2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
广西贵港市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题1．（3 分）（2015?贵港） 3 的倒数是（3 分，共）36 分，每题四个选项，此中只有一个是正确的）A ．3 B．﹣3C． D ．﹣2．（3 分）（2015?贵港）计算A．B．C．3×D ．的结果是（5）3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完好同样的小正方形构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）（ 2015?贵港）以下因式分解错误的选项是（）A ． 2a ﹣2b=2（ a﹣b）B ． x 2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣3）C． a 2+4a﹣4=（ a+2）2 D ．﹣x2﹣ x+2= ﹣（ x﹣ 1）（ x+2）5．（3 分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m， m﹣ n）与点则点 M（ m， n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限Q（﹣ 2， 3）对于原点对称，6．（3 分）（2015?贵港）若对于值为（）A．﹣1B． 0 C． 1D．2x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0有实数根，则整数 a 的最大7．（3 分）（2015?贵港）以下命题中，属于真命题的是（A ．三点确立一个圆B ．圆内接四边形对角互余）C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3 分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD订交于点E，F，∠ BEF的均分线与CD订交于点 N．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A． 64° B．63° C．60° D．54°10．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O外一点， Q是⊙ O上的动点，线段PQ的中点为M，连接 OP， OM．若⊙ O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．311．（3 分）（2015?贵港）如图，已知二次函数 y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（3， 2），与 x 轴交于点B（ 2， 0），若 0＜ y1＜ y2，则 x 的取值范围是（）A ． 0 ＜ x＜ 2B ． 0 ＜ x＜ 3 C． 2 ＜ x＜3 D ． x ＜ 0 或 x＞ 312．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD边的中点， BE⊥AC于点 F，连结 DF，剖析以下五个结论：①△AEF∽△ CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan ∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，此中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3 个D．2 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）（2015?贵港）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．14．（ 3分）（2015?贵港）一栽花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据0.0000065 用科学记数法表示为．15．（ 3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9，12，第五组的频数是0.2 ，则第六组的频数是．16．（ 3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连结 AE， BE，则∠ AEB 的度数为．17．（3 分）（2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面睁开图的面积为．18．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知点A1， A2，， A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B1， B2，， B n均在双曲线 y=﹣上，并且知足：A1B1⊥ x 轴， B1A2⊥ y 轴， A2B2⊥ x 轴， B2A3⊥y 轴，， A n B n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015 =．三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 10 分）（2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（ 2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个极点坐标分别是A（ 1， 3），B（ 4， 1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求绘图：①画出△ ABC向左平移 5 个单位长度后获得的△ A1B1C1；②画出△ ABC绕着原点 O顺时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2．（ 2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．21．（ 7 分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比率函数y=的图象交于点 A 和点 B（﹣2，n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连结 OA．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）若点 P在座标轴上，且知足PA=OA，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并依据统计数据绘制了以下不完好的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70780901100 8（ 1）在图①中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②增补完好；（3）求乙校成绩的均匀分；（ 4）经计算知22S 甲 =135， S 乙 =175，请你依据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评论．23．（ 8 分）（2015?贵港）某工厂经过科技创新，生产效率不停提升．已知昨年代均匀生产量为120台机器，今年一月份的生产量比昨年代均匀生产量增加了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，并且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（ 8 分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥ AB，垂足为E，且点E 是 OD的中点，⊙ O的切线 BM与 AO的延伸线订交于点M，连结 AC， CM．（1）若 AB=4 ，求的长；（结果保存π）（2）求证：四边形 ABMC是菱形．25．（ 10 分）（2015?贵港）如图，抛物线C（0， 3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1．y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A 和点B（ 1， 0），与y 轴交于点（ 1）求抛物线的分析式并写出其极点坐标；（ 2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．①当 PA⊥ NA，且 PA=NA时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P 的坐标．26．（10 分）（2015?贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，此中∠ PCQ=90°，研究并解决以下问题：（ 1）如图①，若点P 在线段 AB上，且 AC=1+ ， PA=，则：①线段 PB=， PC=；222；②猜想： PA， PB， PQ 三者之间的数目关系为（2）如图②，若点 P 在 AB的延伸线上，在（ 1）中所猜想的结论仍旧建立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点 P 知足 = ，求的值．（提示：请利用备用图进行研究）2015 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 12 小题，每题1．（3 分）（2015?贵港） 3 的倒数是（3 分，共）36 分，每题四个选项，此中只有一个是正确的）A ．3 B．﹣3C． D ．﹣考点：倒数．剖析：依据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是．应选： C．评论：本题考察了倒数，分子分母互换地点是求一个数的倒数的重点．2．（3 分）（2015?贵港）计算A．B．C．3×的结果是（D ． 5）考点：二次根式的乘除法．剖析：依据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．应选 B．评论：本题考察二次根式的乘法，重点是依据二次根式的乘法法例进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完好同样的小正方形构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．解答：解：从上面看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右侧一个小正方形，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．4．（3 分）（2015?贵港）以下因式分解错误的选项是（）A ． 2a ﹣2b=2（ a﹣b）B ． x 2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣3）222）C． a +4a﹣4=（ a+2） D ．﹣x ﹣ x+2= ﹣（ x﹣ 1）（ x+2考点：因式分解 - 运用公式法；因式分解- 提公因式法；因式分解- 十字相乘法等．剖析：依据公式法分解因式的特色判断，而后利用清除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；2C、a2 +4a﹣ 4 不可以因式分解，错误；D、﹣ x2﹣ x+2=﹣（ x﹣ 1）（ x+2），正确；应选 C．评论：本题主要考察了因式分解，重点是对于完好平方公式和平方差公式的理解．5．（3 分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m， m﹣ n）与点Q（﹣ 2， 3）对于原点对称，则点 M（ m， n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：对于原点对称的点的坐标．剖析：依据平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2且 n=﹣3，从而得出点 M （ m，n）所在的象限．解答：解：依据平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且 m﹣n=﹣ 3，∴m=2， n=5∴点 M（ m， n）在第一象限，应选 A．评论：本题考察了平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3 分）（2015?贵港）若对于x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（）A．﹣1B．0C ．1D．2考点：根的鉴别式；一元二次方程的定义．剖析：由对于x的一元二次方程（a﹣1） x2﹣ 2x+2=0 有实数根，则a﹣1≠0，且△≥ 0，即△ =（﹣2）2﹣8（ a﹣ 1） =12﹣8a≥0，解不等式获得 a 的取值范围，最后确立 a 的最大整数值．解答：解：∵对于x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 8（ a﹣ 1） =12﹣8a≥0且 a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数 a 的最大值为0．应选： B．评论：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0， a， b， c 为常数）根的鉴别式△=b2﹣ 4ac．当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义和不等式的特别解．7．（3 分）（2015?贵港）以下命题中，属于真命题的是（）A ．三点确立一个圆B ．圆内接四边形对角互余C．若 a2=b2，则 a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．剖析：依据确立圆的条件对 A 进行判断；依据圆内接四边形的性质对 B 进行判断；22依据 a =b ，得出两数相等或相反对C进行判断；解答：解：A、随意不共线的三点确立一个圆，因此错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣ b，错误；D、若=，则a=b，正确；应选 D．评论：本题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3 分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．剖析：依据中心对称图形的定义获得平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．应选 C．评论：本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．也考察了中心对称图形．9．（3 分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD订交于点E，F，∠ BEF的均分线与CD订交于点 N．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A． 64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．剖析：先依据平行线的性质求出∠ BEN的度数，再由角均分线的定义得出∠ BEF的度数，依据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵ AB∥ CD，∠ 1=63°，∴∠ BEN=∠1=63°．∵EN均分∠ BEF，∴∠ BEF=2∠BEN=126°，∴∠ 2=180°﹣∠ BEF=180°﹣ 126°=54°．应选 D．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考察了角均分线定义．10．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O外一点， Q是⊙ O上的动点，线段PQ的中点为M，连接 OP， OM．若⊙ O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3考点：点与圆的地点关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．剖析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△ POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上，当点M在 ON上时， OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵ M为 PQ的中点，∴MN为△ POQ的中位线，∴MN= OQ= ×2=1，∴点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上，在△ OMN中， 1＜ OM＜ 3，当点 M在 ON上时， OM最小，最小值为1，∴线段 OM的最小值为1．应选 B．评论：本题考察了点与圆的地点关系：点的地点能够确立该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系能够确立该点与圆的地点关系．11．（3 分）（2015?贵港）如图，已知二次函数122= x 的图象交于点y =x ﹣ x 的图象与正比率函数yA（3， 2），与 x 轴交于点 B（ 2， 0），若 0＜ y ＜ y ，则 x 的取值范围是（）12A ．0 ＜ x＜ 2B ．0 ＜ x＜ 3 C．2 ＜ x＜3 D ．x ＜ 0 或 x＞ 3考点：二次函数与不等式（组）．剖析：由二次函数y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（ 3， 2），与x 轴交于点B（2， 0），而后察看图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（ 3， 2），与x 轴交于点 B（ 2， 0），∴由图象得：若0＜ y1＜ y2，则 x 的取值范围是：2＜ x＜ 3．应选 C．评论：本题考察了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形联合思想的应用是重点．12．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD边的中点， BE⊥AC于点 F，连结 DF，剖析以下五个结论：①△AEF∽△ CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan ∠CAD=；⑤S四边形 CDEF=S△ABF，此中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3 个D．2 个考点：相像三角形的判断与性质；矩形的性质．剖析：①四边形 ABCD是矩形， BE⊥ AC，则∠ ABC=∠AFB=90°，又∠ BAF=∠ CAB，于是△ AEF∽△CAB，故①正确；②由 AE= AD= BC，又AD∥ BC，因此，故②正确；③过 D 作DM∥BE 交AC于N，获得四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，获得CN=NF，依据线段的垂直均分线的性质可得结论，故③正确；④而 CD与 AD的大小不知道，于是tan ∠ CAD的值没法判断，故④错误；⑤依据△AEF∽△ CBF获得，求出 S△AEF= S△ABF，S△ABF=S 矩形ABCD S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD ﹣S 矩形ABCD=S 矩形ABCD，即可获得S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥ BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∠ ABC=90°， AD=BC，∵ BE⊥ AC于点 F，∴∠ EAC=∠ ACB，∠ ABC=∠AFE=90°，∴△ AEF∽△ CAB，故①正确；∵ AD∥ BC，∴△ AEF∽△ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF，故②正确，∵ DE∥ BM， BE∥ DM，∴四边形 BMDE是平行四边形，∴BM=DE= BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥ AC于点 F，DM∥BE，∴ DN⊥ CF，∴ DF=DC，故③正确；∵tan ∠ CAD= ，而 CD与 AD的大小不知道，∴tan ∠CAD的值没法判断，故④错误；∵△ AEF∽△ CBF，∴，∴ S△AEF= S△ABF， S△ABF=S 矩形ABCD∵ S△ABE=S矩形ABCD， S△ACD= S 矩形ABCD，∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD=S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；应选 B．