初四期末数学试题

初四期末数学试题

．选择题（共10小题）

．2015的相反数是（ ）A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣　

．下列计算正确的是（ ）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6 C．(-3)﹣2= D．

．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学数法可表示为（ ）

B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米　

．以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）

B． C． D．　

．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）

B． C． D．

．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的长是（ ）

C．13 D．12或9　

7．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数

y=图象上的概率是（ ）

C． D．　

．下列运算sin30°=,=2,π0=π,2﹣2=﹣4,其中运算结果正确个数为( )A．4 D．1　

．如图平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点坐标分别为3,1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD面积为

）A．2 B．4 C．2D．4　

．如图矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三

，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A． B．

D．2

10题图

．填空题（共8小题）11．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+= ．　．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长

．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等4这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能3整除概率是 ．　

．如图矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4,0）和（0,2），反比例函数y=（x 0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，E，则△ODE的面积为 ．　

．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθbsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式

．　

．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的有 （写出所有正确结论的

．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长

．

18题图　

．解答题（共10小题）

．（1）计算：（-）0﹣|﹣3|+(-2sin30o)2015+()﹣1（2）化简求值：（﹣．a=tan60o+1

．如图在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点

，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应段CB恰好经过点O．

1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理

．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图坡上有一颗与水平面EF垂直的大树B，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；

2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，

≈2.4）

．如图平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的半轴，抛物线y=﹣0.5x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

．如图在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：

1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．

．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作E垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问：（1）九年（1）班有 名学生；（2）补全直方图；

（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的

学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少

于1小时的学生有多少人？

．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘并规定顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．若小张在该场消费300元

1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．

1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．

3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存

，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．