计算方法与实习实验报告 舍入误差与数值稳定性

实验一舍入误差与数值稳定性
用两种不同的顺序计算≈1.644834，分析其误差的变化；
程序：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
int i;
float sum_0=0,sum_1=0;
for(i=1;i<10001;i++)
sum_0+=1.0/(i*i);
printf("%f\n",sum_0);
for(i=10000;i>0;i--)
sum_1+=1.0/(i*i);
printf("%f\n",sum_1);
}
输出：
sum_0=1.644725
sum_1=1.644834
分析讨论：
在计算机内作加法运算时，首先要对加数作对阶处理。

由于加数和被加数相比是一个小量，加之计算机字长有限，加数被作为机器零处理了，与被加数相加实际上是被被加数“吃掉”了。

因此多个数相加，应按绝对值从小到大的顺序依次相加，可以保留更多的有效位数。

实验二方程求根——二分法
一、目的和要求
1）通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法；
2）通过对二分法的上机运算，进一步体会二分法的特点。

二、实习内容
1）二分法的编程实现。

2）进行有根区间和误差限的比较和讨论。

三、算法
流程图：
1）准备：计算f(x)在有根区间[a, b]端点处的值f(a), f(b)。

2）二分：计算f(x)在区间中点c=
2b
a
处的函数值f(c)。

3）判断
•若f(c)与f(a)异号，则根位于区间[a, c]内，以c代替b；•若f(c)与f(a)同号，则根位于区间[c, b]内，以c代替a；
四、实验步骤
1）完成二分法的程序设计及录入；
2）完成程序的编译和链接，并进行修改；
3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；
4）对比估算次数与实际二分次数；
5）输入不同的区间初值a, b，查看二分次数的变化；6）输入不同的误差限，查看二分次数的变化；
7）完成实验报告。

五、实验结果
1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define eps 5e-4
#define delta 1e-6
float f(float x)
{
return x*x*x+x*x-3*x-3;
}
void main()
{
float a,b,c;
int k;
float fa,fb,fc;
int n=1;
scanf("%f,%f",&a,&b);
printf("a=%f b=%f\n",a,b);
k=(log(b-a)-log(eps))/log(2.0);
printf("k=%d\n",k);
fa=f(a);
fb=f(b);
do
{
if(fa*fb>0)
{
printf("无解");
break;
}
else
{
c=(a+b)/2;
fc=f(c);
if(fabs(fc)<delta)break;
if(fa*fc<0)
{
b=c;
fb=fc;
}
if(fb*fc<0)
{
a=c;
fa=fc;
}
if((b-a)<eps)break;
}
printf("%d %f %f\n",n,c,fc);
n++;
}
while(n=k );
}
2. 实例验证结果：
1）方程：f(x)=x3+x2-3x-3=0
2）输入初始参数：a=1, b=2, EPS=5e-6
3）结果输出：
3. 改变a, b的值为：a=0, b=2, EPS不变，仍为5e-6，其结果为：
4. 改变EPS的值为：EPS=5e-4, a, b不变，仍为a=1, b=2，其结果为：
六、分析和讨论
1.估算次数与实际二分次数的分析和讨论
答:估算的次数与实际二分次数相等,即估算多少次,就二分了多少次.
2.输入不同的区间初值a, b，二分次数的变化情况
答：输入的区间范围越大，要达到相同的精确值，二分次数K会相应的增加。

3.输入不同的误差限EPS，二分次数的变化情况
答：随着误差限的增大，二分次数会相应的减少
七、心得
通过二分计算在电脑中的演示更一步了解了二分法的特点: 用对分区间的方法根据分点处函数f(x)值的符号逐步将有根区间缩小,使在足够小的区间内,方程有且仅有一个根. 二分法收敛速度较慢,在编程过程中，对变量的定义采用哪种类型，主要是对条件的判断做准确分析，对中断条件的准确把握，在调试过程中，对k值采用哪种类型的定义，对k值的输出有很大关系。