多约束碰撞振动系统的粘滞运动分析
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振 第２ ９卷第 ５期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴ Ｏ ＡＮＤ ＨＯＣ ＢＲ Ｉ Ｎ Ｓ Ｋ
多约束 碰撞 振 动 系统 的粘 滞运 动分 析
李 飞 ，丁旺才
７ ０７ ） ３ ００
（ 兰州 交 通 大 学 机 电 工 程学 院 ， 州 兰
摘 要 ：建立了一类多约束两自由度碰撞振动系统力学模型， 根据同一时刻粘滞振子的个数， 将所研究的模型划
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ０７ ０２） 甘肃省 自然科学 基 ５ ６５ ９ ； 金资助项 目（７ ０ ＪＡ ５ ） ０ １Ｒ Ｚ ０ ２
（） 两约束在 同一侧 ａ
（） 两约束在不同侧 ｂ
图 １ 两 自由度含间隙碰撞振动 系统模型
Ｆ ｇ １Ｓ ｈ ｍａｉ ｆ － ｉ ｃ ｅ ｔ ｏ ＤＯＦ ｖｂ ｏ ｉ ａ ｔ ｃ ２ ｉｒ － ｍｐ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｌａ ａ ｃ ｓ ｙ ｔ ｍ ｗ ｔ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｈ
收稿 １ ： ０ ９ ０ ２ 修改稿收到 １期 ： ０ — ８ １ ３ 期 ２ ０ — ５— １ ３ ２ ９ ０ —７ ０
第一作者 李 飞 男， 硕士生，９ ３年４月生 １８
第 ５期
李
飞等 ：多约束碰撞 振动系统 的粘滞运动分析
ｌ１ ５
约束位 于对应振 子 的右侧 时 ， 相应 的间 隙取 正值 ， 否则 取负值 ） 。振子 Ｍ Ｍ２分 别 由刚度 为 （ ） 线性 （ ） 的 弹簧和 阻尼系数 为 ｃ （ ， 的线性 阻 尼 器连 接 于支 撑 。 ｃ ）
粘滞 时 ， 系统处 于 暂 时 的“ 止 ” 态 。对 于本 文所 研 静 状 究 系统 的“ 静止 ” 态 ， 振 子 的粘 滞状 态 并 不是 同时 状 两
开始或结束， 而是有先有后。在多约束系统 中， 约束 的 布置形式会影响系统的动力学行为， 针对不同约束布
置形 式 ， 文对 系统 的粘滞 运 动进 行 了分 析 。最后 ， 本 给 出了相关 分析 的数值模 拟 。
理， 谢建华 等 ¨ 给 出 了两 自由度 碰 撞 系统 ８种 主要 分
１ 系统的力学模型和运动微分方程
如 图 １ 示是一 个 含 间隙 的两 自由度 碰撞 振动 系 所 统力 学模 型 ， 间隙分别 为 日 ，２Ｂ ， ： 为 矢量 ， 两 。Ｂ （ 。Ｂ 均 当
岔类型参数临界值的判定准则。在碰撞系统 中， 当系 统 Ｊｃｂ矩阵 的特征 值存在复 杂穿越单位 圆的情况 ａｏｉ 时， 在分 岔 点 附 近 系 统 会 表 现 出 复 杂 的 动 力 学 形 态 。 丁旺才等 对 两 对共 轭 复 根 同时 穿 越 单 位 圆圈 ， 一
行为 。在 实际生 产生 活 中 ， 方面 ， 一 人们 利 用碰 撞 振 动
在 对碰撞 系统通 过颤 振进 入 粘滞 运 动分 析 的基础 上， 根据 粘滞振 子及其 个 数 ， 们 将两 自由度 碰撞 振动 我 系统分 为 四个 系统 ， 对 各 系 统 的运 动 微 分 方 程进 行 并 了求解 。随后 ， 文 给 出 了 各 系统 之 间 的切 换 关 系 以 本
及 切换条 件 。在本 文 所 研 究 的系 统 中 ， 两振 子 同时 当
的动力 学原理设 计制造 各 种动 力机 械 来达 到某 种 生产 目的 ， 打桩机 、 如 振动中 ， 碰撞会 产生 噪声 ， 成 机械 零部 件 的破 造
中图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献标 识码 ：Ａ
在机械 零部件 的生产 过 程 中 ， 了满 足 制造 误差 、 为 热涨 冷缩及 部 件之 间相 互 运动 的要 求 ， 械 装 置 的零 机 部件 问 不 可 避 免 地 会 存 在 间 隙。那 么 在 外 激 励 作用 下 ， 部件 间将 出现 碰撞 ， 而导致 系统 复杂 的 动力 学 零 从
