北师大版八年级上册数学《数怎么又不够用了》实数精品PPT教学课件

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设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
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解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是 无限不循环小数.
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二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
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边长a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
八年级上册
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一、想一想 思 考
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
有理数 分数(如
1,2, 9
… ):可不可能都化成有
3 5 11
限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
q 为整数且互质），而无理数不能.
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例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
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例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
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活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种 情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数， 另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
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即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
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a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
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b2 5
b 是多少？
b =2.2360679…
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结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b
一定不是有理数.
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数够用了吗?
再见!!!
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感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率= 圆周长 ， 理解为圆
直径 周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设
δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.…也是一个无 限不循环小数,故π是无理数)
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三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数
分数
无理数：无限不循环小数
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四、辨一辨
？
例1 填空 2
0.3 5 1, ,
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你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分。
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开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周 率的呢？为什么用字母呢π ？
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1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使 用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
a2=34.因为34不是完全平方数， 所以a不是有理数.
5
a
3
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五、练一练
1.Hale Waihona Puke Baidu堂练习. 2.习题2.2. 3.家庭作业:学习丛书.
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本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
..
4.9 6,
3 -5.232332…，
3
.
3.14159,
12334567891011…(由相继的正整数组成).
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0.3 5 1, 2
,
.. 3.14159,
3
4.9 6,
…
有理数集合
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-5.232332…
, 3 12334567891011…
…
无理数集合
(2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
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课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉 得是天方夜谭.
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小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成 图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图 (2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他 的骗术吗?
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例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
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强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 p 形式（ p， q