地图学第二章
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地图学2_1
铅垂线 θ
垂 线 偏 差
天文纬度 ： 在地球上定义 为铅垂线与赤道平面间的夹角 。
法线
天文经度λ：是过观测点子午 面与本初子午面间的两面角。
通常应用天文测量和天文台授 时的方法解决。
赤道面
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
第1节 地球体
二、地理坐标
（二）大地经纬度
表示地面点在参考椭球面上的位置。
卯酉圈曲率半径 N
(A点上所有截弧的曲 率半径中的最大值）：
可知： N 随纬度而变化。
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
N
a (1 e sin )
2 2 1 2
第1节 地球体
平均曲率半径 R ：
第2章 地球体与地图投影
R a(1 e 2 )1 2 MN 1 e 2 sin 2
第2章 地球体与地图投影
地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示 地面点位的球面坐标。
（一）天文经纬度 （二）大地经纬度 （三）地心经纬度
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
第1节 地球体
二、地理坐标
（一）天文经纬度
表示地面点在大地水准面上的位置
第2章 地球体与地图投影
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
预习提纲
地球体的大致形状； 描述地球体的方式； 大地水准面和地球椭球体的概念以及特点； 为什么存在多个参考椭球体体系？
地理坐标系统中经纬度的种类？
天文经纬度的定义？ 大地经纬度的定义？（法截面、子午圈截面、卯酉圈截面 ）； 地心经纬度的定义？（地心、参心）；
地图学第二章
第三节 地图投影概述
一. 地图投影的概念 二.地图投影的基本方法 三.地图投影的变形 四.地图投影的分类
沿经线直接展开?
沿纬线直接展开?
沿经线直接展开?
可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如 何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变 形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决
球面与平面之间的矛盾—— 地图投影
实际上这种直观的透视投影方法亦有很大的局限性，例如， 只能对一局部地区进行投影，且变形有时较大，同时往往不 能将全球投影下来，多数情况下不可能用这种几何作图的方 法来实现。科学的投影方法是建立地球椭球面上的经纬线网 与平面上相应的经纬线网相对应的基础上的，其实质就是建 立地球椭球面上点的坐标(λ，φ)与平面上对应的坐标(x,y) 之间的函数关系
无级别比例尺地图数据库:
把存储数据的精度和内容的详细程度都有明显高开其 比例尺本身要求的地图数据库,称为无级别比例尺数据 库.
二.比例尺的形式
1 数字比例尺: 2 文字比例尺:”图上1cm相当于实地1km”. 3 图解比例尺:
直线比例尺
斜分比例尺:不是绘在地图上的比例尺,是种地图量算工 具.
1 地理坐标系
(1)天文经纬度:
(2)大地经纬度
(3)地心经纬度
1 地理纬度）的外业以铅垂线为准,大地水准面和 铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。是它沿铅垂线 在大地水准面上投影点的经度和纬度。
以地面某点铅垂线和地球自转轴为基准的经纬度。 天文经度:包含地面某点A的铅垂线和地球自转轴的平面
局部定位:在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳
的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；
地心定位:在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳
地图学第2.2章
设想光源的远近对经纬网的影响
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
地图学第2章
（二）表示形式
1.数字式 2.文字式 3.图解式 4.其它
1. 数字式
• 用分数表示，分子是1，分母是100 用分数表示，分子是 ，分母是 的整数倍。 的整数倍。 例如 ：1/5000， 1/10000 ，
2.文字式 2.文字式
• 用文字来说明地图的比例尺 图上1cm的相当于实地100 1cm的相当于实地100米 如“图上1cm的相当于实地100米”
三种纬度关系： 三种纬度关系：
地心纬度
大地纬度
物体重心与地球重心的连线称为铅垂线
三种纬度关系： 三种纬度关系：
在大地测量学中， 在大地测量学中，常以天 文经纬度定义地理坐标。 文经纬度定义地理坐标。 在地图学中， 在地图学中，以大地经纬 度定义地理坐标。 度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的 小比例尺制图中， 小比例尺制图中，通常将椭球 体当成正球体看， 体当成正球体看，采用地心经 纬度。 纬度。
