多约束碰撞振动系统的粘滞运动分析
冗余约束多刚体系统摩擦碰撞问题的数值求解方法
法向相对速度和切向相对速度为 ｇ （ ，，） 毒 （ ， ‘ ｑ ｔ和 ｑ
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基金项 目：国家高技术研究发 展计划 （ ６ ８ ３计划 ） （０ ６ Ａ ４ ２２） 江 ， ２０ Ａ ０ ０ ０ ．
苏 省 “ 大人 才 高 峰计 划 ”（ ０ ８４ ） 东南 大 学 优 秀 青 年 教 师 教 学 六 ２０ １４ ，
１ ： ０
式中： 为系 统广义 质量 矩 阵； ＝船 ａ ， ／ｇ
约束 函数 为 ｇ （ ，） 进 而 ， 义 两 刚 体 在 碰撞 点 处 的 ｑｔ ； 定
止 条件 ， 该 恢 复 系 数 仅 定 义 了 碰 撞 运 动 学 约 束 条 而 件 ， 因此无 法 保 证 碰撞 前 后 能 量 变 化 的 协 调 性 。为
保 持能量 一 致 ，ｔ ｎｅ 研 究 认 为 应 该 从 能 量 耗 散 的 Ｓｒ ｇ ｏ 角度 来刻 画法 向碰 撞过 程 。他 将碰 撞 过程 分 为 了压 缩 和恢 复两个 阶段 ， 并给 出了基 于 能量 变化 的恢 复系 数 。 但 由于该 恢 复 系 数 的计 算 过 程 过 于 复 杂 而 很 少 被 采
方程和线性规 划理论 为基础 ， 建立 了相应 的混合互补模型。为有效求解该模型 ， 利用最小二乘法和线性化方法 ， 将混合互
补模型转化为标准 的线性互补模型 ， 用线性互补模型的求解算法进行数 值求解。接着 ， 提出一种直接投影 修正算法对碰
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
冲击振动系统的粘滞振动及分岔特性研究
冲击震动系统的粘滞震动及分岔特性探究引言：冲击震动是指系统受到一定的冲击力后产生的震动现象。
冲击震动现象在工程中广泛存在，对结构的稳定性和可靠性造成了很大的影响。
震动系统中的粘滞震动及分岔特性是影响系统动力学行为的重要因素。
本文将探讨冲击震动系统中的粘滞震动和分岔特性，并分析其物理原理和实际应用。
一、粘滞震动的基本原理1.1 粘滞阻尼的作用在冲击震动系统中，当系统受到冲击力时，震动系统中的阻尼器起到了分外重要的作用。
粘滞阻尼器可以消耗系统的能量，减小系统的振幅，使系统趋向于稳定状态。
1.2 粘滞震动的特性当震动系统中的粘滞阻尼器存在时，震动系统的振幅不再是单一的正弦曲线，而变为衰减的正弦波形。
随着时间的推移，震动系统的振幅逐渐减小，最终趋于稳定状态。
1.3 粘滞震动的应用粘滞震动的特性使得其在车辆悬挂系统、建筑物抗震设计等领域得到了广泛的应用。
通过合理设计震动系统中的粘滞阻尼器，可以有效地减小结构的震动幅度，提高结构的稳定性。
二、分岔特性的探究2.1分岔的定义及条件分岔现象在物理学中屡屡出现。
在冲击震动系统中，当系统参数发生变化时，可能会出现分岔现象。
分岔是指系统的稳定状态从一个解变为两个或多个解的现象。
2.2 分岔的原理分岔现象的发生与系统的非线性特性密切相关。
当系统参数超过一定的临界值时，系统中存在多个平衡解，并且这些平衡解互相之间的稳定性存在差异。
小的扰动可能导致系统从一个平衡解跳转到另一个平衡解。
2.3 分岔现象的应用分岔现象在物理学、力学、动力学等领域有着广泛的应用。
从控制系统到社会科学领域，分岔现象都是探究的热点。
探究分岔现象可以更好地理解系统的动力学行为，指导实际问题的解决。
三、试验探究3.1 试验装置的设计为了探究冲击震动系统中的粘滞震动和分岔特性，我们设计了一套试验装置。
该装置包括冲击源、震动台和测量设备。
通过冲击源给震动台施加一定的冲击力，然后通过测量装置记录震动系统的振幅和频率。
多体系统的动力学分析与碰撞仿真
多体系统的动力学分析与碰撞仿真动力学分析与碰撞仿真是研究物体在运动过程中受力和变形的重要方法。
本文将探讨多体系统的动力学分析与碰撞仿真的相关内容，介绍其基本原理和应用。
一、动力学分析的基本原理动力学分析是研究物体在运动中所受到的力和运动规律的科学。
基于牛顿运动定律和质点系的运动学原理，可以得到多体系统的动力学方程，进而求解物体的运动状态和运动规律。
动力学分析中的主要问题包括运动学描述、运动学关系、动力学模型和动力学方程等。
在动力学分析中，通过建立物体之间的相互作用模型，确定物体之间的力和热转移等因素，从而推导出物体的动力学方程。
二、碰撞仿真的原理和方法碰撞仿真是指利用计算机技术对物体之间的碰撞过程进行模拟和仿真。
碰撞仿真可以帮助人们理解和预测物体在碰撞中的行为，为工程设计和科学研究提供有效的方法。
碰撞仿真的基本原理是基于质点系统的动力学分析，通过建立物体之间的碰撞模型和碰撞规律，确定物体之间的碰撞力和碰撞能量转化等因素。
通过求解物体的碰撞动力学方程，可以模拟和预测物体在碰撞过程中的运动状态和变形情况。
碰撞仿真的方法主要包括有限元法、蒙特卡洛方法和分子动力学法等。
在碰撞仿真中，可以根据具体问题的要求选择合适的方法，进行数值计算和仿真模拟。
三、多体系统的动力学分析与碰撞仿真应用多体系统的动力学分析与碰撞仿真在许多工程领域和科学研究中有广泛的应用。
以下为其中的一些应用案例。
1. 交通工程中的车辆碰撞分析：对于交通事故的调查和分析，可以利用动力学分析与碰撞仿真的方法研究车辆之间的碰撞过程，分析事故原因和责任。
通过模拟和比较不同碰撞方案，可以提出相应的交通安全措施。
