) 若a、b、c为△ABC的三条边，且满足条件：点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【考点】等边三角形的判定，关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，∴a+c=2b，a=b，∴a=b=c，∴△ABC的形状是等边三角形．故答案为：B【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数的特征，可得a+c=2b，a=b，可得a=b=c，判定△ABC的形状是等边三角形。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )
人教版八年级数学轴对称章检测卷
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页人教版八年级数学轴对称章检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于x 轴对称，则a +2b ＝（ ） A ．-4B ．-1C ．-2D ．42．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点A （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，1）B ．（1，﹣3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）4．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于点D 和E ，70B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，BD 平分△ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若△A =60°，△ACE =24°，则△ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°7．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页8．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC AC =''B ．BO B O ='C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''∥9．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；10．如图，△ABC 中△A ＝40°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上的点G 处，此时△BDC ＝82°，则原三角形的△B 的度数为（ ）A ．57°B ．60°C ．63°D ．70°二、填空题11．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△，再沿HF 折叠成图△，若△DEF ＝β（0°＜β＜90°），用β表示△C ''FE ，则△C ''FE ＝_______．12．如图，将ABC 沿AB 边对折，使点C 落在点D 处，延长CA 到E ，使AE AD =，连接CD 交AB 于F ，连接ED ，则下列结论中：△若ABC 的周长为12，5DE =，则四边形ABDE 的周长为17；△AB DE ∥；△90CDE ∠=︒；△2ADE ADF S S =△△，正确的有_____________．13．如图，在△ABC 中，△B 、△C 的平分线交于点F ，过点F 作DE △BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列结论：△△BDF ，△ADE 都是等腰三角形；△DE ＝BD ＋CE ；△△ADE 的周长等于AB ＋AC ；△BF＝CF ；△若△A ＝80°，则△BFC ＝130°，其中正确的有_________14．如图，在平行四边形ABCD 中，60C ∠=︒，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．设AE 与BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为16，则四边形ABEF 的面积是_________．第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页15．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO △△ADO ，下列结论：△AC △BD ；△CB =CD ；△△ABC △△ADC ；△DA =DC ．其中不正确结论的序号是____．16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 的垂直平分线AB 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若6cm BE =，则AC 等于___________cm ．17．等腰三角形的顶角是100︒，那么它的一个底角的度数是________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝9，AC ＝5，直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线，P 是直线上的一动点，则△APC 的周长的最小值为________．三、解答题19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，△ABC ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若AC ＝12(1)求证：BD △BC ． (2)求DB 的长．20．如图，E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点，AE //BC ，BF AE =．(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)若4AF =，求CE 的长．21．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，三边上分别有点E 、D 、F ，使得AE ＝BD ＝CF ，过点E 作EP △DF ，垂足为点P（1）求证：△BDE △△CFD ； （2）求△DEP 的度数；第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页（3）当点E 、D 、F 分别在三边BA 、CB 及AC 的延长线上时，过点E 作EP △DF ，垂足为点P ，若AE ＝BD ＝CF ＝2，若△BDE 的周长为19，求DP 的长． 22．如图，AB 是线段，AD 和BC 是射线，AD//BC ．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线EF ，垂足为O ，且分别与射线BC 、AD 相交于点E 、F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE ，求证：AE=AF ．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，边长为6，点D 为动点，AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ．(1)如图1，连接BD ，CE ，求证BD CE =；(2)如图2，BAD DBC ∠=∠，连接DE ，求证：点B ，D ，E 三点在同一条直线上； (3)如图3，点D 在△ABC 的高BF 上，连接EF ，求EF 的最小值． 24．已知：Rt ABC ，90B ．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．25．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（1）写出A 1，B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1的图形； （2）求△A 1B 1C 1的面积；（3）点P 是y 轴上一动点，画出P A ＋PC 最短时，点P 的位置．（保留作图痕迹，不写画法）26．如图，在平面直角坐标系中，A （3，4），B （1，2），C （5，1）.(1)作出△ABC 关于y 轴的对称图形△1A 1B 1C ； (2)写出△1A 1B 1C 的三个顶点的坐标；(3)连接1AA ，1BB ，并求出四边形11ABB A 的面积.参考答案：1．B【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．【详解】解：△点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，△a+2b=3+2×(−2)=-1．故选B．【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．D【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．D【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（3，−1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到△DAC=△C，根据三角形内角和定理求出△BAC的度数，计算出结果．【详解】解：△DE是AC的垂直平分线，△DA=DC，△△DAC=△C=25°，△△B=70°，△C=25°，△△BAC=85°，△△BAD=△BAC-△DAC=60°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．A【分析】依据翻折变换，将图4中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【详解】解：将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是：故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．6．