坏 。因此 碰撞 问题 的研 究对 机 械 系统 的动 力学 优 化设 计、 可靠 性及 噪声 控制 等都具 有重要 的意义 。 近年 来 ， 国内外 学 者 对 碰 撞 非 线 性 系统 进 行 了深 人的研究并 取得 相关成 果 。利用 Ｓ ｈ ｒ ｏ ｎ稳 定 性定 ｃ ｕ－ ｈ Ｃ
时， 两振子 同时粘滞的受力条件不满足 ， 因此不会 出现同时粘滞 ， 给出了证 明； 并 当约束位于振子的同一侧时， 通过对 系统
参数 的调节 ， 系统会出现暂时“ 静止” 。最后给 出了所研究模 型的算例验证 ， 并对数值模拟结果进行了分析 。
关键词 ：碰撞振动 ； 约束 ； 多 周期粘滞运动 ； 颤振
对 共轭复 根和一个 负 １ 同时穿 越 单位 圆的情 况进 行 根 了研究 。
在碰撞 系统 中 ， 在一 定 的参数 条 件 下 ， 系统 会 出现 粘滞运 动 ， 滞的 出现使 碰撞 系统 的 自由度减 少 ， 粘 状态 空 间维 数 降 低 ， 而 造 成 系 统 复 杂 的 动 力 学 行 为 。 从
Ｂ ｄ 等对单 自由度碰撞系统 的颤振 和粘 滞运动进行 ｕｄ 了详 细的研究 ｊ ｏｌ ｎｅ＿ 等研究 了单 自由度 和 。Ｔｕｅ ｄ ５ ｍｏ
多 自由度 中的周 期 粘 滞 运 动 。Ｗａｇ等 对 两 自 由度 碰 ｇ 撞系统 的粘 滞运 动 进 行 了研 究 ， 出 了系 统 出 现粘 滞 给 时 的解 ， 并进行 ＴＳ关 的数值 模拟 一 Ｈ 。但 Ｗａｇ等 的 ｇ 研究 没有考虑 两个振 子同 时粘 滞 的情 况 。
分为 四种运动系统 ， 并分析了各个系统的运动。在一定 的参数下 ， 由于粘滞振子 的个数及其 进出粘滞状态 的先后顺序 不 同， 系统会 出现不 同类型的周期粘滞运动 ， 对各个运动系统 之间的切换及切换 条件进 行了分析 。当系统 中所有 的振子 同 时处于粘滞状态 ， 系统会出现暂 时的“ 静止 ” 。通过对碰撞面上振子 的受力分析 ， 我们发 现当约束分别布置在振子 的两侧
动
与
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Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴ Ｏ ＡＮＤ ＨＯＣ ＢＲ Ｉ Ｎ Ｓ Ｋ
多约束 碰撞 振 动 系统 的粘 滞运 动分 析
李 飞 ，丁旺才
７ ０７ ） ３ ００
（ 兰州 交 通 大 学 机 电 工 程学 院 ， 州 兰
摘 要 ：建立了一类多约束两自由度碰撞振动系统力学模型， 根据同一时刻粘滞振子的个数， 将所研究的模型划
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ０７ ０２） 甘肃省 自然科学 基 ５ ６５ ９ ； 金资助项 目（７ ０ ＪＡ ５ ） ０ １Ｒ Ｚ ０ ２
（） 两约束在 同一侧 ａ
（） 两约束在不同侧 ｂ
图 １ 两 自由度含间隙碰撞振动 系统模型
Ｆ ｇ １Ｓ ｈ ｍａｉ ｆ － ｉ ｃ ｅ ｔ ｏ ＤＯＦ ｖｂ ｏ ｉ ａ ｔ ｃ ２ ｉｒ － ｍｐ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｌａ ａ ｃ ｓ ｙ ｔ ｍ ｗ ｔ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｈ
收稿 １ ： ０ ９ ０ ２ 修改稿收到 １期 ： ０ — ８ １ ３ 期 ２ ０ — ５— １ ３ ２ ９ ０ —７ ０
第一作者 李 飞 男， 硕士生，９ ３年４月生 １８
第 ５期
李
飞等 ：多约束碰撞 振动系统 的粘滞运动分析
ｌ１ ５
约束位 于对应振 子 的右侧 时 ， 相应 的间 隙取 正值 ， 否则 取负值 ） 。振子 Ｍ Ｍ２分 别 由刚度 为 （ ） 线性 （ ） 的 弹簧和 阻尼系数 为 ｃ （ ， 的线性 阻 尼 器连 接 于支 撑 。 ｃ ）
粘滞 时 ， 系统处 于 暂 时 的“ 止 ” 态 。对 于本 文所 研 静 状 究 系统 的“ 静止 ” 态 ， 振 子 的粘 滞状 态 并 不是 同时 状 两
