2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案及考点解析)

2017年贵州省铜仁市中考数学试卷满分150分，考试时间120分钟共8页姓名得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣2017的绝对值是（）

A．2017B．﹣2017C．

1

2017

D．﹣

1

2017

2．（4分）一组数据1，3，4，2，2的众数是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（4分）单项式2x y3的次数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．（4分）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A．30°B．60°C．120°D．61°

5．（4分）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104

6．（4分）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2

7．（4分）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）

A．8B．9C．10D．11

8．（4分）把不等式组{2x+3＞1

3x+4≥5x

的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）

A ． B

C ．

D ．

9．（4分）如图，已知点A 在反比例函数y =k x 上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）A ．y =4x B ．y =2x C ．y =8x D ．y =﹣8x

10．（4分）观察下列关于自然数的式子：

4×12﹣12①

4×22﹣32②

4×32﹣52③

…

根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）

A ．8064

B ．8065

C ．8066

D ．8067

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）5的相反数是 ．

12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．

13．（4分）方程1x−1﹣2x

=0的解为x = ． 14．（4分）已知一元二次方程x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，则k= ．

15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．

16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是 米．

17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．

18．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A=α，且

tanα=13

，则tan2α= ．

三、解答题（本大题共7小题，其中19题每小题5分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）

19．（10分）（1）计算：（12

）﹣1﹣4sin60°﹣（√3﹣1.732）0+√12

（2）先化简，再求值：

2x+6x 2−2x+1•

x−1x+3，其中x =2．

20．（10分）如图，已知：∠BAC=∠EAD ，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

求证：△ABC ∽△AED ．

21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．

22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC 的中点，连接BD，DE．

（1）若AD

AB

=

1

3

，求sinC；

（2）求证：DE是⊙O的切线．

25．（14分）如图，抛物线y=x2+b x+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M 是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．