苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 单元检测试题(有答案)

第二章对称图形-圆单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 经过圆内一点（不包括圆心），可以作直径的条数是（）
A.2条
B.1条
C.0条
D.无数条
2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝40∘，则∠B的度数为（）
A.65∘
B.50∘
C.130∘
D.80∘
3. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为
（）
A.50
B.52
C.54
D.56
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160∘，则∠BAD的度数是（）
A.60∘
B.80∘
C.100o
D.120∘
5. 圆心角是120∘，半径为2的扇形的面积为( )
A.2
3π B.4
3
π C.2π D.8
3
π
6. 下列说法正确的是（）
A.弦是直径
B.长度相等的弧是等弧
C.圆的切线垂直于半径
D.90∘的圆周角所对的弦是直径
7. 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB=3，PB=2．则PC等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结
论中不一定正确的是（）
A.∠ACB=90∘
B.OE=BE
C.BD=BC
D.△BDE∽△CAE
9. 在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=1
2
BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆与BC的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
10. 如图，在Rt△BOC中，以OB为半径的⊙O交斜边OC于点E，AB是⊙O的直径，过点A作AD // OC交⊙O于点D，连接BD、CD、AE，延长AE交BC于点F．下列结论：①CD是⊙O的切线；②OC垂直平分BD；③点E是△BCD的内心；④EF=
CF，其中一定成立的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. ⊙O的周长是24π，则长为5π的弧所对的圆心角为________，所对的圆周角为________．
̂的中点，BD过点O，∠AOC＝12. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是AC
100∘，那么∠OCD＝________度．
13. 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为
________．
14. 一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是
________．
15. 如图，已知在⊙O中，BD是弦，OB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，
∠A=30∘，则图中阴影部分的面积为________．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30∘，以点A为圆心，以3cm为半径作
⊙A，当AB=________cm时，BC与⊙A相切．
17. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．
18. 如图：∠B=50∘，若O是的内心，则∠AOC=________∘；若O是△ABC的外心，则∠AOC=________∘．
19.已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54∘，则∠BCD=________．
̂的中点，过C作⊙O的切线交AB的20. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC
延长线于点E．若∠AEC＝84∘，则∠ADC＝________∘．
三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）
21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8cm，AB=10cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P是CD的中点，点C、PD与⊙O有怎样的位置关系．
22. 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA⋅PB=PC⋅
PD．
23. 如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90∘，以AE为直径的⊙O切BC 于点D．
(1)求证：AD平分∠BAC．
(2)已知∠B=30∘，AD=2√3，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB 于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结
论．
25. 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，且点P平分弧AB，CP交OB于点M，若∠AOB=140∘，∠B=65∘，试求∠PMB的度数．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【答案】
B
【解答】
解：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．
故选B ．
2.
【答案】
B
【解答】
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠C ＝90∘，
∵ ∠A ＝40∘，
∴ ∠B ＝90∘−∠A ＝50∘．
3.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2(16+10)=52．
故选B ．
4.
【答案】
B
【解答】
∵ ∠BOD ＝160∘，
∴ ∠BAD =12∠BOD ＝80∘，
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 该扇形的圆心角是120∘，半径为2，
∴ 该扇形的面积=
120π×22360=4π3．
故选B ．
【答案】
D
【解答】
解：A、直径是弦，但是弦不一定是直径，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧．故本选项错误；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故本选项错误；
D、90∘的圆周角所对的弦是直径．故本选项正确．
故选D．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ PC、PB分别为⊙O的切线和割线，
∴ PC2=PB⋅PA，
∵ OB=3，PB=2，
∴ PA=8，
∴ PC2=PB⋅PA=2×8=16，
∴ PC=4．
故选C．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90∘，故A正确；
∵ 点E不一定是OB的中点，
∴ OE与BE的关系不能确定，故B错误；
∵ AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
̂=BĈ，
∴ BD
∴ BD=BC，故C正确；
∵ ∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，
∴ △BDE∽△CAE，故D正确．
故选B．
9.
【答案】
【解答】
解：如图，
∵ E，F分别是AB，AC的中点，
∴ EF // BC，EF=1
2
BC，
∵ AD是BC上的高，且AD=1
2
BC，∴ EF=AD，
∴ OD=OA=1
2AD=1
2
EF；
所以以EF为直径的圆的圆心到直线BC的距离等于OD 即以EF为直径的圆与BC的位置关系是相切．
故选B．
10.