2. 工程结构的研究与设计：在建筑和桥梁等工程结构的设计中，动力学分析与碰撞仿真可以帮助工程师评估和预测结构在自然灾害或外部冲击下的响应和破坏情况。
通过模拟和仿真，可以优化结构设计，提高抗震和安全性能。
3. 航天器的着陆和返回模拟：在航天工程中，多体系统的动力学分析和碰撞仿真可以帮助研究员模拟和预测航天器在着陆和返回过程中的运动状态和变形情况。
振动系统的建模与分析方法
振动系统的建模与分析方法振动是一种普遍存在的现象，在机械系统、建筑物、车辆等各方面都有应用。
因此，掌握振动系统的建模和分析方法对于工程领域的研究和设计是至关重要的。
一、振动系统的建模振动系统通常可以看作是由质量、弹性元件和阻尼元件组成的。
其中质量是指系统中的物体，弹性元件是指连接在物体之间的弹簧和弹性杆件，阻尼元件是指连接在物体和外界之间的摩擦力和粘滞力。
建立振动系统的数学模型时，需要考虑物体的运动规律和系统的动态特征。
一般来说，可以采用以下方法：1. 基于质量-弹簧-阻尼模型的分析在质量-弹簧-阻尼模型中，物体的质量被假设为一定量级的点质量，其固定在刚性平台上。
系统的弹簧元件通过牛顿第二定律可以表示为受力平衡问题。
阻尼元件采用线性或非线性模型，考虑阻尼对系统的影响。
2. 基于受力平衡方程的分析在受力平衡方程模型中，物体的质量、弹簧和阻尼元件被视为连续的弹性体。
通过对物体的运动和弹性体的受力平衡方程建模，可以得到系统的动态特性。
二、振动系统的分析方法振动系统的分析方法主要包括两种：频域分析和时域分析。
1. 频域分析频域分析是通过将物体的运动分解为不同的频率分量来描述系统的振动。
这种方法通常使用傅里叶变换对系统的运动进行分析。
傅里叶变换将系统的运动分解为周期分量，并以数学方式表示系统的频率响应。
2. 时域分析时域分析是直接对物体的运动进行分析，描述物体的运动随时间的变化。
这种方法主要使用微分方程和积分方程来表示系统的动态特性。
通常使用有限元法和数值时程法来计算系统的响应，以确定系统的稳定性和同步特性。
三、实际应用振动系统的建模和分析方法在许多工程领域中得到了广泛的应用。
例如，研究机械系统的振动特性可以为机械设计和优化提供支持。
在建筑物和桥梁的振动分析中，可以评估建筑物对地震、风力和交通运输的响应。
此外，振动模型也被应用于医学、声学、航空航天等领域。
总的来说，振动系统的建模和分析方法是工程领域中非常重要的一部分。
多自由度振动系统的动力学模型构建
多自由度振动系统的动力学模型构建引言：多自由度振动系统是指由多个自由度的质点组成的系统，在这样的系统中，每个自由度都可以独立地进行运动。
动力学模型的构建是研究和理解振动系统行为的基础。
本文将介绍多自由度振动系统动力学模型的构建方法及应用。
一、质点模型多自由度振动系统的最基本组成单位是质点。
质点的运动可以用坐标形式以及质点的质量、刚性等参数来描述。
对于一个有n个自由度的振动系统，可以通过将每个自由度的质点模型相连接构成整个系统。
二、约束关系与广义坐标在多自由度振动系统中，质点之间相互约束，其运动不再是自由的，而是受到约束的影响。
为了描述约束关系，引入广义坐标来表示系统各个自由度的相对运动。
广义坐标是将实际坐标通过约束条件变换得到的坐标表示。
三、拉格朗日方程与振动方程拉格朗日方程是多自由度振动系统的基本动力学方程。
通过对系统的动能和势能进行推导和求导，可以得到描述系统运动的拉格朗日方程。
对于振动系统而言，通过求解拉格朗日方程，可以得到系统的振动方程，进一步描述系统的运动行为。
四、模态分析与特征频率模态分析是研究振动系统固有特性的方法。
对于多自由度振动系统，可以通过模态分析得到系统的固有模态和特征频率。
固有模态是指系统在自由振动时，各个自由度的振动模式。
特征频率是指系统在不同固有模态下的振动频率。
五、系统的耦合与动态响应多自由度振动系统中的各个质点之间存在耦合关系，一个自由度的振动会对其他自由度的振动产生影响。
通过研究系统的耦合关系，可以得到系统的动态响应。
动态响应是指系统对外界激励的响应行为，可以通过求解振动方程得到。
六、应用案例：建筑结构振动多自由度振动系统的应用广泛，尤其在建筑结构的振动研究中起到了重要作用。
通过对建筑结构的多自由度振动系统进行建模和分析，可以评估结构的稳定性、抗震性能等。
振动模型的构建和分析可以提供设计和改进建筑结构的依据。
结论：多自由度振动系统的动力学模型构建是研究振动系统行为的关键步骤。
双边约束的多自由度碰撞振动系统的控制方法
接着以二 自由度碰撞振 动系统为例展示 了响应演变 和系统达 到的稳定状 态 ； 最 后验证了算法的有效性 并讨 论了其
在不同强度随机激励下的稳健性 。
关键词 ： 非光滑 系统 ， 多 自由度 ， 碰撞振 动系统 ， 双边约束
中图 分 类 号 ： Ｎ ９ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － Ｄｅ ｇ ｒ ｅ ｅ － ｏ ｆ － Ｆｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ Ｖｉ ｂ ｒ ｏ － Ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ
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多自由度碰撞振动系统的分岔研究的开题报告
多自由度碰撞振动系统的分岔研究的开题报告一、研究背景自由度碰撞振动系统是由多自由度系统在多次碰撞过程中发生的非线性振动。
