高中数学任意角和弧度制基础巩固练习新人教A版必修
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北京数学 任意角和弧度制基础巩固练习 新人教A 版必修1
【巩固练习】
1.下列说法正确的个数是( )
①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°
A .0
B .1
C .2
D .3
2.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( ) A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 4.610°是( )
A .第一象限角
B .第二象限角
C .第三象限角
D .第四象限角
5.若角α与β终边相同,则一定有( )
A .180αβ+=︒
B .0αβ+=︒
C .360k αβ-=⋅︒,k ∈Z
D .360k αβ+=⋅︒,k ∈Z
6.1920°转化为弧度数为( )
A .163
B .323
C .163π
D .323
π 7.将分针拨快20分钟,则分针转过的弧度数为( ) A .23π- B .23π C .3π- D .3
π 8.半径为1 cm ,中心角为150°的角所对的弧长为( ) A .
23cm B .23πcm C .56cm D .56πcm 9.与02002-终边相同的最小正角是 .
10.扇形的周长是16,圆心角是2 rad ,则扇形的面积是________.
11.将下列各角写成2(02,)k k z απαπ+≤<∈的形式:
(1)496π-= ;(2)375
π= . 12.在直径为10 cm 的轮子上有一长为6 cm 的弦,P 是该弦的中点,轮子以每秒5弧度的速度旋转,则经过5秒后点P 转过弧长是________.
13.用弧度制表示下图中顶点在原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边落在阴影部分的角的集合(包含边界).
14.已知扇形OAB 的中心角为4,其面积为2 cm 2,求扇形的周长和弦AB 的长.
【答案与解析】
1.【答案】A
2.【答案】D
【解析】 如图所示,2α所在的象限是第二或第四象限,故选D . 4.【答案】C 【解析】 610°=360°+250°,250°是第三象限的角.
5.【答案】C
【解析】终边相同的角一定相差360°的整数倍.
6.【答案】D
【解析】1920°=5×360°+120°,弧度数为5×2π+
23π. 7.【答案】A
【解析】把分针拨快,即分针顺时针旋转,所以这个角度是负角,又21201803ππ⨯
=,故选A . 8.【答案】D
【解析】150°=56π,56
l r απ=⋅=
(cm ). 9.【答案】0158
【解析】 00000200221601583606158-=-+=⨯+
10.【答案】16
【解析】由题意得r+r+2r=16,即4r=16,r=4,扇形的弧长为l =2r=2×4=8,扇形的面积是11841622
S lr ==⨯⨯=扇. 11.【答案】(1)11106ππ-+(2)765
ππ+ 12.【答案】100 cm
【解析】 如图,CD=6 cm ,OD=5 cm ,易知OP=4 cm ;A 、P 两点角速度相同,故5
秒后P 点转过的角度为5弧度,从而P 转过的弧长为25×4=100(cm ).
13.【解析】以OB 为终边的330°角与―30°角的终边相同,―30°=6
π-,而603π
︒=,∴符合条件的角θ的集合为|22,63k k k Z ππθπθπ⎧
⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
. 14.【解析】设AmB 的长为l ,半径OA=r .
则122
S lr ==,所以4lr =. ① 设扇形的中心角的弧度数为α,
则||4l r
α=
=,所以l =4r .② 由①②解得r=1,l =4.
所以扇形的周长为l +2r=6(cm ). 如右图所示,作OH ⊥AB 于H ,则2422sin 2sin(2)2
AB AH r ππ-===-(cm ).