实验九 信号的自然采样与恢复
实验九 信号的自然采样与恢复一、实验目的：1、理解信号的采样及采样定理以及自然采样信号的频谱特征。
2、掌握和理解信号自然采样以及信号重建的原理，并能用MATLAB 实现。
二、实验原理及方法：本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
信号的抽样与恢复示意图如图7-1所示。
图7-1 信号的抽样与恢复示意图信号抽样与恢复的原理框图如图7-2所示。
图 7－2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。
原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为采样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
B f 2min =为最低采样频率，当B f s 2<时，采样信号的频率会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
三、实验内容及步骤：给定带限信号 f(t)，其频谱为1、画出此信号的频谱图（ω的取值：-0.5π <ω <0.5π ，精度取0.01rad ）。
答：画出f(t)的频谱图即F(W)的图像程序代码如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.14double f(double w){if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}main(){double w,F;FILE *fp;for (w=-0.5*PI;w<=0.5*PI;w+=0.01){F=f(w);printf("w=%.2f, F(w)=%f\n",w,F);fp=fopen("d:\\2.txt","w");fprintf(fp,"%f\t",F);}system("pause");}③F(W)的图像2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形f(t)（t的取值：-20s<t<20s；精度取0.1s）。
答：对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形f(t)程序代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14double f(double t){double w=-0.5*PI,f=0;double ans;while(w<=0.5*PI){f=f+cos(w)*cos(w*t)*0.01;w=w+0.01;}ans=f/(2*PI);return ans;}main(){double t,ans=0;for(t=-20;t<20;t+=0.1){ans=f(t);printf("t=%.1f, f(t)=%f\n",t,ans);}system("pause");}将实验数据导入matlab，对数据进行仿真绘图。
3 分别用三种不同抽样频率f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对f(t) 进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图（ω的取值：-10rad <ω<10 rad，精度取0.01rad ）。
答：三种不同频率的抽样分别用三种不同抽样频率f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对f(t)进行抽样，画出抽样后的信号的频谱图程序代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14#define INF 2000double sa(double x){if (x==0) return 1;else return sin(x)/x;}double f1(double w){if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}double f2(double w,double f){double s=0,ans;int n;for (n=-INF;n<=INF;n+=1){s=s+f1(w-n*2*PI*f)*sa(n*2*PI*f*0.01/2); }ans=s*0.01*f;return ans;}main(){double w,fs=0,f;f=0.25; /*0.2,0.5,1*/for (w=-10;w<=10;w+=0.1){fs=f2(w,f);printf("w=%.2f, Fs(w)=%f\n",w,fs);}system("pause");}③不同抽样频率下的频谱图：f=0.2Hzf=0.5Hzf=1.0Hz4 针对3 中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器对所得信号进行滤波，所得恢复信号f(t)的频谱记为 F ‘(w)，与原信号的频谱F(w)进行比较（ω的取值：-2rad <ω<2rad ，精度取0.01rad ）。
