高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修

北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1

【巩固练习】

1．下列说法正确的个数是（ ）

①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4．610°是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

5．若角α与β终边相同，则一定有（ ）

A ．180αβ+=︒

B ．0αβ+=︒

C ．360k αβ-=⋅︒，k ∈Z

D ．360k αβ+=⋅︒，k ∈Z

6．1920°转化为弧度数为（ ）

A ．163

B ．323

C ．163π

D ．323

π 7．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A ．23π- B ．23π C ．3π- D ．3

π 8．半径为1 cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A ．

23cm B ．23πcm C ．56cm D ．56πcm 9．与02002-终边相同的最小正角是 ．

10．扇形的周长是16，圆心角是2 rad ，则扇形的面积是________．

11．将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式：

（1）496π-= ；（2）375

π= ． 12．在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P 转过弧长是________．

13．用弧度制表示下图中顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（包含边界）．

14．已知扇形OAB 的中心角为4，其面积为2 cm 2，求扇形的周长和弦AB 的长．

【答案与解析】

1．【答案】A

2．【答案】D

【解析】 如图所示，2α所在的象限是第二或第四象限，故选D ． 4．【答案】C 【解析】 610°=360°+250°，250°是第三象限的角．

5．【答案】C

【解析】终边相同的角一定相差360°的整数倍．

6．【答案】D

【解析】1920°=5×360°+120°，弧度数为5×2π+

23π． 7．【答案】A

【解析】把分针拨快，即分针顺时针旋转，所以这个角度是负角，又21201803ππ⨯

=，故选A ． 8．【答案】D

【解析】150°=56π，56

l r απ=⋅=

（cm ）． 9．【答案】0158

【解析】 00000200221601583606158-=-+=⨯+

10．【答案】16

【解析】由题意得r+r+2r=16，即4r=16，r=4，扇形的弧长为l =2r=2×4=8，扇形的面积是11841622

S lr ==⨯⨯=扇． 11．【答案】（1）11106ππ-+（2）765

ππ+ 12．【答案】100 cm

【解析】 如图，CD=6 cm ，OD=5 cm ，易知OP=4 cm ；A 、P 两点角速度相同，故5

秒后P 点转过的角度为5弧度，从而P 转过的弧长为25×4=100（cm ）．

13．【解析】以OB 为终边的330°角与―30°角的终边相同，―30°=6

π-，而603π

︒=，∴符合条件的角θ的集合为|22,63k k k Z ππθπθπ⎧

⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

． 14．【解析】设AmB 的长为l ，半径OA=r ．

则122

S lr ==，所以4lr =． ① 设扇形的中心角的弧度数为α，

则||4l r

α=

=，所以l =4r ．② 由①②解得r=1，l =4．

所以扇形的周长为l +2r=6（cm ）． 如右图所示，作OH ⊥AB 于H ，则2422sin 2sin(2)2

AB AH r ππ-===-（cm ）．