六年级奥数-第二讲 巧求分数 教案

第二讲 巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数， 求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多解法也不尽相同 。

例1 有一个分数，分子加3可约简为5/6，分子减3 可约减为1/3 ，求这个分数。

例2 有一个分数，它的分母加1，可约简为1/2 ；分母减1，可约简为2/3, 这个分数是 多少？

分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

例3 有一个分数，分子加上2 ，可约简85, 分子减去1，可约简为2

1

,求这个分数。

分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。

例4 一个分数，它的分母加上3 可约分为73，它的分母减去2可约分为3

2

,这个分

数是多少?

分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

这个分数是多少？

于是与例3类似，可以求出

在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

例5 将分数4329的分子减去a ，分母加上a ，则分数约分后变为5

3

，求这个自然数a ？

分析与解：分子减去a ，分母加上a ，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉

45-43=2。

例6 分数8944的分子和分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是7

2

， 求这个自然数。

同一个自然数，得到的新分数如果不约

分，那么差还是45，新分数约分后变

例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，把这个分数化

为最简分数是5

1

,求原来的分数。

分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

例8 将8

5

的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加多少？

分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16。

例9 将25

24的分母减去10，要使分数大小不变，分子应减去多少？

在例8中，分母应加的数是

在例9中，分子应加的数是

由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式： 分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数； 分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

例10 有一个分数，它的分子加5，可以约简为43

；它的分母减2，可以约简为2

1

，求这个

分数。

分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

（2x+2）×3=（x+5）×4， 6x+6=4x+20， 2x=14，

x=7。

练 习 3

1、有一个分数，分子加1 可约简为1/2，分子减1可约简为1/3,求这个分数。

2、有一个分数，分母加3可约简为1/2,求这个分数。

3、有一个分数，分子加上2可约简为3/5，分子减去1可约简为2/5,求这个分数是多少。

4、一个分数，分母加上1可约简为2/3，分母减去2可约简为4/5，这个分数是多少？

5、将分数53/79的分子减去a，分母加上a, 新的分数约分后等于4/7，求自然数a 。

6、分数22/67的分子、分母都加上同一个自然数，新的分数约分后等于7/16，求这个自然

数。

7、一个分数的分母比分子大13，分子减少1后可约简为2/9，求原来的分数。

8、将6/17的分子减去3，要使分数的大小保持不变，分母应减去多少?

9、将5/12的分母加上9，要使分数的大小保持不变，分子应该加上几?

10、有一个分数，它的分子减去2可约简为1/2，它的分母加上1可约简为5/9，求这个分

数。

答案与提示练习3

5.5。解：(53+79)÷(4+7)=12， a=53-4×12=5。

6.13。解：（67-22）÷（16-7）=5，7×5-22=13。

解：设分子为x，根据分母可列方程