将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较①程序代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14#define INF 2000double sa(double x){if (x==0) return 1;else return sin(x)/x;}double f1(double w){if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}double f2(double w,double f){double s=0,ans;int n;for (n=-INF;n<=INF;n+=1){s=s+f1(w-n*2*PI*f)*sa(n*2*PI*f*0.01/2);}ans=s;return ans;}main(){double w,fs=0,f;f=0.2; /*0.2,0.5,1*/for (w=-2;w<=2;w+=0.01){if (w>-0.5*PI && w<0.5*PI) fs=f2(w,f);else fs=0;printf("w=%.2f, Fs'(w)=%f\t",w,fs);}system("pause");}②恢复信号与原始信号比较原始信号频谱：抽样频率为0.2Hz恢复信号的频谱：抽样频率为0.5Hz恢复信号的频谱：抽样频率为1.0Hz恢复信号的频谱：根据抽样定理ωm≥2ωc，要想获得完整的原信号的波形，最小抽样频率为0.5Hz。
通过将恢复信号频谱图与原信号的频谱图进行比较可得：当抽样频率为0.2Hz时恢复信号的频谱图与原信号的频谱图相差很多，无法从抽样信号中获得原信号的完整波形；当抽样频率为0.5Hz和1.0Hz时，恢复信号的频谱图与原信号频谱图非常接近，也就是可以从抽样信号中获得原信号波形。
因此，实验结果与理论推导出的结果一样，从而验证了抽样定理。
5、从时域比较原信号和采样恢复的信号，找出区别并说明原因。
分析：恢复曲线与原信号曲线基本相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。
采样频率应遵循乃奎斯特定理。
实验十二FDMA通信系统的设计一、实验目的：1、加深对调制与解调原理及过程的理解，能将调制与解调原理应用到FDMA通信系统中；2、加深对滤波器滤波特性的理解。
3、掌握FDMA通信系统的原理，并利用Matlab进行实现。
二、实验原理及方法：1、频分复用的原理复用是指将若干个彼此独立的信号合并成可在同一信道上传输的复合信号的方法，常见的信号复用采用按频率区分与按时间区分的方式，前者称为频分复用，后者称为时分复用。
通常在通信系统中，信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需要的带宽宽得多，这样就可以将信道的带宽分割成不同的频段，每频段传输一路信号，这就是频分复用（frequency division multiple access）(FDMA)。
为此，在发送端首先要对各路信号进行调制将其频谱函数搬移到相应的频段内，使之互不重叠。
再送入信道一并传输。
在接收端则采用不同通带的带通滤波器将各路信号分隔，然后再分别解调，恢复各路信号。
调制的方式可以任意选择，但常用的是单边带调制。
因为每一路信号占据的频段小，最节省频带，在同一信道中传送的路数可以增加。
图1 频分复用系统的示意图图1给出了频分复用系统的示意图。
如图所示，其中f1(t),f2(t),…,fn(t)为n路低频信号，通过调制器形成各路处于不同频段上的边带信号。
频分复用的理论基础仍然是调制和解调。
通常为防止邻路信号的相互干扰，相邻两路间还要留有防护频带，因此各路载频之间的间隔应为每路信号的频带与保护频带之和。
以语音信号为例，其频谱一般在0.3~3.4kHz范围内，防护频带标准为900Hz，则每路信号占据频带为4.3kHz，以此来选择相应的各路载频频率，在接收端则用带通滤波器将各路信号分离再经同步检波即可恢复各路信号，为减少载波频率的类型，有时也用二次调制。
频分复用技术除传统意义上的频分复用（FDMA）外，还有一种是正交频分复用（OFDM）。
（1）传统的频分复用传统的频分复用典型的应用莫过于广电HFC网络电视信号的传输了，不管是模拟电视信号还是数字电视信号都是如此，因为对于数字电视信号而言，尽管在每一个频道（8 MHz）以内是时分复用传输的，但各个频道之间仍然是以频分复用的方式传输的。
（2）正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）实际是一种多载波数字调制技术。
OFDM全部载波频率有相等的频率间隔，它们是一个基本振荡频率的整数倍，正交指各个载波的信号频谱是正交的。
OFDM系统比FDMA系统要求的带宽要小得多。
由于OFDM使用无干扰正交载波技术，单个载波间无需保护频带，这样使得可用频谱的使用效率更高。
另外，OFDM技术可动态分配在子信道中的数据，为获得最大的数据吞吐量，多载波调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。
实验九信号的自然采样与恢复.docx
,.实验九信号的自然采样与恢复一、实验目的：1、理解信号的采样及采样定理以及自然采样信号的频谱特征。
2、掌握和理解信号自然采样以及信号重建的原理，并能用MATLAB 实现。
二、实验原理及方法：本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
信号的抽样与恢复示意图如图7-1 所示。
图7-1 信号的抽样与恢复示意图信号抽样与恢复的原理框图如图 7-2 所示。
,.图 7－2信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出， A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数 / 模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号。
原信号得以恢复的条件是 f s2B ，其中 f s为采样频率，B为原信号占有的频带宽度。
f min2B 为最低采样频率，当 f s2B 时，采样信号的频率会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
三、实验内容及步骤：给定带限信号f(t) ，其频谱为1、画出此信号的频谱图（ω的取值：-0.5 π < ω <0.5 π，精度取0.01rad）。