【答案】
A
【解答】
解：连接OD，如图所示：
∵ OB、OD为⊙O的半径，
∴ OB=OD，
∴ ∠OAD=∠ODA．
∵ AD // OC，
∴ ∠OAD=∠COB，∠ODA=∠COD，
∴ ∠COD=∠COB．
在△CDO和△CBO中，{OD=OB amp;
∠COD=∠COB amp;
OC=OC amp;
，
∴ △COD≅△COB(SAS)，
∴ ∠CDO=∠CBO=90∘，CD=CB，∠DCO=∠BCO，
∴ OD⊥CD，
∴ CD是⊙O的切线，
∴ ①成立；
∵ CD=CB，∠DCO=∠BCO，
∴ OC垂直平分BD，
∴ ②成立，
连接BE，
∵ OC垂直平分BD，
∴ DE
̂=BÊ，
∴ ∠CBE=∠BAE，∠BAE=∠DBE，
∴ ∠CBE=∠DBE，
∴ BE平分∠DBC，
又∵ ∠DCO=∠BCO，
∴ CE平分∠BCD，
∴ 点E是△BCD的内心，
∴ ③成立；
∵ 没有条件得出∠CEF=∠ECF，
∴ EF与CF不一定相等，
∴ ④不成立；
成立的是①②③．
故选：A．
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
75∘,37.5∘
【解答】
解：设圆的半径为r，
则2πr=24π，
r=12，
∵ l=nπr
180
，
∴ 5π=nπ⋅12
180
，
∴ n=75∘，
∴ 圆周角为37.5∘，
故答案为75∘，37.5∘．
12.
【答案】
25
【解答】
̂的中点，
∵ B是AC
∠AOC＝50∘，
∴ ∠AOB＝∠BOC=1
2
∠BOC＝25∘，
∴ ∠D=1
2
∵ OD＝OC，
∴ ∠OCD＝∠D＝25∘，
13.
【答案】
√3
【解答】
解：连接OB，
∵ AB、CD都是⊙O的切线，
∴ ∠OBA=90∘，且DC=BD=1，
∴ AD=2BD=2，
∴ AB=2+1=3，
在Rt△ACD中，可求得AC=√3，
设半径为r，则OA=r+√3，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即(r+√3)2=r2+32，解得r=√3，
故答案为：√3．
14.
【答案】
60πcm 2
【解答】
解：如图，AB =12cm ，OC =8cm ，
∴ OB =6cm ，
∴ 圆锥的底面圆的周长=2π⋅6=12πcm ，
在Rt △BCO 中，
BC =√OB 2+OC 2=√82+62=10(cm)．
∴ 圆锥的侧面积=1
2⋅12π⋅10=60πcm 2． 故答案为：60πcm 2．
15.
【答案】 12π
【解答】
解：∵ ∠A =30∘，
∴ ∠BOC =60∘（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）． ∵ AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD ，
∴ BC
̂=CD ̂， ∴ ∠BOD =2∠BOC =120∘．
∴ 图中阴影部分的面积为：
120π×62360=12π．
故答案是：12π．
16.
【答案】
6
【解答】
解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ．
∵ AB =AC ，∠B =30∘，
∴ AD =1
2AB ，即AB =2AD ．
又∵ BC 与⊙A 相切，
∴ AD 就是圆A 的半径，
∴ AD =3cm ，
则AB =2AD =6cm ． 故答案是：6．
17.
【答案】
、10,3
【解答】
此题暂无解答
18. 【答案】
115∘,100
【解答】
解：∵ O 是△ABC 的内心，
∴ OA ，OC 分别平分∠BAC ，∠ACB ，
∴ ∠CAO +∠OCA =180∘−50∘
2=65∘，
∴ ∠AOC =180∘−65∘=115∘．
故答案为：115∘；
由于点O 是△ABC 的外心，所以在△ABC 的外接圆⊙O 中， ∠ABC 、∠AOC 同对着弧AC ；
由圆周角定理得：∠AOC =2∠B =100∘，
故答案为：100∘．
19.