开始或结束， 而是有先有后。在多约束系统 中， 约束 的 布置形式会影响系统的动力学行为， 针对不同约束布
置形 式 ， 文对 系统 的粘滞 运 动进 行 了分 析 。最后 ， 本 给 出了相关 分析 的数值模 拟 。
理， 谢建华 等 ¨ 给 出 了两 自由度 碰 撞 系统 ８种 主要 分
１ 系统的力学模型和运动微分方程
如 图 １ 示是一 个 含 间隙 的两 自由度 碰撞 振动 系 所 统力 学模 型 ， 间隙分别 为 日 ，２Ｂ ， ： 为 矢量 ， 两 。Ｂ （ 。Ｂ 均 当
岔类型参数临界值的判定准则。在碰撞系统 中， 当系 统 Ｊｃｂ矩阵 的特征 值存在复 杂穿越单位 圆的情况 ａｏｉ 时， 在分 岔 点 附 近 系 统 会 表 现 出 复 杂 的 动 力 学 形 态 。 丁旺才等 对 两 对共 轭 复 根 同时 穿 越 单 位 圆圈 ， 一
行为 。在 实际生 产生 活 中 ， 方面 ， 一 人们 利 用碰 撞 振 动
在 对碰撞 系统通 过颤 振进 入 粘滞 运 动分 析 的基础 上， 根据 粘滞振 子及其 个 数 ， 们 将两 自由度 碰撞 振动 我 系统分 为 四个 系统 ， 对 各 系 统 的运 动 微 分 方 程进 行 并 了求解 。随后 ， 文 给 出 了 各 系统 之 间 的切 换 关 系 以 本
及 切换条 件 。在本 文 所 研 究 的系 统 中 ， 两振 子 同时 当
的动力 学原理设 计制造 各 种动 力机 械 来达 到某 种 生产 目的 ， 打桩机 、 如 振动中 ， 碰撞会 产生 噪声 ， 成 机械 零部 件 的破 造
中图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献标 识码 ：Ａ
在机械 零部件 的生产 过 程 中 ， 了满 足 制造 误差 、 为 热涨 冷缩及 部 件之 间相 互 运动 的要 求 ， 械 装 置 的零 机 部件 问 不 可 避 免 地 会 存 在 间 隙。那 么 在 外 激 励 作用 下 ， 部件 间将 出现 碰撞 ， 而导致 系统 复杂 的 动力 学 零 从
坏 。因此 碰撞 问题 的研 究对 机 械 系统 的动 力学 优 化设 计、 可靠 性及 噪声 控制 等都具 有重要 的意义 。 近年 来 ， 国内外 学 者 对 碰 撞 非 线 性 系统 进 行 了深 人的研究并 取得 相关成 果 。利用 Ｓ ｈ ｒ ｏ ｎ稳 定 性定 ｃ ｕ－ ｈ Ｃ
时， 两振子 同时粘滞的受力条件不满足 ， 因此不会 出现同时粘滞 ， 给出了证 明； 并 当约束位于振子的同一侧时， 通过对 系统
参数 的调节 ， 系统会出现暂时“ 静止” 。最后给 出了所研究模 型的算例验证 ， 并对数值模拟结果进行了分析 。
关键词 ：碰撞振动 ； 约束 ； 多 周期粘滞运动 ； 颤振
对 共轭复 根和一个 负 １ 同时穿 越 单位 圆的情 况进 行 根 了研究 。
在碰撞 系统 中 ， 在一 定 的参数 条 件 下 ， 系统 会 出现 粘滞运 动 ， 滞的 出现使 碰撞 系统 的 自由度减 少 ， 粘 状态 空 间维 数 降 低 ， 而 造 成 系 统 复 杂 的 动 力 学 行 为 。 从
Ｂ ｄ 等对单 自由度碰撞系统 的颤振 和粘 滞运动进行 ｕｄ 了详 细的研究 ｊ ｏｌ ｎｅ＿ 等研究 了单 自由度 和 。Ｔｕｅ ｄ ５ ｍｏ
多 自由度 中的周 期 粘 滞 运 动 。Ｗａｇ等 对 两 自 由度 碰 ｇ 撞系统 的粘 滞运 动 进 行 了研 究 ， 出 了系 统 出 现粘 滞 给 时 的解 ， 并进行 ＴＳ关 的数值 模拟 一 Ｈ 。但 Ｗａｇ等 的 ｇ 研究 没有考虑 两个振 子同 时粘 滞 的情 况 。
分为 四种运动系统 ， 并分析了各个系统的运动。在一定 的参数下 ， 由于粘滞振子 的个数及其 进出粘滞状态 的先后顺序 不 同， 系统会 出现不 同类型的周期粘滞运动 ， 对各个运动系统 之间的切换及切换 条件进 行了分析 。当系统 中所有 的振子 同 时处于粘滞状态 ， 系统会出现暂 时的“ 静止 ” 。通过对碰撞面上振子 的受力分析 ， 我们发 现当约束分别布置在振子 的两侧