锐角三角函数课件ppt

斜边 AB 2
可得AB=2BC=10×2＝20m 所以,扶梯的长度是20m．
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计 BC 算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结 AB 论？ A
C
┓
B
A 解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °，所以∠A=45 °． ┓ C 由勾股定理得
B
AB AC BC 2BC
新课导入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗 杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测 旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并 已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高 度了． 你想知道小明怎样算
出的吗？
?
30
1米 10米
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为 7m，扶梯的长度是多少? B 7m ┓ C 30° A
1
所以，在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐 角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比是一个固定值．
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直 角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两 条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表 示． A c 邻边
斜边
┓
C
b
B
对边 a
知识要点
2 2
┓ C
( 6 )2 ( 10 )2 4
10
(2)
B
BC 10 , 因此 sin A AB 4 AC 6 sin B . AB 4
小练习
如图，求sinA和sinB的值． A A 26 10 9 ┓ C ┓ B C (1)
12 5 sin A ,sin B . 13 13
可以大于1吗？
知识要点
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都 叫做∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）
归纳
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角 形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直 角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值 （数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与 ∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．
知识要点
余切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与对边的比叫做∠ A的余切， 记作cotA，即
A的邻边 b cotA A的对边 a
一个角的余切 表示定值、比 值、正值．
3 tan30°= ? 3
tan 45°= 1 ?
B
tan 60°= ? 3
A
┌ C
锐角A的正切值可以等 于1吗？为什么？
A的邻边 b cos A 斜边 c
一个角的余弦 表示定值、比 值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
A的对边 a tanA A的邻边 b
一个角的余切 表示定值、比 值、正值．
解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，∠A=30 °，BC=7m，求AB．
∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以 A的对边 BC 1
斜边 AB 2
可得AB=2BC=7×2＝14m
所以，扶梯的长度是14m．
想一想
在上面的问题中，如果高为10m ， 那么需要准备多长的水管？ 解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，∠A=30 °，BC=10m，求AB． ∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °, 所以 A的对边 BC 1
40 (2)
B
40 9 sin A ,sin B . 41 41
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其邻 边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确 定的吗？
观察右图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3，∠A的邻边与 斜边、 ∠A的对边与邻边之 间有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以
B2C2 AC2
AC 3 AC 2 AC1 AB3 ． ＝__________ AB2 AB1 ＝__________
B3C3 B1C1 ＝__________＝__________ ． AC3 AC1
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的 度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是 一个固定值．
固定值
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边的比值也是惟一确定的 吗？
观察右图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3，∠A的对边与 斜边有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 B C B3C3 2 2 B1C1 AB2 所以 AB ＝__________ ＝__________ ． AB3
2 2 2
2
BC BC 1 2 因此 AB 2 2BC 2 即直角三角形中，当一个角等于 45°时，这个角的对边与斜边的比 都等于 2 ．2ຫໍສະໝຸດ AB 2BC归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, A的对边 BC 1
斜边 AB 2
固定值
A的对边 BC 2 当∠A＝45°时, 斜边 AB 2
B
┓ C
10
(2)
B
A
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
AB AC 2 BC 2 62 82 10
6
因此
┓ C
8
B
BC 8 4 sin A , AB 10 5 AC 6 3 sin B . AB 10 5
(1)
A
6
解:设如图所示,在Rt△ABC中,
AB AC BC
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦 （sine），记作sinA，即 A的对边 a sin A 斜边 c 一个角的正弦
表示定值、比 值、正值．
【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °， 求sinA和sinB的值． A A
6
6
┓ C 8 (1)
归纳
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 （cosine），记作cosA，即