研究这种振动系统的分岔特性，不仅可以深入探究其复杂的动力学行为，还可以为实际应用提供理论基础，如混沌控制和无线电工程等领域。
目前，多自由度碰撞振动系统的研究已经成为非线性科学领域的一个热门研究方向。
二、研究内容和研究方法本研究将通过理论分析和数值模拟，探讨多自由度碰撞振动系统的分岔特性。
具体研究内容包括：1. 建立多自由度碰撞振动系统的数学模型，包括系统的初始条件、运动方程、碰撞规律等。
2. 利用理论分析的方法，分析多自由度碰撞振动系统的稳定性和分岔行为，探究其动力学特性。
3. 借助数值模拟技术，验证理论分析的结果并进行更深入的研究。
4. 探讨多自由度碰撞振动系统的混沌控制方法，并应用于实际控制工程中。
研究方法主要包括理论分析和数值模拟两种方法。
理论分析将运用线性和非线性动力学理论，推导系统的运动方程和稳定性条件，并分析系统的分岔行为。
数值模拟则将利用计算机模拟多自由度碰撞振动系统的动态行为，并验证理论结果。
三、预期结果和意义通过本研究，预计可以得到以下成果：1. 建立多自由度碰撞振动系统的数学模型，深入了解系统的动力学性质。
2. 分析多自由度碰撞振动系统的分岔特性，深入研究其动力学行为。
3. 探讨多自由度碰撞振动系统的混沌控制方法，为实际控制工程提供理论基础和参考依据。
4. 为非线性科学领域的研究和实际应用提供新的思路和方法。
总之，本研究将在多自由度碰撞振动系统的控制和应用等方面做出有益的探索和研究，具有一定的学术价值和实际意义。
多自由度振动系统分析
多自由度振动系统分析引言：振动是物体在受到外力作用后，由于其固有特性而产生的周期性运动。
在实际生活和工程中，我们经常会遇到各种各样的振动现象，如桥梁的振动、机械系统的振动等。
而多自由度振动系统是一种复杂的振动系统，其分析和研究对于我们理解振动现象的本质和设计工程中的振动控制至关重要。
一、多自由度振动系统的基本概念多自由度振动系统是指由多个质点组成的振动系统，每个质点都可以在空间中自由运动。
在这种系统中，每个质点都有其自身的质量、刚度和阻尼等特性。
多自由度振动系统的运动方程可以通过牛顿第二定律推导得到，其中包括了每个质点的加速度、速度和位移等信息。
二、多自由度振动系统的分析方法1. 模态分析模态分析是一种常用的多自由度振动系统分析方法。
它通过求解系统的特征值和特征向量，得到系统的固有频率和振型。
在模态分析中，我们可以利用拉格朗日方程对系统进行建模，并通过数学方法求解得到系统的模态参数。
模态分析可以帮助我们理解系统的固有特性，如共振频率、振动模态等。
2. 频域分析频域分析是一种基于傅里叶变换的多自由度振动系统分析方法。
通过将系统的运动方程转化为频域中的复数形式，我们可以得到系统在不同频率下的响应。
频域分析可以帮助我们研究系统在不同频率下的振动特性，如频率响应函数、频谱等。
3. 时域分析时域分析是一种基于时间的多自由度振动系统分析方法。
它通过求解系统的运动方程，得到系统在不同时间下的响应。
时域分析可以帮助我们研究系统的动态特性，如振动幅值、振动周期等。
三、多自由度振动系统的应用多自由度振动系统的分析和研究在工程领域有着广泛的应用。
例如，在桥梁工程中，我们需要对桥梁的振动特性进行分析，以确保桥梁在自然灾害或车流等外力作用下的安全性。
在机械工程中，我们需要对复杂机械系统的振动进行分析，以减少系统的振动噪声和提高系统的稳定性。
此外，多自由度振动系统的分析方法还可以应用于建筑结构、航空航天等领域。
结论：多自由度振动系统的分析对于我们理解振动现象的本质和设计工程中的振动控制至关重要。
动力粘滞系数与运动粘滞系数的关系
动力粘滞系数与运动粘滞系数的关系1.引言1.1 概述动力粘滞系数和运动粘滞系数是物理学中重要的概念，它们可以描述物质在运动中受到的粘滞作用。
粘滞力常常在流体力学、固体力学以及相关工程领域中起着重要的作用。
动力粘滞系数是指在物质受到外力作用下，流动速度发生变化时所表现出的阻力大小。
它可以通过测量物质在外力作用下的变形速率与应力大小的关系来求得。
动力粘滞系数的数值越大，表示物质的流动阻力越大，即粘滞效应越明显。
运动粘滞系数是指物质在恒定外力作用下，持续运动时所表现出的阻力大小。
它可以通过测量物质受到的静态应力与运动速度的关系来求得。
运动粘滞系数与动力粘滞系数有着相似的物理意义，但是它们所描述的运动状态不同。
本文将探讨动力粘滞系数与运动粘滞系数之间的关系。
我们将详细介绍动力粘滞系数和运动粘滞系数的定义和特点，并分析它们之间的联系和区别。
同时，我们将探讨影响动力粘滞系数和运动粘滞系数的因素，以便更好地理解它们的物理本质和应用范围。
通过深入研究动力粘滞系数和运动粘滞系数的关系，我们可以更好地理解物质在运动中所受到的粘滞效应。
这对于工程领域的流体力学问题、材料疲劳分析以及自然界中的地质现象等都具有重要的意义。
因此，通过本文的研究，我们将有助于推动相关领域的发展，并为解决相关问题提供参考和指导。
1.2 文章结构【文章结构】本文将从概述、动力粘滞系数的定义和特点、运动粘滞系数的定义和特点、动力粘滞系数与运动粘滞系数的关系以及影响动力粘滞系数和运动粘滞系数的因素等几个方面进行叙述和分析。
在引言部分，我们将对本文的研究内容进行概述，介绍研究的目的以及文章的结构。
在正文部分的第一节，将详细介绍动力粘滞系数的定义和特点。
首先，我们将给出动力粘滞系数的定义，并解释其物理意义。
其次，我们将讨论动力粘滞系数的特点，包括其计算方法、影响因素以及在实际运用中的应用。
在正文部分的第二节，将详细介绍运动粘滞系数的定义和特点。