• 4、国家级基础测绘成果的转换与提供 2008年底前 完成1:5 年底前， 1:5万及以小比例尺地形图图幅坐标平 2008年底前，完成1:5万及以小比例尺地形图图幅坐标平 移量计算并提供使用。 移量计算并提供使用。 2009年底前 提供具有三套坐标系（1954年北京坐标系 年底前， 年北京坐标系、 2009年底前，提供具有三套坐标系（1954年北京坐标系、 1980西安坐标系 2000国家大地坐标系 下图廓、 西安坐标系、 国家大地坐标系） 1980西安坐标系、2000国家大地坐标系）下图廓、控制 格网等1:5万坐标参考模片电子版；计算并提供1:1 1:5万坐标参考模片电子版 1:1万地形 格网等1:5万坐标参考模片电子版；计算并提供1:1万地形 图图幅坐标平移量；开展2000国家大地坐标系下的1:5 2000国家大地坐标系下的1:5万 图图幅坐标平移量；开展2000国家大地坐标系下的1:5万 地形图编制印刷。 地形图编制印刷。 2010年底前 完成1:5 年底前， 1:5万 1:25万基础地理信息数据库坐 2010年底前，完成1:5万、1:25万基础地理信息数据库坐 标系的转换并向社会提供。 标系的转换并向社会提供。 2012年底前 完成2000国家大地坐标系下的1:5 年底前， 2000国家大地坐标系下的1:5万地形 2012年底前，完成2000国家大地坐标系下的1:5万地形 图编制印刷并提供使用。 图编制印刷并提供使用。
第2章 地图学
多种语言制图技术术语辞典
地图学是根据有关科学所获得的资料（实地测量、航空 摄影测量、遥感图像、统计资料等）进行有关地图和图形生
产时，所进行的科学、技术和艺术全部工作的总称。
ICA 的定义 地图学是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制 作技术和使用方法的科学。
§2.1 地图学的定义和基本内容
本书的地图学定义 地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方 法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用 方法的科学。
五、地图学中各主要学科的研究内容
1、理论地图学 （1）《地图信息论》 研究环境地理信息的表达、变换、传递、存储和利用的 理论。
（2）《地图信息传递论》 研究地图信息传递过程和方法的理论。
§2.1 地图学的定义和基本内容
（3）《地图感受论》
研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像
感受的心理、物理因素和地图感受效果的理论。
品种单一 信息传输 二维静态地图
4、传输形式：
5、表现形式： 6、生产模式：
地图专业化
地图产业化
第二章
结 束
理、表达、传递及解译的理论。
（7）《地图符号论》 研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理 论。 （8）《制图综合理论》 研究地图编制过程中，对地图内容进行概括和取舍处理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的原理和方法。
§2.1 地图学的定义和基本内容
2、地图制图学 （1）《普通地图制图学》
以普通制图为对象的学科，研究普通地图的内容和表示
地图学
地图制图学
地图信息理论 地图传输理论 地图模型理论 地图认知理论 地图可视化理论 数学制图原理 地图语言（符号）学 地图感受理论 制图综合理论 综合制图理论 地学信息图谱理论
地图学是根据有关科学所获得的资料（实地测量、航空 摄影测量、遥感图像、统计资料等）进行有关地图和图形生
产时，所进行的科学、技术和艺术全部工作的总称。
ICA 的定义 地图学是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制 作技术和使用方法的科学。
§2.1 地图学的定义和基本内容
本书的地图学定义 地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方 法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用 方法的科学。
五、地图学中各主要学科的研究内容
1、理论地图学 （1）《地图信息论》 研究环境地理信息的表达、变换、传递、存储和利用的 理论。
（2）《地图信息传递论》 研究地图信息传递过程和方法的理论。
§2.1 地图学的定义和基本内容
（3）《地图感受论》
研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像
感受的心理、物理因素和地图感受效果的理论。
品种单一 信息传输 二维静态地图
4、传输形式：
5、表现形式： 6、生产模式：
地图专业化
地图产业化
第二章
结 束
理、表达、传递及解译的理论。
（7）《地图符号论》 研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理 论。 （8）《制图综合理论》 研究地图编制过程中，对地图内容进行概括和取舍处理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的原理和方法。
§2.1 地图学的定义和基本内容
2、地图制图学 （1）《普通地图制图学》
以普通制图为对象的学科，研究普通地图的内容和表示
地图学
地图制图学
地图信息理论 地图传输理论 地图模型理论 地图认知理论 地图可视化理论 数学制图原理 地图语言（符号）学 地图感受理论 制图综合理论 综合制图理论 地学信息图谱理论
地图学第二章 PPT课件
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。由于地 球不是正圆，所以垂直线 未必过地心。
地理坐标是球面坐标，不便于直接进行 各种计算。 2.2 地图投影--- 平面坐标系
①高斯平面直角坐标系 ②地平坐标系