C【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE△△CFE（SAS），根据全等三角形∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：△BC的垂直平分线交BD于点E，△BF=CF，△BFE=△CFE=90°，在△BFE和△CFE中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△BFE △△CFE （SAS ），△EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 又△BD 平分△ABC ， △ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又△180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， △180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， △196323ABE ∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠． 7．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A 、B 、D 均不是轴对称图形， 只有C 是轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形． 8．D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．AC AC=''，则此项正确，不符合题意； B ．BO B O ='，则此项正确，不符合题意； C ．AA MN '⊥，则此项正确，不符合题意； D ．AB B C ''∥不一定正确，则此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．9．C【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第1个不是轴对称图形； 第2个是轴对称图形； 第3个是轴对称图形； 第4个是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．C【分析】根据折叠的性质可知：△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC ，根据三角形外角性质可得：△DBA ＝△BDC ﹣△A ＝82°﹣40°＝42°，进一步可求出△ABE ＝△A 'BE ＝21°，△ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的△B =63°．【详解】解：由折叠性质可得，△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC ， △△BDC 是△BDA 的外角，△△DBA ＝△BDC ﹣△A ＝82°﹣40°＝42°， △△ABE ＝△A 'BE ＝21°，△△ABC ＝3×21°＝63°，即原三角形的△B =63°， 故选：C ．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质，能够根据折叠的性质发现△BDG ＝△BDC ＝82°，△ABE ＝△A 'BE ＝△A 'BG=△A 'BC 是解答此题的关键． 11．1803β︒-【分析】先利用平行线的性质得到EFH DEF β∠=∠=，180EFC β∠=︒-，再根据折叠的性质得到180EFC β∠'=︒-，所以1802HFC β∠'=︒-，接着再利用折叠的性质得到1802C FH C FH β∠''=∠'=︒-，然后计算C FH EFH ''∠-∠即可．【详解】四边形ABCD 为长方形，//AD BC ∴，EFH DEF β∴∠=∠=，180EFC β∠=︒-，方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图△， 180EFC EFC β∴∠'=∠=︒-，1801802HFC EFC EFH βββ∴∠'=∠'-∠=︒--=︒-，长方形ABCD 沿HF 折叠成图△， 1802C FH C FH β∴∠''=∠'=︒-，18021803C FE C FH EFH βββ∴∠=∠-∠=︒--=''︒-''．故答案为：1803β︒-．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 12．△△△△【分析】△由题知AE ＝AC ，BD ＝BC ，可得结论正确；△由三角形外角知△CAB +△DAB ＝△ADE +△AED ，又知△CAB ＝△DAB ，△ADE ＝△AED ，即可得△CAB ＝△DAB ＝△ADE ＝△AED ，即可得证结论； △由对称知CD △AB ，由AB △DE 可得结论；△由△知S △ADE ＝12DF •DE ，S △ADF ＝12DF •AF ，证AF 是中位线可得AF ＝12DE ，即可得证结论．【详解】解：△由图形翻折可知，AD ＝AC ，BD ＝BC ， △AE ＝AD ， △AE ＝AC ，△C 四边形ABDE ＝C △ABC +DE ， △C △ABC ＝12，DE ＝5， △C 四边形ABDE ＝17， △△正确；△由图形翻折知，△CAB ＝△DAB ， △AE ＝AD ， △△ADE ＝△AED ，又△△CAB +△DAB ＝△ADE +△AED ， △△CAB ＝△DAB ＝△ADE ＝△AED ， △AB //DE ， △△正确；△由△知，AB //DE ，由图形翻折知，CD△AB，△△CF A＝△CDE＝90°，△△正确；△由△知，△CF A＝△CDE＝90°，△S△ADE＝12DF•DE，S△ADF＝12DF•AF，△A是EC的中点，AB//DE，△AF是△CDE的中位线，△AF＝12DE，△S△ADE＝2S△ADF，△△正确，故答案为：△△△△．【点睛】本题主要考查图形的翻折，三角形的面积，平行线的判定和性质等知识点，证明AB DE是解题的关键．13．△△△【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【详解】解：△△B、△C的角平分线交于点F，△△DBF＝△CBF，△ECF＝△BCF，设△DBF＝△CBF＝α，△ECF＝△BCF＝β，△DE BC∥，△△DFB＝△CBF＝α，△EFC＝△BCF＝β，△△DBF＝△DFB，△EFC＝△ECF，△DB＝DF，EF＝EC，△△BDF与△CEF为等腰三角形，△DE＝DF＋EF＝BD＋CE，故△正确；△△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC，故△正确；只有当△ABC是等腰三角形时，即△ABC=△ACB，则△FBC=△FCB，△ADE=△AED，则BF ＝CF，AD=AE，根据现有条件无法证明BF=CF，并且无法证明△ADE=△A或△AED=△A，即无法证明△ADE为等腰三角形，故△、△错误；△△A ＝80°，△△FBC ＋△FCB ＝218080︒-︒＝50°， △△BFC ＝180°－50°＝130°，故△正确．故答案为△△△．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定及角平分线的定义及平行线的性质，三角形内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．14．【分析】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线，可得AB=AF ，BE=EF ，再根据“AAS ”证明△AOF △△EOB ，可得AF=BE ，进而根据“四边相等的四边形是菱形”得出四边形ABEF 是菱形，可知AF=AB=4，再说明△ABF 是等边三角形，可求出BF=4，然后根据勾股定理求出AO ，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案即可．【详解】根据题意可知AE 是BF 的垂直平分线，△AB=AF ，BE=EF ．△△F AO=△BEO ，△AOF=△BOE ，BO=FO ，△△AOF △△EOB ，△AF=BE ，△AB=BE=EF=AF ，△四边形ABEF 是菱形，△AF=AB=4．△四边形ABCD 是平行四边形，且△C =60°，△△BAF =60°，△△ABF 是等边三角形，△BF=4，△OF=2．在Rt △AOF 中，AO ===，△AE =△11==422ABEF S AE BF ⨯⋅⨯⨯四边形故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作垂直平分线，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．15．△【分析】根据全等三角形的性质可得AOB AOD ∠=∠，根据平角的定义可得1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒，即可判断△，根据全等三角形的性质得出AB AD =，BO DO =，结合△可得AC 是BD 的垂直平分线，即可判断△，根据SSS 即可证明△，不能得出结论△．【详解】解：△△ABO △△ADO ，△AOB AOD ∠=∠，AB AD =，BO DO =△四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， △1180902AOB AOD ∠=∠=⨯︒=︒， △△AC △BD 正确；△AB AD =，BO DO =△AC 是BD 的垂直平分线，△△CB =CD 正确；△,,AB AD BC DC AC AC ===，△△△ABC △△ADC 正确；由已知条件不能判断△DA =DC ．故答案为：△．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．16．3【分析】根据垂直平分线的性质，可知6AE BE ，再由三角形外角的性质得出30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：△DE 垂直平分AB ，6BE =△6AE BE ，又15B ∠=︒△15ABE BAE ∠=∠=︒，△30AEC ABE BAE ∠=∠+∠=︒，又△90ACB ∠=︒△在Rt AEC 中，132AC AE == 故答案为：3．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于对知识的灵活运用．17．40︒##40度【分析】根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：根据题意得，底角的度数为：1(180100)402⨯︒-︒=︒， 故答案为：40︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质． 18．13【分析】首先连接PC ，由中垂线的性质可得PB =PC ，由于△APC 的周长为AC +P A +PC ，AC 长度固定，则只要P A +PB 最小即可，此时可推出P 、A 、B 三点共线，即P A +PB =AB ，由此计算即可．