高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修

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北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1

【巩固练习】

1.下列说法正确的个数是( )

①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°

A .0

B .1

C .2

D .3

2.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( ) A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 4.610°是( )

A .第一象限角

B .第二象限角

C .第三象限角

D .第四象限角

5.若角α与β终边相同,则一定有( )

A .180αβ+=︒

B .0αβ+=︒

C .360k αβ-=⋅︒,k ∈Z

D .360k αβ+=⋅︒,k ∈Z

6.1920°转化为弧度数为( )

A .163

B .323

C .163π

D .323

π 7.将分针拨快20分钟,则分针转过的弧度数为( ) A .23π- B .23π C .3π- D .3

π 8.半径为1 cm ,中心角为150°的角所对的弧长为( ) A .

23cm B .23πcm C .56cm D .56πcm 9.与02002-终边相同的最小正角是 .

10.扇形的周长是16,圆心角是2 rad ,则扇形的面积是________.

11.将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式:

(1)496π-= ;(2)375

π= . 12.在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦,P 是该弦的中点,轮子以每秒5弧度的速度旋转,则经过5秒后点P 转过弧长是________.

13.用弧度制表示下图中顶点在原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边落在阴影部分的角的集合(包含边界).

14.已知扇形OAB 的中心角为4,其面积为2 cm 2,求扇形的周长和弦AB 的长.

【答案与解析】

1.【答案】A

2.【答案】D

【解析】 如图所示,2α所在的象限是第二或第四象限,故选D . 4.【答案】C 【解析】 610°=360°+250°,250°是第三象限的角.

5.【答案】C

【解析】终边相同的角一定相差360°的整数倍.

6.【答案】D

【解析】1920°=5×360°+120°,弧度数为5×2π+

23π. 7.【答案】A

【解析】把分针拨快,即分针顺时针旋转,所以这个角度是负角,又21201803ππ⨯

=,故选A . 8.【答案】D

【解析】150°=56π,56

l r απ=⋅=

(cm ). 9.【答案】0158

【解析】 00000200221601583606158-=-+=⨯+

10.【答案】16

【解析】由题意得r+r+2r=16,即4r=16,r=4,扇形的弧长为l =2r=2×4=8,扇形的面积是11841622

S lr ==⨯⨯=扇. 11.【答案】(1)11106ππ-+(2)765

ππ+ 12.【答案】100 cm

【解析】 如图,CD=6 cm ,OD=5 cm ,易知OP=4 cm ;A 、P 两点角速度相同,故5

秒后P 点转过的角度为5弧度,从而P 转过的弧长为25×4=100(cm ).

13.【解析】以OB 为终边的330°角与―30°角的终边相同,―30°=6

π-,而603π

︒=,∴符合条件的角θ的集合为|22,63k k k Z ππθπθπ⎧

⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

. 14.【解析】设AmB 的长为l ,半径OA=r .

则122

S lr ==,所以4lr =. ① 设扇形的中心角的弧度数为α,

则||4l r

α=

=,所以l =4r .② 由①②解得r=1,l =4.

所以扇形的周长为l +2r=6(cm ). 如右图所示,作OH ⊥AB 于H ,则2422sin 2sin(2)2

AB AH r ππ-===-(cm ).

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