初三数学特殊平行四边形

第一章 特殊平行四边形

1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形

B 、对角线互相垂直且平分的四边形

C 、对角线相等的四边形

D 、对角线相等且互相垂直的四边形

2、下列对正方形的判定：“（1）对角线相等的菱形是正方形；（2）对角线相等且互相垂直平分

的四边形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）四个角相等且四条边相等的四边形是正方形；（5）四个角都相等的四边形是正方形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是正方形”中,正确的个数有（ ）

A 、3 个

B 、4个

C 、5个

D 、6个

3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )

A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、对角线相等的四边形 4、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、

32 B 、332 C 、3 3 D 、53

2 5、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A 、四个角都是直角

B 、两组对边分别相等

C 、内角和为0360

D 、对角线平分对角 6、已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )

A.当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形

B.当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形

C.当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形

D.当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形

7、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后， 点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ）

A 、32

B 、

32

3 C 、3 D 、6

8、已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）

9、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A .每一条对角线平分一组对角 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角线互相垂直 10、如图，在矩形中，分别为边 的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A .3 B .4 C .6 D .8

二、填空题（每题3分，共15分）

11、13.已知菱形的边长为6cm ，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的

长是_________.

12、已知，在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一

个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____ _____. 13、如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ， 使

，则∠BCE 的度数是

14、已知菱形的周长为，一条对角线长为

，则这个菱形的面积为_________.

15、如右图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作 等边△ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则AFD ∠= 。

三、解答题 16、如图，在矩形中，

相交于点，

平分

，交

于点.若

，求

∠的度数.

17、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ； （2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形.

第13题图

E

D

C

B

A

18、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

19、如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？并说明你的理由。

20、如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕

点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长.

21、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。