评论：本题考察了相像三角形的判断和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出协助线是解题的重点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（2015?贵港）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≥﹣ 2．考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式存心义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内存心义，∴被开方数x+2 为非负数，∴x+2≥0，解得： x≥﹣ 2．故答案为： x≥﹣ 2．评论：本题主要考察了二次根式中被开方数的取值范围，重点掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（2015?贵港）一栽花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5 ×10 ﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．剖析：依据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣6解答：解：0.0000065=6.5×10．﹣6故答案为 6.5 ×10．评论：本题考察了科学记数法﹣表示较小的数，重点是用 a×10n（1≤a＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9，12，第五组的频数是0.2 ，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频次．剖析：一个容量为 50 的样本，把它分红 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，依据第五组的频次是 0.2 ，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，获得第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50 的样本，把它分红 6 组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9， 12，第五组的频次是 0.2 ，则第五组的频数是0.2 ×50=10，∴第六组的频数是 50﹣6﹣ 8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．评论：本题考察频数与频次问题，重点是利用频数、频次和样本容量三者之间的关系进行剖析．16．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连结 AE， BE，则∠ AEB 的度数为30° ．考点：全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．剖析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ ADE=∠BCE=150°， AD=DE=BC=CE，得出∠ DEA=∠CEB=15°，即可得出∠ AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ BCD=∠ADC=90°， AD=BC=DC，∵△ CDE是等边三角形，∴∠ EDC=∠ ECD=∠DEC=60°， DE=DC=CE，∴∠ ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠ DEA=∠ CEB= （180°﹣ 150°） =15°，∴∠ AEB=60°﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．评论：本题考察了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理；娴熟掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．17．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面睁开图的面积为 15π ．考点：圆锥的计算．剖析：依据已知和勾股定理求出AB 的长，依据扇形面积公式求出侧面睁开图的面积．解答：解：∵ OB= BC=3，OA=4，由勾股定理， AB=5，侧面睁开图的面积为：×6π ×5=15π ．故答案为： 15π ．评论：本题考察的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面睁开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的重点．18．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知点A1， A2，， A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B1， B2，， B n均在双曲线 y=﹣上，并且知足：A1B1⊥ x 轴， B1A2⊥ y 轴， A2B2⊥ x 轴， B2A3⊥y 轴，， A n B n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015 = 2．考点：反比率函数图象上点的坐标特色；一次函数图象上点的坐标特色．专题：规律型．剖析：第一依据a1=﹣ 1，求出a2=2， a3=， a4=﹣ 1，a5=2，，因此a1， a2， a3， a4， a5，，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；而后用2015 除以3，依据商和余数的状况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，从而求出它的值是多少即可．解答：解：∵ a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（2，1），即 a2 =2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即 a3 = ，∵ a3= ，∴B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即 a4 =﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即 a5 =2，，∴ a1，a2， a3， a4， a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a2015=2．故答案为： 2．评论：（ 1）本题主要考察了反比率函数图象上点的坐标的特色，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；②双曲线是对于原点对称的，两个分支上的点也是对于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ．（ 2）本题还考察了一次函数图象上的点的坐标特色，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：一次函数 y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣， 0）；与y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上随意一点的坐标都知足函数关系式y=kx+b ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1019．（ 10 分）（2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）﹣ |﹣ 2| ﹣2cos30°；（ 2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特别角的三角函数值．剖析：（ 1）依据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×= +﹣2﹣=﹣；（2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣ 1≤x＜1．评论：本题考察实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个极点坐标分别是A（ 1， 3），B（ 4， 1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求绘图：①画出△ ABC向左平移 5 个单位长度后获得的△ A1B1C1；②画出△ ABC绕着原点 O顺时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2．（ 2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 - 旋转变换；两条直线订交或平行问题；作图- 平移变换．剖析：（1）依据网格构造找出点A、 B、C 平移后的对应点A1、 B1、 C1的地点，而后按序连结即可；（2）依据旋转角度，旋转方向，分别找到A、 B、C 的对应点，按序连结可得△ A2 B2 C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）以下图：△A1B1C1即为所求；（2）以下图：△ A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．评论：本题主要考察了平移变换以及旋转变换，得出对应点地点是解题重点．21．（ 7 分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=的图象交于点 A 和点B（﹣2，n），与x 轴交于点C（﹣ 1，0），连结OA．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）若点 P在座标轴上，且知足PA=OA，求点P 的坐标．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b，求出 b 的值，获得一次函数的分析式；再求出 B 点坐标，而后将 B 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（ 2）先将反比率函数与一次函数的分析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在 x轴上；②点P 在 y 轴上；两种状况进行议论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴﹣ 1+b=0 ，解得 b=1，∴一次函数的分析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点B（﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣1，∴B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比率函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k=﹣2×（﹣ 1） =2，∴反比率函数的分析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴ A（ 1， 2）．分两种状况：①假如点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为（ x， 0），∵PA=OA，∴（ x﹣ 1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0（不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2，0）；②假如点P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0， y），∵PA=OA，∴12+（ y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0（不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．利用待定系数法正确求出反比率函数与一次函数的分析式是解题的重点．22．（ 8 分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并依据统计数据绘制了以下不完好的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 7809011008（ 1）在图①中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②增补完好；（3）求乙校成绩的均匀分；（4）经计算知 S 甲2=135， S 乙2=175，请你依据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评论．考点：条形统计图；扇形统计图；加权均匀数；方差．剖析：（1）依据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，而后可求得成绩为80 分的同学所占的百分比，最后依据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，而后利用加权均匀数公式计算均匀数；（4）依据方差的意义即可做出评论．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°× 15%=54°；（ 2） 20﹣ 6﹣3﹣ 6=5，统计图增补以下：（ 3） 20﹣ 1﹣7﹣ 8=4，=85；（4）∵ S 甲2＜S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较齐整．评论：本题主要考察的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数目掌握方差的意义、加权均匀数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（2015?贵港）某工厂经过科技创新，生产效率不停提升．已知昨年代均匀生产量为120台机器，今年一月份的生产量比昨年代均匀生产量增加了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，并且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．剖析：今年一月份生产量为：120（ 1+m%）；二月份生产量：120（ 1+m%） +50；依据“二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设昨年代均匀生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为 1+m%+ ．依据题意得：，解得： m%= ．经查验可知m%= 是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m的值是 25．评论：本题主要考察的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的重点．24．（ 8 分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙ O的弦， CD是⊙ O的直径， CD⊥ AB，垂足为E，且点 E 是 OD的中点，⊙ O的切线 BM与 AO的延伸线订交于点 M，连结 AC，CM．（ 1）若 AB=4 ，求的长；（结果保存π）（ 2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判断；弧长的计算．专题：计算题．剖析：（ 1）连结 OB，由 E 为 OD中点，获得 OE等于 OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠ OAB=30°，从而求出∠ AOE与∠ AOB的度数，设 OA=x，利用勾股定理求出x 的值，确立出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问获得∠BAM=∠ BMA，利用等角平等边获得AB=MB，利用 SAS获得三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等获得CM=BM，等量代换获得CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换获得一对内错角相等，从而确立出CM与 AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形获得ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵ OA=OB，E为AB的中点，∴∠ AOE=∠ BOE， OE⊥AB，∵OE⊥ AB， E 为 OD中点，∴ OE= OD= OA，∴在 Rt △ AOE中，∠ OAB=30°，∠ AOE=60°，∠ AOB=120°，设 OA=x，则 OE= x， AE= x，∵AB=4 ，∴AB=2AE= x=4 ，解得： x=4，则的长 l==；（2）证明：由（ 1）得∠ OAB=∠OBA=30°，∠ BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠ BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴ OB⊥ BM，在△ COM和△ BOM中，，∴△ COM≌△ BOM（ SAS），∴CM=BM，∠ CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠ CMO=∠ MAB，∴CM∥ AB，∴四边形ABMC为菱形．评论：本题考察了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判断与性质，以及弧长公式，娴熟掌握切线的性质是解本题的重点．25．（ 10 分）（2015?贵港）如图，抛物线2和点 B（ 1， 0），与 y 轴交于点y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 AC（0， 3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1．（ 1）求抛物线的分析式并写出其极点坐标；（ 2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴 I 上．①当 PA⊥ NA，且 PA=NA时，求此时点 P 的坐标；②当四边形 PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P 的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的分析式，利用待定系数法确立抛物线的分析式即可；（ 2）①第一求得抛物线与x 轴的交点坐标，而后依据已知条件获得PE=OA，从而获得方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②用切割法将四边形的面积S 四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，获得二次函数，求得最值即可．解答：解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1，0），与 y 轴交于点 C（ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．22∴二次函数的分析式为y=﹣ x ﹣2x+3=﹣（ x+1） +4，。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015中考数学-2014中考数学真题分类解析
