高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
高中数学人教A版必修第一册 学案与练习 弧度制
5.1.2 弧度制学习目标1.借助圆建立弧度制的概念，培养数学抽象、直观想象的核心素养.2.应用弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，培养逻辑推理和数学运算的核心素养.1.角的单位制及换算关系(1)角的单位制①角度制为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角规定周角的1360度制.②弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度.③角的弧度数的求法在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|=l.r一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度与弧度的换算(3)一些特殊角与弧度数的对应关系2.弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式角度与弧度的换算[例1] 将下列角度与弧度进行互化.(1)20°;(2)-800°;(3)7π12;(4)-11π5.解:(1)20°=20×π180 rad=π9rad.(2)-800°=-800×π180 rad=-40π9rad.(3)7π12 rad=712×180°=105°.(4)-11π5 rad=-115×180°=-396°.在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad=180°是关键，由它可以得到:度数×π180=弧度数，弧度数×(180π)°=度数.提醒:用弧度表示角，涉及π时，直接保留π，不要将π写成小数.针对训练1:将下列角度与弧度进行互化.(1)511π6;(2)-5π12;(3)10°;(4)-855°.解:(1)511π6 rad=5116×180°=15 330°.(2)-5π12 rad=-512×180°=-75°.(3)10°=10×π180=π18rad.(4)-855°=-855×π180=-19π4rad.弧度制的综合应用[例2] 在平面直角坐标系中，α=-2π3，β的终边与α的终边分别有如下关系时，求β.(1)若α，β的终边关于x 轴对称; (2)若α，β的终边关于y 轴对称; (3)若α，β的终边关于原点对称. 解:如图，在平面直角坐标系中，α=-2π3.(1)若α，β的终边关于x 轴对称，则{β|β=2π3+2k π，k ∈Z}.(2)若α，β的终边关于y 轴对称，则{β|β=-π3+2k π，k ∈Z}.(3)若α，β的终边关于原点对称，则{β|β=π3+2k π，k ∈Z}.(1)用弧度制表示终边相同的角2k π+α(k ∈Z)时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍.(2)在同一个式子中，角度与弧度不能混合用，必须保持单位统一，如α=2k π+30°，k ∈Z 是不正确的写法.针对训练2:若角β的终边落在直线y=-√33x 上，写出角β的集合;当β∈(-2π，2π)时，求角β.解:终边落在直线y=-√33x 上的角β组成的集合A={β|β=k π+5π6，k∈Z}.因为β∈(-2π，2π)，则当k=-2，-1，0，1时，符合题意，所以β=-7π6，-π6，5π6，11π6.扇形的弧长公式和面积公式的应用[例3] 扇形AOB 的面积是4 cm 2，它的周长是10 cm ，求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB 的长.解:设扇形弧长为l cm ，半径为r cm ， 则由题意知{l +2r =10,12l ·r =4,解得{r =1,l =8或{r =4,l =2.当r=1，l=8时， α=lr =8>2π(舍去)，所以r=4，l=2， 此时α=l r =12(rad).如图可知AB=2·r ·sin α2=2×4×sin 14=8sin 14(cm).扇形弧长公式及面积公式的应用类问题的解决方法首先，将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，所以解决这类问题时通常采用弧度制.一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π);其次，利用α，l ，R ，S 四个量“知二求二”代入公式.在求解的过程中要注意 (1)看清角的度量制，选用相应的公式;(2)扇形的周长等于弧长加两个半径长，对于扇形周长或面积的最值问题，通常转化为某个函数的最值问题.针对训练3:已知扇形AOB 的周长为10 cm ，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长.解:设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l ，半径为r ，面积为S ，由l+2r=10，得l=10-2r>0，所以0<r<5. S=12lr=12(10-2r)·r=5r-r 2=-(r-52)2+254，因为0<r<5，所以当r=52时，S 取得最大值254，这时l=10-2×52=5，所以θ=l r=552=2.故该扇形的面积的最大值为254cm 2，取得最大值时圆心角为2 rad ，弧长为5 cm.1.已知α=-2 rad ，则角α的终边在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为1 rad=(180π)°，所以α=-2 rad=-(360π)°≈-114.6°，故角α的终边在第三象限.故选C. 2.将300°化为弧度是( D )A.-π3B.7π6C.11π6D.5π3解析:300°=300×π180=5π3rad.故选D.3.设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M ，则( D ) A.M={α|α=3π2+k π，k ∈Z}B.M={α|α=3π2-kπ2，k ∈Z}C.M={α|α=-π2+k π，k ∈Z}D.M={α|α=-π2+2k π，k ∈Z}解析:在-π～π内，终边在y 轴的负半轴上的角为-π2，所以终边在y轴的负半轴上的角可以表示为{α|α=-π2+2k π，k ∈Z}.故选D.4.已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为π3，则该扇形的面积为( D ) A.π2540B.13C .π6D .π3解析:因为|α|=lr，所以r=l|α|=π3π6=2，所以该扇形的面积S=12lr=12×π3×2=π3.故选D.[例1] (多选题)下列说法正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析:对于A ，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，故选项A 正确;对于B ，周角为360°，所以1°的角就是周角的1360，周角为2π弧度，所以1 rad 的角是周角的12π，故选项B 正确; 对于C ，根据弧度制与角度制的互化，可得1 rad=(180π)°>1°，故选项C 正确;对于D ，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故选项D 错误. 故选ABC.[例2] (多选题)(2021·浙江绍兴期末)设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则( ) A.若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B.若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C.若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D.若S ，l 确定，则α，r 唯一确定解析:由弧长公式得l=αr ，S=12lr=12αr 2，周长L=l+2r ，若α，r 确定，则l 确定，则L ，S 唯一确定，故A 正确; 若α，l 确定，则r 确定，则L ，S 唯一确定，故B 正确;若S ，L 确定，则{L =l +2r =αr +2r ,S =12αr 2,则α，r 不一定唯一确定，故C 错误;若S ，l 确定，则r 确定，则α唯一确定，故D 正确. 故选ABD.[例3] 如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.解:(1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|3π4+2k π<α<4π3+2k π，k ∈Z}.(2)若将终边为OA 的一个角改写为-π6，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|-π6+2k π<α<5π12+2k π，k ∈Z}.(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，故满足条件的角的集合为{α|k π≤α≤π2+k π，k ∈Z}.(4)将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分， 故满足条件的角的集合为{α|2π3+k π<α<5π6+k π，k ∈Z}.[例4] 已知α，β分别是第二象限角、第四象限角，试问:12(α+β)是第几象限角?12(β-α)呢?解:若α，β分别是第二象限角、第四象限角， 则2k π+π2<α<2k π+π，k ∈Z ，2t π-π2<β<2t π，t ∈Z ，则2(k+t)π<α+β<2(k+t)π+π，k ∈Z ，t ∈Z ，则(k+t)π<12(α+β)<(k+t)π+π2，k ∈Z ，t ∈Z ，则12(α+β)为第一或第三象限角.-2k π-π<-α<-2k π-π2，k ∈Z ，2(t-k)π-3π2<β-α<2(t-k)π-π2，k ∈Z ，t ∈Z ，则(t-k)π-3π4<12(β-α)<(t-k)π-π4，k ∈Z ，t ∈Z ，则12(β-α)位于第三象限或第四象限或y 轴的非正半轴，或者第一象限或第二象限或y 轴的非负半轴.选题明细表基础巩固1.(多选题)下列说法中，正确的是( ABC ) A.半圆所对的圆心角是π rad B.周角的大小等于2π radC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析:根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A ，B ，C 均正确，D 中应为“长度等于半径长的圆弧，而不是弦”.故D 错误.故选ABC. 2.下列转化结果正确的是( D )A.60°化成弧度是π6radB.π12rad化成角度是30°C.1°化成弧度是180πradD.1 rad化成角度是(180π)°解析:对于A，60°化成弧度是π3rad，所以A错误;对于B，π12rad化成角度是15°，所以B错误;对于C，1°化成弧度是π180rad，所以C错误;对于D，1 rad化成角度是(180π)°，所以D正确.