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户
伽俐略计划
伽俐略计划是欧盟实施的一项大型综合性卫星导航定位 计划，1994年欧盟开始对伽俐略（GNSS）系统方案实施论 证2005年12月28日，第一颗实验卫星GIOVE-A在哈萨克斯坦 的拜克努尔顺利发射升空，开始向地面发送信号。 该系统由 欧盟各政府和私营企业共同投资36亿欧元。
伽俐略计划将发射30颗在轨卫星以覆盖地球的每一寸土 地，它将拥有卫星信号接收器的每一个人，比如将该接收器 与手机连接后，便能通过接收卫星信号而确定其时间和空间 位置，是将来精度最高的全开放的新一代定位系统，预计 2008年整个伽俐略系统将建成并投入使用。
决定地球椭球体形状和大小的三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。由于地 球不是正圆，所以垂直线 未必过地心。
地理坐标是球面坐标，不便于直接进行 各种计算。 2.2 地图投影--- 平面坐标系
①高斯平面直角坐标系 ②地平坐标系
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户
伽俐略计划
伽俐略计划是欧盟实施的一项大型综合性卫星导航定位 计划，1994年欧盟开始对伽俐略（GNSS）系统方案实施论 证2005年12月28日，第一颗实验卫星GIOVE-A在哈萨克斯坦 的拜克努尔顺利发射升空，开始向地面发送信号。 该系统由 欧盟各政府和私营企业共同投资36亿欧元。
伽俐略计划将发射30颗在轨卫星以覆盖地球的每一寸土 地，它将拥有卫星信号接收器的每一个人，比如将该接收器 与手机连接后，便能通过接收卫星信号而确定其时间和空间 位置，是将来精度最高的全开放的新一代定位系统，预计 2008年整个伽俐略系统将建成并投入使用。
决定地球椭球体形状和大小的三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地图学课件第2章
r N cos a cos (1 e sin )
2 2 1 2
2、天文经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 （天文经度，天文纬度，正高）(λ ， Ψ， Hg) 天文纬度 Ψ :在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。 天文经度λ :是过观测点天文子午 面与本初子午面间的两面角。 正高Hg：该点到通过该点的铅垂 线与大地水准面的交点之间 的距 离。 常用天文测量和天文台授时方法 解决。
X' Y' m 为经线长度比 n 为纬线长度比 X Y
投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和 球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定 的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形
ds ' V 1 ds
用机械的方法将它展开成平面
用透视法将球面投射到平面上
用数学方法将球面转换为平面
x = f1 (B,L) y = f2 (B,L)
投影变形
由椭球面元素投影成平面元素必然会产 生投影变形。投影变形包括长度变形、 角度变形和面积变形，选取某种合适的 投影方程，可使其中的一种变形减小或 消失，然而绝不存在使用三种变形同时 消失的投影方式，这是由椭球面的不可 展性决定的。
a cos B x (1 e 2 )tgB W a y (1 e 2 ) sin B W b sin B b sin B h V 1 e'2 sin 2 B
dx 1 M dB sin B dx a sin B 2 (1 e ) 3 dB W a sin B 1 a(1 e 2 ) M (1 e 2 ) 3 W sin B W3
地图投影的变形
2 2 1 2
2、天文经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 （天文经度，天文纬度，正高）(λ ， Ψ， Hg) 天文纬度 Ψ :在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。 天文经度λ :是过观测点天文子午 面与本初子午面间的两面角。 正高Hg：该点到通过该点的铅垂 线与大地水准面的交点之间 的距 离。 常用天文测量和天文台授时方法 解决。
X' Y' m 为经线长度比 n 为纬线长度比 X Y
投影变形的性质和大小 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和 球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定 的比例缩小）之比。 m表示长度比， Vm表示长度变形
ds ' V 1 ds
用机械的方法将它展开成平面
用透视法将球面投射到平面上
用数学方法将球面转换为平面
x = f1 (B,L) y = f2 (B,L)
投影变形
由椭球面元素投影成平面元素必然会产 生投影变形。投影变形包括长度变形、 角度变形和面积变形，选取某种合适的 投影方程，可使其中的一种变形减小或 消失，然而绝不存在使用三种变形同时 消失的投影方式，这是由椭球面的不可 展性决定的。
a cos B x (1 e 2 )tgB W a y (1 e 2 ) sin B W b sin B b sin B h V 1 e'2 sin 2 B
dx 1 M dB sin B dx a sin B 2 (1 e ) 3 dB W a sin B 1 a(1 e 2 ) M (1 e 2 ) 3 W sin B W3
