人教版因式分解教案
因式分解优秀教案通用
因式分解优秀教案通用一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第二节《因式分解》。
本节课的主要内容有：因式分解的定义、因式分解的方法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，能对一些简单的多项式进行因式分解。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的基本方法。
难点：如何运用因式分解解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一些生活中的实际问题，如“一根木头锯成3段需要3分钟，那么锯成5段需要几分钟？”让学生尝试用数学知识解决问题。
2. 自主学习：学生自主阅读课本，了解因式分解的定义及方法。
3. 课堂讲解：教师通过多媒体课件，讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等，并结合例题进行讲解。
4. 随堂练习：教师出示一些随堂练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答。
5. 小组合作：教师出示一些实际问题，让学生以小组为单位进行讨论交流，运用因式分解的方法解决问题。
6. 课堂小结：7. 布置作业：教师布置一些因式分解的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计因式分解的定义及方法1. 提公因式法2. 公式法3. 分组分解法七、作业设计1. 请用提公因式法对下列多项式进行因式分解：（1）x^2 5x + 6（2）x^2 + 2x 32. 请用公式法对下列多项式进行因式分解：（1）a^2 4（2）b^2 9答案：1. （1）x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)（2）x^2 + 2x 3 = (x + 3)(x 1)2. （1）a^2 4 = (a + 2)(a 2)（2）b^2 9 = (b + 3)(b 3)八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生了解因式分解的定义及方法，通过小组合作、讨论交流，使学生掌握因式分解的基本方法，并能运用因式分解解决实际问题。
人教版因式分解教学设计(精选8篇)
人教版因式分解教学设计（精选8篇）篇一：《因式分解》教学设计教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5， a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2）a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)=__3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)=m2-16④(x-2)2=x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)=a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中， m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）其中一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练篇二：《因式分解》教学设计一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的.乘积为零，是解一些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么?解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.篇三：《因式分解》教学设计教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系，相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
人教版因式分解教案
人教版因式分解教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解因式分解的概念和意义；（2）掌握因式分解的基本方法和技巧；（3）能够运用因式分解解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作意识和团队精神；（3）培养学生解决数学问题的方法和策略。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神；（3）培养学生面对困难不退缩，解决问题的决心。
二、教学内容1. 因式分解的概念和意义2. 提公因式法3. 公式法4. 分组分解法5. 十字相乘法三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）因式分解的概念和意义；（2）各种因式分解方法的应用。
2. 教学难点：（1）因式分解的技巧和策略；（2）解决实际问题时因式分解的应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识，如多项式、多项式相乘等；（2）提问：什么是因式分解？为什么我们要学习因式分解？2. 知识讲解：（1）因式分解的概念和意义；（2）各种因式分解方法的具体操作步骤和应用。
3. 例题讲解：（1）提公因式法举例；（2）公式法举例；（3）分组分解法举例；（4）十字相乘法举例。
4. 课堂练习：（1）针对不同方法，选取典型题目进行练习；（2）学生相互讨论，交流解题心得。
（1）回顾本节课所学内容，巩固知识点；（2）强调因式分解在解决实际问题中的重要性。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目；2. 选取一道具有挑战性的题目进行思考和尝试；六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和兴趣。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，关注学生在解题过程中的思路、方法和技巧运用情况。
3. 测试评价：定期进行小测验，评估学生对因式分解知识的掌握程度和应用能力。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索；2. 通过例题讲解，让学生清晰掌握因式分解的方法和技巧；3. 鼓励学生进行小组讨论，培养合作意识和团队精神；4. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导；5. 创设有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣和动力。
因式分解教案
精选因式分解教案通用一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学》（人教版）第二册第四章《多项式与多项式方程》中的第三节“因式分解”。
具体内容包括：因式分解的定义与意义、提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法以及综合应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的定义和意义，能够熟练运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 了解因式分解在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式、平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
教学重点：因式分解的定义和意义，以及基本方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。
2. 教学新课（1）因式分解的定义与意义（2）提取公因式法（3）平方差公式法（4）完全平方公式法3. 例题讲解讲解教材中的典型例题，引导学生运用因式分解的方法解决问题。
4. 随堂练习让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的定义与意义2. 提取公因式法3. 平方差公式法4. 完全平方公式法5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 5x + 6（2）分解因式：4a^2 9b^2（3）分解因式：9x^2 + 30x + 252. 答案（1）(x 2)(x 3)（2）(2a + 3b)(2a 3b)（3）(3x + 5)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了因式分解的方法。