【详解】解：如图，连接PC ，则由中垂线的性质可得PB =PC ，△△APC 的周长=AC +P A +PC ，△△APC 的周长=AC +P A +PB ，△AC =5，△要使得△APC 的周长最小，使得P A +PB 最小即可，显然，根据两点之间线段最短，可知当P 、A 、B 三点共线时，P A +PB 最小此时，P 点即在AB 边上，P A +PB =AB ，△P A +PB 最小值为8，△△APC 的周长最小为：8+5=13，故答案为：13．【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键．19．(1)见解析(2)4【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出△A=△C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出△DBA=30°，据此即可证得；(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=12CD，求出AD=12CD，据此求出答案即可．【详解】（1）证明：△AB＝BC，△ABC＝120°，△1180302A C ABC∠=∠=︒-∠︒（）＝，△AB的垂直平分线是DE，△AD＝BD，△△DBA＝△A＝30°，△△DBC＝△ABC﹣△DBA＝120°﹣30°＝90°，△BD△BC；（2）解：△△DBC＝90°，△C＝30°，△12BD CD=，△AD＝BD，△1123AD CD AC==，△AC=12，△AD＝4，△BD＝AD＝4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）先根据平行线的性质可得DAE B ∠=∠，EAC ACB ∠=∠，再根据角平分线的定义可得DAE EAC ∠=∠，从而可得B ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据三角形全等的判定证出ABF CAE ≅，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）证明：△AE //BC ，DAE B ∴∠=∠，EAC ACB ∠=∠， E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点，DAE EAC ∴∠=∠，B ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，ABC ∴是等腰三角形．（2）解：由（1）已得：,DAE B DAE EAC ∠=∠∠=∠，B EAC ∴∠=∠，在ABF △和CAE 中，AB CA B EAC BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABF CAE ∴≅，AF CE ∴=，4AF =，4CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定是解题关键．21．（1）见解析；（2）30°；（3）4.5【分析】（1）直接根据SAS 证明△BDE △△CFD 即可；（2）由（1）得△BDE △△CFD ，则△BED =△CDF ，即可推出△ EDP =△B =60°，再由EP △DF ，即可得到△ DEP =30° ；（2）根据△ABC 边长为6, AE =BD =2，得到BE =AB +AE =8，由△BDE 的周长为19，求出DE =19-BD -BE =9，然后证明△BDE △△CFD 得到△DEB =△FDC ，推出△EDP =60°，即可利用含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：（1）△△ABC是等边三角形，△△B=△C=60°，AB=BC，△AE=BD=CF，△AB-AE=BC-BD，即BE=CD，△△BDE△△CFD（SAS）；（2）由（1）得△BDE△△CFD，△△BED=△CDF，又△△EDC=△B+△BED，△△ EDP+△CDF=△B+△BED，△△ EDP=△B=60°，△EP△DF，△△EPD=90°，△△ DEP=30° ；（2）△△ABC边长为6,AE=BD =2，△BE=AB+AE=8，又△△BDE的周长为19，△ DE=19-BD-BE=9，△△ABC是等边三角形，△△ABC=△ACB=60°，BA=CB，△△EBD=180°-△ABC=180°-△ACB=△DCF=120°，又△BD=AE，△BA+AE=CB+BD，即BE=CD，△△BDE△△CFD（SAS），△△DEB=△FDC，△△EBC=△EDB+△DEB=60°，△△EDB+△FDC=60°，即△EDP=60°，又△EP△DF，△△EPD=90°，△△ DEP=30°，△DE=2DP，△DP= 4.5．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．22．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出BAF EAB∠=∠，然后通过ASA证明≅，再由全等三角形的性质即可得出结论．AOE AOF【详解】（1）如图（2）如图，连接AE//AD BCEBA BAF∴∠=∠△EF是AB的垂直平分线,90 EB EA AOE AOF∴=∠=∠=︒EBA EAB∴∠=∠BAF EAB∴∠=∠在AOE△和AOF中，EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()AOE AOF ASA∴≅AE AF∴=【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)3 2【分析】（1）证明△BAD△△CAE，从而得出结论；（2）△BAD=△CAE=△CBE，所以△ABC=△ABD+△CBE=△ABD+△BAD=60°，从而得出△ADB=120°，进一步得出结论；（3）可证得△ACE=△ABF=30°，从而得出点E的运动轨迹，进而求得EF的最小值．【详解】（1）△△ABC是等边三角形，△AB=AC，△BAC=60°，△AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，△△DAE =60°，AD =AE ，△△BAC =△DAE ，△△BAC -△DAC =△DAE -△DAC ，即：△BAD =CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， △△BAD △△CAE （SAS ），△BD =CE ；（2）由（1）知：△CAE =△BAD ，△△CAE =△CBE ，△△BAD =△CBE ，△△ABC 是等边三角形，△△ABC =60°，△△ABD +△CBE =60°，△△ABD +△BAD =60°，△△ADB =180°-（△ABD +△BAD ）=120°，△AD =AE ，△DAE =60°，△△ADE 是等边三角形，△△ADE =60°，△△ADB +△ADE =180°，△B 、D 、E 在同一条直线上；（3）如图，连接CE ，由（1）得：△BAD △△CAE ，△△ACE=△ABD，△△ABC是等边三角形，△AB=BC，△ACB=△ABC=60°，△BF△AC，△△ABF=12△ABC＝30°，CF=AF=12AC=3，△△ACE=30°，△△BCE=△ACB+△ACE=90°，△点E在过点C且与BC垂直的直线上运动，△当FE垂直于该直线时，CE最小（图中点CE′），△△CE′F=90°，△ACE=30°，△FE′=12CF＝32，△EF的最小值为：32．【点睛】本题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型．24．见解析【分析】分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，以点M、N为圆心，大于MN长一半为半径画弧，交于一点Q，连接BQ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．25．（1）A1(4，1) ；B1(2，-1)；C1(1，3)；见解析；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数，先找到A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据111A B C △的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可； （3）连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；由图可知，1A 的坐标为（4，1），1B 的坐标为（2，-1），1C 的坐标为（1，3）；（2）由图可知111111341422325222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△； （3）如图所示，连接1A C 与y 轴交于点P 即为所求；【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征．26．(1)作图见详解(2)1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -(3)作图见详解，四边形11ABB A 的面积为8【分析】（1）先依次作A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．（2）由图写出1A ，1B ，1C 坐标即可．（3）由图可知四边形11ABB A 为梯形，用梯形面积公式即可求得面积．【详解】（1）（2）解：由（1）中图可知1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -（3）解：如图四边形11ABB A 的面积=1(26)282+⨯= 【点睛】本题考查了轴对称的作图，以及平面直角坐标系相关知识点．掌握轴对称的作图步骤是解题关键．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知锐角AOB ∠，如图（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．③2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（ ）．①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝EDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒6．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,D E 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒ D ．()201803y x x =<<︒ 7．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A．