2015年中考数学备考资料2014年中考数学真题分类解析关于本文档：●朱永强搜集整理●共204页目录2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 (2)一、选择题 (2)二、填空题 (5)2014年中考数学真题分类解析-运动变化类的压轴题 (7)一、单动点问题 (7)二、双动点问题 (26)三、几何图形运动问题 (41)2014年中考数学真题分类解析-平移旋转与对称 (48)一、选择题 (48)二、填空题 (57)三、解答题 (61)2014年中考数学真题分类解析-图形的展开与叠折 (70)一、选择题 (70)二、填空题 (73)三、解答题 (76)2014年中考数学真题分类解析-图形的相似与位似 (77)一、选择题 (77)二、填空题 (81)三、解答题 (84)2014年中考数学真题分类解析-矩形菱形与正方形 (116)一、选择题 (116)二、填空题 (125)三、解答题 (129)2014年中考数学真题分类解析-投影与视图 (156)一、选择题 (157)二、填空题 (167)2014年中考数学真题分类解析-与特殊四边形有关的填空压轴题 (168)2014年中考数学真题分类解析-实数 (180)一、选择题 (180)二、填空题 (187)三、解答题 (190)2014年中考数学真题分类解析-一元一次方程及其应用 (195)一、选择题 (195)二、填空题 (196)三、解答题 (196)2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角一、选择题1. （2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB 边的取值范围是（），3. （2014•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）∠=4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC 的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？()A．24 B．30 C．32 D．36解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，解得∠ABP ＝32°． 故选C ．5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC ，今以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于D 点，以C 为圆心，AC 长为半径画弧，交BC 于E 点．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则关于AD 、AE 、BE 、CD 的大小关系，下列何者正确？()A ．AD ＝AEB ．AE ＜AEC ．BE ＝CDD ．BE ＜CD解：∵∠C ＜∠B ， ∴AB ＜AC ，即BE ＋ED ＜ED ＋CD ， ∴BE ＜C D ． 故选D ．6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ） A . 85° B . 80° C . 75° D . 70°7. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）DCBA）底边上的高是=二、填空题1. （2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110°．2. （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．3. （2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．（第2题图）三.解答题1. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．（第1题图）2014年中考数学真题分类解析-运动变化类的压轴题一、单动点问题【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD 的边AB =3cm ，AD =4cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连接CG ． （1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； ②求点G 移动路线的长．【考点】圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题；运动变化型． 【解答】解：（1）证明：如图1， ∵CE 为⊙O 的直径，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．=2S△CFE∴S矩形ABCD=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．=，∵S矩形ABCD∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．≤12．∴≤S矩形ABCD∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．【题2】（2014•湖州第24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似．【题3】(2014年四川省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．【考点】四边形综合题．【解答】（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．【题4】(2014年浙江绍兴第25题)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y 轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求P A：PC的值．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP≌△CMP．∴P A=PC．∴P A：PC的值为1：1．（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴P A：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴P A：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：P A：PC的值为或．【题5】（2014•无锡第28题）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．，即=．，，即•2×+•×）﹣，x的横坐标为=（•（×=t+=．【题6】（2014•杭州第22题）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．=4===2，=BD=8．==．====．===4×ו==8，．==．=）=AF=）•）=）=4×（==8=8（==8=8（=（=8，=4==4=2＜=8，=4==4，8+2＜【题7】（2014.福州第21题）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.（1）当1t2=时，则OP= ▲ ，ABPS∆=▲ ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AP BP3⋅=.【考点】：1.单动点问题；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.【答案】（1）1；（2）1秒；（3）证明见解析【解析】[（3）∵AP=AB，∴∠APB=∠B.【题8】（2014•成都第28题）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k ＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？=（=+，∴）在抛物线=（=3，====x=====3 ===，∴∠=++=2【题9】（2014•黄冈第25题）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．=x=x=，轴的距离都是OP=×=，×=或=××=×﹣t=+=二、双动点问题【题1】（2014年山东烟台第25题）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．【题2】（2014•温州第24题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．四边形综合题．===+3=（=，即=，==，===，==即=，≤＜时，）+=≤，【题3】(2014年湖北随州第25题)平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C 的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c 经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A ﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2﹣x；（2）设BC与y轴相交于点G，则S2=OG•BC=20，∴S1≤5，又OB所在直线的解析式是y=2x，OB==2，∴当S1=5时，△EBO的OB边上的高是．如图1，设平行于OB的直线为y=2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线对称轴x=交于点E（，n）．过点O作ON⊥ME，点N为垂足，若ON=，由△MNO∽△OGB，得OM=5，∴y=2x﹣5，由，解得：y=0，即E的坐标是（，0）．∵与OB平行且到OB的距离是的直线有两条．∴由对称性可得另一条直线的解析式是：y=2x+5．则E′的坐标是（，10）．由题意得得，n的取值范围是：0≤n≤10且n≠5．（3）如图2，动点P、Q按题意运动时，当1＜t＜3.5时，OP=t，BP=2﹣t，OQ=2（t﹣1），连接QP，当QP⊥OP时，有=，∴PQ=（t﹣1），若=，则有=，又∵∠QPB=∠DOA=90°，∴△BPQ∽△AOD，此时，PB=2PQ，即2﹣t=（t﹣1），10﹣t=8（t﹣1），∴t=2；当3.5≤t≤6时，QB=10﹣2（t﹣1）=12﹣2t，连接QP．若QP⊥BP，则有∠PBQ=∠ODA，又∵∠QPB=∠AOD=90°，∴△BPQ∽△DOA，此时，PB=PB，即12﹣2t=（2﹣t），12﹣2t=10﹣t，∴t=2（不合题意，舍去）．若QP⊥BQ，则△BPQ∽△DAO，此时，PB=BQ，即2﹣t=（12﹣2t），2﹣t=12﹣2t，解得：t=．则t的值为2或．【题4】（2014•武汉第24题）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C 出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．=，=，=，=，=，=，=，=；=，==4【题5】（2014•扬州第28题）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．========．==PQ+===4．==2．【题6】（2014昆明第23题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.，垂直为D ， 易证OCB ∆∽DQB ∆，【题7】（2014年四川巴中第31题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx ﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，∴，解得：，∴抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，（2）分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴=，即=，∴PM=2t．解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．∵AH=AB﹣BH=6﹣t，∴S=PM•AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，当t=2时S的最大值为8；②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，又∵CO=OB，∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1，∴S=PM•AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+3=﹣（t﹣）2+，当t=时，S最大值为．综上所述，点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为．三、几何图形运动问题【题1】（2014•苏州第28题）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．=4=4===，=4===2===2=++=2+22+2．【题2】（2014年江苏盐城第28题）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接P A、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段P A、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥P A2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥P A2．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，在抛物线外的弧BC上任找一点P，连接PB，PB，P A，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥P A，∴BP2+CP2≥P A2．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．③P在抛物线内，同理①，∵BC为直径，∴BP2+CP2=BC2，BC≥P A，∴BP2+CP2≥P A2．【题3】（2014•怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB 的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．=x+=轴上方时，﹣+x ，，4+，轴下方时，﹣+x，，4+，﹣4+，4+2014年中考数学真题分类解析-平移旋转与对称一、选择题1. （ 2014•福建泉州，第5题3分）正方形的对称轴的条数为（ ）2. （ 2014•广东，第2题3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．3. （2014•广西贺州，第6题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【专题】常规题型．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(2014年天津市，第3 题3分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．（2014•新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）2=2，DH．。
新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴矩形1．矩形的性质会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形菱形1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题正方形1．正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题2．正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ．考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ，AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．3B．23C．26D．6【答案】B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．6．（2015南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．1：3【答案】D ． 【解析】试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB=BC=2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE=22AB AE -=1（cm ），∴CE=BE=1cm ，∴AC=AB=2cm ，∵OA=1cm ，AC ⊥BD ，∴OB=22AB OA -=3（cm ），∴BD=2OB=23cm ，∴AC ：BD=1：3．故选D ．考点：菱形的性质．7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．6【答案】C ．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．8．（2015十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C 5103D 1053【答案】A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题． 9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A ．201421）（B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（【答案】D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题． 10．（2015广安）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm2．【答案】93．【解析】试题分析：连接AC ，BD ，相交于点O ，如图所示，∵E 、F 、G 、H 分别是菱形四边上的中点，∴EH=12BD=FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF=12AC=HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴AO=12AB=3，∴AC=6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB=22AB OA =33，∴BD=63，∵EH=12BD ，EF=12AC ，∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH 的面积=EF•FG=93cm2．故答案为：93．考点：1．中点四边形；2．菱形的性质． 11．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（233-，23-）．的交点，∴点P 的坐标为方程组3(13)1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩的解，解方程组得：3323x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以点P 的坐标为（33，23-），故答案为：（233-，23）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题． 12．（2015潜江）菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（03，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 ．【答案】（0.5，32．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．13．（2015北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．【答案】8． 【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴∠BAC=45°，AB ∥DC ，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC ﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt △ADE 中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：8． 