2. 拓展延伸：研究因式分解在解决实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习4. 作业设计中的题目和答案5. 课后反思及拓展延伸的实施详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定1. 方法的选择与应用：因式分解有多种方法，如提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法(教案)
-难点三：平方差公式的记忆和应用。学生对平方差公式的记忆可能不牢固，导致在实际应用中出错。
举例：需要学生记住a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，并在遇到类似问题时能够准确应用。
-难点四：完全平方公式的识别和运用。学生需要掌握如何将一个二次多项式转化为完全平方形式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，分组讨论的形式让学生们有了更多的互动和交流，这有助于他们理解和应用因式分解。但在实验操作过程中，我发现有些小组在操作上还存在一些误区，我需要及时给予指导，并考虑在下次课中增加一些针对性的练习。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者而不是知识的传递者，这让学生们有了更多的思考和表达机会。不过，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对主题还不够熟悉或者自信心不足。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发表自己的观点。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于因式分解的概念和基本方法掌握得还不错，但在具体的操作过程中，尤其是提取公因式和运用平方差公式时，部分学生仍然感到困惑。我意识到，这些知识点虽然基础，但需要更多的练习和反复讲解才能真正让学生吸收。
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计
人教版九年级上册21.2.3因式分解法教学设计一、教学目标1.了解因式分解法的基本概念及其应用。
2.掌握因式分解法的基本步骤和方法，能够用因式分解法化简代数式。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二、教学重点难点重点1.因式分解法的基本概念和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
3.因式分解法的综合应用。
难点1.抽象思维能力的培养。
2.逻辑推理能力的提高。
三、教学内容1.因式分解法的基本概念和应用。
–什么是因式分解法？–因式分解法的基本思想和应用。
2.因式分解法的基本步骤和方法。
–因式分解法的步骤和方法。
–因式分解法的练习。
3.因式分解法的综合应用。
–通过例题演示因式分解法的应用。
–学生练习相关习题。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、举例、分析等方式，向学生系统地介绍因式分解法。
2.实例法：通过精心设计的例题，让学生深入理解因式分解法的应用和方法。
3.课堂活动法：通过小组合作、课堂讨论、竞赛等形式，培养学生的合作意识和竞争意识，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程第一步：引入引入因式分解法的概念和应用，激发学生的学习兴趣。
第二步：讲解基本概念和应用1.介绍因式分解法的概念和应用，让学生了解因式分解法的基本思想和应用。
2.讲解因式分解法的步骤和方法，向学生详细介绍因式分解法的具体内容。
3.通过例题讲解因式分解法的应用，让学生深入理解因式分解法的应用。
第三步：进行实践操作1.利用示例进行课堂演示，让学生参与进来，通过实践操作来加强对因式分解法的应用理解。
2.配置多组教师助教进行解答和指导，帮助学生在操作过程中有疑问时能够及时得到解答。
第四步：进行综合应用的讲解通过例题来演示因式分解法的综合应用。
第五步：布置课后作业让学生练习相关的习题，帮助学生巩固学习内容，提高对练习的能力。
六、教学评价通过课堂教学笔记、作业测试、口头答辩等方式，对学生的学习情况进行评价。
七、教学总结本次教学通过讲授、实践操作和综合应用等多种方式，介绍了因式分解法的基本概念和应用，并通过多个练习环节来加深学生对因式分解法的理解。
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）第一篇：(人教版)初中数学因式分解教案1,教学目标【课前预习】:知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把之积作为积的系数，相同字母的作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个。
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法律，用单项式乘多项式的，再把所得的。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的再把所得的。
4、写出完全平方公式写出平方差公式。
5、叫多项式的因式分解。
6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空: m(a+b+c)=(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)=(a+b)2=(a-b)2= 2，例题例1、已知a＋b=－3, ab=2, 求a2＋b2;(a－b)2 的值。
例2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25例 3.计算:(1)(a＋9)(a＋1)(2)(5－2x+y)(2x＋5-y)(3)(2x+3y)2(2x-3y)2例4: 分解因式(1)x4-1(2)49(a－b)2-6(a＋b)2(3)x4y4－8x2y2＋16 3，作业一、耐心填一填（每小题２分，共18分）1、计算：(5⨯10)⨯(3⨯10)=________；（用科学记数法表示）42a(a+b)-b(a-b)=_____________．2、⑴·3ab2c=—24a3b5c；⑵(—a—b)2=a22ab+b23、．多项式—3x2y3z+9x3y3z—6x4yz2的公因式是___________；分解因式a3—4ab2=．4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸cm2．5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=．二、精心选一选6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（）A．(a+1)(a—1)=a2—1；B.(x—y)(m—n)=(y—x)(n—m)；C.ab—a—b+1=(a—1)(b—1)； D.m23⎫⎛—2m—3=m m—2—⎪．m⎭⎝7、计算(3a+b)(-3a-b)等于：（）A．9a2-6ab-b2 B．—b2-6ab-9a2 C．b2-9a2 D．9a2-b212、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）A．—x2+y2 B．4a2—(a+b)2 C． a2—8b2 D． x2y2—113、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．(a—b)2=a2—2ab+b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．2a(a+b)=2a2+2ab D．(a+b)(a—b)=a2—b214、如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（）A．4 B．8 C．—8 D．±8215、(x-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是：A．1B．–1 C．–2D．2三、用心做一做 1．计算：（1）(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4+y4)（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3)（4）．