2020年北京市西城区八(上)期末数学试卷

2020年北京市西城区八（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．23-的计算结果为（ ） A ．6

B ．19

C ．

16

D ．9

2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2＋a ＝a 3 B ．a 5•a 2＝a 10 C ．（a 2）3＝a 8

D ．（ab 2）2＝a 2b 4

4．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）

A ．∠A ＝∠D ，∠

B ＝∠E B ．A

C ＝DF ，AB ＝DE C ．∠A ＝∠

D ，AB ＝D

E D ．AC ＝D

F ，CB ＝FE

5．化简分式2

xy x

x +的结果是（ ） A ．

y

x

B ．1y x

+

C ．y ＋1

D ．

y x

x

+ 6．如果m 2＋m ＝5，那么代数式m （m －2）＋（m ＋2）2的值为（ ） A ．14

B ．9

C ．－1

D ．－6

7．已知一次函数y ＝kx －6，且y 随x 的增大而减小，下列四个点中，可能是该一次函数图象与x 轴交点的是（ ） A ．（0，0） B ．（2，0）

C ．（－2，0）

D ．（6，0）

8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）

A．9B．10C．11D．12

9．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为x m/min，那么下面所列方程中正确的是（）

A．450450

1.2

15

x x

=+

+

B．

450450

15

1.2x x

=-

C．450450

1.2

15

x x

=⨯

+

D．

450450

15

1.2x x

=+

10．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（）

A．C→B→A→E B．C→D→E→A C．A→E→C→B D．A→E→D→C 二、填空题（本题共18分，第15，17题每小题2分，其余每小题2分）

11．使分式

1

4

x-

有意义的x的取值范围是．

12．点A（1，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是．13．计算：10a2b3÷（－5ab3）＝．

14．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在边BC 上，∠EAC ＝36°，则∠B ＝ °．

15．已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家，下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为 min ；请你根据图象再写出一个结论： ．

16．如图1，先将边长为a 的大正方形纸片ABCD 剪去一个边长为b 的小正方形EBGF ，然后沿直线EF 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEGC ．根据图1和图2的面积关系写出一个等式： ．（用含a ，b 的式子表示）

17．如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．若AD ＝12，则DE ＝ ；△EDC 与△ABC 的面积关系是：

EDC

ABC

S S △△ ．

18．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是 ．

①b ＜0；②ac ＜0；③当x ＞1时，ax ＋b ＞cx ＋d ；④a ＋b ＝c ＋d ；⑤c ＞d ．

三.解答题（本题共52分，第19题8分，第20～24题每小题8分，第25，26题每小题8分）

19．分解因式：

（1）x 3－25x ； （2）m （a －3）＋2（3－a ）． 20．计算：2131

1211

a a a a a a --+÷

-+++

21．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．

求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；

②作直线CD．

所以直线CD就是所求作的直线．

根据小红设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB．（）（填推理的依据）

∴∠＝∠．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°－∠DCB，

∠A＝90°－∠．

∴∠ACD＝∠A．

∴DC＝DA．（）（填推理的依据）

∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．