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中考压轴题目模拟试

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9．

2则下列判断中正确的是( )

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全．．

对称式．．．

，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2

)(b a -；②ab bc ca ++；

③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )

A ．①②

B ．①③

C ． ②③

D ．①②③ 15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．

三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ．

16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．

23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．

．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．

（第23题） 图2

图4

F E D C B

A P G H J I 图1

B J I H G D

C A

P

（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．

求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．( )

②任意凸四边形一定只有一个准内点．( )

③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )

24．如图，已知直线12

1

+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上

作

正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物

线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．

（第24题）

y x

12

1

+-=x y

2009年中考压轴题精选/台州

参考答案

15．π2

16．10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答

j i n +-)1(给2分）

23．（12分）（1）如图2，过点P 作

AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，

∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分

同理 PI PG =．…………………………………1分 ∴P 是四边形ABCD 的准内点．…………………1分

（2

）

图2

F E

D C B A P G H J I 图3（1）

图4

图3（2）

B B

D

D B

F

……………………………………………………………………………4分 平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3

（2）；

梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4. （3）真；真；假．……………………………………………………………………3分

（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）

24．（14分）（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分

（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.

a b c ⎧=-⎪⎪

⎪=⎨⎪

=⎪⎪⎩…………………………………………………2分

∴16

17

652++-=x x y ．……………………………………………………………1分

（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t

当10≤

1

tan ==

∠OF OA OFA ∴,2

1

5''''tan ===

∠t GB FB GB GFB ∴,2

5

't GB =

∴

2'4

525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=

∆；……2分 图1

②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，

当21≤

22''215,A B AB ==+= ∴,55'-=t F A ∴

2

5

5'-=

t G A ， ∵2

5't H B =

， ∴''1

'')''2A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（

5)2

5255(21⨯+-=

t t 4

5

25-=

t ；…………（2分）

③当点D 运动到x 轴上时，3=t ， 当32≤

55'-=

t G A ， ∴2

5532555't

t GD -=--

=， ∵1,1212

1

==⨯⨯=

∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆ ∴

2

')'(OA

GD S S AOF H GD =∆∆， ∴2

')2

553(

t S H GD -=∆， 图2 图3