[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)222⎡⎛11⎫⎛⎫、先化简，再求值：⎢a—⎪— a+⎪⎤⎥(a+3)，其中2⎭2⎭⎥⎝⎢⎣⎝⎦a= —23、分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（3）x3－25x（4）4x4－4x3＋x2；（5）ab＋a＋b＋1４、已知(a+b)2=7，(a—b)2=4，求a2+b2和ab的值．5、阅读解答题：（2）（a＋b）2＋2（a＋b）＋1 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a—2)=a2—a—2，y=a(a—1)=a2—a ∵x—y=(a∴x＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算 1.345⨯0.345⨯2.69—1.3452 —1.345⨯0.3452 2用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！—a—2—a2—a=—2＜0 )()第二篇：初中数学因式分解练习题1．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3 C．2m+3n=5mnA．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3B．a2-6a+9 B．-1B．a2b-ab2=ab（a-b）D．（x2）3=x6B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1D．x2-5y D．316．（2014•攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（）A．b （a+1）（a-1）A．x（x2-9）A．a（x-6）（x+2）A．x2+y2 A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2）A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2 D．（a-2）（a+1）C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4）A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+aD．y（x+y）（x-y）D．2（x+9）（x-9）A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）B．x2+xyB．x（x+4）（x-4）B．y（x+y）（x-y）B．a（a2-2a）B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2B．a（b+1）（b-1）B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4）B．x2-yC．b（a2-1）C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12）C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2）C．（x-4）2 C．（x-1）2D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2）D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3）D．a（x+6）（x-2）D．x2-2x+117．（2014•广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是（）18．（2014•怀化）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（）19．（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）21．（2014•官渡区一模）下列运算正确的是（）2．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）3．（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）4．（2014•台湾）若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c 之值为何？（）5．（2014•台湾）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x-4x）（2x+1）C．-（3x6-4x5）（2x+1）A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）22．（2014•下城区一模）分解因式a4-2a2+1的结果是（）23．（2014•衡阳二模）把代数式x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）24．（2014•滨湖区二模）分解因式（x-1）2-1的结果是（）25．（2014•上城区二模）下列因式分解正确的是（）B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n）D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2•x3=x5 D．3x-2x=1B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．x2-4x=x（x+2）（x-2）C．x2+y2C．x（x+2）（x-2）C．y（x+y）2 C．a（a-1）2D．x2-y2D．（x+2）（x-2）D．y（x2-2xy+y2）D．a（a+1）（a-1）B．（3x-4x）（2x+3）D．-（3x6-4x5）（2x+3）C．x2-2x+1 C．1C．（a-2）（a-1）B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）26．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）B．x（x-2）+（2-x）B．0 B．a（a-2）D．x2+2x+1 D．27．（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）8．（2014•仙桃）将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（）9．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x10．（2014•河北）计算：852-152=（）A．70A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）B．700C．4900B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）D．700011．（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）26．（2014•郯城县模拟）下列运算错误的是（）27．（2014•路北区二模）下列各因式分解正确的是（）29．（2014•长清区一模）下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（）30．（2014•天桥区二模）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）31．（2014•朝阳区一模）把多项式x2y-2xy2+y3分解因式，正确的结果是（）32．（2014•邢台一模）分解因式：a3-2a2+a=（）33．（2014•南充模拟）下列各因式分解正确的是（）12．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A．3个B．2个C．1个B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2B．y（x-y）B．2（x-3）2D．0个13．（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（）A．2x2-2=2（x+1）（x-1）C．x+1=（x+1）A．y（x+y）A．2（x2-9）14．（2014•泉州）分解因式x2y-y3结果正确的是（）C．y（x-y）C．2（x+3）（x-3）B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．（x+1）2=x2+2x+115．