30°B．60°C．50°D．55°8．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=（）A．22017B．22018C．22019D．220209．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AC AD=，BC BD=，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．CD平分ACB∠D．AB垂直平分CD11．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A ．125B ．95C ．85D ．7512．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，连接CD ，如果CD ＝6，那么AB 的长为（ ）A ．6B ．3C ．12D ．4．5二、填空题13．如图，点CD 在线段AB 的同侧，CA =6，AB =14，BD =12，M 为AB 中点，∠CMD =120°．则CD 的最大值为____．14．如图，点D 、E 是ABC 的边BC 上的点，且AED n ∠=︒，::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，若点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，则n =________．15．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．16．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________17．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．18．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，……按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=___________．19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．20．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．22．如图，点E 在ABC 的边AB 上，90ABC EAD ∠=∠=︒，30BAC ADE ∠=∠=︒，DE 的延长线交AC 于点G ，交BC 延长线于点F ．AB=AD ，BH ⊥DF ，垂足为H ．（1）求HAE ∠的度数；（2）求证：DH FB FH =+．23．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．（1）若7AC BC ==，求DE 的长；（2）求证：BE CD BC +=．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．25．已知：(0,1),(2,0),(4,4)A B C -．（1）在图中所示的坐标系中描出各点，画出ABC ，并求ABC 的面积．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连结这三个点得A B C '''，并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系？26．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC 的角平分线CD 交AB 于点D ；（2）画AB 边的垂直平分线l 交直线CD 于点P ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可．【详解】由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线．∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确；由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形，又∵CD OP ⊥，∴CP=2CQ ，故②正确；若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，又∵=AOP BOP ∠∠，∴=CPO AOP ∠∠，∴OC=PC ，故只有当OC=PC 时，//CP OB ，故①错误．综上，正确的有②③④．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，①正确；∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，②正确；∴BD=2CD，③正确；根据已知不能推出CD=DE，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．3．C解析：C【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．4．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE ＝12AC ＝12BF ， ∴2CE ＝BF ；故③正确；由③可得△DFB ≌△DAC ．∴BF ＝AC ；DF ＝AD ．∵CD ＝CF +DF ，∴AD +CF ＝BD ；故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．5．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=x+∠BCE 和∠D=∠DCE=y+∠BCE ，由三角形的外角性质得出∠ABC=∠D+∠BCD ，即x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ，得出y 关于x 的函数关系式．【详解】解：∵AB AC =，ACE x ∠=，∴ ∠ACB=∠ABC=x+∠BCE ，∵CE DE =，BCD y ∠=∴∠D=∠DCE=y+∠BCE ，∵ ∠ABC 是△BCD 的一个外角，∴∠ABC=∠D+∠BCD ，即 x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ， ∴()101802y x x =<<︒， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的外角等于它不相邻的两个内角和．熟练掌握并运用各性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1，得出a 3=4a 1=4，a 4=8a 1=8，a 5=16a 1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=22，a4=8a1=32，a5=16a1=42，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．10．D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】∵AC AD=，BC BD=，∴AB垂直平分CD，故D正确，A、B错误，OC不平分∠ACB，故C错误，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．11．A解析：A【分析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长即可．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5=，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面积：12AB•AC＝12BC•AE，∴5AE＝12，∴AE＝125．故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB=6，则∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，DA=DC=6，则AB=AD+DB便可求出．【详解】∵EF是线段BC的垂直平分线，DC =6，∴DC=DB=6，∴∠DCB=∠B，又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ACD，∴DA=DC=6，∴AB=AD+DB=6+6=12．故选：12．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．二、填空题13．25【分析】作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明△AMB为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B如下图所示：∴∠1=解析：25【分析】作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．【详解】解：作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠CMD=120°，∴∠2+∠3=60°，即∠A’MB’=120°-60°=60°，又M为AB的中点，∴AM=MA’=MB’=MB ，∴△A’MB’为等边三角形，∴A’B’=AM=7，由两点之间线段最短可知：CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A 关于CM 的对称点A’，作点B 关于DM 的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．14．80【分析】先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得∠DAC=∠C ∠BEA=∠B 再根据比例关系设根据三角形内角和定理可求得x 再根据三角形外角的性质可得∠AED 【详解】解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上点 解析：80【分析】先根据垂直平分线的性质和等边对等角可得∠DAC=∠C ，∠BEA=∠B ，再根据比例关系设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，根据三角形内角和定理可求得x ，再根据三角形外角的性质可得∠AED ．