平行线的证明(讲义及答案)

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平行线的证明(讲义)

➢知识点睛

1.对名称和术语的_______加以描述,作出明确的_______,就是给出它们的定义.

2._______一件事情的句子叫做命题.一般地,每个命题都是由______和______两部

分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项,命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.

3.正确的命题称为________,不正确的命题称为________.

4.要证明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不

具备命题的结论,这种例子称为反例.

5.三角形____________________组成的角,叫做三角形的外角.

6.三角形外角定理:三角形的一个外角等于_______________

_____________________.

➢精讲精练

1.下列语句属于命题的是()

A.你吃过午饭了吗?B.过点A作直线MN

C.同角的余角相等D.红扑扑的脸蛋

2.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

②全等三角形的面积相等;③实数和数轴上的点是一一对应的;④如果a2=b2,那

么a=b;⑤若a≠b,b≠c,则a≠c.其中是真命题的是___________.(填序号)

3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)对顶角相等;

(2)平行于同一条直线的两条直线平行.

4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,

举出一个反例.

(1)如果x2>0,那么x>0;

(2)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等,那么这两个三角形全等;

(3)两直线平行,同位角相等;

(4)两个锐角之和一定是钝角.

5. 如图,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角平分线交于点E ,若∠ABC =40°,∠

ACE =50°,则∠A -∠E =____________.

E

D C B A

A

F

D

B

C E

G

H

第5题图 第6题图

6. 已知:如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,F 是AB 上一点,FE 的延长线交BC 的延长

线于点G .若∠A =45°,∠ADE =60°,∠CEG =40°,则∠EGH =____________. 7. 如图,CE 平分∠ACD ,F 为CA 延长线上一点,FG ∥CE 交AB 于点G ,∠

ACD =100°,∠AGF =20°,则∠B =_________.

A

B

C

D

E F G

8. 如图,在△ABC 中,∠B =40°,∠C =60°,AD ,AE 分别是角平分线和高.求∠

DAE 的度数.

A

B

C D E

9. 如图,∠CAB =90°,点D 在射线AC 上移动,连接BD ,过点A 作BD 的平行线与∠

CDB 的平分线DE 的反向延长线交于点F . (1)当∠B =60°,则∠F =______°.

(2)在点D 移动的过程中,∠B 与∠F 有怎样的数量关系?请说明理由.

F

E

D

C

B A 10. 如图,已知∠MON =100°,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上移动,∠OAB 的平分

线与△OBA 的外角平分线所在的直线相交于点C . (1)当∠OBA =30°,则∠C =______°.

(2)随着点A ,B 的移动,∠C 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若

不变化,求出∠C 的度数.

N M

C

B

A

11. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC .

(1)若P 为线段AD 上的一个点,过点P 作PE ⊥AD 交线段BC 的延长线于点E . ①若∠B =34°,∠ACB =86°,则∠E =________°;

②猜想∠E 与∠B ,∠ACB 之间的数量关系,并给出证明. (2)若P 在线段AD 的延长线上,过点P 作PE ⊥AD 交直 线BC 于点E .请你直接写出∠PED 与∠ABC ,∠ACB 的数 量关系.

A B C D E

P

12. (1)问题引入:

①如图1,在△ABC 中,点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点,若∠A =α,则∠BOC =________(用含α的代数式表示),并说明理由;

②如图2,点O 是△ABC 的外角∠DBC ,∠ECB 平分线的交点,若∠A =α,则∠BOC =________(用含α的代数式表示). (2)拓展研究:

①如图3,在△ABC中,∠CBO=1

3

∠ABC,∠BCO=

1

3

∠ACB,∠A=α,则∠

BOC=_______(用含α的代数式表示);

②如图4,∠CBO=1

3

∠DBC,∠BCO=

1

3

∠ECB,∠A=α,则∠BOC=__________(用

含α的代数式表示).

图1C

B

A

O

C

B

A

O

图2

E

D

图3

C

B

A

O

D E

图4

O

A

B C

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