（2014•义乌市）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）第三篇：初中数学因式分解(练习题)初中因式分解的常用方法例1、分解因式：am+an+bm+bn例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1例3、分解因式：x2-y2+ax+ay例4、分解因式：a2-2ab+b2-c2练习：分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2-2yz综合练习：（1）x3+x2y-xy2-y3（2）ax2-bx2+bx-ax+a-b（3）x2+6xy+9y2-16a2+8a-1（4）a2-6ab+12b+9b2-4a（5）a4-2a3+a2-9（6）4a2x-4a2y-b2x+b2y（7）x2-2xy-xz+yz+y2（8）a2-2a+b2-2b+2ab+1（9）y(y-2)-(m-1)(m+1)（10）(a+c)(a-c)+b(b-2a)（11）a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc（12）a3+b3+c3-3abc 例5、分解因式：x2+5x+6例6、分解因式：x2-7x+6练习5、分解因式(1)x2+14x+24(2)a2-15a+36(3)x2+4x-5练习6、分解因式(1)x2+x-2(2)y2-2y-15(3)x2-10x-24例7、分解因式：3x2-11x+10练习7、分解因式：（1）5x2+7x-6（2）3x2-7x+2（3）10x2-17x+3（4）-6y2+11y+10例8、分解因式：a2-8ab-128b2练习8、分解因式(1)x2-3xy+2y2(2)m2-6mn+8n2(3)a2-ab-6b2例9、2x2-7xy+6y2例10、x2y2-3xy+2练习9、分解因式：（1）15x2+7xy-4y2（2）a2x2-6ax+8综合练习10、（1）8x6-7x3-1（2）12x2-11xy-15y2（3）(x+y)2-3(x+y)-10（4）(a+b)2-4a-4b+3（5）x2y2-5x2y-6x2（6）m2-4mn+4n2-3m+6n+2（7）x2+4xy+4y2-2x-4y-3（8）5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2 （9）4x2-4xy-6x+3y+y2-10（10）12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc例11、分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2练习11、分解因式(1)x2-y2+4x+6y-5(2)x2+xy-2y2-x+7y-6(3)x2+xy-6y2+x+13y-6(4)a2+ab-6b2+5a+35b-36例12、分解因式（1）x2-3xy-10y2+x+9y-2（2）x2+xy-6y2+x+13y-6练习12、分解因式（1）x2+xy-2y2-x+7y-6（2）6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2第四篇：【初中数学】复习资料--因式分解常用技巧总结因式分解常用技巧总结基本的四种技巧：一．提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；例：6xy2-9x2y-y3=二．公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2推广：a3±b3=(a±b)(a2μab+b2)；an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b+Λ+abn-2+bn-1)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b+Λ-abn-2+bn-1)（n为奇数）例：8x-3127y3=变式1：x8+x6+x4+x2+1=答案：(x4+x3+x2+x+1)(x4-x3+x2-x+1)三．十字相乘法：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)推广：a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，（a1a2≠０）xy-ax+by-ab=(x+b)(y-a)22例：6m+7mn-20n=变式1：x+xy-6y+x+13y-6=四．分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解例：9a-6a+2b-b=25-4x-8xy-4y22222222=推广：（1）拆项法：把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进行分组分解例：x4-7x2+1=答案：(x2-3x+1)(x2+3x+1)（2）添项法：在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进行分组分解例：3x6-x12-1=答案：(x3-x6+1)(x3+x6-1)变式1：x3-9x+8=变式2：x4+4=其他重要的因式分解技巧：1．换元法：换元法是在分解因式时，通过将原式的代数式用字母代替后，达到简化原式结构的目的例1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=提示：令m=x2+6，原式=(x2+6x+6)2 例2：xy(xy+1)+(xy+3)-2(x+y+答案：(x+1)(y+1)(x-1)(y-1)变式1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=变式2：(x-4x+1)(x+3x+1)+10x=2．主元法：主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母，视其他元为常数，重新按主元排列多项式，排除非主元字母的干扰，从而简化问题。
初中数学人教版九年级上册：因式分解法 教案
21.2.3因式分解法【教学目标】知识技能1.了解因式分解的概念2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程情感态度1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心重点难点重点应用因式分解法解一元二次方程难点将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解活动1复习引入问题（学生活动）解下列方程.（1）220x x （用配方法），（2）2360x x （用公式法）.（3）要使一块矩形场地的长比宽多3m ，并且面积为228m ，场地的长和宽应各是多少？（4）如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？（5）所列方程和以前我们学习的方程2692x x 有何联系和区别？（6）你能由方程2692x x 的解法联想到怎样解方程23280x x 吗？活动2实验发现思考：（1）210x x （），（2）320x x （）.问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由.因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。
即：若ab=0，则a=0或b=0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之。
这种方法叫做因式分解法.（3）因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.活动3用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题解方程（1）238x x ，（2）24312x x （）.分析：（1）移项提取公因式x ；（2）等号右侧移项到左侧得312x -，提取因式-3，即34x -（），再提取公因式x-4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.解：（1）移项，得2380x x ，因式分解，得380x x （），于是，得0380x x ，或，12803x x，（2）移项，得243120x x （），24340x x （）（）因式分解，得4430x x （）（）整理，得470x x （）（）于是，得4070x x 或1247x x ，活动5课堂小结小结：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次。
人教版因式分解教案
人教版因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容1. 因式分解的定义和意义。
2. 常用的因式分解方法：提公因式法、十字相乘法、分组分解法、公式法等。
3. 因式分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解的基本方法和实际应用。
2. 教学难点：掌握各种因式分解方法，并能灵活运用解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过实例引入因式分解的概念，让学生感受因式分解的意义。
