2.12计算器的使用

课题：计算器趣探

课型：活动课

活动目的：

1、经历猜测——实验——分析实验结果等数学活动，从而让学生体验自然数中有趣的数学规律和数学美；

2、让学生在动手操作中观察发现、大胆猜想、自主探索、合作交流、分析归纳等数学活动中体验数学充满着探索和创造使学生在数学活动中体验成功，增强自信心，提高数学学习兴趣.

活动方式：

室内，在老师指导下全班活动。

活动准备：

每人准备一个计算器，自制多媒体课件

活动过程：

一、教师引言

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,……这些简简单单的自然数，是我们从呀呀学语开始就认识的。它们是那样自自然然，因而显得平淡无奇。但我们如果认真研究一下这些数字，就会发现其中妙趣横生。聪明的数学王子高斯在小学的时候就会巧算自然数列之和，这正是由于他对自然数有深刻的了解。高斯小时候在德国的一所农村小学读书。数学老师是位从城里来的先生。他瞧不起穷人的孩子，从不认真教他们，甚至还打骂学生。有一天，他情绪很坏，一上课就命令学生做加法，从1一直加到100，谁算不到就不准回家（这道题，如果用计算器计算，从1加2，加3，一直加到100，也是需要花上很长的一段时间的）。所有的孩子都急急忙忙地算起来，老师却在一边看小说，不一会儿，小高斯就算出了结果是5050。老师大吃一惊，奇怪他怎么算得这么快。原来，高斯并不是按1+2+3+4… …的顺序计算的。而是把1到100一串数，从两头向中间，一头一尾两两相加，每两个数的和都是101。例如：1+100、2+99、3+98… …，直到50+51，和都是101。这样，100个数正好是50对，因此，101× 50就得出5050的总和了。从此，老师再也不敢轻视穷孩子们了。他还从城里买来书，送给高斯，热心帮助他学数学，高斯进步得更快了。小高斯所用的方法，正是许多数学家经过长期努力才找到的等差数列求和的办法。这个故事人人皆知，它说明努力发现和巧妙利用规律是多么重要。今天这节课，我们可以利用现代人的高科技产品计算器去找找自然数中一些有趣的规律：

引例：利用计算器计算：112，1112，11112，111112，你发现了什么规律？利用所发现的规律你能求出11111112，1111111112的值吗？

探后反思：这种规律性直至11111111112时被破坏，你知道为什么吗？

二、探究数字“黑洞”：（2003年青岛市的中考试题）

“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数再立方、求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数T= 。我们称它为数字“黑洞”。你能求出T的值吗？如：

先取数字3吧，33=27，23+73=351，33+53+13=153，13+53+33=153。

再取数字276吧，23+73+63=567，53+63+73=684，63+83+43=792，73+93+23=1080，13+03+83+03=513，53+13+33=153。

再取更大的数字去探究，结果还是一样，可以得到固定的数T为153。

再给出几个数字“黑洞”的问题：

①任意写3个不相同的数字，如6，3，8，将它们组成一个最大数和一个最小数，如863和368，然后用最大数减去最小数，并将由此得到的3个数字重新组成最大数和最小数，再相减……重复上述步骤，你发现了什么？另选3个数字试一试，你能得到最多的相减次数是多

少吗？（最后得到495，至多需相减4次）

②任意写一个不由同一个数字组成的四位数呢？让你惊奇的数字“黑洞”是否又出现了呢？（最后得到6174）

③任意写一个不由同一个数字组成的五位数呢？你又发现了什么？

（这次的黑洞可不是一个数字了，而是一个循环）

比如：随便写一个不由同一个数字组成的四位数，把这个数的每一位数字都平方，然后相加，重复运算下去，你会发现什么？（这个黑洞也是一个循环）

三、认识回文数

请同学们来做一个有趣的实验：①任意输入一个两位或两位以上的自然数，②将各位上的数字反向排列，③把这两个数相加，④观察第三步所得的这个数字，你认为这是一个有规律的数字吗？若不是，则继续操作步骤②③④，直到你找到一个有规律的数字。

（让学生通过探索，自主发现规律，从而引出新概念“回文数”）

左右对称的自然数称为回文数【（首位不为0）从左到右读与从右到左读都是一样】，例如，121，4224，13731等。有一个非常有趣的数学猜想与回文数有关，这就是“回文数猜想”：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将这个数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数。再如，从1992开始，经过7步就得到了回文数。

（1）1992+2991=4983

（2）4983+3894=8877

（3）8877+7788=16665

（4）16665+56661=73326

（5）73326+62337=135663

（6）135663+366531=502194

（7）502194+491205=993399

注意：但有一个数，利用上述方法似乎永远也变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人已经对196进行了50000步的逆序相加，仍然未出现回文数，这个数学猜想到目前为止还没有得到证实。

思考：在20世纪中，有一个年份是回文数，请问它是多少？再经过多少年，我们又可以找到第二个回文数？又是多少？

四、认识“自守数”

自然数中还有一类数被称为"自守数"。所谓自守数就是自已和自己相乘以后得到的数，尾数不变。请学生来找末尾数是几的数会有这个规律？

在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘多少次，尾数仍然是1、5、6。例如：21×21=421

21×21×21=9261

325×325=105625

6×6×6×6=1296

实际上，末尾数是1的数和末尾数是1的不同数相乘，尾数还是1；

末尾数是5的数和末尾数是5的不同数相乘，尾数还是5；

末尾数是6的数和末尾数是6的不同数相乘，尾数还是6；

五、课后作业

请你选择一个没有重复数字的六位数，把它输入计算器，然后每次输入一个运算指令（＋,-, ×，÷），再输入一个任意的两位数，再输入等号键。把得到的结果进行第二次、第三次……的操作，要求到计算器显示数“0”为止。（注意：不能连续做减法，假如你能在不超过5次的操作中，让计算器显示0，你就是优秀的。）

（收集学生的课后作业，整理反馈）