考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质． 14．（2015南宁）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．【答案】45°．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．15．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】9 2．【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴'''BP BEAA AE=，即164BP=，BP=32，CP=BC﹣BP=332-=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．16．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线1y x =+上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…nS ，则nS 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．故答案为：232n ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题． 17．（2015齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB1交直线l 于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l 于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l 于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．【答案】20142(3)．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．18．（2015梧州）如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A 、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H ． （1）求证：HF=AP ；（2）若正方形ABCD 的边长为12，AP=4，求线段EQ 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（21010．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．综合题． 19．（2015恩施州）如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，连接AG 、CE ． （1）求证：AG=CE ； （2）求证：AG ⊥CE ．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）由ABCD 、BEFG 均为正方形，得出AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，得出∠ABG=∠CBE ，从而得到△ABG ≌△CBE ，即可得到结论；（2）由△ABG ≌△CBE ，得出∠BAG=∠BCE ，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN ，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，∴AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，∴∠ABG=∠CBE ，在△ABG 和△CBE 中，∵AB=CB ，∠ABG=∠CBE ，BG=BE ，∴△ABG ≌△CBE （SAS ），∴AG=CE ；（2）如图所示：∵△ABG ≌△CBE ，∴∠BAG=∠BCE ，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN ，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG ⊥CE ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质． 20．（2015武汉）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ．①求EFAK 的值；②设EH=x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．【答案】（1）①32；②3(8)2S x x =-， S 的最大值是24；（2）245或24049．试题解析：（1）①∵EF ∥BC ，∴AK EF AD BC =，∴EF BC AK AD ==128=32，即EF AK 的值是32；考点：1．相似三角形的判定与性质；2．二次函数的最值；3．矩形的性质；4．正方形的性质；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题． 21．（2015荆州）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ． （1）PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE ． 【解析】 试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，得到PA=PC ，由PA=PE ，得到PC=PE ；（2）由△ABP ≌△CBP ，得到∠BAP=∠BCP ，进而得到∠DAP=∠DCP ，由PA=PC ，得到∠DAP=∠E ，∠DCP=∠E ，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论； （3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．【2014年题组】 1．（2014·宜宾） 如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．（14）n ﹣1D ．14n【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n ﹣1）=n ﹣1． 故选B ．考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质． 2．（2014·山东省淄博市）如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ．则矩形的一边AB 的长度为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 2【答案】C ．考点：1．勾股定理；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质． 3．（2014山东省聊城市）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ． 33 C ．3 D 93【答案】B ． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，即BA ⊥BF ，∵四边形BEDF 是菱形，∴EF ⊥BD ，∠EBO=∠DBF ，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO ，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=23cos30BO=︒，∴BF=BE=23，∵EF=AE+FC ，AE=CF ，EO=FO∴CF=AE=3，∴BC=BF+CF=33，故选B ．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质．4．（2014·广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A ． 等腰梯形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 正方形 【答案】B ．考点：1．正方形的判定；2．三角形中位线定理；3．菱形的性质． 5．（2014·贵州铜仁市）如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=26，则MF 的长是（ ）A 15B 15C ．1D ． 15【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．矩形的性质．6．（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵AE=13AB ，∴BE=2AE ．由翻折的性质得，PE=BE ，∴∠APE=30°．∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°．∴∠EFB=90°﹣60°=30°．∴EF=2BE ．故①正确． ∵BE=PE ，∴EF=2PE ．∵EF＞PF，∴PF＞2PE．故②错误．由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°．∴BE=2EQ，EF=2BE．∴FQ=3EQ．故③错误．由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°．∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°．∴△PBF是等边三角形．故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．矩形的性质；2．含30度角直角三角形的判定和性质；3．等边三角形的判定．7．（2014·宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．【答案】5．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．8．（2014·山东省聊城市）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF 交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．9．（2014·梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析．【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF （SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的性质．☞考点归纳归纳1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°【答案】B．考点：矩形的性质．归纳2：菱形基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【例2】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．【答案】B．考点：菱形的性质．归纳3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定． 【例3】如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点F ．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A ﹣B ﹣F ﹣C 的路径行走至C ，乙沿着A ﹣F ﹣E ﹣C ﹣D 的路径行走至D ，丙沿着A ﹣F ﹣C ﹣D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A ． 甲乙丙B ． 甲丙乙C ． 乙丙甲D ．丙甲乙【答案】B ．考点：正方形的性质． ☞1年模拟 1．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A 、B 、C 选项均正确，而D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D ．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质． 2．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．考点：矩形的性质．3．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE 为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（）A．0.7 B．0.9 C．2−2 D2【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵∠B=45°，AE⊥BC，∴∠BAE=∠B=45°，∴AE=BE，由勾股定理得：BE2+AE2=22，解得：2，由题意得：△ABE≌△AB1E，∴∠BAB1=2∠BAE=90°，2，∴2，2-2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠FCB1=∠B=45°，∠CFB1=∠BAB1=90°，∴∠CB1F=45°，CF=B1F，∵CF∥AB，∴△CFB1∽△BAB1，∴11B CCFAB BB=，解得：2，∴△AEB1、△CFB1的面积分别为：12212=，21(22)3222⨯=-，∴△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积=1(322)222--=．故选C．考点：1．菱形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，-2）D．（3，-3）【答案】B．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形变化-旋转．5．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6．（2015届山东省日照市中考一模）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】B ．考点：正方形的判定．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ．34π-．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算． 8．（2015届河北省中考模拟二）如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 ．【答案】3【解析】试题分析：过O 点作GH ⊥BC 于G ，交BE 于H ，连接OB 、OE ，∴G 是BC 的切点，OE ⊥BH ，∴BG=BE ，∵△ABE 为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴3，BH=23，设OG=OE=x ，则3-3，3-x ，在RT △OEH 中，EH2+OE2=OH2，即（3-3）2+x2=3-x ）2，解得3，∴⊙O 的半径为3．故答案为：3考点：1．切线的性质；2．矩形的性质． 9．（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．【答案】14．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形． 10．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．5考点：1．正方形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：1．旋转的性质；2．正方形的判定；3．平移的性质；4．探究型． 12．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．【答案】（1）见解析（22532【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交于点O ，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC 与EF 的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF 的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=CE=12BC ． 同理，AF=CF=12AD ．∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 13．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA ＞OB ．（1）求sin ∠ABC 的值；（2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE=163，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）45．（2）△AOE ∽△DAO ．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．【解析】 试题分析：（1）求得一元二次方程的两个根后，判断出OA 、OB 长度，根据勾股定理求得AB 长，那么就能求得sin ∠ABC 的值； （2）易得到点D 的坐标为（6，4），还需求得点E 的坐标，OA 之间的距离是一定的，那么点E 的坐标可能在点O 的左边，也有可能在点O 的右边．根据所给的面积可求得点E 的坐标，把A、E代入一次函数解析式即可．然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例，成比例就是相似三角形；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．试题解析：（1）解x2-7x+12=0，得x1=4，x2=3．∵OA＞OB ，∴OA=4，OB=3．在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=225OA OB+=，∴sin∠ABC=54OAAB=；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（-3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F （3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），L解析式为y=34x+78，联立直线L 与直线AB求交点，∴F（4751-，722-）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得出，AN=75，做A关于N的对称点即为F，AF=145，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=145×35=4225，∴F（-4225，4425）．综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型． 14．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，连接BF 、EF ，恰有BF=EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作EF 的垂线，交EF 于点M ，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE=2CF ；（2）试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． 【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN 为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．15．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为¼CC'，则图中阴影部分的面积为．【答案】33 42π+．【解析】试题分析：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线∴AC=3，∴扇形ACC′230(3)3604ππ⨯⨯=．∵AC=AC′，AD′=AB，∴在△OCD′和△OC'B中，CD BCACO AC DCOD C OB''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪''∠=∠⎩，∴△OCD′≌△OC′B （AAS），∴OB=OD′，CO=C′O．∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°，∴∠COD′=90°．∵CD′=AC-AD′=3-1，OB+C′O=1，∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（3-1）2，解得BO=3122-，3322C O'=-，∴考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算；4．旋转的性质．。