我们将首先给出运动粘滞系数的定义，并解释其物理意义。
约束阻尼结构粘弹性阻尼层动力学拓扑优化研究
约束阻尼结构粘弹性阻尼层动力学拓扑优化研究约束阻尼结构粘弹性阻尼层动力学拓扑优化研究引言：约束阻尼结构是一种常见的结构体系，其通过增加阻尼层来提高结构的阻尼比，从而改善结构的动力学性能。
而粘弹性材料作为阻尼层的一种常见形式，具有良好的粘滞和弹性特性，可以有效地吸收结构的振动能量。
因此，研究约束阻尼结构中粘弹性阻尼层的动力学特性和拓扑优化问题具有重要意义。
一、约束阻尼结构的动力学模型1. 经典约束阻尼结构模型经典的约束阻尼结构模型包含主体结构和阻尼层。
主体结构模型可以通过有限元方法建立，并将其转化为轻质材料模型，以减小计算量和提高计算效率。
在阻尼层方面，由于粘弹性材料具有时变性和非线性特性，因此需要建立合适的粘弹性串联模型用于描述粘弹性阻尼层的动力学行为。
2. 粘弹性阻尼层动力学模型粘弹性阻尼层的动力学行为可以通过宏观粘弹性模型进行描述，如Kelvin模型、Zener模型等。
这些模型可以描述粘弹性材料在应力作用下的应变响应，进而反映结构在不同频率下的阻尼特性。
在设计优化中，可以通过调整模型参数的数值来实现对粘弹性阻尼层动力学特性的改变。
二、约束阻尼结构的动力学拓扑优化问题约束阻尼结构的动力学拓扑优化问题在结构设计中具有重要的意义。
通过对结构进行优化，可以降低结构振动响应，提高结构的阻尼比和抗震能力。
在动力学拓扑优化中，主要考虑以下几个方面：1. 结构拓扑优化结构拓扑优化是指在给定约束条件下，通过改变结构的形状和大小来实现结构的优化设计。
在约束阻尼结构的动力学优化中，可以通过调整阻尼层的几何形状和位置来实现对结构动力学性能的优化。
例如，通过增加阻尼层的面积和厚度，可以提高结构的阻尼比。
2. 材料参数优化材料参数优化是指在给定结构形状和布局的条件下，通过调整材料参数的数值来实现结构的优化设计。
在约束阻尼结构中，可以通过改变阻尼材料的粘弹性模型以及模型参数的数值来实现对结构动力学特性的改变。
例如，通过调整Kelvin模型的弹性模量和粘滞阻尼模量的数值，可以改变粘弹性阻尼层的动力学特性。
振动系统的稳定性分析与控制
振动系统的稳定性分析与控制振动系统是指由弹性元件和质点组成的物理系统，在外界作用下产生振动的系统。
它既存在于自然界中，如地震和二维振动系统，也存在于工程和科学领域中，如机械振动和结构振动。
在实际应用中，振动系统的稳定性分析和控制是非常重要的。
本文将对振动系统的稳定性进行深入分析，并探讨如何有效地控制振动系统。
稳定性分析是对振动系统的一种评估，它关注的是系统在长时间内是否会产生过大的波动。
对于振动系统来说，稳定性的分析可以通过判定系统的固有频率和阻尼比来进行。
固有频率是指系统在无外界干扰的情况下，自发振动的频率，它与系统的质量和刚度有关。
阻尼比是指系统内部吸收和耗散能量的能力，它与系统的阻尼器有关。
当固有频率和阻尼比满足一定条件时，振动系统才能保持稳定。
为了探究振动系统的稳定性，我们需要对系统的动力学方程进行分析。
在机械振动系统中，动力学方程可以用微分方程的形式表示。
其中，质点的位移和速度的函数关系被描述为二阶线性常微分方程。
对于简单的单自由度振动系统来说，动力学方程可以写成如下形式：m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = 0其中，m是质量，c是阻尼系数，k是刚度，x是质点的位移，t是时间。
通过求解这个微分方程，我们可以得到振动系统的解析解，并进一步探究系统的稳定性。
除了分析振动系统的稳定性，我们还可以通过控制手段来降低系统的振动幅度。
控制振动系统的方法有很多种，最常见的就是添加阻尼器。
阻尼器可以通过消耗振动系统的过剩能量来减小振动幅度。
常见的阻尼器有粘滞阻尼器和液体阻尼器。
粘滞阻尼器通过摩擦产生的阻力进行能量消耗，而液体阻尼器则通过液体流动进行能量消耗。
这些阻尼器的选择和设计需要根据实际应用的需求和振动系统的特点进行。
除了阻尼器外，我们还可以通过改变振动系统的质量和刚度来控制振动幅度。
增加系统的质量可以减小振动的频率，从而降低振动幅度。
在实际应用中，我们可以通过增加质点的重量或改变系统的结构来实现。
一类双自由度碰撞振动系统的分岔与混沌分析
ＧＵ ｈ－ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｈ — ｕ 。 ＹＡＮＧ ｏ Ｚ ｉ ｍｉｇ ， Ｓ ｕｇ ｏ ， Ｈａ ３
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ｋＫ １ ’
为了更详尽地描述系统的倍化分岔行为以及通 向混沌的过程 ， 在上述系统参数下对模型进行相图
响应分析 ．
Ｋ
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Ｃ，
＿ ｌ ’ ，— ｕ ｃ
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究［． 自由度碰撞振动系统 的研究 主要集中在周 １单 ］ 期 倍 化分岔 、 混沌 和奇 异性 ［ ］近些 年 ， ２． 。 一些 学者 展
开 了对多 自由度 碰 振 系统 的研 究 工作 ， 比单 自由 相 度碰 撞振 动 系统 ， 自由度 系统 的碰 撞 振 动 问题 具 多 有更 明显 的动力 学 复杂性 Ｌ６ ４Ｊ ．． 本文通 过选 用变 步长 四阶 Ｒｕ ｇ－ ｔ 法 进行 ｎ ｅＫｕｔ ａ 数 值 仿真 ， 过 选 择 一 个碰 撞 界 面 ， 究 了一 类 两 通 研