故选D.3.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，那么该弧所对的圆心角是原来的( D )A.12B.2倍 C.13D.3倍解析:设圆的半径为r，弧长为l，则该弧所对圆心角的弧度数为lr，若将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则该弧所对圆心角的弧度数变为3 2 l1 2r=3·lr，即该弧所对的圆心角变为原来的3倍.故选D.4.3弧度的角终边在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为π2<3<π，所以3弧度的角终边在第二象限.故选B.5.若α是第三象限角，则3π2-α是第象限角.解析:因为α是第三象限角，则π+2kπ<α<3π2+2kπ，k∈Z，所以-3π2-2k π<-α<-π-2k π，k ∈Z ，则-2k π<3π2-α<π2-2k π，k ∈Z ，故在第一象限.答案:一6.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是 弧度，扇形面积是 . 解析:由题意知r=2，l+2r=πr ， 所以l=(π-2)r ， 所以圆心角α=l r =(π-2)rr =(π-2)rad ，扇形面积S=12lr=12×(π-2)·r ·r=2(π-2)=2π-4. 答案:(π-2) 2π-4能力提升7.集合{α|k π+π4≤α≤k π+π2，k ∈Z}中角所表示的范围(阴影部分)是( C )解析:k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y=x 左上部分(包含边界);k 为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y=x 的右下部分(包含边界).故选C.8.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为( A )A.704 cm 2B.352 cm 2C.1 408 cm 2D.320 cm 2解析:如图，设∠AOB=θ，OA=OB=r cm ，由弧长公式可得{24=rθ,64=(r +16)θ,解得r=485，所以S扇面=S扇形OCD-S扇形OAB=12×64×(485+16)-12×24×485=704(cm 2).故选A.9.(2021·安徽合肥高一期末)已知半径为r 的扇形OAB 的面积为1，周长为4，则r= .解析:由题意得S 扇=12lr=1，C 扇=2r+l=4，联立解得r=1.答案:110.已知角α=1 200°.(1)将α改写成β+2k π(k ∈Z ，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角;(2)在区间[-4π，π]内找出所有与角α终边相同的角. 解:(1)因为α=1 200°=1 200×π180=20π3=3×2π+2π3，所以角α与角2π3的终边相同，又因为π2<2π3<π，所以角α是第二象限角.(2)因为与角α终边相同的角(含角α)可表示为2π3+2k π(k ∈Z)，且-4π≤2π3+2k π≤π(k ∈Z)，所以-73≤k ≤16(k ∈Z)，所以k=-2或k=-1或k=0，所以在区间[-4π，π]内与角α终边相同的角有-10π3，-4π3，2π3.11.已知扇形面积为4，当扇形圆心角为多少弧度时，扇形周长最小?并求出最小值.解:设圆心角是α，扇形半径是r ， 则S=12αr ·r=12r 2α=4，所以r 2α=8.设扇形的周长为L ，则L=2r+r α≥2√2r ·rα=2×4=8， 当且仅当2r=r α，即α=2时，取“=”， 所以α=2时，该扇形的周长最小，最小值为8.应用创新12.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出的计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12×(弦×矢+矢2)，弧田(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2π3，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( A )A.2+4√3B.√3+12 C.2+8√3 D.4+8√3解析:如图，由题意可得∠AOB=2π3，在Rt△AOD中，∠AOD=π3，∠DAO=π6，所以OC=OA=2OD.结合题意可知矢=OC-OD=CD=2，则OD=2，半径OC=4，弦AB=2AD=2√16-4=4√3，所以弧田面积=12(弦×矢+矢2)=12(4√3×2+22)= 4√3+2.故选A.。
2020年人教A版高中数学必修第一册5.1 任意角及弧度制(解析版)
5.1 任意角及弧度制运用一 基础概念理解【例1】（2019·湖南高一期末）下列说法正确的是（ ） A.小于90︒的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同，则,απβ=+∈k k Z 【答案】B【解析】A ：负角不是锐角，比如“30-︒”的角，故错误； B ：钝角范围是“90180α︒<<︒”，是第二象限的角，故正确； C ：第二象限角取“91︒”，第一象限角取“361︒”，故错误； D ：当角α与角β的终边相同，则2,k k Z απβ=+∈.故选：B. 【触类旁通】1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A ，B ，C 的关系是（ ） A.B =A ∩C B.B ∪C =C C.A ⊆B ∩C D.A =B =C【答案】B【解析】∵A ={第一象限角}={α|k ⋅360∘<α<k ⋅360∘+90∘,k ∈Z}；B ={锐角}={α|0∘<α<90∘}；C ={小于90°的角}={α|α<90∘}．∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊂C ，且B ⊂A ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的子集，三集合不一定相等， 由集合间的关系可得B ∪C =C ．故选B ．运用二 终边相同的角【例2】(1)如果α=−21∘，那么与终边相同的角可以表示为 A.{β|β=k ⋅360∘+21∘,k ∈Z } B.{β|β=k ⋅360∘−21∘,k ∈Z } C.{β|β=k ⋅180∘+21∘,k ∈Z }D.{β|β=k ⋅180∘−21∘,k ∈Z } (2)终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z}B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z}C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z}D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z}(3)（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（）A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】(1)B(2)D(3)D【解析】根据终边相同的角相差360∘的整数倍，故与角α有相同终边的角为k⋅360∘+α(k∈Z)，所以α=−21∘，表示为k⋅360∘−21∘(k∈Z)，故选B.(2)直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合S＝{α|α＝135°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k•360°，k∈Z}＝{α|α＝135°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1）•180°，k∈Z}＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}．或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．故选：D．(3)α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°﹣120°＝60°∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选：D．【触类旁通】1．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________.【答案】240°－120°【解析】根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α＝k•360°﹣1560°，k∈Z}．则当k＝4时，α＝4×360°﹣1560°＝﹣120°，此时为最大的负角．当k＝5时，α＝5×360°﹣1560°＝240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°2.（2018春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（）A．﹣398°，1042°B．﹣398°，142°C．﹣398°，38°D．142°，1042°【答案】A【解析】由题意，﹣398°＝322°﹣2×360°，1042°＝322°+2×360°，142°，38°；这四个角中，终边相同的角是﹣398°和1042°．故选：A．3.已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝；若α与β的终边关于y轴对称，则β＝；若α与β的终边关于x轴对称，则β＝．【答案】见解析【解析】如图，设α＝﹣30°所在终边为OA，则关于直线x﹣y＝0对称的角β的终边为OB，终边在OB上的最小正角为120°，故β＝120°+k•360°，k∈Z；关于y轴对称的角β的终边为OC，终边在OC上的最小正角为210°，故β＝210°+k•360°，k∈Z；关于x轴对称的角β的终边为OD，终边在OD上的最小正角为30°，故β＝30°+k•360°，k∈Z．故答案为：120°+k •360°，k ∈Z ；210°+k •360°，k ∈Z ；30°+k •360°，k ∈Z ．运用三 角所在象限【例3】（1）（2019·湖南高一期末）179︒是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角（2）（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限【答案】（1）B （2）C【解析】（1）1791801︒︒︒=-，所以179︒表示第二象限角，故选B ． （2）∵α是第二象限角，∴k •360°+90°＜α＜k •360°+180°，k ∈Z ， 则k •180°+45°＜＜k •180°+90°，k ∈Z ，令k ＝2n ，n ∈Z 有n •360°+45°＜＜n •360°+90°，n ∈Z ；在一象限；k ＝2n +1，n ∈z ，有n •360°+225°＜＜n •360°+270°，n ∈Z ；在三象限；故选：C ．