初中数学家教准备材料

1．抛物线y=-2x 2的焦点坐标为 ( ) A(21-,0) B(0, 2

1-) C (81-,0) D(0, 81-)

2．抛物线y 2=-2px(p>0)上横坐标为-4的点到焦点的距离为10，则该抛物线的方程是( )

A ．y 2=-8x

B ．y 2=-12x

C ．y 2=-20x

D ．y 2=-24x

3．过抛物线x=41y 2的焦点的直线的倾角为3

π，则抛物线顶点到直线的距离是( ) A 23 B 3 C 2

1 D 1 4．抛物线y 2=4x 截直线y=2+k 所得弦长为35，则K 的值是( )

A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

5．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线1交x 轴于R ，过抛物线上一点P(4,-4)作PQ ⊥l 于点Q ，则梯形PQRF 的面积是( )

A ．18

B ．16

C ． 14

D ．12

6．抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线2x-y-6=0上的抛物线的标准方程是( )

A ．y 2=6x 或x 2=-12y

B ．y 2=12x 或x 2=-24y

C ．y 2=-6x 或x 2=12y

D ．y 2=-12x 或x 2=24y

7．抛物线y 2=-2px(p>0)上一点M(x 0,y 0)和焦点的连线叫做点M 处的焦半径，

它的值是( )

Ax 0-2p B x 0+2

p C x 0-p D x 0+p

8．一动圆圆心在y 2=8x 上，且动圆与定直线x+2=0相切，则此动圆必过定点( )

A ．（4，0）

B ．（2，0）

C ．（0，2）

D ．（0，-2）

9．“直线与抛物线有且只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的( )

A ． 充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分条件

D ．既不充分与不必要条件

10．一条直线被抛物线y 2=16x 所截得的弦被点（2，4）所平分，则这条直线方程为( )

A ．4x-y-4=0

B ．8x-y-12=0

C ．2x+y-8=0

D ．2x-y=0

11．抛物线y 2=16x 与圆(x+6)2+y 2=100的公共弦所在的直线方程是( )

A ．x=±2

B ．x=2

C ．x=-6

D ．x=2或x=-6

12．设定点M （3，3

16）与抛物线y 2=2x 上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线准线的距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点的坐标为( ) A ．（0，0） B ．（1，2） C ．（2，2） D ．（21,81

-

）

二、填空题

13．抛物线x 2=4y 上一点M 到焦点的距离是2，则点M 的坐标是

14．以椭圆19

72

2=+y x 的中心为顶点，椭圆的下焦点为焦点的抛物线方程为 .

15．以双曲线5

42

2y x - =1的右准线为准线，以坐标原点为顶点的抛物线，截双曲线的左准线得弦AB ，则△ABO 的面积等于 .

16．已知某抛物形拱桥，跨度20m ，每隔4m 需用一根支柱支撑，已知拱高为4m ，则从桥端算起，第二根支柱的长度是

三、解答题

17．抛物线的顶点在坐标原点，其准线过双曲线22

22b

y a x -=1的一个焦点，又若两曲线的交点为(

6,2

3±)，试求此双曲线的方程。

18．正方形ABCD的顶点A，B在抛物线y=x2上(x A>x B)，A，B，C，D按逆时针方向排列，C，D在直线y=x-4上，求正方形ABCD的边长。

19．线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x 轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求这条抛物线的方程。

20．过抛物线y=x2的顶点O任作两条互相垂直的弦OA和OB，若分别以OA、OB为直径作圆，求两圆的另一个交点C的轨迹方程。

21．已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x，如图所示，平行于对称轴y=0的光线于此抛物线上入射点，反射点分别为P、Q，设点P的纵坐标为a(a>0)，当a取何值时，从入射光线P 到反射点Q的光线路径最短？

22．已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程。