2014年广西省玉林市、防城港市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年广西玉林市、防城港市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•玉林）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）2．（3分）（2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（）3．（3分）（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）4．（3分）（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）5．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•玉林）下列命题是假命题的是（）7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．9．（3分）（2014•玉林）x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的是结论是（ ）10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）．．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．15．（3分）（2014•玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分66分。
专题20压轴题(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广西专版)(原卷版)
一、选择题1．（2015桂林）（3分）如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．3πD ．5π二、填空题2．（2015桂林）（3分）如图，以▱AB CO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．三、解答题3．（2015南宁）（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）用含a 的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x （m 2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？4．（2015南宁）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC =CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若32=FD OF ，求∠E 的度数． （3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长．5．（2015南宁）（10分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线2y ax =（0a >）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A ．B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OCP ，求点P 的坐标．6．（2015来宾）（10分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=35，求AD．7．（2015来宾）（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．（1）求证：△CMN∽△BAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．8．（2015柳州）（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8cm ，AD =12cm ，BC =18cm ，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿A →D →C 运动，点P 从点A 出发的同时点Q 从点C 出发，以1cm /s 的速度向点B 运动，当点P 到达点C 时，点Q 也停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒．（2）从运动开始，当t 取何值时，△PQC 为直角三角形？（1）求证：AB =AC ；（2）若过点A 作AH ⊥BE 于H ，求证：BH =CE +EH ．10．（2015柳州）（12分）如图，已知抛物线21(76)2y x x =--+的顶点坐标为M ，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠），并指出顶点M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R ，使得CR +AR 的值最小，并求出其最小值和点R 的坐标； （3）以AB 为直径作⊙N 交抛物线于点P （点P 在对称轴的左侧），求证：直线MP 是⊙N 的切线．11．（2015钦州）（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？12．（2015钦州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点B （0，8）为端点的射线BG ∥x 轴，点A 是射线BG 上的一个动点（点A 与点B 不重合）．在射线AG 上取AD =OB ，作线段AD 的垂直平分线，垂足为E ，且与x 轴交于点F ，过点A 作AC ⊥OA ，交射线EF 于点C ．连接OC 、CD ，设点A 的横坐标为t ． （1）用含t 的式子表示点E 的坐标为_______； （2）当t 为何值时，∠OCD =180°？（3）当点C 与点F 不重合时，设△OCF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式．13．（2015梧州）（12分）如图，抛物线22y ax bx =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中B （4，0）、C （﹣2，0），连接AB 、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D ，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，交AB 于点F ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE 上作点G ，使G 点与D 点关于F 点对称，以G 为圆心，GD 为半径作圆，当⊙G 与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D 点作直线DH ∥AC 交AB 于H ，当△DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标．14．（2015玉林防城港）（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．15．（2015百色）（10分）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题． （1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 16．（2015百色）（10分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D （保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）如图2，设∠BAC 的平分线AD 交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC =4，连接OD 交BC 于F ． ①求证：OD ⊥BC ；②求EF 的长．17．（2015百色）（12分）抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B 、D 、E 在同一条直线上？18．（2015北海）（10分）如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ． （1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．19．（2015北海）（12分）如图1所示，已知抛物线245y x x =-++的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上．（1）直接写出D 点和E 点的坐标；（2）点F 为直线C ′E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，若过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C ′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m （0＜m ＜4），那么当m 为何值时，ΔHGF ΔBGF :S S =5：6？（3）图2所示的抛物线是由245y x x =-++向右平移1个单位后得到的，点T （5，y ）在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2015崇左）（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC =120mm ，高AD =80mm ，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上． （1）求证：△AEF ∽△ABC ； （2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？（1）则点A 、B 、C 的坐标分别是A （__，__），B （__，__），C （__，__）； （2）设经过A 、B 两点的抛物线解析式为21(5)4y x k =-+，它的顶点为F ，求证：直线F A 与⊙M 相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（2015贵港）（7分）如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足P A =OA ，求点P 的坐标．23．（2015贵港）（8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，且点E 是OD 的中点，⊙O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M ，连接AC ，CM ． （1）若AB =43，求AB 的长；（结果保留π） （2）求证：四边形ABMC 是菱形．24．（2015贵港）（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当P A ⊥NA ，且P A =NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形P ABC 的面积最大时，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．25．（2015贵港）（10分）已知：△ABC 是等腰三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中∠PCQ =90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P 在线段AB 上，且AC =13+，P A =2，则：①线段PB = ，PC = ； ②猜想：2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P 满足13PA PB =，求PCAC的值．（提示：请利用备用图进行探求）26．（2015桂林）（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．27．（2015桂林）（10分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB =4，PC 、PD 是⊙O 的两条切线，C 、D 为切点．（1）如图1，求⊙O 的半径；（2）如图1，若点E 是BC 的中点，连接PE ，求PE 的长度；（3）如图2，若点M 是BC 边上任意一点（不含B 、C ），以点M 为直角顶点，在BC 的上方作∠AMN =90°，交直线CP 于点N ，求证：AM =MN ．28．（2015桂林）（12分）如图，已知抛物线212y x bx c =-++与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？30．（2015河池）（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD =FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF =8，tan ∠BDF =14，求EF 的长．31．（2015河池）（12分）如图1，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于C ，抛物线的顶点为D ，直线l 过C 交x 轴于E （4，0）．（1）写出D 的坐标和直线l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段BD 上的动点（不与B ，D 重合），PF ⊥x 轴于F ，设四边形OFPC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点Q 在x 轴的正半轴上运动，过Q 作y 轴的平行线，交直线l 于M ，交抛物线于N ，连接CN ，将△CMN 沿CN 翻转，M 的对应点为M ′．在图2中探究：是否存在点Q ，使得M ′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2015贺州）（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
★2015广西中考数学真题_广西中考数学真题
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015年广西贵港市中考真题数学
2015年广西贵港市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的)1. 3的倒数是( )A.3B.-3C.1 3D.1 3解析：考查倒数，乘积是1的两个数互为倒数，可得有理数3的倒数是13.答案：C.2. 的结果是( )答案：B.3. 如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：考查简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形，原立体图形从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，答案：B.4. 下列因式分解错误的是( )A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2= -(x-1)(x+2)解析：对各选项进行分析判断：A.2a-2b=2(a-b)，提公因式法分解因式，正确；B.x2-9=(x+3)(x-3)，公式法分解因式，正确；C.a2+4a-4不能因式分解，错误；D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)，十字相乘法分解因式，正确；答案：C.5. 在平面直角坐标系中，若点P(m，m-n)与点Q(-2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵点P(m，m-n)与点Q(-2，3)关于原点对称，根据平面内关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m-n=-3，∴m=2，n=5，∴点M(m，n)在第一象限，答案：A.6. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )A.-1B.0C.1D.2解析：考查关于一元二次方程的定义和根的判别式。
∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，∴△=(-2)2-8(a-1)=12-8a≥0且a-1≠0，∴a≤23且a≠1，∴整数a的最大值为0.答案：B.7. 下列命题中，属于真命题的是( )A.三点确定一个圆B.圆内接四边形对角互余C.若a2=b2，则a=bD.=a=b解析：对各个选项进行分析判断：A.任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B.圆的内接四边形的对角互补，错误；C.若a2=b2，则a=b或a=-b，错误；D.=a=b，正确；答案：D.8. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A.1 5B.2 5C.3 5D.4 5解析：总共有五种图形，根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，有3种中心对称图形，所以从这五种图形中随机抽取一种图形，抽到的图形属于中心对称图形的概率是35.答案：C.9. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°，则∠2=( )A.64°B.63°C.60°D.54°解析：考查平行线的性质，先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°.∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°.答案：D.10. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是( )A.0B.1C.2D.3解析：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1. 答案：B.11. 如图，已知二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是( )A.0＜x＜2B.0＜x＜3C.2＜x＜3D.x＜0或x＞3解析：∵二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3.答案：C.12. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠；⑤S四边形CDEF=52S△ABF，其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个解析：考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质。
2015中考-基础篇-21-一元二次方程 - 学生版
2015中考-基础篇-一元二次方程学习改变命运 教育成就未来 清源教育纵观近年中考命题，不难发现考题一直在求新求变，网上那些过时的参考资料已经不堪再用。
本套资料选题全部选自2014年全国各地中考真题，时效性特别强，针对中考各章重点、难点、易错点以及热点问题进行了全面的汇总和梳理，每道题都配有答案，大多数题目都配有【考点解剖】、【解题思路】、【解答过程】、【方法规律】、【易错点睛】等贴心栏目，特别适合初三毕业班学生专项复习用，同时也适合教师备课参考之用。
