工程力学--材料力学第4版第三章习题答案

第三章

习题

3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上

表示出钮矩的方向。

3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。

3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知ma=,mb=,mc=600N,m.

3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb= , mc=, md=;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=, Dcd=5cm

(1)画出扭矩图；

（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=,承受扭矩m=.

(1)求、

（2）绘出横截面上的切应力分布图；

（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.

3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=, =, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.

3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径

解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=，

=40Mpa.

3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.

3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。

3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。

3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。

3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转向轴的直径。若改为==的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。

3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min，轴的直径d= cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核

轴Ⅱ的扭转强度。

3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=，转速n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度

均匀分布，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。

3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n= r/min；轧机电动机的功率=60 kW。

试求此轴的安全系数。

参考答案

据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:

（1）1-1截面

由=0，1+2-=0 得=1+2=（方向如图所示，为负扭矩）

（2）2-2截面

由=0，1+2-6+=0 得=6-2-1= (方向如图所示，为正扭矩)

（3）3-3截面

由=0，=0

由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：

=，==

3-2解：（a）=2，（b）=4

3-3解：（a）= ，（b）=

3-4 解：

=，=170 ，=

= MPa , = MPa , =

3-5 解：

3-6 解：

（1）各段轴横截面的扭矩：

AB段（负扭矩）

BC段（为负扭矩）

(2) 最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

AB段

BC段

比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为

(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用

条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

+弧度=度

3-7解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8解：（1）外力偶矩的计算

（2）两轴各截面传递的扭矩

（3）实心轴所需直径由得选d=45mm.

(4) 空心轴的外、内选择由得

选所以。

3-9 解：

AB 轴

水平轴H

垂直轴V

3-10 解：提示设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式即可求出D. D=286mm

3-11 解：

3-12 解：

3-13 解：由可求，取d=80mm

3-14解：,强度足够。

3-15 解：，重量比

3-16 解：，强度足够。

3-17 解：

（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T

总的阻力偶矩

而

单位长度钻杆上的阻力矩

（2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即

（单位）

上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端。

（3）钻杆的扭矩强度校核