圆锥曲线的极坐标方程

一、复习
1.圆锥曲线： 椭圆、双曲线、抛物线
2.圆锥曲线的统一定义： 平面内，到一个定点（焦点F）和一条定
直线（准线l）的距离之比等于常数（离心率 e）的点的轨迹。
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1
3.
F L
F L
F L
x
当0<e<1时，方程表 x 示椭圆，F是左焦点，
l是左准线。
当1<e时，方程表示 x 双曲线，F是右焦点，
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3
三种圆锥曲线的统一的极坐标方程
如图建立坐标系，设圆锥曲线 M() 上任一
点，由定义知 FK P
MF e
MA
l
A
M()
M A BK Pco s
整理wenku.baidu.com：
e
K
Pcos
B
x
F
此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程
eP
1感谢下e载cos
4
eP 1ecos
0e1 表示椭圆
e 1 表示抛物线
e1 表示双曲线右支
4 感谢下载
8
5
2－ 3cos
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7
4 .判 断 极 坐 标 方 程 4s in 2 5 表 示 的 曲 线 . 2
由4 sin2 5， 4 1 cos 5
2
2
即：2 2 cos 5
化直角坐标：2 x 2 y 2 2 x 5
整理得：2 x 2 y 2 2 x 5
平方整理： y 2 5( x 5 )，表示抛物线
(允许 0表示整个双曲线)
l
y
F
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x
5
练习
1、 已 知 抛 物 线 的 极 坐 标 方 程 为 =1-c3 os,则
抛 物 线 的 准 线 的 极 坐 标 方 程 为 ：
cos3
2、书P32T6
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6
2、有一个椭圆，它的极坐标方程是D
A、＝ 5 ,B、
5
3－2cos
3 3cos
C、 2 3cos ,D、＝ 5
l是右准线。
当e=1时，方程表示 抛物线，F是焦点，l 是准线，开口向右。
怎么求圆锥曲线的极坐感谢标下载方程？
2
根据圆锥曲线的统一定义，只要求到定点F和 定直线l的距离之比e点的轨迹的极坐标方程.
• 为了方便，我们设定点F到定直线l的距离 为p，F在直线l上的射影为K，以F为极点， 以向量KF的方向为极轴的正方向，建立极 坐标系。