本文作者系初中数学教师郑荣国，仓促而作，错漏之处在所难免，恳请读者批评指正！一、一元二次方程、一元二次方程的根、一元二次方程的解法配方法1．(2014年广东珠海，7，4分)填空，2243()1x x x -+=--．一元二次方程的解1．(2014黑龙江哈尔滨，15，3分)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为___________．2．(2014广西百色，7，3分)已知2x =是一元二次方程2240x mx -+=的一个解,则m 的值为( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－23．(2014甘肃白银，14，4分)若一元二次方程(a +1)x 2-ax +a 2-1=0的一个根为0，则a =_________．4．(2014湖南长沙，14，3分)已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx +4=0的一个根是1，则k =_____________．5．(2014四川甘孜州，8，4分)一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－26．(2014陕西省，8，3分)若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2-52ax +a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．-1或-4 C ．-1或4 D ．1或-4整体思想7．(2014安徽，7，4分)已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为A ．－6B ．6C ．－2或6D ．－2或308．(2014江西南昌，9，3分)若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为( )．A ．10B ．9C ．7D ．5一元二次方程的解法9．(2014宁夏，3，3分)一元二次方程2210xx --=的解是( ) A ．121==x xB ．211+=x ，212--=xC ．211+=x ，212-=xD ．211+-=x ，212--=x 10．(2014湖南永州，10，3分)方程022=-x x的解是__________．11．(2014山东淄博，5，4分)一元二次方程06222=-+x x 的根是( )A ．221==x xB ．01=x ，222-=xC ．21=x ，232-=xD ．21-=x ，232=x12．(2014江苏无锡，江苏徐州，四川自贡)解方程：（1）x 2－5x －6=0； (2) x 2+4x －1＝0； （3）()()3222x x x -=-．二、一元二次方程根的判别式1．(2014四川自贡，5，4分)一元二次方程2450xx -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．(2014广东，8，3分)关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( ) A ．94m ＞ B ．94m ＜ C ．94m = D ．9-4m ＜3．(2014甘肃省兰州，10，分)一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根，下列选项正确的是( )A ．b 2－4ac =0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥04．(2014四川内江，9，3分)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠15．(2014湖南益阳，5，4分)一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是( )A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≤1三、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1．(2014广西钦州，7，3分)若x 1、x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16的两个根，则x 1+x 2的值是( )A ．－10B ．10C ．－16D ．162．(2014广西省来宾市，3分)已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )A ．x 2-6x +8=0B ．x 2+2x -3=0C ．x 2-x -6=0D ．x 2+x -6=03．(2014湖北潜江、天门、仙桃，8，3分)已知m 、n 是方程x 2–x –1=0的两实数根，则n m 11+的值为( ) A ．–1 B ．21 C ．21- D ．14．(2014山东莱芜，15，4分)若关于x 的方程x 2+(k -2)x +k =0的两根互为倒数．则k ＝___________．5．(2014江西，10，3分)若α，β是方程2230x x --=的两个根，则22αβ+=______．6．(2014广西玉林防城港，9，3分)x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2–mx +m -2=0的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的结论是( )A ．m =0时成立B ．m =2时成立C ．m =0或2时成立D ．不存在7．(2014山东烟台，8，3分)关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－18．(2014湖北鄂州，20，8分)一元二次方程2220mx mx m -+-=．（1）若方程有两实数根，求m 的范围；（2）设方程两实根为12,x x ，且121x x -=，求m ．四、一元二次方程的应用1．(2014山东泰安，13，3分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．()()340.515x x +-=B ．()()340.515x x ++= C ．()()430.515x x +-= D ．()()140.515x x +-=2．(2014湖北鄂州，8，3分)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为( )A ．22016(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -=D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++=3．(2014湖北咸宁，18，7分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9．8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．4．(2014湖北襄阳，9，3分)用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为( )A ．x (20＋x )＝64B ．x (20－x )＝64C ．x (40＋x )＝64D ．x (40－x )＝645．(2014甘肃白银，8，3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A ．x (5+x )=6B ．x (5-x )=6C ．x (10-x )=6D ．x (10-2x )=66．(2014甘肃兰州，19，4分)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为________．第6题图 第8题图7．(2014江苏宿迁，12，3分)一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_________m ．8．(2014浙江丽水，15，4分)如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为782m ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程________________________． C9．(2014江苏南京，22，8分)某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．10．(2014天津，10，3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A ．()11282x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x +=D ．()128x x -=11．(2014贵州安顺，21，10分)天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游？12．(2014广西桂林，24，8分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？13．(2014辽宁朝阳，24，10分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆(x ≤30，且x 正为整数)，实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)14．(2014新疆维吾尔自治区，19，10分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？墙。
广西玉林市防城港市2015年中考数学试题(word版,含解析)
肓最大最全最精的教育资源网2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析故选A .点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.B .此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：30° 45° 60。
角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1.3. （3分）（2015?玉林）下列运算中，正确的是（ A . 3a+2b=5ab B . 2s ?+3a 2=5a 5考点：合并同类项.分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则， 即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断.21*cnjy*com解答：解：3a 和2b 不是同类项，不能合并， A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并， B 错误;.选择题 （每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）—的相反数是（2B .二2(2015?玉林)考点： 专题： 分析： 解答: —1:相反数. 常规题型.根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 解：沖勺相反数是-.2 2C. - 2D .2 22. （3 分）（2015?玉林）计算：cos 45 °sin 45 ° （A.-2B . 1 C. D .V2考点：特殊角的三角函数值. 分析：首先根据cos45°sin45 =分别求出 cos 245222和，求出cos 45 °sin 45 °勺值是多少即可. 曲-“刊解答： 解：T cos45° =sin45 ° =—,22、sin 45 的值是多少；然后把它们求=1.故选:点评: (1))2 2 2 2C. 3a b - 3ba =0 D . 5a - 4a =12^22 23a b - 3ba =0, C 正确； 5a 2 - 4a 2=a 2, D 错误，故选：C.点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则， 掌握合并同类项得法则： 系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键.21世纪教育网版权所有分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解. 解答： 解：30°角的补角=180° -30°=150°,是钝角，结合各图形，只有选项 D 是钝角， 所以，能与30°角互补的是选项 D . 故选：D .点评：本题考查了互为补角的定义， 根据补角的定义求出 30°角的补角是钝角是解题的关键.A . 3B . 4 C. 5 D . 6考点：简单组合体的三视图.分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解. 解答： 解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示； •••其俯视图的面积=5,点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积.6. （ 3分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中，AB=AC, DE// BC ，则下列结论中不正确的是 （ ）4. （ 3分）（2015?玉林）下面角的图示中，能与 30。
2015年玉林市防城港市中考数学试卷及答案
2015年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学（金•矣三4UK ・浜0120今. «tt« 120<Ht»选择is 共”分）注“項I1.血讼•上作#尢故・ 转农心舸冬恥卡一并«J0・2. 速#■■小■成出，食6.妨生用2B«0Ue4Mt 卡上片的逸3・ eA#<.片久用Itf一.拿大■共12小■•甸小■ 3分.共36分.左每小■给岀的四个选巧中・只 鼻一J«>?含■目鼻*的・便正・笞真的标号U （»）在答■卡内幅应的位■上.I-扌的相&SRQB.a-2B ・13. F 列运IT 中.iF •的址 A. X.d.gC ・Wb ■如・04-卜血炉妁阳不中.■与XT人 B ・ / __ _ 5 toW *由七个I •抵为I 的正方体殂|«9厂个几H 体 K#»良图的H 枳是A 3 » 4 C 5D. 66. ::j&ZUJC 中.AB^AC, DE//BC. «H •楓论中令正 A ・ AD^AE C ・ Z41M-ZCB. B. 2於♦如=5a‘ D ・ 5a :-4a J «l 危互朴的是C ・ I_ D>B. DB^£C D. £MT ■訴.7兰肚巴30名”皿•初秋“畑二詢的次監*30名■匸・m 话4）的平0&.是3D. 33•IFJ1缩论中il ■妁是 zc ・ | zaon ".厶 BOD»Iw （#41）计詔.A 2B. 2.S c.g- ta ®* 在©O 中.fmCDlfiAB.A. /C ■“ © zc-zaB. D ・ <♦«f 人竝1 1 [••3.•丄・〈丁 I LWJ b L i L15 S次敵BD9 ton. （LLUfCD^.分枚交OFQ WH M^2. HAKD 的 H 长量IHDMWP A. IB 2C30.4IO ・it 次列■平均良用相同的HIM ，連摘覆追后比快逮曲&行粳50E •欢覺逮触热*的牛均M 廈为lAw/A. MfIZrll*▲ 1・・50 o f"50「 9 "%A— • ■ —■■ ■■ U ・——— v» — •"X <♦ Vxx «-v»re. ABCD^^片.II 折ZB. ZD. ^AD. BCiU '，对■&4C ・・.UBIABe Q 怙好鶴@脚一成0上・折<1分涨臺CE ・AF. « —WTEBA ・ V? H ・ 2C. ISD. 41门.ttllS.反比例•土的图■铃过二次彌it 八"♦MUIX•的II 点（冷.■ >A . <>nC. *<^<0Wixifa« 分）二.壊空■*本大H 共6小圧.毎小.3分.共怡分.把答M 在*■ 卡中的・仪上. □・计算：3- < -1 > « _____；4轲&阳半匕硼叫这个皴值用科学已険穗利示 _____________ g：?.分駢凶式I 2丿以“2・_____________ .V- 46区检时7生丄学万式邊行了-次抽柑■伐.昇段灿如誉給 "•制「M 、"的枫蜒计国・鷹中-其他” IB分耐酗 良5足”• •则■步片■分所占百分比是 ______ 门""Axac 中丄OQ s“・.点 0/◎ LO：OE ：方用5X7绕C 点■Hit 力购H 刘55付仏》!“g • '5正方尬如> 応Um 边上ft 咖I.；；"境帥址8的妣（林"址厂・初边 "皿眦取■，卜飭.四酗心的面蘇<#A4 M2 ff < «4 ffl --------------f f >50 ■—B. a ・ ft-24 D ・ a<A<0（%l2JHffi ）4 !（叭1B<»（«■«）C<ft!7*H ）三.BKVSi 拿大■典■小•分共66分■■白写出文字.M."卫砂"歩・•2 f 仔）计K ：（・3『只6-后£了・2|・| JT ・I/O20. (6 5t )MMVitllli J “•井把•・4傲细上农示出W ・ x-l<—----- …&亠—21・"分）尺ItfTFG 的・途・久刿斷柯出 魅伦， _ _•料从址邮你的箱论亠 M 分）览"的扑5・HM2> tl*3. 9RMi < Ki^l ）且JT 为岱敷 或偶tt ）・IW 盛匀—次抽恥ft.记好化色和数字品转牌放阿.•新枕匀粥 汽珥理取一加.|，"心矶同花色的腹札（「、川电择*为徇《t 乙德f ］两状抽咼的魏字柚壘桁数的可能竹兴 小付叫？珂侥明理由.（段z 爪扑住鼻巧以分別向记为仃2.红人«x ）23・2分》鋼用.&©0中.肋能口楼.ADMOO 上・ QO 的切枚CD XAB 的点C.f^XDK 中点.」术』：叫边无BCDE 殳平仃H 如.'空V 已如阳中耐事.分血积为"■車©0的半径化飢*试・ «3V(A4I)点乩/〃吟60・• ttjflD 作诵23R 图〉2分）aUBEMit贾价为2元/ 1•代的冀弹林•豪釣mwm况鬼行4计.千克）yin价『（元/ T克）存冇汝承戰关第.住阳・（I）X/升的*融人康式（不■家耳出星枷值枪mn <2）便的何丸th■酬烟MA?■人利刑越參少？2S・(10分)扫图.在矩形ABCD中.血5. 心3・灯尸紐4B 边t-AC^ 与儿B^ff). it 摆CP. itAFfl PQL Cr^ADiUf^Q.堤*CQ・<l)^CDQVi^CPQ^.湫 AQ 的长、(2)取Q?的中点M・iS€W. MP. RWIAT.欢/Q的it26-（12分〉CiU：Jfc#i€r«-2x4lO的图倉9反比剑祎社y* <i>0）的用您菊交F几〃两hlMB的右側》• x （"力4（魚2 >討・求反比傀廉Ik的■析虫及B虫的蚩休、（2）A（I）的豪件下・反比MfABmaffiM 支上点化便是以初为a细边的n角三角滋？昏存任・瑁出所口冷合*件的点p的举林，若不梅.请设明<5）刍,4（ a・ 2a>IO >. B < b. -26*10 i 时.fiti OA与此反比倒曲徼用录的刃支文F另一点c・匪KBC交BC c、细M4苦諒■召农ZWC的備枳.Ulf 2It学K 4 1( ( «4 I)<B26an)V2015年玉林市防城港市初中毕业牺升学考试数学参考答案及评分标准一•选择■（毎小翘3分.共36分） 题号12 3 4 5 6 78 9 10II 12ABCDCDCBCABD二・填空題 < 毎小H 3分.共IX 分）6%X |Q $15-6 40% (或@4)17. IO5r三・解答H 《8小■満分其66分）19.駢，瓯式TX67hr-2 ........................................... .... ....................... .............. .... ....... 5 甘二片・・・•・••••・•••••♦•••••••••••—•••“•••••X••••••••・•・・•••••■•••♦•••«•••• ••••・•••・♦・••••5/20・解不帑成①得x Ml .......................................... . ................. .. ................................. 2分解不符式②得4 .................................................. …4分d •••亟不尊式组的lCx<4 ............................................................................................ 5分在敷轴上表示为--------- 略分—■ ‘ • •「6 ] 卜21 .结论是，OMfiZAOB 的平分» ^ZAOM^ZBOM > ...................................... . ................ 2 分证连接 MC. MD> 有 OC9D. OM^OM. MC NfD. .......................... ............................ 