【详解】解：∵点D 在边AC 的垂直平分线上，点E 在边AB 的垂直平分线上，∴AD=CD ，AE=BE ，∴∠DAC=∠C ，∠BAE=∠B ，∵::1:3:2CAD DAE BAE ∠∠∠=，∴设,3,2CAD x DAE x BAE x ∠=∠=∠=，∴,2C x B x ∠=∠=，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴322180x x x x x ++++=︒，解得20x =︒，∴22480AED BAE B x x x ∠=∠+∠=+==︒，即n=80，故答案为：80．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质．理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．15．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题 解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．16．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°， 故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．17．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA进而可得BA＝BE ＝AC然后问题可求解【详解】∵AB+解析：3a b【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA，进而可得BA＝BE＝AC然后问题可求解．【详解】∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC＝108°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°即∠BAE＝∠BEA∴BA＝BE∵BE a=，EC b=，∴BA＝BE＝AC＝a∴△ABC的周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b故答案为：3a+b．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O依此类推即可得到结论【详解】解：∵B1A2＝B1B2∠A1B1O＝α∴∠A2B2Oα同理∠A3B3O∠A2B2Oα∠A4B4Oα∴∠AnBnOα解析：512α． 【分析】 根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】解：∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O 12=α， 同理∠A 3B 3O 12=∠A 2B 2O 212=α， ∠A 4B 4O 312=α， ∴∠A n B n O 112n -=α， ∴∠A 10B 10O 95221αα==． 故答案为：512α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．19．6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°进而得AD=BD 设AD=BD=x(cm)列出关于x 的方程即可求解【详解】∵在中∴∠ABC=60°∵BD 平分∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABD=∠A ∴AD解析：6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°，进而得AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=60°,∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A ，∴AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm ，∴CD=(9-x)cm ，∴912x x -=，即：x=6， ∴AD =6．故答案是：6【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．20．15【分析】如图在Rt △ABC 中∠ABC ＝30°由此即可得到AB ＝2AC 而根据题意找到CA ＝5米由此即可求出AB 也就可以求出大树在折断前的高度【详解】如图在Rt △ABC 中∵∠ABC ＝30°∴AB ＝2解析：15【分析】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，由此即可得到AB ＝2AC ，而根据题意找到CA ＝5米，由此即可求出AB ，也就可以求出大树在折断前的高度．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ，∵CA ＝5米，∴AB ＝10米，∴AB ＋AC ＝15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故答案为：15．【点睛】本题主要利用定理−−在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．三、解答题21．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．22．（1）=15∠HAE ；（2）见解析【分析】（1）连接BG ，先根据等腰三角形的判定得出AG=AD ，再根据SSS 得出△AGH ≌△ABH ，从而得出=∠∠HAE HAG ，继而得出HAE ∠的度数；（2）在DH 上取HM=HF ，连接BM ，根据垂直平分线的性质得出BF=BM ，再根据等腰三角形的判定得出DM=BM ，从而得出结论【详解】解：（1）连接BG∵90EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴∠DAG=120°，∵30ADE ∠=︒，∴30∠=∠=︒ADE AGD ，∴AG=AD ，∵AB=AD ，∴AG=AB ，∵30BAC ∠=︒，∴75∠=∠=︒AGB ABG ，∵BH ⊥DF ，90EAD ∠=︒，∴=90∠∠=︒BHE EAD ，∵=∠∠BEH AED ，∴30∠=∠=︒ADE EBH ，∴45∠=∠-∠=︒HBG ABG EBH ，∵90FHB ∠=︒，∴∠=∠HBG HGB ，∴GH=BH ，∵AG=AB ，AH=AH ，∴△AGH ≌△ABH ，∴=∠∠HAE HAG ，∵30BAC ∠=︒，∴=15∠HAE ；（2）在DH 上取HM=HF ，连接BM ；∵90ABC EAD ∠=∠=︒，∴AD//BF ，∴30∠=∠=︒F ADE ，∵BH ⊥DF ，HM=HF ，∴BF=BM∴30∠=∠=︒F BMF∵AB=AD ，90EAD ∠=︒∴45ADB ∠=︒，∵30ADE ∠=︒∴15∠=︒MDB ，∵30∠=︒=∠+∠BMF MBD MDB ，∴==15∠∠MBD MDB ，∴BM=DM=BF ，∵DH=DM+HM ，∴DH=FH+BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．（1） 3.5DE =；（2）见解析．【分析】（1）证明△ADE 为等边三角形，即可得结论；（2）在BC 上截取BH=BE ，证明两对三角形全等：△EBF ≌△HBF ，△CDF ≌△CHF ，可得结论．【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=7，又∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴11=3.5,=3.522==AD AC AE AB ， ∴AD=AE ，∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AE=3.5；（2）证明：在BC 上截取BH=BE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BF=BF∴△EBF ≌△HBF （SAS ），∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∵∠BFE=∠CFD=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CHF （ASA ）．∴CD=CH ，∵CH+BH=BC ，∴BE+CD=BC ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）()11,1B ；面积4【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系，分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1′即可；（2）由平面直角坐标系可得B 1的坐标，运用分割法可得111A B C ∆的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1B 的坐标为（1，1）111A B C ∆的面积=11134122324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）图见解析，3；（2）ABC与A B C'''关于x轴对称【分析】（1）根据点坐标确定其在坐标系中的位置，顺次连线即可得到ABC，利用割补法求面积；（2）根据点A、B、C纵坐标都乘以1-，得到对应的点A'，B'，C'的坐标，再确定各点位置，即可得到两个三角形的关系．【详解】（1）如图，ABC即为所求，111451245(15)23222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=；（2）∵(0,1),(2,0),(4,4)A B C-，∴A'（0，-1），B'（2,0），C'（4,4），∴ABC与A B C'''关于x轴对称．．【点睛】此题考查点坐标的确定，坐标与图形，图形的变换关系，正确根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取格点T，连接CT交AB于点D，线段CD即为所求．（2）取格点G，R，作直线GR交直线CT于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，直线l即为所求．【点睛】本题考查作图的应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(附答案)
[解析]
[分析]
根据等边三角形三线合一得到B D垂直平分C A，所以C D= ，另有 ，从而求出BE的长度.
[详解]解：由于△A B C是等边三角形，则其三边相等，B D也是A C的垂直平分线，即A B=B C=C A=6，A D=D C=3，已知CE=C D,则CE=3.而BE=B C+CE，因此BE=6+3=9.
其中C9本题主要考查等腰三角形的判定，根据题意画圆是解题的关键.
