统计学第十章 基于秩次的非参数检验

4.确定P值和作出结论 : 当配对数n≤50时，查配对设计T界值表，T在界内，P＞ ；T 在界外，P≤ . 当配对数n＞50时，可用正态近似法的Z检验
例 1
0-例10-1 研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，资料见表10-1，推断不同剂量对肝糖原 1含量有无影响？
H0：不同剂量对肝糖原含量无影响 α=0.05
二、一组样本资料的符号秩和检验
例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mol/L。今对该地某厂随机抽取12 名工人，测得尿氟含量见表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
H0：该厂工人尿氟含量与正常人基本一致 H1：该厂工人尿氟含量高于正常人 α=0.05
表10-2 12名工人测得尿氟含量与2.15比较（mmol/L ）
秩次 （5） 去掉 -2.5
2.5 -1 4 5 6 7 8 9 10 11 T+=62.5 T-=3.5
据经验本例测定指标值尿氟含量不 服从正态分布，不宜用t检验。
本例 n=11，T=3.5（单侧），用查 表法（附表9）。结果在界外， P<0.05,拒绝H0
第二节 完全随机设计两个独立样本比较的秩和检验
第十章 基于秩次的非参数检验
( nonparametric test of transformation rank )
要求： 1.能区别参数性检验与非参数性检验 2.掌握配对设计和成组设计的秩和检验 3.了解多个样本两两比较的秩和检验 4.理解随机区组设计的秩和检验和Ridit 分析 5.掌握秩和检验的SPSS统计程序操作
（1）查表 法
当配对数n<50时，查T界值表
（2）正态近似法Z检验统计量(当配对数n>=50时)
T n(n 1) / 4 0.5 Z
n(n 1)(2n 1) / 24
式中0.5是连续性校正值。因为T值是不连续的，而Z分布是连续的，这种 校正影响甚微，常可省去。
当相同“差值”（记绝对值）较多时（不包括差值为0者），改用校正公
一、配对设计资料的符号秩和检验
主要用于配对资料的检验（H0：差值总体中位数Md=0），其方法步骤如下： 1.求差值: 求各对数据 ( xi , yi ) 的差值 di=xi-yi 2.编秩: 依差值的绝对数大小从小到大编秩，再根据差值的正、负给 秩冠以正负号。 编秩时，若差值为0，弃去不计；若遇有差值的绝对值相等，取其平均秩次。 3. 求秩和并确定检验统计量T : 分别求正、负秩次之和，记作T+和T-，并 以绝对值较 小者为T值
主要用于成组比较资料的检验，其方法步骤如下： 1.编秩 在原假设“H0：两总体分布相同”下，将两组数据混合由小到大统一编秩。 编 秩时如遇有原始数据相同的，则取它们的平均秩次。 2.求秩和并确定检验统计量 当两样本例数不等时，以样本例数小者为n1，其秩和为 统计量T；若n1=n2时，可任取一组的秩和为统计量T。 3.确定P值和作出结论 当n1≤10， n2 - n1≤10时，查成组设计T界值表（附表10）
-28.08
-5
788.90
147.68
8
815.20
2.29
1.5
783.17
Байду номын сангаас44.21
6
910.92
11.54
3.5
758.49
-2.29
-1.5
870.80
175.85
9
862.26
112.34
7
805.48
11.54
3.5
T+=48.5 T-=6.5
本例测定指标值不知是否服从正态分布，不宜用t检验。当有效配对数n<50时， 用查表法（附表9）。本例 n=10，T=6.5，结果在界外，P<0.05,拒绝H0 ,认为该保健 食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。
表10-1
编号
中剂量
（1）
（2）
1
620.16
2
866.50
3
641.22
4
812.91
5
738.96
6
899.38
7
760.78
8
694.95
9
749.92
10
793.94
合计
不同剂量的肝糖原含量 （mg/100g ）
高剂量
差数
秩次
（3）
（4）=（3）-（2）
（5）
958.47
338.31
10
838.42
本法的基本思想是假定两种处理结果的效应相同，即差值之总体 分布是对称的（H0：Md=0) ，总体中位数为0；同理，假定某种处理 无作用，则 每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦 为0。如果假设成立，则样本的正、负秩和应比较接近；若正、负秩 和相差悬殊，即T特别小，则假设成立的可能性也小。
编号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
尿氟含量 （2） 2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
（2）－2.15 （3） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
式：
Z
T n(n 1) / 4 0.5
(t
3 j
t
j
)
n(n 1)(2n 1) j
24
48
式中tj 为第j个相同差值的个数。假定在差值中有3个4，5个2，2个7，则 t1=3,t2=5,t3=2, ∑(tj3-tj)=(33-3)+(53-5)+(23-2)=150
（3） Wilcoxon 配对法基本思想
参数检验与非参数检验
参数检验(parametric test )：在已知总体分布类型的基础上，对总体参数进行估计和检验 非参数检验(nonparametric test )：总体分布类型未知，或非精确测量资料，或参数检验 的条件得不到满足时，对资料的分布规律及特征进行统计推断。 秩和检验、卡方检验、游程检验、序贯检验和Ridit分析都是非参数检验。
非参数检验适用对象
秩转换的非参数性检验：是将数值变量又小到大或从弱到强（等级资料）转换成 秩后，再计算检验统计量，考察资料位置的变化特征。适用于： 1.等级资料 2.偏态资料 3.分布类型未知 4. 多组资料的变异度大，方差不齐，且不易变换达到齐性 5.初步分析
第一节 配对设计和单样本资料的符号秩和检验
非参数检验的主要优点是对资料的要求不象参数检验那样严，适合处理非正 态、方差不齐，以及分布类型不明确等资料。其次，有些问题本身还没有适当的 参数检验方法可用，而非参数检验法则能予以处理。
非参数检验的不足之处是，由于它对原始数据所包含的信息利用不充分，检 验效率就低了。尤其是对适宜用参数检验法处理的资料，若用非参数法分析，一 般犯第二类错误的概率比参数检验大。故适宜用参数检验法的资料，应首选参数 检验法。