答：画出 f(t) 的频谱图即 F(W)的图像程序代码如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.14double f(double w){,.if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}main(){double w,F;FILE *fp;for (w=-0.5*PI;w<=0.5*PI;w+=0.01){F=f(w);printf("w=%.2f, F(w)=%f\n",w,F);fp=fopen("d:\\2.txt","w");fprintf(fp,"%f\t",F);}system("pause");}③F(W) 的图像,.2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域波形 f(t) （ t 的取值： -20s<t<20s；精度取0.1s）。
信号的采样与恢复
实验报告课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的和要求1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2. 验证采样定理。
二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。
s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa()()2s s sn S n T ωτπτδωω+∞-∞=-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t =在频域中，1()()()2Sa()()2s s s s F F S n F n T ωωωπωττωω+∞-∞=*=-∑可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的规律衰减。
时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。
2.2信号的恢复在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。
低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。
如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。
本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。
实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。
三、主要仪器设备PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。
四、操作方法和实验步骤1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方波相乘，保存波形文件。
信号的采集与恢复
实验报告课程名称： 信号分析与处理指导老师： 杨欢老师 成绩：__________________ 实验名称： 信号的采集与恢复 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：第一次实验 信号的采集与恢复一、实验目的1.1了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法； 1.2验证采样定理。
二、实验原理2.1信号采集与时域采样定理对一个连续时域信号的采集，理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积，实际中常用占空比尽可能小的周期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。
采样信号的频谱，是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴（横轴）上做平移延拓组成的，频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。
具体推导如下：∑∞-∞=-=n sns n F S F )()(ωωω其中，)(ωs F 是采样信号)(t f s的频谱。
n S 为开关函数s (t )的傅里叶级数的傅里叶系数，)(ωF 为连续信号的频谱。
若理想开关函数可表示为周期为T s 的冲激函数序列∑∞-∞=-=n snT t t s )()(δ于是)()()()()(sn ss nT t nT f t s t f t f -==∑∞-∞=δ∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω一个典型的例子：矩形脉冲采样信号s(t)，作为理想冲激串的替代。
假设脉冲宽度τ，则s(t)的傅里叶变换)2(Sa τωτs s n n T S ⋅=，于是)()2(Sa )(s n s s s n F n T F ωωτωτω-⋅=∑∞-∞= 装订线平移后的频率幅度按Sa(x )规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
显然，对于开关函数，若它的频率为f s ，信号的最大频率为f m ，那么为了采样后采样信号的频谱不发生混叠，存在时域采样定理：f s ≥f m （时域采样定理，即香农定理）。
而对于频谱不受限的信号，往往需要先用低通滤波器滤除高频分量，使它近似成为频谱受限的信号，在进行采样。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
实验九信号的采样与恢复
第4页
实验九 信号的采样与恢复
一、实验目的
（1）掌握电信号的采样和恢复的实验电路。 （2）通过本实验，加深学生对采样定理的理解。 二、实验设备
序号
型号
备注
1 DJK01 电源控制屏
该控制屏包含”三相电源输
出”等几个模块
2 DJK15 控制理论实验挂箱 或 DJK16 控制理论实验挂箱
3 双踪慢扫描示波器
三、实验原理