12.室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）
A.3:40B.8:20C.3:20D.4:20
[答案]A
[解析]
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选A．
13.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
[答案]D
[解析]
[详解]试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
[答案]A
[解析]
[分析]
根据轴对称的定义和性质进行判断.
[详解]A.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上;符合题意
B.两个关于某直线对称的图形一定全等；正确，不符合题意
C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；正确，不符合题意
D.平面上两个全等 图形不一定关于某直线对称；正确，不符合题意
先根据三角形内角和定理求出底角 度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出.
八年级数学上册《轴对称》专项测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《轴对称》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形AB≠AC．下列结论中，正确的个数是( )①BE=CD；②∠BOC=60∘；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90∘，且DA∥BC，则BC⊥CE．A．1B．2C．3D．43.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE= CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4. ∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，ED⊥AB于点E，AB=11，AC= 5，则BE的长为( )A．3B．4C．5D．65．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点D，且另三个锐角顶点A,B,C在同一直线上，若AD=2则AB的长是（）A．√3−√2B．√2−1C．0.5D．√3−1 6．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形7．如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F且FC=2.若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．√61C．3√5D．2√13 8．一副三角形板如图放置，DE∥BC，∠C=∠DBE=90°，∠E=45°，∠A=30°则∠ABD的度数为（）A．5∘B．15∘C．20∘D．25∘二、填空题（共5题，共15分）9.若点A(a,4)和B(3,b)关于x轴对称，则ab=．10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，腰长为6，则其底边上的高是．11.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0)，点A关于x轴对称点Aʹ的坐标为．12.若点A(6,−5)关于y轴的对称点是B(m,−5)，则m=．13.若等腰三角形的一个角等于120∘，则它的底角为．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36∘，DE是AC的垂直平分线．(1) 求证：△BCD是等腰三角形．(2) △BCD的周长是a，BC=b求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）15.已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．(1) 如图，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系．(2) 如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．16.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1) 如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；(2) 如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9. 【答案】−1210. 【答案】3或3√311. 【答案】(2,−2√3)12. 【答案】−613. 【答案】30∘14. 【答案】(1) ∵AB=AC，∠A=36∘∴∠B=∠ACB=180∘−∠A2=72∘∵DE是AC的垂直平分线∴AD=DC∴∠ACD =∠A =36∘∵∠CDB 是 △ADC 的外角∴∠CDB =∠ACD +∠A =72∘∴∠B =∠CDB∴CB =CD∴△BCD 是等腰三角形．(2) ∵AD =CD =CB =b ，△BCD 的周长是 a∴AB =a −b∵AB =AC∴AC =a −b∴△ACD 的周长=AC +AD +CD=a −b +b +b =a +b.15. 【答案】(1) ∠BAD =∠CAE ．(2) ∠DCE =60∘，不发生变化；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形∴∠DAE =∠BAC =∠ABC =∠ACB =60∘AB =AC ，AD =AE∴∠ABD =120∘，∠BAC −∠BAE =∠DAE −∠BAE∴∠DAB =∠CAE ．在 △ABD 和 △ACE 中{AB =AE,∠DAB =∠CAE,AB =AC,∴△ABD ≌△ACE (SAS )∴∠ACE =∠ABD =120∘．∴∠DCE =∠ACE −∠ACB =120∘−60∘=60∘．16. 【答案】(1) 过点 O 分别作 OE ⊥AB 于 E ，OF ⊥AC 于 F由题意知在 Rt △OEB 和 Rt △OFC 中{OB =OC,OE =OF,∴Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL )∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC ．(2) 过点 O 分别作 OE ⊥AB 于 E ，OF ⊥AC 于 F ．由题意知OE =OF ，∠BEO =∠CFO =90∘∵ 在 Rt △OEB 和 Rt △OFC 中{OB =OC,OE =OF,∴Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL )∴∠OBE =∠OCF又 ∵OB =OC∴∠OBC =∠OCB∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC ．(3) 不一定成立，当 ∠A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB =AC ，否则 AB ≠AC ．示例图略。
数学八年级上册《轴对称》单元测试卷含答案
8.如图,已知Rt△A B C中,∠A C B=90°,C D是高,∠A=30°,B D=2Cm,则A B的长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
9.如图,若 是等边三角形, , 是 的平分线,延长 到 ,使 ,则
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.如图,在等边三角形A B C中,中线A D,BE交于F,则图中共有等腰三角形( )
∴△FA B,△FDE,△A DE,△B DE是等腰三角形,
∵∠ED C=∠C=60°,
∴△A B C,△D CE是等边三角形,
则图中共有等腰三角形共有6个．
故选D．
点睛：本题考查了等边三角形的性质,记住等边三角形也属于等腰三角形.
11.等腰△A B C中,A B=A C,一边上的中线B D将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为（）
∵以B为圆心,B C长为半径画弧,∴BE=B D=B C．∴∠B D C=∠A C B=75°.
∴∠C B D .∴∠D BE=75° 30°=45°.
∴∠BED=∠B DE= .
故选C.
考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
8.如图,已知Rt△A B C中,∠A C B=90°,C D是高,∠A=30°,B D=2Cm,则A B的长是（）
A.45B.52.5C.67.5D.75
[答案]用三角形内角和定理求出∠A B C的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠D B C=30°,然后即可求出∠B DE的度数：
∵A B=A C,∴∠A B C=∠A C B.
∵∠A=30°,∴∠A B C=∠A C B= .
