2019学年第二学期名校协作体数学参考答案 (1)

2019学年第二学期浙江省名校协作体参考答案

高三年级数学学科

命题学校：春晖中学 审题学校：桐乡高级中学

一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D

二、填空题:11.i 21+-；5 12.6；135 13.10；558 14.）（332,23；61 15.18 16.]322,322[+- 17.2 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.解：（Ⅰ）3)32sin(22sin )12(cos 3)(-++

=++-=m x m x x x f π--------------3分 点）

（2,12π

代入得3=m ------------------7分 （Ⅱ）由以上可知)32sin(2)(π+=x x f ，由已知4

1)3sin(=+πα，--------------9分 又),0(πα∈，故4

15)3cos(-=+π

α，--------------11分 3

sin )3sin(3cos )3cos(]3)3cos[(cos π

παππαππαα+++=-+=所以 8153234121415-=⨯+⨯-=

-------------14分

19.解：（Ⅰ）证明：取PA 中点N ，连MN BN ,,

因为N M ,分别为PA PD ,中点，

所以AD MN 21//,又AD BC 2

1//， 所以四边形BCMN 为平行四边形，

所以BN CM //,

又因为⊄CM 平面PAB ,⊂BN 平面PAB ,

所以PAB CM 平面//-------------6分

（Ⅱ）取AB 中点G ,AD 中点H ，连GH PH PG ,,,因为PAB ∆为正三角形，

所以AB GP ⊥，又根据已知条件可知AB BD ⊥，所以AB GH ⊥，

所以PGH ∠为二面角C AB P --的平面角，所以3

3cos =∠PGH ，------------9分

在PGH ∆中，26=PG ，22=GH ，根据余弦定理，1=PH ，所以H 为AD 中点， PAD ∆为等腰直角三角形， 由上可知⊥AB 平面PGH ，所以平面⊥PAB 平面PGH

过H 作HO 垂直PG ，垂足为O ，连AO ，

可知⊥HO 平面PAB ，

则HAO ∠即为直线AD 与平面PBD 所成角，-----------12分

在PGH ∆中，可求3

3=HO ， 在HAO RT ∆，又因为1=AH ，所以33sin =

∠HAO ， 所以直线AD 与平面PBD 的正弦值为3

3．------------15分 20.解：（I ）由已知11---=-n n n n S S S S ，

111,1111

1=--=-∴--n n n n S S S S 即，------------------2分 ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∴n S 1是首项111=S ，公差为1的等差数列， n S n =∴1，故n

S n 1=，------------------4分 )2()

1(1≥--=∴n n n a n ， ⎪⎩⎪⎨⎧≥--==∴2,)

1(11,1n n n n a n ------------------7分

（II ）由已知)

1(121+-=+n n S a n n ，------------------8分 因为),2))1(1)1(1(21)1()1(1)1(121*+∈≥+---=+-->+-=N n n n n n n n n n n n S a n n （

------------------11分

所以++⨯-⨯+⨯-⨯--

>++++=+ 431321321211[21211342312n n n S a S a S a S a T

)

1(2143))1(1211(2121])1(1)11++-=+-⨯--=+--n n n n n n n n （------------------15分 21.解：（I ）解法一：∵(1,0)E

，∴(1,2A

，(1,2

B --

由221

{22x x y =++=

可得：21010y +-=

∴7(,

510P

∴PA k =------------------6分 解法二：设11(,)P x y ，00(,)A x y ，00(,)B x y --，则2200221122{22

x y x y +=+=得：2210221012y y x x -=-- ∴2210221012PA PB

y y k k x x -⋅==--，∵(1,0)E

，∴(1,2A

，(1,2B --

∴4PB EB k k ==

∴PA k =------------------6分

（II ）设11(,)P x y ，00(,)A x y ，00(,)B x y --，则1000101()2ABE APE S S S x y y x x ∆∆=+=+

- ∵11(,)P x y 在直线BE ：0002x x y x y =

+上，∴01000100010212x S x y y y x y x y y =+⋅=+ ∴12000101001222

S S x y x y x y x y -=+-⋅⋅= ∵22102210

12PA PB y y k k x x -⋅==-- ∴000

011222PA PB x k y k y x --===-------------------10分 ∴直线PA ：0000

()x y y x x y -=-- ∴2000(,0)y M x x + ∴2000

(0,)x N y y + ∴2222200003000000()1()()22y x x y S x y x y x y +=⋅+⋅+=------------------12分 ∴22000012222220030000

221()42

2x y x y S S x y S x y x y -=≤=+.------------------15分 22.解：（I ）当1a =时， ()(ln )x

x a f x a xe a e x xe e x --=+-+=-+，

则()(1)1(1)1x x x f x e xe e x ---'=+⋅-+=-+，------------------2分

设()()f x g x '=，则()(1)(1)(2)x x x g x e x e e x ---'=--+⋅-=-，------------------4分