地图投影的变形
地图制图学二章
第二章 地图数学基础
主要内容 ：
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 地图投影的数学基础 变形椭圆 地图投影的分类 专题地图的地理底图选择与编绘
§2.1 地球的形状和大小
通过天文大地测量、地球重力测量、 通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现： 等精密测量，发现：
WGS-84 WGS-
1984 6378137 1:298.257
GPS全球定位系统 GPS全球定位系统
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 年前采用海福特（ 中国 年前采用海福特 ） 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可 年采用克拉索夫斯基椭球体（ 年采用克拉索夫斯基椭球体 夫天文台） 夫天文台） ； 1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 年开始采用 （ IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 西安坐标系” 村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 西安坐标系 大地坐标的起算点。
一、 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
天文经纬度：表示地面点在大地水准面 大地水准面上的 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的 位置，用天文经度和天文纬度表示。 位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近。 对地球形体的三级逼近。 地球椭球体定位 对地球形体的三级逼近
主要内容 ：
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 地图投影的数学基础 变形椭圆 地图投影的分类 专题地图的地理底图选择与编绘
§2.1 地球的形状和大小
通过天文大地测量、地球重力测量、 通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现： 等精密测量，发现：
WGS-84 WGS-
1984 6378137 1:298.257
GPS全球定位系统 GPS全球定位系统
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 年前采用海福特（ 中国 年前采用海福特 ） 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可 年采用克拉索夫斯基椭球体（ 年采用克拉索夫斯基椭球体 夫天文台） 夫天文台） ； 1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 年开始采用 （ IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 西安坐标系” 村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 西安坐标系 大地坐标的起算点。
一、 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
天文经纬度：表示地面点在大地水准面 大地水准面上的 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的 位置，用天文经度和天文纬度表示。 位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近。 对地球形体的三级逼近。 地球椭球体定位 对地球形体的三级逼近
地图学第2章class02new
地图投影的概念地图投影就是按照一定数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标间建立起一一对应的函数关系
第3节
地图投影
将椭球面上的 客观世界表现在有 限的平面上,首先要 实现由球面到平面直接展开?
地图投影构成新编地图的控制骨架。 地图用户具备一定地图投影知识，才能正确选择和 使用地图。
二、地图投影的变形 （一）投影变形的性质 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（ 距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。 地球仪上经纬线网格和地图上比较。
球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲——地 图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。
（二）变形椭圆 变形椭圆实验。
（三）投影变形的性质和大小 (1)长度比与长度变形 (2)面积比与面积变形 (3) 角度变形
沿经线直接展开?
沿经线直接展开?
可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何 展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无 法绘制科学,准确的地图.因此应采用地图投影的 方式.
