平行线的证明(讲义及答案)
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平行线的证明(讲义)
➢知识点睛
1.对名称和术语的_______加以描述,作出明确的_______,就是给出它们的定义.
2._______一件事情的句子叫做命题.一般地,每个命题都是由______和______两部
分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项,命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
3.正确的命题称为________,不正确的命题称为________.
4.要证明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不
具备命题的结论,这种例子称为反例.
5.三角形____________________组成的角,叫做三角形的外角.
6.三角形外角定理:三角形的一个外角等于_______________
_____________________.
➢精讲精练
1.下列语句属于命题的是()
A.你吃过午饭了吗?B.过点A作直线MN
C.同角的余角相等D.红扑扑的脸蛋
2.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
②全等三角形的面积相等;③实数和数轴上的点是一一对应的;④如果a2=b2,那
么a=b;⑤若a≠b,b≠c,则a≠c.其中是真命题的是___________.(填序号)
3.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)对顶角相等;
(2)平行于同一条直线的两条直线平行.
4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,
举出一个反例.
(1)如果x2>0,那么x>0;
(2)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等,那么这两个三角形全等;
(3)两直线平行,同位角相等;
(4)两个锐角之和一定是钝角.
5. 如图,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角平分线交于点E ,若∠ABC =40°,∠
ACE =50°,则∠A -∠E =____________.
E
D C B A
A
F
D
B
C E
G
H
第5题图 第6题图
6. 已知:如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,F 是AB 上一点,FE 的延长线交BC 的延长
线于点G .若∠A =45°,∠ADE =60°,∠CEG =40°,则∠EGH =____________. 7. 如图,CE 平分∠ACD ,F 为CA 延长线上一点,FG ∥CE 交AB 于点G ,∠
ACD =100°,∠AGF =20°,则∠B =_________.
A
B
C
D
E F G
8. 如图,在△ABC 中,∠B =40°,∠C =60°,AD ,AE 分别是角平分线和高.求∠
DAE 的度数.
A
B
C D E
9. 如图,∠CAB =90°,点D 在射线AC 上移动,连接BD ,过点A 作BD 的平行线与∠
CDB 的平分线DE 的反向延长线交于点F . (1)当∠B =60°,则∠F =______°.
(2)在点D 移动的过程中,∠B 与∠F 有怎样的数量关系?请说明理由.
F
E
D
C
B A 10. 如图,已知∠MON =100°,点A ,B 分别在射线OM ,ON 上移动,∠OAB 的平分
线与△OBA 的外角平分线所在的直线相交于点C . (1)当∠OBA =30°,则∠C =______°.
(2)随着点A ,B 的移动,∠C 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若
不变化,求出∠C 的度数.
N M
C
B
A
11. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC .
(1)若P 为线段AD 上的一个点,过点P 作PE ⊥AD 交线段BC 的延长线于点E . ①若∠B =34°,∠ACB =86°,则∠E =________°;
②猜想∠E 与∠B ,∠ACB 之间的数量关系,并给出证明. (2)若P 在线段AD 的延长线上,过点P 作PE ⊥AD 交直 线BC 于点E .请你直接写出∠PED 与∠ABC ,∠ACB 的数 量关系.
A B C D E
P
12. (1)问题引入:
①如图1,在△ABC 中,点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点,若∠A =α,则∠BOC =________(用含α的代数式表示),并说明理由;
②如图2,点O 是△ABC 的外角∠DBC ,∠ECB 平分线的交点,若∠A =α,则∠BOC =________(用含α的代数式表示). (2)拓展研究:
①如图3,在△ABC中,∠CBO=1
3
∠ABC,∠BCO=
1
3
∠ACB,∠A=α,则∠
BOC=_______(用含α的代数式表示);
②如图4,∠CBO=1
3
∠DBC,∠BCO=
1
3
∠ECB,∠A=α,则∠BOC=__________(用
含α的代数式表示).
图1C
B
A
O
C
B
A
O
图2
E
D
图3
C
B
A
O
D E
图4
O
A
B C