2. 讲解：讲解因式分解的基本方法和步骤，结合实际例子进行分析。
3. 练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：引导学生运用因式分解解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解的重要性和方法。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
3. 预习下一节课的内容，准备参与课堂讨论。
六、教学评价1. 评价学生对因式分解概念的理解程度。
2. 评价学生掌握因式分解方法的熟练程度。
3. 评价学生在实际问题中运用因式分解的能力。
七、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结因式分解的方法。
2. 通过举例和练习，让学生在实践中掌握因式分解的技巧。
3. 创设有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
八、教学资源1. PPT课件：用于展示因式分解的方法和实例。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习成果。
3. 数学软件：用于辅助解决实际问题。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容和方法，确保学生掌握了因式分解的基本知识。
2. 反思教学过程中学生的参与度，调整教学策略，提高学生的学习兴趣。
3. 反思作业的布置和批改，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
十、教学拓展1. 引导学生深入研究因式分解的规律和技巧，提高解题速度和正确率。
2. 组织数学竞赛，激发学生的竞争意识和学习热情。
因式分解法教案人教版九年级数学上册
21.2.3因式分解法一、教学目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.二、教学重难点重点：会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.；难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程．三、教学过程【新课导入】[复习导入]我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x-5)=0的解吗？问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10xx2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)?设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10xx2=0 ①[思考]配方法解方程：10xx2=0.公式法解方程：10xx2=0.[课件展示]解：x2−10049x=0x2−10049x+(−5049)2=0+(−5049)2 (x−5049)2=(−5049)2x−5049=±5049x1=10049,x2=0解：10xx2=0.∵a=,b=-10,c=0.∴b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0=100.x=−b±√b2−4ac2a=−(−10)±102×4.9x1=10049,x2=0[思考]除配方法和公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？[思考]这种解法是不是很简单？【新知探究】1.因式分解法的概念这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. [归纳总结]2.因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;[归纳总结]简记歌诀：右化零左分解两因式各求解[思考]下列各方程的根分别是多少？(1) x(x+1)=0；(1) x1=0, x2=-1；(2) (y+2)(y-3)=0；(2) y1=-2, y2=3 ；(3) (3x-6)(2x-4)=0；(3) x1=-x2=2；(4) x2=x. (4) x1=0, x2=1.【新知应用】例1解下列方程：(1)x(x−2)+x−2=0;(2)5x2−2x−14=x2−2x+34.解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)=0.于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得4x2−1=0.因式分解，得( 2x＋1)( 2x－1 )=0.2x＋1=0或2x－1=0,x1=−12,x2=12.例2用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）；解：化简(3x-5) (x+5)=0.即3x - 5= 0 或x + 5= 0.∴x1=53,x2=−5.(2)（5x + 12 = 1；解：直接开平方,得5x + 1 = ±1.解得, x 1= 0 , x2=−25.（3）x2- 12x = 4 ;解：配方,得x2 - 12x + 62 = 4 + 62,即(x - 6)2 = 40.开平方,得x−6=±2√10解得x1=6+√10, x2= 6−√10（4）3x2 = 4x + 1；解：化为一般形式3x2 - 4x + 1 = 0.∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,x=−(−4)±√282×3=2±√73x1=2+√73,x2=2−√73.一元二次方程解法选择基本思路1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.【课堂小结】【课堂训练】1.填空：下列一元二次方程中①x2-3x+1=0；②3x2-1=0 ；③-3t2+t=0；④x2-4x=2 ；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法解的是⑥；适合运用因式分解法解的是②③⑤⑨；适合运用公式法解的是①⑦⑧；适合运用配方法解的是④.2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程:(x-5)(x+2)=18.解: 原方程化为：(x-5)(x+2)=18 . ①由x-5=3, 得x=8; ②由x+2=6, 得x=4; ③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解: 原方程化为x2－3x－28= 0，(x－7)(x+4)=0，x1=7，x2=－4.3.解方程：(1)3x2−6x=−3；(2)4x2−121=0.解：(1)化为一般式为x2－2x+1 = 0.因式分解，得( x－1 ) 2= 0.x－1 = 0 ，x1=x2=1.(2)因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－11 ) = 0.有2x + 11 = 0 或2x－11= 0，x1=−112,x2=112.4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意( r + 5 )2×π=2πr2.因式分解，得(r+5−√2r)(r+5+√2r)=0.于是得r+5−√2r=0,或r+5+√2r=0解得r1=√2−1r2=1+√2舍去).答：小圆形场地的半径是√2−1m.【布置作业】【教学反思】利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.。
人教版八年级因式分解教案
人教版八年级因式分解教案教案标题：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的基本方法。
3. 能够应用因式分解解决实际问题。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法。
2. 因式分解在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解因式分解的意义和应用。
2. 能够灵活运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教材：人教版八年级数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过提问和引入实际问题的方式，激发学生对因式分解的兴趣和思考。
例如：如果有一个长方形的面积是12平方米，宽度是2米，那么它的长度是多少？Step 2：概念讲解（10分钟）1. 通过示例和讲解，引入因式分解的概念和意义。