4 分A AOCMttAODM ................ ...... . ..... ............................................... * ............. '分 •••WCOMUDOMAOM ftZAOB 的平分竣 ............................. * ...................... 6分虹2ir. 3红2II 2.红 2红2・他3红2 •黨JT it 3幻3.红2紅3•紅3红3.席x 一 ffix黑头红2 眾X •釘丄一 只丄•眾x__・•・两次捕椅帕网花色有S 种结果・・・・其様平足严扌翼学參专答走及评令标曲第［頁（快4犬>"3红tT2赶3圧丄第二次红2 红3 fflx⑵当二为奇敷时F 23 2乂 32如砂是刊・••两次抽知的散字和为馳的射廿气 .............当工为個效时，心3・3。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．﹣2 D ．2 2．（3分）计算：22cos 45sin 45+=（ ） A ．12 B ．1 C ．14D ．22 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =AEB ．DB =EC C ．∠ADE =∠CD ．DE =12BC 7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（3分）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC =AB B ．∠C =12∠BOD C ．∠C =∠B D ．∠A =∠BOD9．（3分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC =2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（ ）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 11．（3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB 等于（ ）A ．3B ．2C ．1.5D ．212．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点（12-，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k << 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3(1)--= ．14．（3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km ．15．（3分）分解因式：2242x x ++= ． 16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：0(3)6162π-⨯-+-．21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）现有三反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x ）23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD =60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r ．24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．26．（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD，求△ABC的面积．。
广西玉林市的中考数学试题及解析.doc
2015 年广西玉林市中考数学试卷一 .选择题（每小题 3 分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D． 22 2（）2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： cos 45°+sin 45°=A ．B． 1 C．D．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B． 2a 3+3a2=5a5C． 3a2b﹣ 3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=14．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B． 4 C． 5 D． 66．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ．A D=AE B． DB=EC C．∠ADE= ∠ C D．DE= BC7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B． 2.8 C． 3 D． 3.38．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ．A C=AB B．∠ C= ∠ BOD C．∠C=∠ B D．∠ A= ∠ BOD9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在 ?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 410．（ 3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．= B．= C．= D．=11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ．B． 2C． 1.5D．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ．a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = ．14．（ 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是km ．215．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式：．2x +4x+2=16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果 绘制了一个不完整的扇形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，点 O 分斜边 AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 △ AQC 的位置，则 ∠AQC=．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P ， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x （ 1≤x ≤13 且x 为奇数或偶数） ．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（ 1）求两次抽得相同花色的概率；（ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小 一样吗？请说明理由． （提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑 x ）23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点D 是 ⊙ O 上一点且 ∠ BOD=60 °，过点D 作 ⊙ O 的切线CD交AB的延长线于点C ，E 为的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求 ⊙ O 的半径r ．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为 10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发 现每天销售量 y （千克）与销售价x （元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点 （不与 A ，B 重合），连接 CP ，过点 P 作 PQ ⊥CP 交 AD 边于点 Q ，连接 CQ ．（ 1）当 △CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（ 2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP ，求 AQ 的长．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数 y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数 y =（ k ＞ 0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）． （1）当 A （ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A （ a ，﹣ 2a+10）， B （ b ，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C ，连接 BC 交 y 轴于点 D ．若= ，求 △ ABC 的面积．2015 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林） 的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ．﹣ 2D ． 2考 相反数．点：专 常规题型．题：分 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．析：解解： 的相反数是﹣．答：故选 A ．点 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．评：2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 22）cos 45°+sin 45°=（ A ． B ． 1 C ． D ．考 特殊角的三角函数值．点：分首先根据 cos45°=sin45°= ，分别求出 cos 245°、sin 245°的值是多少； 然后把它们求和，析：求出 cos 245°+sin 2 45°的值是多少即可．解 解： ∵ cos45°=sin45°= ，答：∴ cos 245°+sin 245°== =1． 故选： B ． 点此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：评： （ 1）30°、45°、60°角的各种三角函数值； （ 2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ． 3a+2b=5ab 3252222B ． 2a +3a =5aC ． 3a b ﹣ 3ba =0D ． 5a ﹣ 4a =1考 合并同类项．点：分 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相析： 加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解解： 3a 和 2b 不是同类项，不能合并， A 错误；答： 2a 3+和 3a 2不是同类项，不能合并， B 错误；223a b ﹣3ba =0 ， C 正确；故选： C ．点 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数评： 相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ ） A ．B ．C ．D ．考 点：余角和补角．分 先求出 30°的补角为 150°，再测量度数等于 150°的角即可求解． 析： 解解： 30°角的补角 =180°﹣ 30°=150°，是钝角，答： 结合各图形，只有选项D 是钝角，所以，能与 30°角互补的是选项 D ． 故选： D ．点本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．评：5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为积是（）1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考 简单组合体的三视图．点： 分 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解． 析： 解解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；答： ∴ 其俯视图的面积 =5 ，故选 C ．点本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．评：6．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ． A D=AEB ． DB=EC C．∠ ADE= ∠ C D．DE= BC考等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．点：专计算题．题：分由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC ，析：得到 AD=AE ，进而确定出DB=EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ ADE= ∠ C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC的一半，即可得到正确选项．解解：∵ DE∥ BC ，答：∴= ，∠ ADE= ∠ B，∵AB=AC ，∴AD=AE ， DB=EC ，∠B= ∠ C，∴∠ADE= ∠ C，而 DE 不一定等于BC ，故选 D ．点此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判评：定与性质是解本题的关键．7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ． 2B ． 2.8 C． 3 D． 3.3考加权平均数；条形统计图．点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，析：5， 11，11 这四个数的平均数．解解：（3×1+5 ×2+11×3+11×4）÷30答：=（ 3+10+33+44 ）÷30=90÷30=3．故30 名学生参加活动的平均次数是 3．故选： C．点本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ． A C=AB B．∠C= ∠ BOD C．∠ C= ∠B D．∠ A= ∠ BOD考垂径定理；圆周角定理．点：分根据垂径定理得出= ，= ，根据以上结论判断即可．析：解解： A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故 A 选项错误；答：B、∵直径 CD⊥弦 AB ，∴=，∵对的圆周角是∠ C，对的圆心角是∠BOD，∴ ∠BOD=2 ∠ C，故 B 选项正确；C、不能推出∠ C=∠ B ，故 C 选项错误；D、不能推出∠ A= ∠ BOD ，故 D 选项错误；故选： B点本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．评：9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2 C． 3 D． 4考平行四边形的性质．点：分根据 BM 是∠ABC 的平分线和 AB ∥ CD，求出 BC=MC=2 ，根据 ?ABCD 的周长是14，析：求出 CD=5 ，得到 DM 的长．解解：∵ BM 是∠ ABC 的平分线，答：∴ ∠ABM= ∠ CBM ，∵AB ∥CD ，∴ ∠ABM= ∠ BMC ，∴ ∠BMC= ∠ CBM ，∴BC=MC=2 ，∵?ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7 ，∴CD=5 ，则 DM=CD ﹣ MC=3 ，故选： C．点本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出评：BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．=B ．= C．= D．=考由实际问题抽象出分式方程．点：分首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶析：的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，列出方程即可．解解：列车提速前行驶skm 用的时间是小时，答：列车提速后行驶s+50km 用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，所以列方程是= ．故选： A．点此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找评：出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（ 2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ． B ． 2 C． 1.5 D．考翻折变换（折叠问题）．点：分根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD ， CO=BC ，∠AOE= ∠COF=90 °，从而析： AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，得到∠ CAB=30 °，∠ ACB=60 °，进一步得到∠ BCE= ，所以 BE= ，再证明△ AOE ≌△ COF，得到 OE=OF ，所以四边形 AECF 为菱形，所以 AE=CE ，得到 BE= ，即可解答．解解：∵ ABCD 是矩形，答：∴ AD=BC ，∠ B=90 °，∵翻折∠ B，∠ D，使 AD ，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ， CO=BC ，∠ AOE= ∠ COF=90 °，∴AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30 °，∴∠ACB=60 °，∴ ∠BCE=，∴BE=∵AB ∥CD ，∴ ∠OAE= ∠ FCO，在△AOE 和△ COF 中，∴ △AOE ≌ △COF，∴ OE=OF ，∴ EF 与 AC 互相垂直平分， ∴ 四边形 AECF 为菱形， ∴ AE=CE ，∴ BE=，∴ =2，故选： B ．点 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的 评：性质得到 ∠ CAB=30 °，进而得到 BE= ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ． a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜ b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0考 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．点：专 计算题．题：分 把（﹣，m ）代入 y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点 （﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，析：﹣ ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论． 解 解： ∵ y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ），答：∴ ﹣ =﹣ ，即 b=a ， ∴ m= =﹣ ，∴ 顶点（﹣ ，﹣），把 x=﹣ ， y= ﹣ 代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，∴ a ＜0， ∴ a ＜k ＜ 0， 故选 D ．点 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数评： 图象上点的坐标特征是解题的关键．