【触类旁通】1.（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．笫象限【答案】C【解析】∵α是第二象限角，∴90°+k •360°＜α＜180°+k •360°，k ∈Z ． 则30°+k •120°＜＜60°+k •120°，k ∈Z ．当k ＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；2α3α当k ＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；当k ＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．故选：C ．2.（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角【答案】C【解析】∵α是第三象限角，∴180°+k •360°＜α＜270°+k •360°，k ∈Z ， ∴﹣135°﹣k •180°＜﹣＜﹣90°﹣k •180°，∴﹣是第一或第三象限角．故选：C ．运用四 弧度制的理解【例4】（2019春•历城区校级月考）下列命题中，真命题的是( ) A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 【答案】D【解析】根据弧度的定义知：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 故选：D ．2α-【触类旁通】1.（2019春•静安区期末）下列选项中，错误的是( ) A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 【答案】D【解析】“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，满足两种角的度量定义，正确； 根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确； 不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D ．运用五 角度与弧度的转化【例5-1】（2019春•微山县校级月考）将下列弧度转化为角度：角度化为弧度： （1）12π= ； （2）136π= ；（3）512π-= ． （4）36︒= rad ；（5）105-︒= rad ． 【答案】：15°，390°，﹣75°，．【解析】∵π＝180°， ∴；；；36°＝36×；．【例5-2】（2019·榆林市第二中学高一期末）下列各角与3π终边相同的角是（ ） A ．43π B ．53π C ．43π-D ．53π-【答案】D 【解析】与3π终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53πβ=- 136012π136012π故选D【触类旁通】1．1 920°的角化为弧度数为( )A.163B.323C.163π D.323π【答案】D【解析】∵1°＝π180rad ，∴1 920°＝1 920×π180rad ＝323π rad.2．（2019·上海市三林中学高一月考）与角136π终边相同的最小正角大小是_________ 【答案】6π 【解析】所有与角136π终边相同的角是α =132,6k k Z ππ+∈ ，令1k =- 即得到最小的正角，即6π。
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制优化练习新人教A版必修4(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制优化练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制优化练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制优化练习新人教A版必修4的全部内容。
1。
1。
2 弧度制［课时作业］[A组基础巩固]1．将－300°化为弧度数为( ）A．－错误!πB．－错误!πC．－错误!π D．－错误!π解析：－300°＝－300×错误!＝－错误!π.答案：B2．下列与错误!的终边相同的角的表达式中，正确的是（)A．2kπ＋45° B．k·360°＋9π4C．k·360°－315°（k∈Z) D．kπ＋5π4（k∈Z）解析：与错误!的终边相同的角可以写成2kπ＋错误!(k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案:C3．已知α＝－3,则角α的终边所在的象限是（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为1≈57。
3°，故α＝－3≈－171。
9°，所以α在第三象限．答案:C4．一扇形的面积是错误!，半径为1，则该扇形的圆心角是( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D.错误!解析：∵l＝θR，S＝错误!lR，∴S＝错误!×R2＝错误!π，∴θ＝错误!。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第五章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第五章教案教学设计+课后练习及答案5.1.1《任意角和弧度制---任意角》教案教材分析：学生在初中学习了o 0～o 360，但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养：课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.教学重难点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：一、情景导入初中对角的定义是：射线OA 绕端点O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到o 0～o 360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o 0～o 360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o 540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本168-170页，思考并完成以下问题1．角的概念推广后，分类的标准是什么？2．如何判断角所在的象限？3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．四、典例分析、举一反三题型一任意角和象限角的概念例1(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°，②855°，③－510°.【答案】（1）①（2）图略，①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．【解析】(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．(2) 作出各角的终边，如图所示：由图可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．解题技巧：（任意角和象限角的表示）1．判断角的概念问题的关键与技巧．(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．2．象限角的判定方法．(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．跟踪训练一1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得B C，所以B∪C⊆C，故D正确．2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－315°＝－360°＋45°且0°＜45°＜90°.所以这四个命题都是正确的．题型二终边相同的角的表示及应用例2(1)将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．(2)写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来．【答案】（1）(－3)×360°＋195°，（2）终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，适合不等式－720°＜β＜360°的元素－550°、－190°、170°.【解析】(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.(2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z，∴k取1，2，3.当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°；当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°；当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.解题技巧：(终边相同的角的表示)1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中β就是所求的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到所求为止．2．运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．跟踪训练二1.下面与－850°12′终边相同的角是( )A ．230°12′B ．229°48′C ．129°48′D ．130°12′【答案】B【解析】与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k ·360°(k ∈Z)，当k ＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.2．写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________．【答案】{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}．【解析】落在第二象限时，表示为k ·360°＋135°.落在第四象限时，表示为k ·360°＋180°＋135°，故可合并为{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z}． 