一、 地图投影的概念
地图投影，就是按照一定数学法则，将地 球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点 位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直 角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函 数关系。
第3节
地图投影
将椭球面上的 客观世界表现在有 限的平面上,首先要 实现由球面到平面直接展开?
地图投影构成新编地图的控制骨架。 地图用户具备一定地图投影知识，才能正确选择和 使用地图。
二、地图投影的变形 （一）投影变形的性质 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（ 距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。 地球仪上经纬线网格和地图上比较。
球面经纬网经过投影之后，其几何特征受到扭曲——地 图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。
（二）变形椭圆 变形椭圆实验。
（三）投影变形的性质和大小 (1)长度比与长度变形 (2)面积比与面积变形 (3) 角度变形
沿经线直接展开?
沿经线直接展开?
可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何 展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无 法绘制科学,准确的地图.因此应采用地图投影的 方式.
一、 地图投影的概念
地图投影，就是按照一定数学法则，将地 球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点 位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直 角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函 数关系。
地图学第2章总结
3. 地心坐标
以地心（地球椭球体质量中心）为原 点的空间直角坐标系。 ⑴地心经度：同大地经度。 ⑵地心纬度：参考椭球体上某点和椭球中 心连线与赤道面间的夹角。
二. 我国大地坐标系
1. 1954年北京坐标系： 1954年以前苏联西部普尔科夫为坐标原点， 采用克拉索夫椭球数据进行联测，平差 计算延伸到北京为大地坐标原点（临时 过渡性大地坐标系）
等积投影
3.任意投影
既非等角亦非等积，是角度、面积和 长度三种变形同时存在的一类投影。
特例：
等距投影：某一个方向长度不变的投影。
适用： 任意投影多用于对投影变形要求适中或区 域较大的地图，如教学地图、科学参考图、 世界地图等。
பைடு நூலகம்
4.总结
①等角投影：不等积，面积变形最大； ②等积投影：不等角，形状变形最大； ③任意投影：不等积，不等角，面积与角度 变形适中。
N h 8 4 32 S (h 1) 7 4 28 W (l 31) 20 6 120 E (l 30) 21 6 126
(3)依序号知其位于第1行第3列；用其经纬差 20′、30′，将1：100万图幅划分为12行12列。 （4）推算出序号3图幅四角点的经纬度坐标。 （121°～121°30′、31°40′～32°）
新编号法：
分幅规定没有变化
（1）1：100万改为行列号连写。
（2）1：50万至1：5000的编号改为均以1：100 万为基础采用行列号编号。 其中各比例尺地图编号均有5个元素10位码组成： 1——1位——1：100万行号 2——2位——1：100万列号
3——1位——比例尺代码 4——3位——排列的行号 5——3位——排列的行号 比例尺代码：1：50万至1：5000分别为B至H 例：已知某点位于E114 ° 33 ′ 45″，
地图学2_2
由4颗卫星组成，具备中国及其周 边地区的导航定位及通讯能力。
北斗二号：卫星导航定位系统： 正在建设中，将分两阶段完成： 2012年形成亚太区域覆盖，2020 年实现全球覆盖。整个系统由5颗 静止轨道卫星和30颗非静止轨道 卫星组成。目前，已成功发射9课 卫星。
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
第2节 大地测量系统
三、全球定位系统
卫星定位优势：
第2章 地球体与地图投影
GPS —— global positioning sБайду номын сангаасstem