二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = 4 ． 考点 ：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 解答：解： 3﹣（﹣ 1）=3+1=4 ，故答案为 4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14（． 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是6.96×105km ．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解： 696000=6.96 ×105，故答案为： 6.96×105．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式： 2x 2+4x+2= 2（ x+1 ） 2． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式 =2（ x 2+2x+1 ） =2（ x+1 ） 2，故答案为： 2（ x+1） 2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是 40% ． 考点 ：扇形统计图．分析：先根据 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，算出 “其他 ”所占的百分比，再计算 “步行 ”部分所占百分比，即可解答．解答：解： ∵“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，∴ “其他 ”部分所对应的百分比为：=10%，∴ “步行 ”部分所占百分比为： 100% ﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%=40% ， 故答案为： 40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到105° ．，∠ ACB=90 °，点 △ AQC 的位置，则O 分斜边∠ AQC=考点 ：旋转的性质；等腰直角三角形． 专题 ：计算题．分析：连接 OQ ，由旋转的性质可知： △AQC ≌ △BOC ，从而推出 ∠OAQ=90 °，∠ OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出 ∠AQO 与 ∠ OQC 的值，可求出结果．解答：解：连接 OQ ，∵ AC=BC ， ∠ ACB=90 °， ∴ ∠ BAC= ∠ A=45 °，由旋转的性质可知：△ AQC ≌ △BOC ，∴AQ=BO ， CQ=CO ，∠QAC= ∠ B=45 °，∠ ACQ= ∠ BCO ，∴∠ OAQ= ∠BAC+ ∠ CAQ=90 °，∠OCQ= ∠ OCA+ ∠ ACQ= ∠ OCA+ ∠ BCO=90 °，∴∠ OQC=45 °，∵ BO： OA=1 ：，设 BO=1 ，OA=，∴ AQ= ，则tan∠ AQO= = ，∴ ∠ AQO=60 °，∴ ∠ AGC=105 °．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 3 ．考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点E′，再确定点 A 关于 DC 的对称点A ′，连接 A′E′即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 AEPQ 的面积．解答：解：如图 1 所示，作E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A ′，连接 A ′E′，四边形 AEPQ 的周长最小，∵AD=A ′D=3 ，BE=BE ′=1，∴ AA ′=6，AE ′=4．∵DQ∥AE ′， D 是 AA ′的中点，∴ DQ 是△ AA ′E′的中位线，∴DQ= AE ′=2； CQ=DC ﹣CQ=3 ﹣ 2=1，∵BP∥ AA ′，∴ △ BE′P∽ △AE ′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD ﹣S △ADQ △PCQ=9﹣ AD?DQ ﹣ CQ?CP ﹣ BE?BP﹣ S ﹣ S BEP=9 ﹣ ×3×2﹣ ×1× ﹣ ×1× = ， 故答案为： ．点评：本题考查了轴对称， 利用轴对称确定 A ′、E ′，连接 A ′E ′得出 P 、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|考点 ：实数的运算；零指数幂． 专题 ：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 =1×6﹣ 4+π﹣ 2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题 ：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由 ① 得： x ≥1， 由 ② 得： x ＜ 4， 则不等式组的解集为1≤x ＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹， 先判断得出结论：OM平分 ∠ BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点 ：作图 —基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD ，CM=DM 到答案．解答：解：结论： OM 平分 ∠BOA ，证明：由作图的痕迹可知， OC=OD ， CM=DM ，，根据全等三角形的判定和性质得在 △ COM 和△ DOM 中，，∴ △ COM ≌ △ DOM ， ∴ ∠ COM= ∠ DOM ，∴ OM 平分 ∠BOA ．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤x≤13 且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红 3、黑 x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．4分析：（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有种，即可得到结果；（ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（ 1）如图，所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，∴ P（相同花色） = ，∴ 两次抽得相同花色的概率为：；（ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵ x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴ P（甲） = ，∵ x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P（乙） = ，∴P（甲） =P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O中，AB是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD=60 °，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点C，E 为的中点，连接 DE ，EB．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（ 1）由∠ BOD=60 °E 为的中点，得到，于是得到 DE∥ BC ，根据 CD 是⊙ O 的切线，得到 OD⊥ CD，于是得到 BE ∥ CD，即可证得四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，得到∠ BOE=120 °，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（ 1）∵ ∠ BOD=60 °，∴ ∠ AOD=120 °，∴=，∵ E 为的中点，∴，∴DE∥ AB ，OD ⊥BE，即 DE∥ BC，∵ CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD ，∴BE∥ CD ，∴四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，∴ ∠ BOE=120 °，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）由图象过点（ 20， 20）和（ 30， 0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润 =每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（ 1）设 y=kx+b ，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣ 2x+60 ；（2） p=（ x﹣ 10）y=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60 ）2=﹣ 2x +80x﹣ 600，∵a=﹣ 2＜ 0，∴ p 有最大值，当x= ﹣=20 时， p 最大值 =200．即当销售单价为20 元 /千克时，每天可获得最大利润200 元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接CQ．（1）当△CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP，求 AQ 的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（ 1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ ， PC=DC=5 ，然后利用勾股定理即可求得；（ 2）过 M 作 EF ⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，先证得△MDF ≌ △ PME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（ 1）∵ △ CDQ ≌ △CPQ，∴DQ=PQ ， PC=DC ，∵AB=DC=5 ， AD=BC=3 ，∴ PC=5，在 RT△ PBC 中， PB= =4，∴PA=AB ﹣ PB=5 ﹣ 4=1 ，设AQ=x ，则 DQ=PQ=3 ﹣ x，在RT△ PAQ 中，（ 3﹣ x）2=x2+12，解得 x= ，∴AQ= ．（2）如图 2，过 M 作 EF⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，∵ MD ⊥ MP，∴ ∠ PMD=90 °，∴ ∠ PME+ ∠ DMF=90 °，∵ ∠ FDM+ ∠DMF=90 °，∴ ∠ MDF= ∠PME ，∵M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM= QC，在△ MDF 和△ PME 中，，∴ △ MDF ≌△ PME （AAS ），∴ME=DF ， PE=MF ，∵EF⊥ CD ， AD ⊥ CD，∴EF∥ AD ，∵QM=MC ，∴ DF=CF= DC=，∴ME= ，∵ME 是梯形ABCQ 的中位线，∴ 2ME=AQ+BC ，即 5=AQ+3 ，∴AQ=2 ．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（ 2）求得△ MDF ≌ △PME 是本题的关键．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）．（1）当 A（ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（ 1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标；（ 2）△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，易得 OE=5 ， OH=4 ，AH=2 ，HE=1 ．易证△AHM ∽ △ EHA ，根据相似三角形的性质可求出MH ，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线AP 的解析式，再解直线AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P 的坐标；②若∠ ABP=90 °，同理即可得到点P的坐标；（ 3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证△ CTD ∽ △ BSD ，根据相似三角形的性质可得= =．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣ 2b+10），可得 C（﹣ a， 2a﹣ 10）， CT=a， BS=b ，即可得到=，即b=a．由A 、B 都在反比例函数的图象上可得a（﹣ 2a+10）=b（﹣ 2b+10 ），把 b=a 代入即可求出a 的值，从而得到点 A 、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 S△COB，再由 OA=OC 可得S△ABC =2S△COB，问题得以解决．解答：解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点 B 的坐标为（ 1， 8）；（2）①若∠ BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，对于y=﹣ 2x+10 ，当y=0 时，﹣ 2x+10=0 ，解得 x=5 ，∴点 E（ 5， 0）， OE=5 ．∵ A（ 4， 2），∴ OH=4 ， AH=2 ，∴HE=5 ﹣ 4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠ AHM= ∠AHE=90 °．又∵ ∠BAP=90 °，∴ ∠ AME+ ∠AEM=90 °，∠ AME+ ∠ MAH=90 °，∴ ∠ MAH= ∠ AEM ，∴ △ AHM ∽ △ EHA ，∴= ，∴= ，∴MH=4 ，∴M （ 0，0），可设直线AP 的解析式为y=mx则有 4m=2，解得 m=，∴直线 AP 的解析式为y= x，解方程组，得或，∴点 P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）．②若∠ABP=90 °，同理可得：点P 的坐标为（﹣ 16，﹣）．综上所述：符合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）、（﹣ 16，﹣）；（3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有BS∥ CT，∴ △ CTD ∽ △ BSD ，∴=．∵= ，∴= = ．∵A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣2b+10 ），∴ C（﹣ a， 2a﹣ 10），CT=a ，BS=b ，∴= ，即 b= a．∵ A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）都在反比例函数 y=的图象上，∴a（﹣ 2a+10） =b（﹣ 2b+10），∴a（﹣ 2a+10） = a（﹣ 2× a+10）．∵a≠0，∴ ﹣ 2a+10=（﹣2×a+10），解得： a=3．∴A（ 3， 4）， B（ 2， 6）， C（﹣ 3，﹣4）．设直线 BC 的解析式为 y=px+q ，则有，解得：，∴直线 BC 的解析式为y=2x+2 ．当x=0 时， y=2，则点 D（ 0， 2）， OD=2 ，∴ S△COB=S△ODC+S△ODB=OD?CT+ OD?BS=×2×3+ ×2×2=5．∵OA=OC ，∴S△AOB =S△COB，∴S△ABC =2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
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2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12
C ．﹣2
D ．2 2．（3分）计算：22cos 45sin 45+=（ ）
A ．12
B ．1
C ．14
D ．2
2
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．325235a
a a += C ．22330a
b ba -= D ．22541a a -=
4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）
5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）
9．（3分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC =2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．（3分）某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（ ）
A ．50s s x x v +=+
B ．50s s x v x +=+
C ．50s s x x v +=-
D ．50s s x v x
+=- 11．（3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在
同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB 等于（ ）
A ．3
B ．2
C ．1.5
D ．2
12．（3分）如图，反比例函数k
y
=的图象经过二次函数
x
2
=+图象的顶点（12-，m）（m＞0），则有（）
y ax bx
A．2
<<D．0
<<
k b
a k
a b k
=+B．2
a b k
=-C．0
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：3(1)
--= ．
14．（3分）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．
15．（3分）分解因式：2242
x x
++= ．16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．
17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：3将△BOC
绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．
18．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：0(3)6162π-⨯-+-．
21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）
22．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O 上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB 的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．
（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．
24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．
（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；
（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．
26．（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x
=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）． （1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角
形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接
BC 交y 轴于点D ．若52
BC BD ，求△ABC 的面积．。