(2)为使所选的f(t)信号经频率为fs的周期脉冲采样后，希望 通过滤波器后信号的失真小，则采样频率和低通滤波器的截止频 率应各取多少，试设计一满足上述要求的低通滤波器。
(3)将（2）计算求得的 f(t)和 s（t）送至采样器，观察采样 后的正弦波的波形。
(4)改变采样频率如fS=4B,和fS<2B，再用示波器观察恢复后的 信号，并比较失真度。 五、思考题
第2页
即使用图 9-3 所示的理想滤波器，也不能获得原有的f(t)信号。 图 9-4 为信号采样的实验电路图。
图 9-4
(2)信号的恢复 为了实验对被检对象的有效控制，必须把所得的离散信号恢 复为相应的连续信号。工程上常用的低通滤波器是零阶保持器， 它的传递函数为
G
h
(s)
=
1
− e −Ts S
或近似地表示为
这就是香农采样定理，它表示采样角频率ωs（或采样频率fs） 若能满足式（3），则采样后的离散信号fS(t)信号就会有连续信号 f(t)的全部信息，如把fs(t)信号送至具有图 9-3 所示特性的理想 滤波器输入端，则其输出就是原有的连续信号f(t)。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号的采样与恢复实验注意事项
信号的采样与恢复实验注意事项
1. 实验前应确认所需的信号源和采样设备正常工作，以确保实验结果的准确性。
2. 在采样过程中要注意采样频率的选择，采样频率应满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应大于信号的最高频率的两倍。
3. 在采样时，应记录下采样间隔和采样点数，以便后续的数据分析和信号恢复处理。
4. 为了保证采样的准确性，需要尽量避免信号与噪声的干扰。
可以采取一些减小噪声的措施，如使用滤波器对信号进行预处理。
5. 实验中可以尝试不同的采样频率和采样点数，观察采样结果的差异，并对比恢复后的信号与原始信号的差异。
6. 在恢复信号时，可以利用插值等方法对采样数据进行处理，以恢复原始信号。
7. 实验结束后，应及时保存实验数据和实验结果，以备后续分析和报告使用。
8. 在实验过程中，应注意安全和操作规范，避免在实验室中发生意外或损坏设备。
信号的采样与恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：信号的采样与恢复学院：信息工程专业：电子信息指导教师：报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验内容和原理实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s （t ）可以看成连续信号x （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。
s （t ）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s 称为采样周期，其倒数f s ＝1/T s 称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x 规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为采样频率，f max 为原信号的最高频率。
当fs ＜2 f max 时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s ＝2 f max ，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s 必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
信号采样与恢复实验
信号的采样与恢复实验1、实验目的a 熟悉信号的采样与恢复的过程b 学习和掌握采样定理c 了解采样频率对信号恢复的影响2、实验原理及内容a 采样定理采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为w max 的连续信号进行采样，当采样频率w s 满足w s >=2w max 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
b 采样信号的频谱连续周期信号经过经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s n j F n Sa T A j F ωωτωτω-=∑+∞-∞= 它包含了原信号频谱以及重复周期为 ωs 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(τωτs n Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
c 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
d 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片 CD4052 完成。
此电路由两个输入端，其中 IN1 端输入被采样信号，Pu 端入采样脉冲。
3、测试步骤3.1 信号的采样a 使波形发生器第一路输出幅值 3V 、频率 10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值 5V ，频率 100Hz 、占空比 50％的脉冲信号。
将第一路信号接入 IN1 端，作为输入信号；将第二路信号接入 Pu 端，作为采样脉冲。
b 用示波器分别测量 IN1 端和 OUT1 端，观察采样前后波形的差异c 增加采样脉冲的频率为 200、500、800 等值。
观察 OUT1 端信号的变化。
解释现象的产生。
图1：频率为100Hz 的采样脉冲 图2：频率为200Hz 的采样脉冲图3：频率为500Hz 的采样脉冲 图4：频率为800Hz 的采样脉冲原因：取样的周期不能过大，必须满足ms f T 21≤，）。