目前的卫星定位系统 美国： GPS 俄罗斯： GLONASS （格鲁纳斯） 欧盟： GALILEO（加利略） 中国：北斗卫星导航系统
无需通视及觇标 提供三维坐标 定位精度高
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
课堂小结：
大地测量过程； 我国采用的两种大地坐标系统； 大地控制网的构成和测量斱法；
全球定位系统的种类、构成及功能；
第 2 章
地球体与地图投影
第2节 大地测量系统
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
第2节 大地测量系统
我国的大地坐标系统； 大地控制网； 全球定位系统；
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
预习提纲
我国建国后所采用的两种大地坐标系统； 大地控制网的构成； 平面控制网和高程控制网的构成和测量斱法；
《新编地图学教程》（第二版） 第2章 地球体与地图投影
为此，我国在1978年在西安召开了“全国天文大 地网整体平差会议”，提出了建立属于我国自己的 大地坐标系，即后来的1980西安坐标系。但时至 今日，北京54坐标系仍然是在我国使用最为广泛 的坐标系。
第2章 地图学
现代地图学的基本内容
地图信息可视化理论
在地图和地理信息系统中，利用可视化技术可以直观 显示物体的空间位置，可将地理环境现象空间分析的过程 和结果直观、形象的描述出来并传递给用户。 空间信息可视化是基于科学计算可视化、地图学和认知科 学的新学科，研究为识别、解译、表达和传递目的而直观 表示空间地理环境信息的工具、技术和方法。其产品是各 种形式的地图。地图可视化理论分为地图信息模型化、地 图信息量化、地图信息集成、地图信息表达四个部分。
现代地图学的基本内容
理论地图学
• 由于地图学与自然科学、社会科学、系统科学、信息 科学、思维科学、人体科学、行为科学、艺术科学等
有着交叉及关联关系，它们的研究成果为地图学的发
展提供了理论基础和技术支持，并促进了地图学理论 研究的进展。
现代地图学的基本内容
地图信息论 • 地图信息表现为图形几何特征、多种彩色的总和，可 以说地图信息是以图解形式表达制图客体和其性质构
现代地图学的基本内容
地图认知论
• 是研究人类认知地图获取信息的手段，原理和过程的理论。 该研究有两项成果。一是“地图认知”学说，认为用图者 首先接受到图像地图客体，进而在头脑中进行信息处理， 获取，然后据已有知识对所获信息进行加工，从而产生头 脑信息图；再进一步通过对实地地理现象进行研究，最后 得到所认知的地理实体，完成一轮认知环。二是“多模式 感知和认知理论”，是指在虚拟地图环境下，用多种认知 手段(如视觉、听觉)分别获取知识，并将其加以比较和想 象处理，进而形成各自的知识库(如视觉、听觉知识库)， 最后将各知识库融合，产生综合知识库。该理论对制图手 段、多媒体技术、虚拟现实技术的结合使用有重要意义。
地图学发展的历史与趋势
• 公元1886年即清光绪十二年，开始了全国规模的《大清 会典舆图》省图集编制工作，各省用了3～5年时间分别 完成省域地图集的编纂。这次图集编绘在中国地图发展 史上有极为重要的意义，它是中国传统古老的计里画方 制图法向现代的经纬网制图法转变的标志。
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3.7 地图投影的选择
1. 制图区域的地理位置，形状和范围
（2）制图区域形状直接制约地图投影的选择。 沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影 圆形区域——斜轴方位投影 同是在低纬赤道附近， 沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影 圆形区域——横轴方位投影
1. 制图区域的地理位置，形状和范围 （3）制图区域的大小 1) 世界地图，常用正圆柱、伪圆柱、多圆锥 投影。地理书刊中采用摩尔威特投影。 2) 半球地图，东西半球用等距或等积横方位 投影，南、北半球用等角或等积正方位投影， 水陆半球用等积斜方位投影。 3) 七大洲和一些大国，非洲用等积横方位或 者等角横圆柱投影，其他用等积斜方位投影。
投影条件：
面积变形为零； 离中央经线经差相等的经线构成一个椭圆； 离中央经线经差900的经线构成一个圆。 用途：世界地图、半球图
摩尔维特（Mollweide）投影
（4） 伪圆柱投影之三
古德投影－－等面积正弦投影 为了减少远离中央经线部分的变形，美
国地理学家古德提出：在整个制图区域 几个主要部分中央都设置一条中央经线， 分别进行投影，则全图就分成几瓣，每 个瓣沿赤道连接起来。古又称分瓣投影。 经纬网特征： 用途：世界地图