解释因式分解是将一个代数式写成几个因数的乘积的形式，以便更好地理解和运算。
2. 介绍因式分解的基本方法，如公因式提取法、分组分解法等。
Step 3：基本方法讲解和练习（20分钟）1. 以具体的例子进行因式分解的基本方法的讲解，结合实际问题进行练习。
2. 给学生提供一些简单的代数式进行因式分解的练习，让他们熟悉和掌握基本方法。
Step 4：应用拓展（15分钟）1. 引导学生通过因式分解解决实际问题，如找出一个数的所有因子、求解简单方程等。
2. 给学生提供一些应用题，让他们运用所学的因式分解方法解决实际问题。
Step 5：归纳总结（5分钟）让学生回顾和总结所学的因式分解的概念、基本方法和应用，强化对知识点的理解和记忆。
Step 6：课堂练习（10分钟）布置一些课堂练习题，让学生独立完成，检验他们对因式分解的掌握程度。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固和拓展学生对因式分解的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解的基本方法，并能够应用因式分解解决实际问题。
在教学过程中，通过引入实际问题和举例讲解的方式，激发了学生的学习兴趣和思考能力。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程(教案)因式分解法教案
21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x 2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2b a -±（b 2-4ac≥0）.2.什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b),a²±2ab+b²=(a±b)².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x 2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m）为10x -4.9x 2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0.解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x 公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac=(－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()101024.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34.师生共同解答如下：解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12.想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x -2）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0.因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0.于是得3x－2=0或2x+1=0，x1=23，x2=12 .⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2∴x12.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28..∴x1，x2.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x2×3＝2±7 3.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3.若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。
初中数学因式分解教案人教版 初中因式分解的教案
初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇一1、知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
2、过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。
3、情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
重、难点与关键1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。
2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。
3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。
教学方法采用“激趣导学”的教学方法。
教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法。
问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。
二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1、ma+mb+mc=()();2、x2—4=()();3、x2—2xy+y2=()2。
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x—1)=x2—1;②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;③7x—7=7(x—1)。
(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2—4xy+(_______)=(x—_______)2。
四、随堂练习，巩固深化课本练习。
【探研时空】计算：993—99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1、什么叫因式分解?2、因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
板书设计初中数学因式分解教案人教版初中因式分解的教案篇二知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
人教版因式分解教案
人教版因式分解教案第一章：因式分解的概念与意义1.1 教学目标让学生理解因式分解的概念。
让学生掌握因式分解的意义和作用。
1.2 教学内容因式分解的定义。
因式分解的目的。
1.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受因式分解的作用。
2. 讲解：详细解释因式分解的概念和意义。
3. 练习：让学生进行简单的因式分解练习。
1.4 作业布置完成课后练习，选择几道因式分解的题目。
第二章：提公因式法2.1 教学目标让学生掌握提公因式法。
让学生能够运用提公因式法进行因式分解。
2.2 教学内容提公因式法的原理。
提公因式法的步骤。
2.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受提公因式法的作用。
2. 讲解：详细解释提公因式法的原理和步骤。
3. 练习：让学生进行提公因式法的练习。
2.4 作业布置完成课后练习，选择几道提公因式法的题目。
第三章：公式法3.1 教学目标让学生掌握公式法。
让学生能够运用公式法进行因式分解。
3.2 教学内容常用因式分解公式的介绍。
公式法的步骤。
3.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受公式法的作用。
2. 讲解：详细解释常用因式分解公式和公式法的步骤。
3. 练习：让学生进行公式法的练习。
3.4 作业布置完成课后练习，选择几道公式法的题目。
第四章：分组分解法4.1 教学目标让学生掌握分组分解法。
让学生能够运用分组分解法进行因式分解。
分组分解法的原理。
分组分解法的步骤。
4.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受分组分解法的作用。
2. 讲解：详细解释分组分解法的原理和步骤。
3. 练习：让学生进行分组分解法的练习。
4.4 作业布置完成课后练习，选择几道分组分解法的题目。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生综合运用所学的因式分解方法。
提高学生的因式分解能力。
5.2 教学内容综合练习题。
5.3 教学步骤1. 引入：通过实例让学生感受综合练习的重要性。
2. 讲解：讲解综合练习题的解题思路和方法。
3. 练习：让学生进行综合练习。
人教版因式分解教案