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)下图是天气预报中的图形,其中是轴对称图形的为( )A BC D2.(2022独家原创)如图,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分线BD交边AC于点D,则AD+BD的长为( )A.10B.8C.6D.43.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为( )A.25°B.30°C.35°D.40°4.(2021河北石家庄二十八中期中)如图,△ABC中,点D在AC上,连接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,现将A,O,B三颗棋子分别放置在(-2,2),(0,0),(1,0)处.如果在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,则满足条件的棋子P的位置的坐标不正确的是( )A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,-2)D.(0,-1)6.(2020湖北宜昌中考)如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是( )A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线7.(2020山东济南期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,则AD的长为( )A.1.5B.2C.3D.48.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°第8题图第9题图9.如图,在钝角三角形ABC中,∠ABC为钝角,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,再以点C为圆心,AC 的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( )A.CE垂直平分ADB.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形D.△ACD是等边三角形10.(2021河南郑州模拟)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列选项中结论错误的是( )A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+12∠AC.点O到△ABC各边的距离相等D.设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东淄博中考)在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则点A2的坐标为.12.(2022独家原创)如图,在3×3的方格图中,将其中一个小方格涂阴影,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形共有个.13.(2022黑龙江齐齐哈尔三中期中)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为.14.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF= .15.(2021江苏苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,则∠B= °.16.(2022安徽芜湖一中期末)如图,已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=6,点F是线段AD上的动点,则BF+EF的最小值为.17.如图,已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F.把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按如图所示的方式折叠,则图中阴影部分是三角形.18.(2021四川绵阳模拟)如图,∠BOC=60°,点A是OB的反向延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t= 时,△POQ是等腰三角形.三、解答题(共46分)19.(2019广西中考)(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)请写出A1、A2的坐标.20.(6分)如图,四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.21.(2022浙江温州期末)(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE<BF.已知BE=CF.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若点D在AF的延长线上,AD=AC,∠BAE=30°,∠BAD=75°,求证:AB∥DC.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF, BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.23.(2018浙江绍兴中考)(8分)数学课上,张老师举了下面的例题:例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC 中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)求证:OC=AD;(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果改变,请说明理由;(3)当点C运动到什么位置时,以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?参考答案1.C根据轴对称图形的定义可知,选项A中的图形不是轴对称图形,选项B中的图形不是轴对称图形,选项C中的图形是轴对称图形,选项D中的图形不是轴对称图形.故选C.2.B在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=1∠ABC=35°,2∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故选B.3.B∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°,故选B.4.D图中共有等腰三角形3个.∵∠ADB=∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,∴∠DBC=∠C,∴△BCD是等腰三角形,∵∠ABD=2∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴△ABD是等腰三角形,∵∠DBC=∠A,∴∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角形,故选D.5.B满足条件的点P的位置如图所示,点P的坐标为(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0, -1),故选B.6.A设直线l与FG交于点O(图略),∵直线l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,l⊥FG,∵EF=GH,∴EF+FO=GH+OG,即EO=OH,∴l为线段EH的垂直平分线,故选项A正确;∵EO≠OQ,∴l不是线段EQ的垂直平分线,故选项B错误;∵FO≠OH,∴l不是线段FH的垂直平分线,故选项C错误;∵l为直线,直线没有垂直平分线,∴EH不能平分直线l,故选项D错误.故选A.7.B ∵∠DBC=60°,∠C=90°,∴∠BDC=90°-60°=30°,∴BD=2BC=2×1=2, ∵∠C=90°,∠A=15°,∴∠ABC=90°-15°=75°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD=2.故选B.8.C ∵△AFG 与△ABC 关于直线DE 成轴对称,∴△AFG ≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选C.9.D 由题意可得CA=CD,BA=BD,∴直线CB 是AD 的垂直平分线,即CE 垂直平分AD,故A 选项结论正确;∵AC=DC,CE ⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE 平分∠ACD,故B 选项结论正确;∵DB=AB,∴△ABD 是等腰三角形,故C 选项结论正确;∵AD 与AC 不一定相等,∴△ACD 不一定是等边三角形,故D 选项结论错误.故选D.10.D ∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF ∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC, ∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF, ∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF, 故A 选项结论正确;∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A,故B 选项结论正确;过点O 作OM ⊥AB 于M,ON ⊥BC 于N,连接OA,如图,∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM,∴点O 到△ABC 各边的距离相等,故C 选项结论正确;∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE ·OM+12AF ·OD=12OD ·(AE+AF)=12mn,故D 选项结论错误.故选D.11.(0,-2)解析∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,∴A1(3,-2),∵将点A1向左平移3个单位得到点A2,∴点A2的坐标为(0,-2).12.3解析将其中一个小方格涂阴影,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形有3个,如图.13.12解析∵D为BC的中点,且BC=6,∴BD=12BC=3,由折叠的性质知NA=ND,则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.14.4解析过点D作DM⊥OB,垂足为M,如图所示.∵OC是∠AOB的平分线,DE⊥OA,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.故答案为4.15.54解析∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12×72°=36°,在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.16.6解析如图,连接CE交AD于点F,连接BF,∵△ABC是等边三角形,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此时BF+EF的值最小,最小值为CE的长,∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点,∴AD=CE,∵AD=6,∴CE=6,∴BF+EF的最小值为6.17.等边解析∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,根据题意知点B和点C经过折叠后分别落在了点I和点H处,∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI,∴阴影部分是等边三角形,故答案为等边.或1018.103解析分情况讨论:①当点P在OA上时,如图所示,△POQ是等腰三角形,PO=QO;∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=t cm,.∴10-2t=t,解得t=103②当点P在射线OB上时,如图所示,△POQ是等腰三角形.∵∠BOC=60°,∴等腰△POQ是等边三角形,∴PO=QO.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=t cm,∴2t-10=t,解得t=10.故当t=103或t=10时,△POQ是等腰三角形.19.解析(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).20.解析如图,延长AD交BC的延长线于点E.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠E=60°,AE=2BE,∵∠ADC=120°,∴∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.设CD=CE=DE=x,∵AD=4,BC=1,∴AE=x+4,BE=x+1,∴2(x+1)=x+4,解得x=2,∴CD=2.21.证明(1)∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACF,在△ABE 和△ACF 中,{AB =AC,∠ABE =∠ACF,BE =CF,∴△ABE ≌△ACF(SAS).(2)∵△ABE ≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=75°,∴∠BAD=∠ADC,∴AB ∥CD.22.