＝ ＝ ＝
丁
√ ，一 ｃ ２ ．
２ 系统 的倍化分 贫 以及通 向混沌 的倍周 期
道 路
对 于碰撞 振动 系统 的周 期运 动 及 分 岔 的研 究 ，
一
岔， 质量为 Ｍ 的振子做周期为 ４ 的运动 ， 相图如图
３ 所示 ． ｃ 当 一 ２３ 时 ， ． ５ 系统 出现非 周 期 的稳 态 响
ｗｔ ｐｃ Ｃ－ Ｎ ｎｎａ ｎｌ ｉ Ｒ ａ Ｗｏｌ Ａ — ｉ ｉ ａｔ Ｊ． ｏｌ ｅ Ａ ａ ｓ ： ｅｌ ｒ ｐ ｈｍ ｓ ］ ｉ ｒ ｙｓ ｄ
基于多体动力学的机械传动系统振动特性分析
基于多体动力学的机械传动系统振动特性分析引言：机械传动系统广泛应用于各个领域，其振动特性对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
多体动力学是研究机械系统运动的重要方法，通过对传动系统的振动特性进行分析，可以为系统设计和优化提供指导。
本文将以多体动力学理论为基础，探讨机械传动系统的振动特性，并从实例中展示其应用。
1. 传动系统的振动机理传动系统由多个机械零件组成，其振动主要由以下几个因素引起：（1）不平衡载荷：传动系统中的零部件往往存在不平衡质量或载荷，引起系统的振动。
（2）弹性变形：机械零件在运动过程中会受到力的作用而发生弹性变形，导致系统振动。
（3）间隙：传动系统的零部件之间存在间隙，当零部件间距发生变化时，会产生振动。
（4）摩擦和磨损：传动系统中的摩擦和磨损也会导致系统振动。
2. 传动系统的多体动力学模型传动系统的多体动力学模型是描述传动系统振动行为的数学模型。
该模型基于动力学理论，考虑了机械系统的动力学特性和几何特性，通过求解动力学方程可以得到系统的运动状态和振动特性。
传动系统的多体动力学模型可以分为离散模型和连续模型两种。
离散模型将传动系统离散为多个刚体，通过刚体之间的连接关系描述系统的运动。
连续模型则将传动系统看作连续介质，通过泛函分析等方法描述系统的振动。
3. 传动系统的振动分析方法传动系统的振动分析方法通常包括模态分析、频域分析和时域分析等。
模态分析通过求解传动系统的特征值和特征向量，得到系统的固有频率和振型。
频域分析则将系统的运动信号转化为频域信号，通过频谱分析等方法研究系统的频率特性。
时域分析则直接观察系统的时间响应和振动特性。
综合运用这些分析方法，可以全面了解传动系统的振动行为。
4. 振动特性对传动系统的影响传动系统的振动特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
一方面，振动会加速系统的磨损和疲劳破坏，降低系统的寿命。
另一方面，振动还会引起噪声和震动，影响系统的工作效率和人员的工作环境。
碰撞过程中存在的颤振粘滑驱动
载允悦 原杂园苑原韵原员缘原圆园晕 力传感器和 载允悦原悦云猿远园园原悦原砸杂圆猿圆
叶工业控制计算机曳圆园员怨 年第 猿圆 卷第 远 期 数据采集传输仪表袁实验装置如图 愿咱怨暂袁搭建了综合实验平台遥 考 虑铁芯质量和与驱动杆间的实际距离袁 调整弹性片间隙 啄 和撞 击点的位置袁 测量对滑块的驱动效果遥 在碰撞间隙带大小为 圆援圆皂皂袁园援愿晕袁驱动频率为 员匀扎 时袁可以得到撞击下的数据袁对 比得到的实验数据和模型仿真的数据袁可以分析验证碰撞模型袁 实验数据如图 怨遥
的函数且有界袁酝枣泽 和 酝枣糟 为摩擦力和静摩擦力遥
考虑 再 和 曾员 的关系袁联立式渊圆冤尧渊猿冤可以表达出院
图 苑 葬 为碰撞后物块速度曲线袁遭 为碰撞后物块的加速度袁
糟 为图 遭 的局部放大图袁凿 输出位移曲线
从时间历程图可以看 出袁 碰撞之后物块会获得
表 圆 仿真参数
一个瞬时的初速度袁 加速
实际动力学中的非线性因素成为越来越多系统分析的不可 避免的矛盾袁 碰撞作为非光滑系统有着典型的强非线性系统的 特征袁在系统动力学分析中产生重要影响遥 近年来碰撞问题的理 论分析和数值计算方面的研究比较深入咱员原圆暂遥 在一定条件下的碰 撞过程会产生颤振现象袁并存在粘滑过程袁月怎凿凿 和 阅怎曾 对碰撞 中颤碰进行了动力学分析咱猿暂遥 其中粘滑驱动是超声电机微观振 动下的一种重要的驱动原理渊如图 员冤遥 为了验证碰撞的运动情 况袁 本文在碰撞分析中通过引入彗星映射有效近似完全碰撞中 的彗尾碰撞咱源暂遥 这些研究在一定程度丰富了碰撞的非线性动力 学的求解和建模问题袁 但是针对复杂碰撞问题的实验测量和数 据分析的内容很少袁无法对实际的问题提出直观的解决思路遥
可以增加支撑足的弹性袁降低系统的固有频率袁利于激发出碰撞 的颤振袁并使颤振粘滑阶段的惯性力增大袁同时固定于顶部的红 宝石球可以增大粘滑驱动的摩擦效应袁提高驱动果遥
碰撞动力学模型综述
碰撞动力学模型综述摘要：本文目的是展现撞击分析的总体回顾和此领域内的一些重要方法。
1 撞击理论的模型含动能约束的多体系统的动态分析是已经完善的力学分支。
为了建立数学模型，物体都被假设成为刚性，且铰接处认为不含间隙。
撞击问题吸引着从天体物理学到机器人学等不同学科领域学者的注意力。
他们的共同目标是发展能够预测撞击物行为的理论。
本文主要集中于与刚体有关的撞击模型。
撞击理论的演化主要含有四个方面：经典力学、弹性应力波传播、接触力学和塑性变形。
不同的撞击理论适用于不同撞击特性（速度和材料性质）、假设和相关结论。
（1）经典力学包含应用基本力学定理来预测撞击后的速度。
脉冲－动量定理构成这种方法的核心。
Goldsmith在著作[1]中用了一章的篇幅介绍了这种方法在几个问题中的应用。
Brach[2]在模拟几个具有实用价值的问题时一律采用了此法。
这种方法具有简便和易于实现的特点。
实际问题中的能量损失是通过恢复系数实现的。
然而，此法不能预报物体之间的接触力和物体的应力。
（2）弹性应力波传播撞击通过以撞击点为起点，应力波在撞击物之间的传播描述。
总能量中的一部分转化为振动，这样，经典理论就无法验证这种理论。
Goldsmith把这种方法应用于如下问题中：两杆的纵向碰撞、质点和杆碰撞、粘弹性对碰撞的影响等。
Zukas等[3]也广泛地应用了这一方法。
波传播法用来研究细长杆的纵向碰撞问题。
近年文献[4,5]使用符合运算软件给出两类典型问题：质点杆撞击和杆撞击地面问题的符合表达式解。
文献研究了[6]平面波在含空洞材料中的传播与考虑径向剪力和惯性力时波在圆柱形杆中传播具有模拟关系。
文献[7]于不对称粘弹性杆在频域的波传播解，给出了理论和实验分析。
（3）接触力学两个物体撞击产生的接触应力是碰撞研究中的另一个研究热点。
常规接触力学主要与静态接触有关，尽管此法在涉及撞击时已经延伸至近似解。
对于球形接触面，Hertz 理论常被用于撞击关系的获得，从而计算撞击时间和最大变形。
高维复杂约束碰撞振动系统的动力学研究
高维复杂约束碰撞振动系统的动力学研究高维复杂约束碰撞振动系统的动力学研究摘要：本文对高维复杂约束碰撞振动系统的动力学进行了研究。
首先，介绍了高维系统的基本概念和复杂约束的确定。
其次，通过分析高维系统的运动方程，引入了碰撞和振动的概念。
随后，应用随机力学的方法，推导出高维系统的运动方程，并通过数值模拟方法对其进行了研究。
最后，总结了研究结果，并对未来的研究方向进行了展望。
1. 引言高维复杂约束碰撞振动系统是一类具有重要理论与实际应用价值的系统，其运动规律对于许多科学领域具有重要意义。
传统的动力学理论在研究高维系统时存在一些困难，因此需要借助新的理论和方法。
2. 高维系统的基本概念和复杂约束的确定高维系统是指系统自由度较多的系统，其中每个自由度描述系统的一个方向。
复杂约束是指系统中存在的非线性和非完整约束，这些约束是系统运动的限制条件。
3. 碰撞和振动的概念碰撞是指系统中两个或多个物体之间的弹性或非弹性相互作用，振动是指系统中物体受到外部力或内部激励作用后所产生的周期性运动。
4. 高维系统的运动方程推导通过分析高维系统的约束条件和受力情况，推导出系统的运动方程。
根据碰撞和振动的定义，将运动方程分为碰撞和非碰撞两个部分。
5. 高维系统的数值模拟研究通过数值模拟方法对高维系统进行研究。
选择适当的模型参数和初始条件，采用随机力学的方法模拟系统的运动。
通过观察系统的运动轨迹和特征，研究高维系统的动力学行为。
6. 结果与讨论通过数值模拟发现，高维系统在经历碰撞后会出现振动，并且振动的幅度和频率与碰撞的强度和方式有关。
通过改变约束条件或外部激励，可以控制高维系统的振动行为。
7. 研究的局限性和展望本研究依然存在一些局限性，如对于复杂约束的确定方法以及系统参数的选取等方面，仍有待进一步研究。
未来的研究可以探索更多的高维复杂约束系统，并将其应用于实际问题的解决。
8. 结论本文通过对高维复杂约束碰撞振动系统的动力学进行研究，得出了一系列结论。
双侧不同约束碰振系统的周期运动转迁规律
第49卷第1期 2021年1月华中科技大学学报（自然科学版）J. Huazhong Univ. of Sci. & Tech. (Natural Science Edition)Vol.49 No.lJan. 2021DOI：10.13245/j.hust.210102双侧不同约束碰振系统的周期运动转迁规律丁杰3王超3丁旺才3李得洋b(兰州交通大学a.机电工程学院；b.材料科学与工程学院，甘肃兰州730070)摘要针对一类含不同约束的单自由度碰撞振动系统，建立了系统的Poincare映射，进而推导出映射的雅可比矩 阵.在多参数协同仿真方法的基础上，结合胞映射法研究了系统在间隙(仏，62)参数平面内各类周期运动分布及共 存的特点，总结了相邻周期运动之间的转迁规律.系统相邻周期运动之间主要通过擦边分岔和鞍结分岔实现转 迁，转迁过程不可逆，在相邻周期运动间分布着多态共存区；在转迁过程中当系统出现倍周期分岔或边界激变 时，相邻周期运动之间会经过由复杂周期运动组成的过渡区进行转迁.关键词碰撞振动系统；转迁规律；约束；分岔；多态共存；过渡区中图分类号0322 文献标志码A 文章编号1671-4512(2021)01-0006-06The transition law of periodic motions of the vibro-impact system with differentconstraints on both sidesDING Jiea WANG Chad"DING Wangcaf LI Deyangh(a. School of Mechatronic Engineering；b. School of Material Science and Engineering,Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070，China)Abstract For a single-degree-of-freedom vibro-impact system with different constraints on both sides, the Poincare map and its Jacobi matrix were constructed. The distribution and coexistence of various periodic motions in Z?2)-parameter plane were studied with multi-parameter co-simulation and cell mapping method. The transition law between adjacent periodic motions was summarized. Adjacent periodic motions of the system transition mainly by grazing bifurcation and saddle-node bifurcation, polymorphic coexistence areas are distributed between the adjacent periodic motions because of the transition process is irreversible；when double-cycle bifurcation and boundary crisis occur, transition between the adjacent periodic motions will pass through a transition zone composed of complex periodic motions.Key words vibro-impact system；transition law；constraint；bifurcation；polymorphic coexistence；transition zone机器零部件间的间隙在外激励作用下会引起机械装置发生碰撞冲击振动(N5].近年来，国内外众多 学者利用理论分析、模拟仿真和实验验证等方法对碰撞振动系统进行了广泛的研究.文献[6]研究了 四维映射系统的周期倍化分岔和Hopf分岔参数临界值的代数判据.文献[7]建立了碰撞振动系统环面分岔的研宄方法，研宄了共振态下碰撞振动系统的分岔和开折行为，分析了环面失稳及其通向混沌的道路.文献[8]研宄了一类三自由度碰振系统的激变和阵发性，通过李雅普洛夫指数分析了拟周期-拟周期阵发性的分岔机制.文献[9]研究了 •类两自由度碰撞振动系统周期运动的擦边和滑动等非光滑分岔行为，并揭示各种光滑和非光滑分岔之间 的转迁现象.文献[10]研究了两尺度效应下系统的簇发振荡模式，分析了系统穿越分界面时的簇发振 荡行为.胞映射方法是研究非光滑动力系统全局特性的有效工具.基于胞映射方法的思想，一些学者先后收稿日期2020-07-03.作者简介丁杰(1981-),男，讲师；丁旺才(通信作者)，教授，E-mail: **************.基金项目国家自然科学基金资助项目（11962013: 50675092);兰州交通大学青年科学基金资助项目P013019).第1期丁杰，等：双侧不同约束碰振系统的周期运动转迁规律•7 •提出简单胞映射1H1、图胞映射1121等改进型胞映射方 法，并在定量和定性分析非光滑动力系统全局动态 特性方面取得了大量的成果.文献[13]基于胞映射 思想，运用拉回积分等分析手段，提出了一种非光 滑系统吸引子和吸引域的胞映射计算方法.文献 [14]探讨了几类改进型胞映射方法的研宄进展及其 在随机动力学领域的运用成果.碰撞振动系统大多为含多参数和不同类型约束的系统，而现有研宄多基于含同类型约束或仅考虑单个参数变化的系统.为更全面地分析碰撞振动系统的动力学行为，本研究建立了一类单自由度含弹性和刚性两种不同约束的碰撞振动系统的动力学模型，并通过多参数协同仿真方法和简单胞映射方法，对系统周期运动在参数域内的分布及相邻周期运动之间的相互转迁规律进行了分析.1系统的动力学模型图1所示为单自由度含不同类型约束碰撞振动 系统的力学模型.质量为M的振子由阻尼系数为C 的线性阻尼器和刚度为的线性弹簧相连接，在简谐激振力P s in(〇r+ r)的作用下沿水平方向振 动，式中：尸简谐激振力的振幅;D为简谐激振力的 频率;r为时间;r为相位.以系统的静平衡位置为空间坐标的原点建立坐 标系，振子M的位移为兄振子左侧固定一个刚度 为（的弹性约束，弹性约束面与振子的间隙为振子右侧固定一个刚性约束，刚性约束与振子的间 隙为由于弹性约束和刚性约束的存在和碰撞的 产生，系统会表现出复杂的非光滑动力学行为.系统无量纲运动微分方程为j c+ 2^+ x= s i n(〇;/+ r)(~b2<x<b l);x+ 2C x+ (1+ juk)x= sin(cot+ t)-<^ik b2(x^~b2);x+ = ~rk.(a:=卜），式中：太和i+为振子与刚性约束碰撞前后的瞬时速度；r为刚性碰撞恢复系数；x= AX,//3;(= C/2tu= Q/从,卩。
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多约束 碰撞 振 动 系统 的粘 滞运 动分 析
李 飞 ，丁旺才
７ ０７ ） ３ ００
（ 兰州 交 通 大 学 机 电 工 程学 院 ， 州 兰
摘 要 ：建立了一类多约束两自由度碰撞振动系统力学模型， 根据同一时刻粘滞振子的个数， 将所研究的模型划
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ０７ ０２） 甘肃省 自然科学 基 ５ ６５ ９ ； 金资助项 目（７ ０ ＪＡ ５ ） ０ １Ｒ Ｚ ０ ２