人教版因式分解教案一、教学目标1、让学生理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法的关系。
2、掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。
3、培养学生的观察能力、运算能力和逆向思维能力，提高学生对数学的兴趣和应用意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）掌握提公因式法和公式法进行因式分解。
（2）理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的关系。
2、教学难点（1）准确找出多项式各项的公因式。
（2）灵活运用公式法进行因式分解，特别是对完全平方公式的运用。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合四、教学过程1、导入新课通过回顾整式乘法的运算，如：＼（（x+2)（x-2) ＝ x^2 4\），＼（（x+3)＾2 ＝ x^2 ＋ 6x ＋ 9\），引导学生思考：如果已知\（x^24\），＼（x^2 ＋ 6x ＋ 9\），能否将它们转化为整式乘法的形式呢？从而引出因式分解的概念。
2、讲解因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
强调：因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。
例如：＼（x^2 4 ＝（x ＋ 2)（x 2)＼），＼（x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝（x ＋ 3)＾2\）都是因式分解。
而\（x^2 4 ＋ 1\）就不是因式分解，因为结果不是整式的积的形式。
通过对比整式乘法和因式分解，让学生理解它们之间是互逆的关系。
3、提公因式法（1）提出问题：对于多项式\（ma ＋ mb ＋ mc\），各项都有公因式\（m\），如何将其因式分解？（2）引导学生分析：可以把公因式\（m\）提出来，得到\（m(a ＋b ＋ c)＼）。
（3）总结提公因式法的步骤：①确定多项式各项的公因式；②把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
例 1：分解因式：＼（8a^3b^2 ＋ 12ab^3c\）分析：先确定公因式为\（4ab^2\），然后提出公因式，得到：＼（4ab^2(2a^2 ＋ 3bc)＼）练习：分解因式：＼（3x^2 6xy ＋ x\）4、公式法（1）平方差公式＼（a^2 b^2 ＝（a ＋ b)（a b)＼）例 2：分解因式：＼（9x^2 16\）分析：可以写成\（（3x)＾2 4^2\），符合平方差公式，分解为：＼（（3x ＋ 4)（3x 4)＼）练习：分解因式：＼（x^4 16\）（2）完全平方公式＼（a^2 ＋ 2ab ＋ b^2 ＝（a ＋ b)＾2\），＼（a^2 2ab ＋ b^2 ＝（a b)＾2\）例 3：分解因式：＼（x^2 ＋ 6x ＋ 9\）分析：符合完全平方公式\（a^2 ＋ 2ab ＋ b^2\），其中\（a ＝ x\），＼（b ＝ 3\），分解为：＼（（x ＋ 3)＾2\）练习：分解因式：＼（4x^2 4xy ＋ y^2\）5、综合练习给出一些综合性的多项式，让学生选择合适的方法进行因式分解，如：＼（3ax^2 6axy ＋ 3ay^2\）6、课堂小结（1）回顾因式分解的概念、方法（提公因式法、公式法）。
人教版因式分解教案
人教版因式分解教案人教版因式分解教案人教版因式分解教案1 教学目的1．知识与技能理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的考虑、表达与交流的才能，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：理解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进展类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=〔〕〔〕；2．x2－4=〔〕〔〕；3．x2－2xy+y2=〔〕2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】〔1〕以下各式从左到右的变形是否为因式分解：①〔x+1〕〔x－1〕=x2－1；②a2－1+b2=〔a+1〕〔a－1〕+b2；③7x－7=7〔x－1〕．〔2〕在以下括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2〔______〕+y2=〔3x+y〕〔_______〕；②x2－4xy+〔_______〕=〔x－_______〕2．四、随堂练习，稳固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，开展潜能由学生自己进展小结，老师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题打破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目的1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探究多项式各项公因式的过程，根据数学化归思想方法进展因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析^p 、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经历，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项一样的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回忆交流，导入新知【复习交流】以下从左到右的变形是否是因式分解，为什么？〔1〕2x2+4=2〔x2+2〕；〔2〕2t2－3t+1= 〔2t3－3t2+t〕；〔3〕x2+4xy－y2=x〔x+4y〕－y2；〔4〕m〔x+y〕=mx+my；〔5〕x2－2xy+y2=〔x－y〕2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有一样因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【老师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【老师提问】多项式4x2－8x6，16a____2－4a____2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项一样的字母，并且各字母的.指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－〔4x2yz+12xy2z－4xyz〕=－4xyz〔x+3y－1〕【例2】分解因式，3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式〔y－x〕2或〔x－y〕2，于是有两种变形，〔x－y〕3=－〔y－x〕3和〔x－y〕2=〔y－x〕2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=－3a2〔y－x〕3－4b2〔y－x〕2=－[〔y－x〕23a2〔y－x〕+4b2〔y－x〕2]=－〔y－x〕2 [3a2〔y－x〕+4b2]=－〔y－x〕2〔3a2y－3a2x+4b2〕解法2：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2=〔x－y〕23a2〔x－y〕－4b2〔x－y〕2=〔x－y〕2 [3a2〔x－y〕－4b2]=〔x－y〕2〔3a2x－3a2y－4b2〕【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【老师活动】引导学生观察并分析^p 怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×〔0.84+0.6－0.44〕=12×1=12．【老师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比拟例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，稳固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，开展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：〔1〕系数要找最大公约数；〔2〕字母要找各项都有的；〔3〕指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题打破课本P170习题15．