解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE 和△ECF 中,{BE =CF,∠DBE =∠ECF,BD =CE,∴△DBE ≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF 是等腰三角形.(2)∵△DBE ≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=44°,∴∠B=12×(180°-44°)=68°,∴∠BDE+∠BED=112°,∴∠BED+∠CEF=112°,∴∠DEF=180°-112°=68°.23.解析 (1)当∠A 为顶角时,∠B=12×(180°-80°)=50°, 当∠A 为底角时,若∠B 为顶角,则∠B=180°-80°-80°=20°, 若∠B 为底角,则∠B=∠A=80°,∴∠B 的度数为50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A 只能为顶角,∴∠B 的度数只有一个.②当0<x<90时,若∠A 为顶角,则∠B=(180−x 2)°,若∠A 为底角,则∠B=x °或∠B=(180-2x)°,∴当180−x 2≠180-2x 且180−x 2≠x 且180-2x ≠x,即x ≠60时,∠B 有三个不同的度数.综上,当0<x<90且x ≠60时,∠B 有三个不同的度数.24.解析 (1)证明:∵△AOB,△CBD 都是等边三角形,∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,在△OBC 和△ABD 中,{OB =AB,∠OBC =∠ABD,CB =DB,∴△OBC ≌△ABD(SAS),∴OC=AD.(2)点C 在运动过程中,∠CAD 的度数不会发生变化.理由如下: ∵△AOB 是等边三角形,∴∠BOA=∠OAB=60°,∵△OBC ≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°.(3)∵∠OAB=∠BAD=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°,∴∠EAC=120°,∠OEA=30°,∴以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,AE 和AC 是腰, ∵A(1,0),∴OA=1,∵∠OEA=30°,∴AE=2OA=2,∴AC=AE=2,∴OC=OA+AC=1+2=3,∴当点C 的坐标为(3,0)时,以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形.。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》章节测试卷-附带答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》章节测试卷-附带答案一、选择题1．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值分别为（）A．3，2 B．C．2，3 D．3．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°4．如图，AD是等边的中线，AE=AD，则的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°5．如图，在中，AB=AC，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（）A．B．C．D．6．在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，AG．若．则的周长为（）A．28 B．30 C．32 D．347．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．188．如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④若，CE=4，则，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知，点O在三角形内，且，则的度数是度．10．在△ABC 中, , 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得锐角为 ,则∠B= ．11．如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么的长为．12．如图，与关于直线对称，延长交于点，当°时，.13．如图，中，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则．三、解答题14．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请完成下列问题：⑴分别写出点A，点C的坐标；⑵作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标为▲．⑶求的面积；⑷在y轴上找一点P，使最小．15．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且 .（1）求证：是等腰三角形：（2）若，求的长.16．如图，在中，AB=AC，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．17．以点A为顶点作两个等腰直角三角形，其中，AB=AC，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE．（1）求证：；（2）延长BD，交CE于点F，求的度数．18．如图，在中，AB=AC，过点作于点，过点作于点，与交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的度数.参考答案：1．A2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．D9．11010．11．312．3613．414．解：⑴由图形可知：；⑵如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到，连接即为所求；；（-2，-3）⑶由题意可知：的面积；⑷如（2）图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点两点之间线段最短最小点P即为所求．15．（1）证明：平分是等腰三角形.（2）解：是的中点.在和中.16．（1）解：∵∴∵为的中点，∴，即，∴；（2）证明：∵平分∴∵∴∴∴．17．（1）解：∵，都是等腰直角三角形∴∴∴（2）解：∵∴∵∴∴∴18．（1）证明：∵∴∴∴∴∴（2）解：∵∴∵∴∴由（1）得：∴∴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级数学轴对称专题卷一一、单选题（共15题；共30分）1.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A=30°，AB=6cm，那么CE等于（）A. 3cmB. 2cmC. 4cmD. cm3.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A. 9B. 8C. 6D. 126.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（）A. B.C. D.7.在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 正六边形8.（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.点M（-2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （-2，1）C. （-2，-1）D. （2，-1）10.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. 3 D.12.如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1。
一束光线从点P发射至BC上P1点，且∠BPP1=60。
光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。
当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（）A. 6B. 9C.D. 2713.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个？（）A. 4B. 3C. 2D. 114.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ15.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD二、填空题（共6题；共6分）16.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交边AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为________．17.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，BD+AD=7cm，则△ABC的周长为________．18.点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b=________．19.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为________.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=________度．21.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个.三、综合题（共6题；共64分）22.正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．23.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，点P是AB边上的任意一点（点P不与点A、点B重合），过点P 作PD⊥AB，交直线BC于点D，作PE⊥AC，垂足为点F．（1）求∠APE的度数；（2）连接DE，当△PDE为等边三角形时，求BP的长．24.如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．25.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标________；（3）△ABC的面积为________．26.（2017•临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．27.解答题（1）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF（2）【类比探究】如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（3）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．答案一、单选题1. B2. A3.D4. B5. A6. B7. D8. C9. C 10. C 11. A 12. B 13. A 14.C 15.B二、填空题16. 1417. 19cm18.19. 40°或70°20. 4021. 8三、综合题22. （1）解：如图：（2）解:如图23. （1）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠APE=180°﹣∠A﹣∠AEP=180°﹣60°﹣90°=30°（2）解：设BP=x，则AP=6﹣x，在Rt△BPD中，PD=BP•tan60°= x，在Rt△APE中，PE=AP•sin60°= ，∵△PDE为等边三角形，∴PD=PE，即= （6﹣x），解得：x=2，∴当△PDE为等边三角形时，BP的长为224.（1）解：AR=AQ．理由如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵PR⊥BC，∴∠B+∠BQP=90°，∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∵∠BQP=∠AQR（对顶角相等），∴∠AQR=∠PRC，∴AR=AQ（2）AR=AQ依然成立．理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC=∠PBQ（对顶角相等），∴∠C=∠PBQ，∵PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠Q+∠PBQ=90°，∴∠Q=∠R，∴AR=AQ．25.（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求（2）（﹣5，﹣3）（3）6.526.（1）解：BC+CD= AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE= AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD= AC（2）解：BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα27. （1）证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF（2）证明：AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF（3）证明：如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD。