应用回归分析第三版·何晓群 第三章所有习题答案

应用回归分析第三章习题 3.1

y x =β

基本假定：

（1） 诸1234n x ,x x ,x x ……非随机变量，rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵

（2） 误差项()()200i i j E ,i j cov ,,i j

⎧ε=⎪

⎧δ=⎨εε=⎨⎪≠⎩⎩

（3）()2

0i i j ~N ,,⎧εδ⎪⎨εε⎪⎩诸相互独立

3.2

()10111

ˆX X X X |rank(X X )p rank(X )p n p -'β'≠'=+≥+≥+存在，必须使存在。即|则必有故

3.3

()()()()

()22

11

122

12

22211111111

n n

n

i i ii i i i n

ii i n

i i E e D e h n h n p ˆE E e n p n p n p =====⎛⎫==-δ ⎪⎝⎭⎛⎫

=-δ=--δ ⎪⎝⎭

⎛⎫∴δ

==--δ=δ ⎪

----⎝⎭∑∑∑∑∑

3.4

并不能这样武断地下结论。2

R 与回归方程中的自变量数目以及样本量n 有关，当样本量n 与自变量个数接近时，2

R 易接近1，其中隐含着一些虚假成分。因此，并不能仅凭很大的2

R 就模型的优劣程度。 3.5

首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验

001230p H :β=β=β=β==β=……

接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量y 与诸x 之间的关系由线性模型表示不合适 拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y 与诸x 之间有显著的线性关系

第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。

00i H :β=

接受原假设：认为i β=0，自变量i x 对y 的线性效果并不显著 3.6

原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。 3.7

11

22

011122201122p

p

p p p p p ˆˆˆˆˆy x x x ˆˆˆˆˆˆy y (x x )(x x )(x x )ˆˆˆˆy x x )x x )x x )y =β

+β+β++β-=β+β-+β-++β--ββ=-+-++-=对最小二乘法求得一般回归方程：

……对方程进行如下运算：

……

……*j

j

ˆ+β=……即

3.8

121321233132212312212331

312311232332

13

231313*********

111

r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r r ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∆==-∆=

=-∆=

=-即证

3.9

()

()

()()

()

1211121121211111j j

j j j p j j j p yj j j p SSR /SSE F SSE /n p SSE /n p SSE x ,x ,,x ,x x SSE x ,x ,,x ,x ,x x r SSE x ,x ,,x ,x x -+-+-+∆∆=

=

-----=

……,?………,?…而……,?…

由上两式可知，其考虑的都是通过j SSE ∆在总体中所占比例来衡量第j 个因素的重要程度，因而j F 与2

yj r 是等价的。 3.10

【没整出来……】 3.11

（1）计算可知，y 与x 1 x 2 x 3 的相关关系是：

则相关关系矩阵如下：

1

055607310724055610113039807310113105470724039805471~......r ......⎛⎫ ⎪

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

（2）

（3）拟合优度检验

决定系数R 2=0.708 R=0.898较大所以认为拟合度较高

（4）对回归方正作整体显著性检验

ANOVA b

Model Sum of Squares

df

Mean Square

F Sig. 1

Regression 13655.370 3 4551.790 8.283

.015a

Residual 3297.130 6 549.522

Total

16952.500

9

a. Predictors: (Constant), 居民非商品支出x3, 工业总产值x1, 农业总产值x2

b. Dependent Variable: 货运总量y

F=8.283 取α=0.05时

P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好

（5）对每个回归系数作显著性检验

α=0.05时，x3并未通过显著性检验

（7）

农业总产值x2 7.101 2.880 .535 2.465 .049 .053 14.149 居民非商品支出x3

12.447

10.569

.277

1.178

.284

-13.415

38.310

a. Dependent Variable: 货运总量y

x1:(-0.997,8.485) x2:(0.053,14.149) x3:(-13.415,38.310) （8）

123038505350277***ˆy .x .x .x =++

（9）（175.4748，292.5545）

（10）由于x3的回归系数显著性检验未通过所以居民非商品支出对货运总量影响不大但是回归方程整体对数据拟合较好

3.12

（1）在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产业每增加一个单位，GDP 就增加0.607个单位。

在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每增加一个单位GDP 就增加1.709个单位。