题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若α是第一象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第一、三象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角(2)已知，如图所示．①分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．【答案】(1)B (2) ①终边落在OA 位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k ·360°，k ∈Z}；终边落在OB 位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z}．②故该区域可表示为{γ|－30°＋k ·360°≤γ≤135°＋k ·360°，k ∈Z}．【解析】(1) 因为α是第一象限角，所以k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z ，所以k ·180°＜α2＜k ·180°＋45°，k ∈Z ，当k 为偶数时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，α2为第三象限角．所以α2是第一、三象限角．(2) ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1．表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异．2．nα或所在象限的判断方法：的范围；(1)用不等式表示出角nα或αn所在象限．(2)用旋转的观点确定角nα或αn跟踪训练三1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．【解析】在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°，所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360°＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.教学反思：本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.5.1.2《任意角和弧度制---弧度制》教案教材分析：前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养：课程目标1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
任意角和弧度制+同步练习- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
5.1任意角与弧度制一、单选题1．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面ABCD 中 ，10cm AB AD ==，15cm CD =，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ）A．π3 B ．π2 C ．π4D ．π62．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积是（ ） A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm3．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm ）如图所示，则该扇面的面积为（ ）A ．22700cmB ．23500cm C ．24300cmD ．24800cm5．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）A ．240平方步B ．120平方步C ．80平方步D ．60平方步6．已知A = {第二象限角}，B ={钝角}，C ={大于90°的角}，那么,,A B C 关系是（ ）A ．B AC =⋂ B ． C C =B ∪ C ． A C ⊆D ． A B C ==7．已知扇形的周长是6cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．2B ．1C ．12D ．38．在[0,2π]上，与π5-终边相同的角是（ ）A ．π5B ．4π5C ．6π5D ．9π5二、多选题9．已知某扇形的弧长为3π，圆心角为12，则（ ）A ．该扇形的半径为6πB ．该扇形的周长为9πC ．该扇形的面积为9πD ．该扇形的面积为29π10．下列说法正确的有（ ）A ．若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是52B ．已知346x y ==，则212+=x yC ．函数1()x f x x在其定义域上单调递减 D ．若幂函数()21()1kf x k k x +=+-的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1k =11．下列说法中正确的是（ ）A ．π180-=-︒B ．第一象限角都是锐角C ．在半径为2的圆中，π6弧度的圆心角所对的弧长为π3D ．终边在直线y x =-上的角的集合是π2,Z 4k k ααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知圆心角为32的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．13．半径为2的圆中，π7的圆心角所对的弧的长度是 ．14．若扇形的周长为40cm ，面积为2100cm ，则它的圆心角的弧度数为 .四、解答题15．已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：(1)2α； (2)3α；16．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；(2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？17．已知扇形的半径2r cm =，周长为π43C cm ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(1)求扇形的面积；(2)在区间[]0,4π上求出与此扇形的圆心角α终边相同的角.18．已知一扇形的圆心角为()02παα<<，所在圆的半径R ． (1)当π,43R α==，求其弧所在弓形的面积． (2)若该扇形的面积为4S =，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长C 最小？最小值是多少？19．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x 轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.。
人教A版高中数学必修4校本作业：3-1-1任意角、弧度制
一、二、选择题1.－215°是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．与435°角终边相同的角可以表示为( )A ．－75°＋k ·360°，k ∈ZB ．－435°＋k ·360°，k ∈ZC ．75°＋k ·360°，k ∈ZD ．75°＋k ·180°，k ∈Z3在直角坐标平面内，对于始边为x 轴非负半轴的角，下列命题中正确的是( )A ．第一象限中的角一定是锐角B ．终边相同的角必相等C ．相等的角终边一定相同D ．不相等的角终边一定不同4．手表时针走过2小时，时针转过的度数为( )A ．60°B ．－60°C ．30°D ．－30 5．若角α为第二象限角，则角α2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第二象限角4．设集合A={}α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z ，B={}β|β＝60°＋k ·720°，k ∈Z ， C ＝{}γ|γ＝60°＋k ·180°，k ∈Z ，则( )A.C ⊆A ⊆B B ．B ⊆A ⊆CC ．B ⊆C ⊆A D ．C ⊆B ⊆A6.角1920°的弧度数为( ) A.163 B.323C.16π3 D.32π37．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍C.13倍 D ．3倍二、填空题8．用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________．9．设角α、β满足180180αβ-<<<o o ，则αβ-的范围是___________．10.把－114π写成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________． 三、解答题11.把下列各角从度化为弧度，从弧度化为度：(1)22º30′;（2）-210º;(3)2;（4）π53.13．已知扇形的圆心角为α，半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长是8，面积是4，求α和R.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
人教A版高中数学必修4巩固练习：1-1-2弧度制.docx
弧度制1.3π4对应的角度是( ) A ．75° B ．125° C ．135° D ．155° [答案] C[解析] 由l ＝r ·α＝2×23π＝4π3(cm)，所以扇形的面积S ＝12lr ＝12·4π3·2＝4π3(cm 2)．3．(陕西咸阳模拟达标)已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．1D ．8[答案] A[解析] S ＝12l ·r ＝12·α·r 2＝4，∵α＝2，∴r ＝2，∴l ＝α·r ＝4.4.16π3化为α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是[解析] 16π3＝4＋123π＝43π＋4π.5．下列各式正确的是( )A.π2＝90 B.π18＝10° C ．3°＝60πD ．38°＝38π[答案] B6．若α是第四象限的角，则π－α是第______象限的角． [答案] 三7．(山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB 的弧长l ＝________.(精确到1m)．[答案] 47 m[解析] 根据弧长公式，l ＝ar ＝π3×45≈47(m)．8．α＝－2π3，则角α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C[解析] α＝－23π＝－(23π×180π)°＝－120°，则α的终边在第三象限．9．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] C[解析] 由－π<－3<－π2知－3是第三象限角．10．下列各对角中，终边相同的是( ) A.3π2和2k π－3π2(k ∈Z ) B ．－π5和22π5C ．－7π9和11π9D.203π和122π9[答案] C[解析] ∵－7π9－11π9＝－2π，∴选C.11．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π2cm 2B.3π2cm 2 C ．πcm 2 D ．3πcm 2[答案] B[解析] ∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π2(cm)，∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)．12．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．2π cm 2[答案] A13．在半径为2cm 的圆中，若有一条弧长为π3cm ，则它所对的圆心角为( )A.π6B.π3 C.π2 D.2π3[答案] A[解析] 设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.14．把角25π6化成α＋2k π(0≤α<2π)的形式为________．[答案] π6＋4π15．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．[答案] (－π，0)[解析] 由题意，得－π2<α<π2，－π2<－β<π2，∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0. ∴－π<α－β<0.B 级1．(1)已知扇形的周长为20 cm ，面积为9 cm 2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm ，求扇形的面积．[解析] (1) 如图所示，设扇形的半径为r cm ，弧长为l cm ，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l ＋2r ＝20，得l ＝20－2r ， 由12lr ＝9，得12(20－2r )r ＝9， ∴r 2－10r ＋9＝0，解得r 1＝1，r 2＝9.当r 1＝1 cm 时，l ＝18 cm ，θ＝l r ＝181＝18>2π(舍去)．当r 2＝9 cm 时，l ＝2 cm ，θ＝l r ＝29.∴扇形的圆心角的弧度数为29.(2)扇形的圆心角为75×π180＝5π12，扇形半径为15 cm ，扇形面积S ＝12|α|r 2＝12×5π12×152＝3758π(cm 2)．2．(1)把310°化成弧度；(2)把5π12rad 化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析] (1)310°＝π180 rad ×310＝31π18rad.(2)5π12 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π×5π12°＝75°.(3)方法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12<π10<1<7π12.故α<β< γ<θ＝φ. 方法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180°π)°＝105°. 显然，15°<18°<57.30°<105°. 故α<β<γ<θ＝φ.3．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析] (1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成．故满足条件的角的集合为{α|34π＋2k π<α<43π＋2k π，k ∈Z }．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z }．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转π rad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|k π≤α≤π2＋k π，k ∈Z }．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋k π<α<5π6＋kπ，k ∈Z }．4．集合A ＝{α|α＝n π2，n ∈Z }∪{α|α＝2n π±23π，n ∈Z }，B ＝{β|β＝23n π，n ∈Z }∪{β|β＝n π＋π2，n ∈Z }，求A 与B 的关系．[解析] 解法1 ：如图所示．∴B A .解法2：{α|α＝n π2，n ∈Z }＝{α|α＝k π，k ∈Z }∪{α|α＝k π＋π2，k ∈Z }；{β|β＝2n π3，n ∈Z }＝{β|β＝2k π，k ∈Z }∪{β|β＝2k π±23π，k∈Z }比较集合A 、B 的元素知，B 中的元素都是A 中的元素，但A 中元素α＝(2k ＋1)π(k ∈Z )不是B 的元素，所以A B .。
5.1任意角和弧度制-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课后练习
2020-2021学年第一学期人教A 版（2019）必修第一册5.1任意角和弧度制课后练习一、单选题1．角2912π的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．某扇形的面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．43．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．44．已知某扇形的半径为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积为（ ）A ．232cmB ．216cmC ．28cmD ．24cm5．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．6．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在（ ）．A ．x 轴的非负半轴上B ．x 轴的非正半轴上C ．y 轴的非负半轴上D ．y 轴的非正半轴上7．下列各组角中，终边相同的角是( )A ．2029,33ππB ．22,33ππ- C ．33,22ππ- D ．725,99ππ-- 8．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）A ．8cmB ．cmC ．10cmD ．5πcm二、填空题9．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度 10．给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角．其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上) 11．若3604,5k k Z α=⋅+︒∈︒，则2α是第________象限角. 12．若扇形OAB 的面积是21cm ，它的弧所对的圆心角是2rad ，则它的弧长是_______cm ．三、解答题13.已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册：5.1.1 任意角
二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知角α终边所在的位置，请你完成下表：
10.－1 485°角是第 四 象限的角，与其终边相同的角中最 大的负角是 －45° .
解析：因为－1 485°＝－5×360°＋315°， 而315°∈(270°，360°)，所以－1 485°是第四象限角． 又－360°＋315°＝－45°，最大的负角是－45°.
11．终边在直线y＝ 33x上的角的集合S＝
{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}
．
解析：
在0°～360°范围内，终边在直线y＝
3 3
x上的角有两个：30°、
210°(如图)，
所以终边在y＝ 33x上的角的集合是 S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋180°＋2k·180°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α( D )
A．是第三Байду номын сангаас限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角 D．不属于任何象限角
解析：因为点P在y轴的负半轴上，即角α的终边落在y轴的非
正半轴上，因此α不属于任何象限角．
2．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( B )
解：(1)由k＝4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3(n∈Z)，知在给定的角的 集合中终边不相同的角共有四种．
(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，得－92<k<72. 又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3. 所以在给定的角的集合中在区间(－360°，360°)内的角共有8 个． (3)其中的第三象限角为k·360°＋225°，k∈Z.
02-第一节 任意角和弧度制-课时2 弧度制高中数学必修一人教A版
⌢
为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，则 , ,围成的阴影部
4π
− 3
分的面积为________．
3
【解析】 如图，连接,.由题意知，线段,,
的长度都等于2，所以△ 为正三角形，则
∠ = ∠ =
1
2
π
.又△
3
的面积
1 = × 2 × 3 = 3，扇形的面积
2.4 rad的角的终边所在的象限为( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
【解析】 因为4 ≈ π + 0.86，所以π < 4 < π
D.第四象限
π
+ ，故其终边在第三象限.
2
知识点2 弧度制与角度制的互化
3.用弧度制表示与150∘ 角终边相同的角的集合为( D )
A.{| =
5π
D.用弧度表示的角都是正角
【解析】 对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于
所在圆的半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度
的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角
所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以是负角
或零角，故D错误.
2π
−
准,则手表分针转过的角的弧度数为_____,已知手表分针长1
cm,则分针扫
π
2.
过的扇形面积为__cm
3
3
【解析】 由题意得手表分针转过的角的弧度数为 = −2π ×
20
60
=
2π
− .由
3
π
3
cm2 .
手表分针长1 cm,即扇形的半径 = 1 cm,得分针扫过的扇形弧长
2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--5.1.1 任意角
第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角基础过关练题组一对任意角概念的理解1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为()A.120°B.-120°C.60°D.240°2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为()A.-480°B.-240°C.150°D.480°3.从13:00到14:00,时针转过的角为,分针转过的角为.题组二终边相同的角与区域角4.(2020北京通州高一上期末)在0°~360°范围内,与-80°角终边相同的角是()A.80°B.100°C.240°D.280°5.设α=-300°,则与α终边相同的角的集合为()A.{α|α=k·360°+300°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+60°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+30°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-60°,k∈Z}6.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为()A.α+β=k·360°,k∈ZB.α+β=k·360°+180°,k∈ZC.α-β=k·360°+180°,k∈ZD.α-β=k·360°,k∈Z7.与-2020°角终边相同的最小正角是.8.已知射线OA,OB如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.9.已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合,且0°<θ<360°,求满足条件的角θ的集合.题组三象限角的判定10.-361°角的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.下列命题正确的是()A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β的终边相同12.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°的角},C={θ|θ为第一象限角},D={θ|θ为小于90°的正角},则下列等式中成立的是()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D13.若α是第四象限角,则180°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14.(多选)下列四个命题是真命题的有()A.-75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角C.575°角是第二象限角D.-315°角是第一象限角15.若α=k·360°+45°,k∈Z,则α是第象限角.2能力提升练题组一对任意角概念的理解1.()若α与β的终边互为反向延长线,则有()A.α=β+180°B.α=β-180°C.α=-βD.α=β+(2k+1)·180°,k∈Z2.(多选)()下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是()A.α+β=90°B.α+β=180°C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)题组二终边相同的角与区域角3.(2020河南光山第二高级中学高一期末,)与角-390°终边相同的最小正角是()A.-30°B.30°C.60°D.330°4.()终边在直线y=-x上的所有角的集合是()A.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}B.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+225°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}5.()集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()6.()如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与β的关系是()A.α+β=0°B.α-β=0°C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)7.()若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边与终边,则角α=.8.()写出如图所示的阴影部分(包括边界)的角α的范围.题组三象限角的判定9.(2020四川宜宾高一期中,)2019°角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角的终边所在10.(多选)(2020重庆高一上月考,)设α是第三象限角,则α2的象限可能是(易错)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.()已知集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.12.()半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向匀速沿圆周旋转,已知点P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s到达第三象限,经过14s后又回到了出发点A处,求θ.答案全解全析基础过关练1.A按逆时针方向旋转形成的角是正角,所以射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为120°.2.D由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.3.答案-30°;-360°解析经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.4.D与-80°角终边相同的角可表示成α=k·360°-80°,k∈Z,令k=1,得α=280°,故选D.5.B因为α=-300°=-360°+60°,所以角α的终边与60°角的终边相同,故选B.6.B解法一(特值法):令α=30°,β=150°,则α+β=180°.解法二(直接法):因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.7.答案140°解析与-2020°角终边相同的角的集合为{β|β=-2020°+k·360°,k∈Z},当k=6时,得到与-2020°角终边相同的最小正角,即β=-2020°+6×360°=140°.8.解析(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.9.解析由题意知,7θ=θ+k·360°,k∈Z,即6θ=k·360°,k∈Z,∴θ=k·60°,k∈Z,由0°<θ<360°,得0°<k·60°<360°,k∈Z,∴0<k<6,k∈Z,即k=1,2,3,4,5,∴角θ的集合为{60°,120°,180°,240°,300°}.10.D因为-361°角的终边和-1°角的终边相同,所以它的终边落在第四象限,故选D.11.D终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C错误;D正确.故选D.12.D直接根据角的分类进行求解,容易得到答案.13.C因为α是第四象限角,则角α应满足:k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z,所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,当k=0时,180°<180°-α<270°,故180°-α为第三象限角.14.ABD-75°=-360°+285°是第四象限角;225°=180°+45°是第三象限角;575°=360°+215°是第三象限角;-315°=-360°+45°是第一象限角,故A,B,D为真命题.15.答案一或三解析 ∵α=k ·360°+45°,k ∈Z,∴α2=k ·180°+22.5°,k ∈Z. 当k 为偶数,即k=2n,n ∈Z 时,α2=n ·360°+22.5°,n ∈Z,∴α2为第一象限角; 当k 为奇数,即k=2n+1,n ∈Z 时,α2=n ·360°+202.5°,n ∈Z,∴α2为第三象限角. 综上,α2是第一或第三象限角.能力提升练1.D α与β的终边互为反向延长线,则两角的终边相差180°的奇数倍,可得α=β+(2k+1)·180°,k ∈Z.2.BD 假设α,β为0°~180°内的角,如图所示,因为α,β的终边关于y 轴对称,所以α+β=180°,所以B 满足条件;结合终边相同的角的概念,可得α+β=k ·360°+180°=(2k+1)·180°(k ∈Z),所以D 满足条件,A 、C 都不满足条件.3.D 依题意,-390°+360°=-30°,-30°+360°=330°,故选D.4.D 直线y=-x 如图所示,由图可知,终边落在直线y=-x 上的所有角的集合是{α|α=k ·180°-45°,k ∈Z},故选D.5.C 依题意可知选C.6.D 由题意知α=(x+45°)+k 1·360°(k 1∈Z ),β=(x -45°)+k 2·360°(k 2∈Z),∴α-β=(k 1-k 2)·360°+90°=k ·360°+90°(k ∈Z). 7.答案 270° 解析 ∵角5α与α具有相同的始边与终边,∴5α=k ·360°+α,k ∈Z,得4α=k ·360°,k ∈Z,∴α=k ·90°,k ∈Z. 又180°<α<360°,∴α=270°.8.解析 (1)因为与45°角终边相同的角可写成45°+k ·360°,k ∈Z 的形式,与-180°+30°=-150°角终边相同的角可写成-150°+k ·360°,k ∈Z 的形式,所以题图(1)中阴影部分的角α的范围可表示为{α|-150°+k ·360°≤α≤45°+k ·360°,k ∈Z}. (2)因为与45°角终边相同的角可写成45°+k ·360°,k ∈Z 的形式,与360°-60°=300°角终边相同的角可写成300°+k ·360°,k ∈Z 的形式,所以题图(2)中阴影部分的角α的范围为{α|45°+k ·360°≤α≤300°+k ·360°,k ∈Z}. 9.C 由题意,可知2 019°=360°×5+219°,所以2 019°角和219°角终边相同,又219°角是第三象限角,所以2 019°角是第三象限角,故选C.10.BD 解法一:如图所示,作各个象限的角平分线,标号Ⅲ所在的区域即为α2所在的区域,故选BD. 解法二:由α是第三象限角得180°+k ·360°<α<270°+k ·360°,k ∈Z, ∴90°+k · 180°<α2<135°+k ·180°,k ∈Z, 当k 为偶数时,设k=2n(n ∈Z),则90°+n ·360°<α2<135°+n ·360°(n ∈Z),∴α2为第二象限角; 当k 为奇数时,设k=2n+1(n ∈Z),则270°+n ·360°<α2<315°+n ·360°(n ∈Z), ∴α2为第四象限角. ∴α2为第二或第四象限角,故选BD. 易错警示 对象限角的运算,要将“周期”化为360°再进行判断,当“周期”是360°的约数时,要对整数k 进行分类讨论,解题时要防止遗漏导致错误.11.解析 (1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(n ∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°≤k ·90°+45°<360°,得-92≤k<72. 又k ∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在给定的角的集合中在-360°~360°范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中第三象限角为k ·360°+225°,k ∈Z. 12.解析 ∵0°<θ<180°,且k ·360°+180°<2θ<k ·360°+270°,k ∈Z,∴一定有k=0,于是90°<θ<135°.又∵14θ=n ·360°(n ∈Z),∴θ=n ·180°7,n ∈Z,从而90°<n ·180°7<135°,n ∈Z,∴72<n<214,n ∈Z,∴n=4或5.当n=4时,θ=(7207)°;当n=5时,θ=(9007)°.。
人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】D3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A ．π3 B ．2π3CD ．2【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】CA ．960-︒B ．480-︒C ．120-︒D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】B5．下列转化结果错误的是（ ）A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 6．已知α=75π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】C7．2016°角的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ）A ．B AC =I B ．=B C C U C ．A C ⊆D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B9．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C10．已知α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（ ）A ．60︒B ．60-︒C ．30︒D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B13．集合180=45,2k M x x k ⎧⋅︒⎫=±︒∈⎨⎬⎩⎭Z ，o o 180=904k N x x k ⎧⎫⋅⎪⎪=±∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，，则M 、N 之间的关系为（ ）A ．=M NB ．N M ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．=M N ∅I【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B14．与−405°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（ ） A ．90° B ．90° C ．305° D ．315° 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C15．与角53︒终边相同的角是 （ ） A ．127︒B ．233︒C ．307︒-D ．127︒-【来源】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】C16．顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【来源】东北四市一模(文)试题 【答案】C17．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 【来源】广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题 【答案】D 18．与角3π-终边相同的角是（ ） A ．53π B ．116πC ．56π-D ．23π-【来源】山东省临沂市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A19．下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同【来源】宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】D20．下面四个命题正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．锐角必是第一象限角C ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角D ．小于090的角是锐角【来源】2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷（带解析) 【答案】B21．下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°【来源】江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题 【答案】D22．若α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第二象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角【来源】2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷（带解析) 【答案】D23．已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【来源】河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】D24．若角A 是第二象限角，则角2A是第几象限角 A ．一或三B ．二或四C ．三或四D ．一或四【来源】20102011年福建省福州八周高一下学期期中考试数学【答案】A25．下列结论中正确的是( ) A ．小于90°的角是锐角 B ．第二象限的角是钝角 C ．相等的角终边一定相同D ．终边相同的角一定相等【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】C26．与－30°终边相同的角是（ ） A ．－330°B ．150°C ．30°D ．330°【来源】海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期中段考数学（理)试题 【答案】D27．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A ．{|,}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈C ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈D ．5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【来源】山西省太原市2016-2017学年高一下学期阶段性测评（期中考试)数学试卷 【答案】A28．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【来源】高中数学人教A 版必修4 第一章 三角函数 1.1.1 角的概念的推广 【答案】A二、填空题29．3-的终边位于第______象限. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】三30．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角；（4）小于90︒的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】（1）（3）31．终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为________．【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】{α|α=﹣4π+kπ，k ∈Z} 32．在148︒，475︒，960-︒，1601-︒，185-︒这五个角中，第二象限角有______个.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】433．在0360︒︒:范围内与650︒角终边相同的角为________． 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】290︒34．在集合{}120360,A k k αα==︒+⋅︒∈Z 中，属于360360-︒︒:之间的角的集合是________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】{}120,240︒-︒ 35．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 【来源】黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭36．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角37．与-20020终边相同的最大负角是________【来源】2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试A【答案】0202-38．1200︒-是第 象限角【来源】2011—2012学年江苏省苏苑高级中学高一12月月考数学试卷 【答案】三39．用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合：_________________________ 【来源】20102011年云南省红河州蒙自县文澜高级中学高一下学期3月月考数学试卷 【答案】|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭40．若παπ-<<，且2α与54π-的终边互相垂直，则α=________. 【来源】第1.1节综合训练【答案】735,,,8888ππππ-- 41．若角θ的终边与角67π的终边相同，则在[)0,2π内与角3θ的终边相同的角是______．【来源】第五章易错疑难集训（一) 【答案】22034,,72121πππ三、解答题42．把下列各角用另一种度量制表示出来：11230︒'；36︒；5π12-；3.5. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】5π8；π5；75-︒；200.55︒ 43．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小； （2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）π3（2）π503⎛ ⎝⎭44．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750︒；（2）795-︒；（3）95020'︒.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】 （1）30︒，一 （2）285︒，四 （3）23020'︒，三45．在角的集合{}9060,k k αα=⋅︒+︒∈Z 中： （1）有几种终边不相同的角？（2）有几个角满足不等式360360α-︒<<︒？ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】（1）4种（2）8个46．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A （1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【来源】[同步]2014年苏教版必修四 1.1任意角、弧度制练习卷（带解析) 【答案】α=（）°，β=（）°．47．如果角α的终边经过点M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为06048． 已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a 的取值范围是_____.【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】－2<a ≤3 49．已知角α的终边与3π角的终边相同，求3α在[]0,2π的]内值 【来源】20102011年吉林省油田中学高一下学期起初考试数学试卷【答案】713;;999πππ50．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750o ；（2）795-o ；（3）'95020o【来源】（人教A 版必修四)1.1.1任意角（第二课时)同步练习01 【答案】（1）30°，一（2）285︒，四（3）23020︒'，三。
高中数学第五章三角函数5.1.1任意角学案含解析第一册
第五章三角函数5．1任意角和弧度制5．1.1任意角［目标] 1.理解任意角的概念，能区分各类角的概念;2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角；3。
理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题．[重点] 用集合的形式表示终边相同的角．［难点］会判断角的终边所在的象限．知识点一角的概念的推广和分类［填一填］1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．正角、负角和零角我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．这样,零角的始边与终边重合．如果α是零角，那么α＝0°.1．根据角的新的定义，角的范围有什么变化？提示：角的范围不再是以前学的锐角、直角以及钝角，而是任意的角．2．如图所示，图(1)中,角α的度数为330°，图（2）中，角β的度数为－150°，角γ的度数为570°。
解析：题图(1）中，α＝360°－30°＝330°；题图(2）中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°；γ＝360°＋60°＋（－β）＝360°＋60°＋150°＝570°.知识点二象限角[填一填］为了讨论问题的方便，我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称它为轴线角（或称为象限界角)．3．把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x 轴的非负半轴重合,旋转该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置?提示：坐标轴上或四个象限内．4．“锐角”、“第一象限角"、“小于90°的角”三者有何不同？提示：锐角是第一象限角也是小于90°的角,而第一象限角可以是锐角，也可以大于360°，还可能是负角,小于90°的角可以是锐角,也可以是零角或负角．知识点三终边相同的角[填一填］所有与角α终边相同的角,连同角α在内，可构成一个集合S ＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．［答一答]5．终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同．6．与－2 014°角终边相同的最小正角是146°。
人教A版必修1《5.1 任意角和弧度制》练习卷(2)
人教A版必修1《5.1 任意角和弧度制》练习卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}，中的角所表示的范围(阴影部分)是()A. B.C. D.2.已知角α是第二象限角，则α2所在的象限是()A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第二象限或第三象限D. 第二象限或第四象限3.已知α是第三象限角，且|cosα3|=−cosα3，则α3是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知α是第二象限的角，那么α2是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角5.已知集合M={x|x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x|x=kπ8−π4,k∈Z}，则()A. M∩N=⌀B. M⊆NC. N⊆MD. M=N6.角α=−60°+k⋅180°(k∈Z)的终边落在()A. 第四象限B. 第一、二象限C. 第一象限D. 第二、四象限7.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A. A∩C=CB. B⊆CC. B∪A=CD. A=B=C8.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为√5−12≈0.618(黄金分割比)时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为()A. 127.50°B. 137.50°C. 147.50°D. 150.50°9.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是()A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限10.已知集合M={x|x=m+16,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则M，N，P的关系为()A. M=N⊆PB. M⊆N=PC. M⊆N⊆PD. N⊆P⊆M二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.设α=2019°−360°×k，β=2019°，若α是与β终边相同的最小正角，则k=__________．12.终边落在y轴上的角的集合可以表示为______ ．13.已知扇形的圆心角为60∘，其弧长为π，则此扇形的半径为______，面积为______．14.已知集合A={0,1}，B={−1,0,a+3}且A⊆B，则a=________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15.写出终边在下列阴影部分内的角的集合(含边界)．(1)(2)16.已知α=−1910°，(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且−720°≤θ<0°．17.已知α是第二象限角，且8α与2α的终边相同，判断2α是第几象限角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1
【巩固练习】
1．下列说法正确的个数是（ ）
①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4．610°是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5．若角α与β终边相同，则一定有（ ）
A ．180αβ+=︒
B ．0αβ+=︒
C ．360k αβ-=⋅︒，k ∈Z
D ．360k αβ+=⋅︒，k ∈Z
6．1920°转化为弧度数为（ ）
A ．163
B ．323
C ．163π
D ．323
π 7．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A ．23π- B ．23π C ．3π- D ．3
π 8．半径为1 cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A ．
23cm B ．23πcm C ．56cm D ．56πcm 9．与02002-终边相同的最小正角是 ．
10．扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是________．
11．将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式：
（1）496π-= ；（2）375
π= ． 12．在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P 转过弧长是________．
13．用弧度制表示下图中顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（包含边界）．
14．已知扇形OAB 的中心角为4，其面积为2 cm 2，求扇形的周长和弦AB 的长．
【答案与解析】
1．【答案】A
2．【答案】D
【解析】 如图所示，2α所在的象限是第二或第四象限，故选D ． 4．【答案】C 【解析】 610°=360°+250°，250°是第三象限的角．
5．【答案】C
【解析】终边相同的角一定相差360°的整数倍．
6．【答案】D
【解析】1920°=5×360°+120°，弧度数为5×2π+
23π． 7．【答案】A
【解析】把分针拨快，即分针顺时针旋转，所以这个角度是负角，又21201803ππ⨯
=，故选A ． 8．【答案】D
【解析】150°=56π，56
l r απ=⋅=
（cm ）． 9．【答案】0158
【解析】 00000200221601583606158-=-+=⨯+
10．【答案】16
【解析】由题意得r+r+2r=16，即4r=16，r=4，扇形的弧长为l =2r=2×4=8，扇形的面积是11841622
S lr ==⨯⨯=扇． 11．【答案】（1）11106ππ-+（2）765
ππ+ 12．【答案】100 cm
【解析】 如图，CD=6 cm ，OD=5 cm ，易知OP=4 cm ；A 、P 两点角速度相同，故5
秒后P 点转过的角度为5弧度，从而P 转过的弧长为25×4=100（cm ）．
13．【解析】以OB 为终边的330°角与―30°角的终边相同，―30°=6
π-，而603π
︒=，∴符合条件的角θ的集合为|22,63k k k Z ππθπθπ⎧
⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
． 14．【解析】设AmB 的长为l ，半径OA=r ．
则122
S lr ==，所以4lr =． ① 设扇形的中心角的弧度数为α，
则||4l r
α=
=，所以l =4r ．② 由①②解得r=1，l =4．
所以扇形的周长为l +2r=6（cm ）． 如右图所示，作OH ⊥AB 于H ，则2422sin 2sin(2)2
AB AH r ππ-===-（cm ）．。