2、3 第二、三次课、几种光波及相关知识

波动方程
2 2 E 1 E 2 E 2 2 2 t t
2 2 B 1 B 2 B 2 2 2 t t
平面波解
E(k r kt )
B(k r kt )
E E ( E) x z y Ez ' k y Ey ' kz (k E ') x y z ( E ) y (k E ' ) y 同样： 三式相加 ( E) z (k E' ) z
(3)、时间参量
①时间周期：
E ( z, t ) E0 cos[
2

( z t ) 0 ] (1)
| |
波振动一周所需要的时间，用T来表示： T T——具有时间的量纲。 ②时间频率：
时间周期的倒数，表示单位时间内波振动的次数，用符号 表 示： 1 T 对于简谐波，T和 具有唯一的确定值，在可见光范围内，一个 时间频率对应一种颜色，所以简谐波又称为单色波。
E k E'
B E t
(17)
B (k ) B ' t
18
得：
k E ' k B '
(18) (19)
对两式积分，令积分常数为零
同理： k B ' k E '
k E k B k k B E
复振幅，它描述了波动随着空间的变化情况。
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(2)、矢量表示和相幅矢量
E( z, t ) E0 exp[ j (kz t 0 )]
简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素来决定。 矢量的长度OP对应波的振幅 复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相应的自由度： 即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角 (辐角)。 矢量的辐角对应波的位相 Im(E) P 规定辐角以‘Re(E)’轴为起始方 向转到OP，逆时针方向为正。
k k (cosex cose y cosez ) (6)
cos 、 cos 、 cos 为方向余弦
k r kt 0 称为三维波的位相。
(2)、波面 通常把某一时刻具有相同位相 的点的位置的轨迹或集合称 为光波的波面或称等相面。 方程——k r
第二、三次课、几种光波及 相关知识
内容 一、光波的分类 二、简谐平面波 三、球面波 四*、柱面波 五*、高斯球面波
1
一、光波的分类
光波是电磁波，是高频振动的电场 E 和磁场 在空 B 间的传播，因此光波可以用振动物理量 E 和 B 来表 述。 电场 E 和磁场 B 的波动具有相同的规律和形式。在 光波与物质相互作用时，电场 E 起着主要作用，因 此常用 E 来代表光波的波函数。
振幅
2
初位相

( z t ) 0 ]
(1)
称为波的位相或相位 t=0
传播方向
2

z 0
称为z点的初位相
6
(2)、空间参量
E ( z, t ) E0 cos[
2

( z t ) 0 ]
(1)
①波长：简谐波具有空间周期性，波形变化一个周期时 波在空间传播的距离称为波的空间周期，一维简谐波的 空间周期为波的波长；即为λ，具有长度的量纲L。 ②空间频率：空间周期即波长的倒数称为空间频率； f=1/λ ，其量纲为L-1；对于三维波，空间频率与考察点有 关，所以空间频率确切地说应是波沿着传播方向的空间 频率。 ③空间角频率：k=±2πf，在数值上等于空间频率的2π倍， 所以也称为传播数，k的符号表示一维波的传播方向，当 k>0时，表示波沿着 +z 的方向传播；当 k<0 时，表示波沿 着-z的方向传播。 7
2 ( fz t ) 0
t 2 ( ) 0 T
可见，对于一个确定的光波，某固定考察点某时刻的扰动值完 全由位相唯一确定。 波的传播实际上是位相的传播，波的传播速度实际就是位相的传播 速度，将某一确定位相值在空间传播的速度称为位相速度：
z

dz |d 0 dt
例如，在处理光波在均匀的各向同性的媒质中传播和叠加问题时， 可将矢量波分解为直角坐标系的三个分量，每一个分量波的振动 方向都不随着空间和时间变化，因而每个分量波都是标量波。
2)、一维波和三维波 光波传播所占空间的维数称为波的维数。大多数光波 是三维波或者一维波，二维波只存在于某些极其特殊的 情况。 光波的维数与坐标的选取有关，例如，对于平面波，当 坐标轴与波的传播方向平行时就成为一维波，不平行时 则成为三维波；对于球面波，在直角坐标系中传播时成 为三维波，在球坐标系里则可能成为一维波。
(2)
9
2、一维简谐波的复数指数表示和矢 量表示
(1)、简谐波的复指数表示和复振幅 (2)、矢量表示和相幅矢量

