第四章 图形的相似 自我检测

北师大版九年级数学 第四章 图形的相似 自我检测 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共14分） 1、下列说法中正确的有 （ ）

①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的等边三角形都相似。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、A B ∥C D ∥EF ，则在图中下列关系 （ ） A 、

BD DF CE AC = B 、DF CE AC BD = C 、BF DF AE AC = D 、DF

CE

BD AC = 3、如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这样的直线可以作 （ ）条。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、把1m 的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）m 。 A 、

253- B 、215- C 、215+ D 、2

5

3+ 5、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比是2︰3，已知AB=4，则DE=( ) A 、

3

8

B 、5

C 、6

D 、

9

6、如图，已知D E ∥BC ，CD 和

BE 相交于点O ，S △DOE ︰S △COB =4︰9

，则AE ︰EC=（ ） A 、2︰1 B 、2︰3 C 、4︰9 D 、5︰4

7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900

，放置边长分别为4、6、χ的三个正方形，则χ的值为 （ ） A 、24 B 、12 C 、10 D 、8

二、填空题（每题3分，共18分） 8、已知：

4

32c

b a ==，且18=++

c b a ，则a = 。 9、如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，BE 交AD 于点G ，则=AD

AG

。 10、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 。

11、如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，C D ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，△AD C ∽△CDB 的相似比为 。 12、如图，小明站在C 处看甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 。点C 、E 、A 三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方，且D 、B 、C 三点在同一条直线上。B 、C 相距20米，D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲

楼高AD 为（小明身高忽略不计） 。

13、两个相似三角形面积之差为9cm 2

，对应中线的比是2︰3，这两个三角形的面积分别是 。

三、解答题（14题4分，15～19题各8分，20～21题各12分，共68分）

14、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中,12,4,5cm d cm c cm a ===求线段b 的长。

第5题图 F E

D O C B

A

第6题图

O E D C B A

第7题图 第9题图

G F

E

B

A 甲

15、已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （0,2）、B （3,3）、C （2,1）。

（1）画出△ABC ； （2）以B 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍，在下面的网格图中画出放大后的图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 的对应点A 1的坐标 。

16、已知：如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，E F ∥AB

，试判断

FC

BF

DB AD 成立吗？并说明理由。

17、如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，E 是AB 上的一点，E F ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD 、EBCF 相似，若AD=4，BC=9,。求A E ︰EB 的值。

18、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=900，E 为BC 上一点，且A E ⊥ED ，若 BC=12，DC=7， B E ︰EC=1︰2，求AB 的长。

第15题图

E D B

A 第16题图 第17题图

第18题图

E

D C B A

19、如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高1.6米，在阳光下得影子长度为2.4米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度。

20、如图，在 ABCD 中，过点A 作A E ⊥BC ，，垂足为E ，连接

DE ，F 为线段DE

上一点，且∠AFE=∠B 。 （1）求证：△AD F ∽△DEC ； （2）若AB=4，AD=33，AE=3，求AF 的长。

21、如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间， △A M N 的面积等于矩形ABCD 面积的

9

1

？ （2）是否存在时刻t ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。 第19题图 第20题图

第21题图

A