横轴方位投影
斜轴方位投影
正 轴 圆 锥 投 影
3.7 地图投影的选择
1. 制图区域的地理位置，形状和范围 （2）制图区域形状直接制约地图投影的选择。 同是在中纬度地区， 沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线 正轴圆锥投影； 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区 域 ——双标准纬线正轴圆锥投影 。
6) 教学和宣传用途用任意投影。
3.7 地图投影的选择
4. 出版方式
单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单； 地图集应该尽量采用同一系统的投影， 再根据个别内容的特殊要求，在变形性 质方面予以适当的变化。
3.8 地图投影的判断
确定投影系统 确定投影变形性质 确定投影形式
确定投影系统
纬线为平行直线 经线为平行直线：圆柱投影
经线为曲线：伪圆柱投影
纬线为同心圆（弧）
经线为直线束：圆锥、方位投影
经线为曲线：伪圆锥、伪方位投影
纬线为同轴圆弧：多圆锥投影
其他的：其他各种斜轴投影
确定投影变形性质
等角的判断 等积的判断 等距的判断
（3） 伪圆柱投影之一
桑逊投影－－正弦曲线等积伪圆柱投影
投影条件： 面积变形为零； 所有纬线的长度变形为零； 中央经线的长度变形为零； 经纬网特征及其变形规律： 用途：沿赤道或者中央经线延伸地区的
小比例尺图（如非洲、南美洲）。
桑逊投影
（4） 伪圆柱投影之二
摩尔威特投影－－椭圆曲线等积伪圆柱投影
3. 地图的内容 表现的主题和内容。
1）交通图，航海图，航空图——等角投影 2) 天气、洋流、军事等用等角投影 3）自然地图和社会经济地图中的分布图，类型 图，区划图——等积投影
3.7 地图投影的选择
3. 地图的内容
表现的主题和内容。
4) 城市防空、地震台、雷达站要求与周围一定范 围保持联系，用等距(方位)投影 5）世界时区图——经线投影成直线的正轴圆柱 投影
（4） 伪圆柱投是指用多个不同锥顶
角的圆锥与地球相切，并获得若干以各 标准纬线为中心的投影带，然后将这些 投影带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴 圆弧。 广义的多圆锥投影即指纬线为同轴圆弧 的投影。
2. 多圆锥投影
第二章 地图的数学基础
重点：我国基本比例尺地形图采用 的投影类型，墨卡托投影 难点：投影的概念、各种投影的特 点，投影的应用
3.5.2 复杂投影
在简单投影的基础上附加一些条件使其
适于制作较大范围的地图。复杂投影的 经纬网形状及其变形规律都相对较复杂。
复杂投影可以分为伪投影、多圆锥投影
两大类。
伪圆柱投影
3.7 地图投影的选择
2. 制图比例尺
不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选 择不同。 以我国为例，大比例地形图，量算及精确定 位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带 投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区 图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、 等距圆锥投影。
3.7 地图投影的选择
1. 伪投影
所谓伪投影一般是指在正轴简单投影的
基础上，保持纬线的形状不变，而经线 改变为对称曲线，以满足某种投影条件 的投影。 正轴方位 伪方位 正轴圆锥 伪圆锥 正轴圆柱 伪圆柱
（1） 伪方位投影
（2） 伪圆锥投影－－彭纳投影
用途：编制
地图集中的 中纬度地区 小比例尺大 洲图
复杂投影小结
彭纳投影 （伪圆锥） 桑逊投影 伪投影 （正弦曲线伪圆柱）
大洲图
复 杂 投 影
摩尔威特投影 （椭圆曲线伪圆柱）
等分纬线 世界图
普通多圆锥投影
多圆锥投影 等差分纬线 多圆锥投影
地球仪
不等分纬线
世界图
3.7 地图投影的选择
1. 制图区域的地理位置，形状和范围
（1）制图区域地理位置决定了所选择投影 的种类。 极地——正轴方位投影 赤道附近——横轴方位投影横轴圆柱投影 中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影
( 1 ) 等差分纬线多圆锥投影
该投影是中国地图出版社于1963年设计
的一种任意性质的，不等分纬线的多圆 锥投影。纬线上的经线间隔，由中央经 线向东西两侧按一定的差分递减。
用途：（我国编制）世界地图
赤道为垂直于中央经线的直线，其它纬 线为对称于赤道的曲线。
( 1 ) 等差分纬线多圆锥投影