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(1)、简谐波的复指数表示和复振幅 2 E ( z, t ) E0 cos[ ( z t ) 0 ]
E ( z , t ) E0 exp{ j[ 2
(20a)

(20b)
E
90°
B
90° 90°
k
可见 E 、B 、k 三个矢量互相垂直，
并且按顺序 图3 E 、B、 k之间的关系 直，所以不论电场波E 还是磁场波 B
都是横波。
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k E k B
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E( x, y) E0 exp[ j(2 f x x 2 f y y 0 )]
4．简谐平面电磁波的性质以及光强和辐 照度的知识

(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系 (2)、能流密度矢量和电磁场的能量定律 (3)、光强I (4)、辐照度L
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(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系
③时间角频率：
2
2 T
在上述两组参量中，除了k之外，λ，f，T，ν，ω均为正 值。 8
(4)、时间参量与空间参量的关系为：
k
可见两组参量由波的传播速度联系起来。
(5)、(简谐波的)位相和位相速度
简谐波的位相可以利用上述几个空间和时间参量表示。
有如下几种形式：
kz t 0

2
fy
2
cos

2 2
fz
cos

(9) (10)
③波矢 k
fx fy fz f
1

2
2 | k | k

(12)
15
(4)、复指数表示和复振幅：
E(r , t ) E0 exp[j(k r t 0 )]
(13) (14)
光矢量 振动面
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线偏振光
在垂直于传播方向的平面内，如果 光矢量只沿一个固定的方向振动，这种 光称为线偏振光，也称完全偏振光。 线偏振光的光矢量方向和光的传播方向构成的 平面叫做振动面。因为线偏振光沿传播方向各处的 光矢量都在同一个振动面上，因此线偏振光也称为 平面偏振光（有时也不准确地简称偏振光）。
c E B B B n
又可写成
(20a)
三个矢量互相垂直
1
(21)
E(k r kt ) B(k r kt ) (22)
这个等式对任意的 r 和t都成立，所以当电场E
有时候把媒质内 E 和 H 的数值比称为该媒质的阻抗
用Z来表示：
Z |E| |E| () |H| | B|
E
t
OP在‘Re(E)’轴上的投影即 P 是实际波函数或者复数波函数 的实部。 因为位相包含(-ωt)，所 Re(E) 以矢量OP以角速度ω顺 时针方向旋转 矢量端点P在实轴上的投影形象 地考察了观察点的简谐振动。
12
O
P
当两个波频率相同时，时间位相因子成为公共因子，不必参与运算。
于是，图中的矢量OP不再代表整个波函数，仅仅代表复振幅。为了 避免与表示振动方向的矢量和表示波传播方向的矢量向混淆，把表 示复振幅的矢量称为相辐矢量。
(1)

2
( z t ) 0 ]} (3)
、 2 2
k


E( z, t ) E0 exp{j[(kz t ) 0 ]}
优越性：1)简化运算； 2)可以将时间和空间分两分离开来：
(4)
E( z, t ) E0 exp[ j (kz t 0 )] E0 exp[j(kz 0 )]exp( jt ) (5)
是简 谐波时，磁场B 也是简谐波，且两者的位相相同。
(23)
真空的阻抗为：
0 Z0 () 120 376.6() (24) 0
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线偏振光
在垂直于传播方向的平面内，如果 光矢量只沿一个固定的方向振动，这种 光称为线偏振光，也称完全偏振光。 线偏振光的光矢量方向和光的传播方向构成的 平面叫做振动面。因为线偏振光沿传播方向各处的 光矢量都在同一个振动面上，因此线偏振光也称为 平面偏振光（有时也不准确地简称偏振光）。

5
当波函数 E 取余弦或正弦三角函数的形式时，对应的波 动称为简谐波或单色波。
对于一些实际光源，如激光，某些单色光源，它们发射 出来的光波可以用简谐波来近似。 很多复杂的光波可以用一系列的简谐波来叠加。
(1)、一维简谐波的波函数可以写成如下的形式：
波传播的速度，波速度
E ( z, t ) E0 cos[
kt 常数——决定等相面。
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等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波称为平 面光波。
(3)、三维简谐平面波
E(r , t ) E0 cos(k r kt 0 )