4第1、4〔1〕、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法〔一〕教学目的1．知识与技能会应用平方差公式进展因式分解，开展学生推理才能．2．过程与方法经历探究利用平方差公式进展因式分解的过程，开展学生的逆向思维，感受数学知识的完好性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成可以应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察讨论，体验新知【问题牵引】请同学们计算以下各式．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．〔1〕〔a+5〕〔a－5〕=a2－52=a2－25；〔2〕〔4m+3n〕〔4m－3n〕=〔4m〕2－〔3n〕2=16m2－9n2．【老师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：〔1〕a2－25=a2－52=〔a+5〕〔a－5〕．〔2〕16m2－9n2=〔4m〕2－〔3n〕2=〔4m+3n〕〔4m－3n〕．【老师活动】引导学生完成a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式〔单项式、多项式〕．二、范例学习，应用所学【例1】把以下各式分解因式：〔投影显示或板书〕〔1〕x2－9y2；〔2〕16x4－y4；〔3〕12a2x2－27b2y2；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【老师活动】启发学生从平方差公式的角度进展因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：〔1〕x2－9y2=〔x+3y〕〔x－3y〕；〔2〕16x4－y4=〔4x2+y2〕〔4x2－y2〕=〔4x2+y2〕〔2x+y〕〔2x－y〕；〔3〕12a2x2－27b2y2=3〔4a2x2－9b2y2〕=3〔2ax+____y〕〔2ax－____y〕；〔4〕〔x+2y〕2－〔x－3y〕2=[〔x+2y〕+〔x－3y〕][〔x+2y〕－〔x－3y〕] =5y〔2x－y〕；〔5〕m2〔16x－y〕+n2〔y－16x〕=〔16x－y〕〔m2－n2〕=〔16x－y〕〔m+n〕〔m－n〕．三、随堂练习，稳固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，开展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析^p 多项式的次数和项数，然后再确定公式．假如多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；假如多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题打破课本P171习题15．4第2、4〔2〕、11题．板书设计15.4.3 公式法〔一〕1、平方差公式：例：a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕练习：15.4.3 公式法〔二〕教学目的1．知识与技能领会运用完全平方公式进展因式分解的方法，开展推理才能．2．过程与方法经历探究利用完全平方公式进展因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的根本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理才能，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵敏的应用才能．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵敏地应用公式法进展因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进展形式上的转化，•到达能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在老师适当指导下完本钱节课内容．教学过程一、回忆交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：〔1〕－9x2+4y2；〔2〕〔x+3y〕2－〔x－3y〕2；〔3〕 x2－0.01y2．人教版因式分解教案2 学习目的1、理解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
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案例研习：因式分解
一、案例背景
设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学
学生：衢州市新星初中八年级一班45人
教材：人教版八年级上册因式分解
二、学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。
教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。
教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。
三、知识分析。
提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。
因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
四、学习目标
知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解
过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；
（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。
教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。
教学难点：1、分解因式与整式乘法的区别和联系。
2、正确找出多项式各项的公因式。
五、教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
六、教学过程
活动一创设情境，导入新课：以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知欲。
活动二诱导尝试，探究新知：1、回顾整式乘法并尝试探究把多项式化成几个整式的积，引领学生探究比较其联系与区别、归纳因式分解概念，通过识别理解概念。
2、通过探究ma+mb+mc 这个多项式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方法。
活动三变式训练，巩固新知：通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。
活动四全课小结，内化新知：将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五推荐作业，延展新知: 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
八、设计总评
1、课堂教学策略：本课教学根据《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题----诱导尝试、探索新知----变式运用、巩固新知----课堂小结、内化新知----推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现“尝试指导效果回授”教学法的操作要领，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。
2、学生学习策略：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结、练习，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。
4、演示法：通过PPT演示，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
5、实验法：让学生自主探索寻找公因式的方法，通过找公因式逆用乘法分配律因式分解，从而找到提公因式法分解因式。
6、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
7、练习法：精心设计变式题组随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展
8、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识有很大的促进。