（） 两约束在 同一侧 ａ
（） 两约束在不同侧 ｂ
图 １ 两 自由度含间隙碰撞振动 系统模型
Ｆ ｇ １Ｓ ｈ ｍａｉ ｆ － ｉ ｃ ｅ ｔ ｏ ＤＯＦ ｖｂ ｏ ｉ ａ ｔ ｃ ２ ｉｒ － ｍｐ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｌａ ａ ｃ ｓ ｙ ｔ ｍ ｗ ｔ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｈ
收稿 １ ： ０ ９ ０ ２ 修改稿收到 １期 ： ０ — ８ １ ３ 期 ２ ０ — ５— １ ３ ２ ９ ０ —７ ０
第一作者 李 飞 男， 硕士生，９ ３年４月生 １８
第 ５期
李
飞等 ：多约束碰撞 振动系统 的粘滞运动分析
ｌ１ ５
约束位 于对应振 子 的右侧 时 ， 相应 的间 隙取 正值 ， 否则 取负值 ） 。振子 Ｍ Ｍ２分 别 由刚度 为 （ ） 线性 （ ） 的 弹簧和 阻尼系数 为 ｃ （ ， 的线性 阻 尼 器连 接 于支 撑 。 ｃ ）
粘滞 时 ， 系统处 于 暂 时 的“ 止 ” 态 。对 于本 文所 研 静 状 究 系统 的“ 静止 ” 态 ， 振 子 的粘 滞状 态 并 不是 同时 状 两
开始或结束， 而是有先有后。在多约束系统 中， 约束 的 布置形式会影响系统的动力学行为， 针对不同约束布
置形 式 ， 文对 系统 的粘滞 运 动进 行 了分 析 。最后 ， 本 给 出了相关 分析 的数值模 拟 。
理， 谢建华 等 ¨ 给 出 了两 自由度 碰 撞 系统 ８种 主要 分
１ 系统的力学模型和运动微分方程
如 图 １ 示是一 个 含 间隙 的两 自由度 碰撞 振动 系 所 统力 学模 型 ， 间隙分别 为 日 ，２Ｂ ， ： 为 矢量 ， 两 。Ｂ （ 。Ｂ 均 当
岔类型参数临界值的判定准则。在碰撞系统 中， 当系 统 Ｊｃｂ矩阵 的特征 值存在复 杂穿越单位 圆的情况 ａｏｉ 时， 在分 岔 点 附 近 系 统 会 表 现 出 复 杂 的 动 力 学 形 态 。 丁旺才等 对 两 对共 轭 复 根 同时 穿 越 单 位 圆圈 ， 一
行为 。在 实际生 产生 活 中 ， 方面 ， 一 人们 利 用碰 撞 振 动
在 对碰撞 系统通 过颤 振进 入 粘滞 运 动分 析 的基础 上， 根据 粘滞振 子及其 个 数 ， 们 将两 自由度 碰撞 振动 我 系统分 为 四个 系统 ， 对 各 系 统 的运 动 微 分 方 程进 行 并 了求解 。随后 ， 文 给 出 了 各 系统 之 间 的切 换 关 系 以 本
及 切换条 件 。在本 文 所 研 究 的系 统 中 ， 两振 子 同时 当
的动力 学原理设 计制造 各 种动 力机 械 来达 到某 种 生产 目的 ， 打桩机 、 如 振动中 ， 碰撞会 产生 噪声 ， 成 机械 零部 件 的破 造
中图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献标 识码 ：Ａ
在机械 零部件 的生产 过 程 中 ， 了满 足 制造 误差 、 为 热涨 冷缩及 部 件之 间相 互 运动 的要 求 ， 械 装 置 的零 机 部件 问 不 可 避 免 地 会 存 在 间 隙。那 么 在 外 激 励 作用 下 ， 部件 间将 出现 碰撞 ， 而导致 系统 复杂 的 动力 学 零 从
坏 。因此 碰撞 问题 的研 究对 机 械 系统 的动 力学 优 化设 计、 可靠 性及 噪声 控制 等都具 有重要 的意义 。 近年 来 ， 国内外 学 者 对 碰 撞 非 线 性 系统 进 行 了深 人的研究并 取得 相关成 果 。利用 Ｓ ｈ ｒ ｏ ｎ稳 定 性定 ｃ ｕ－ ｈ Ｃ
时， 两振子 同时粘滞的受力条件不满足 ， 因此不会 出现同时粘滞 ， 给出了证 明； 并 当约束位于振子的同一侧时， 通过对 系统
参数 的调节 ， 系统会出现暂时“ 静止” 。最后给 出了所研究模 型的算例验证 ， 并对数值模拟结果进行了分析 。
关键词 ：碰撞振动 ； 约束 ； 多 周期粘滞运动 ； 颤振
对 共轭复 根和一个 负 １ 同时穿 越 单位 圆的情 况进 行 根 了研究 。
在碰撞 系统 中 ， 在一 定 的参数 条 件 下 ， 系统 会 出现 粘滞运 动 ， 滞的 出现使 碰撞 系统 的 自由度减 少 ， 粘 状态 空 间维 数 降 低 ， 而 造 成 系 统 复 杂 的 动 力 学 行 为 。 从
Ｂ ｄ 等对单 自由度碰撞系统 的颤振 和粘 滞运动进行 ｕｄ 了详 细的研究 ｊ ｏｌ ｎｅ＿ 等研究 了单 自由度 和 。Ｔｕｅ ｄ ５ ｍｏ
多 自由度 中的周 期 粘 滞 运 动 。Ｗａｇ等 对 两 自 由度 碰 ｇ 撞系统 的粘 滞运 动 进 行 了研 究 ， 出 了系 统 出 现粘 滞 给 时 的解 ， 并进行 ＴＳ关 的数值 模拟 一 Ｈ 。但 Ｗａｇ等 的 ｇ 研究 没有考虑 两个振 子同 时粘 滞 的情 况 。
分为 四种运动系统 ， 并分析了各个系统的运动。在一定 的参数下 ， 由于粘滞振子 的个数及其 进出粘滞状态 的先后顺序 不 同， 系统会 出现不 同类型的周期粘滞运动 ， 对各个运动系统 之间的切换及切换 条件进 行了分析 。当系统 中所有 的振子 同 时处于粘滞状态 ， 系统会出现暂 时的“ 静止 ” 。通过对碰撞面上振子 的受力分析 ， 我们发 现当约束分别布置在振子 的两侧