【答案】
36∘
【解答】
解：∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠ADB =90∘，
∴ ∠A =90∘−∠ABD =90∘−54∘=36∘，
∴ ∠BCD=∠A=36∘.
故答案为：36∘．
20.
【答案】
64
【解答】
连接BD、BC，
̂的中点，
∵ B是AC
̂=BĈ，
∴ AB
∠ADC，
∴ ∠BDC=∠ADB=1
2
∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴ ∠EBC＝∠ADC，
∵ EC是⊙O的切线，切点为C，
∠ADC，
∴ ∠BCE＝∠BDC=1
2
∵ ∠AEC＝84∘，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180∘，
∠ADC+∠ADC＝180∘，
∴ 84∘+1
2
∴ ∠ADC＝64∘．
三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）
21.
【答案】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8cm，AB=10cm，∴ AC=√AB2−BC2=√102−82=6(cm)，
∵ 以AC为直径作⊙O，
∴ OC=OA=3cm．
∵ 点C在直径AC上，
∴ 点C在圆上；
∵ CD是斜边AB的中线，
AB=5cm．
∴ AD=1
2
连接OP，
点O是AC中点，点P是CD中点，
∴ OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，
AD=2.5，
∴ OP=1
2
∵ OP<OA，
∴ 点P在⊙O内，
∴ 直线PD与⊙O相交．
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8cm，AB=10cm，∴ AC=√AB2−BC2=√102−82=6(cm)，
∵ 以AC为直径作⊙O，
∴ OC=OA=3cm．
∵ 点C在直径AC上，
∴ 点C在圆上；
∵ CD是斜边AB的中线，
AB=5cm．
∴ AD=1
2
连接OP，
点O是AC中点，点P是CD中点，
∴ OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，
AD=2.5，
∴ OP=1
2
∵ OP<OA，
∴ 点P在⊙O内，
∴ 直线PD与⊙O相交．
22.
【答案】
证明：连接AC、BD，如图所示：
∵ ∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC，∴ ∠CAB=∠CDB，
∵ ∠APC=∠DPB，
∴ △APC∽△DPB，
∴ PA
PC =PD
PB
，
∴ PA▪PB=PC▪PD．
【解答】
证明：连接AC、BD，如图所示：
∵ ∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC，∴ ∠CAB=∠CDB，
∵ ∠APC=∠DPB，
∴ △APC∽△DPB，
∴ PA
PC =PD
PB
，
∴ PA▪PB=PC▪PD．23.
【答案】
(1)证明：如图，连接OD，
∵ BC为⊙O的切线，
∴ OD⊥BC，且∠C=90∘，∴ OD // AC，
∴ ∠ODA=∠DAC，
又∵ OD=OA，
∴ ∠OAD=∠ODA，
∴ ∠OAD=∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：∵ ∠B=30∘，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ ∠BAD=∠DAC=30∘，∴ BD=AD=2√3，
在Rt△OBD中，tan∠B=OD
BD ，即√3
3
=
2√3
，
∴ OD=2，且∠BOD=60∘，
∴ S
阴影=S△OBD−S
扇形OED
=1
2BD⋅OD−60πOD2
360
=1
2×2√3×2−4π
6
=2√3−2π
3
．
【解答】
(1)证明：如图，连接OD，
∵ BC为⊙O的切线，
∴ OD⊥BC，且∠C=90∘，∴ OD // AC，
∴ ∠ODA=∠DAC，
又∵ OD=OA，
∴ ∠OAD=∠ODA，
∴ ∠OAD=∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：∵ ∠B=30∘，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ ∠BAD=∠DAC=30∘，∴ BD=AD=2√3，
在Rt△OBD中，tan∠B=OD
BD ，即√3
3
=
2√3
，
∴ OD=2，且∠BOD=60∘，
∴ S
阴影=S△OBD−S
扇形OED
=1
2BD⋅OD−60πOD2
360
=1
2×2√3×2−4π
6
=2√3−2π
3
．
24.
【答案】
解：三个结论分别为：
(1)PA=PB
(2)AM=BM
(3)PM⊥AB．
【解答】
解：三个结论分别为：
(1)PA=PB
(2)AM=BM
(3)PM⊥AB．
25.
【答案】
解：连接OP，
∵ 点P平分弧AB，
∴ ∠BOP=1
2∠AOB=1
2
×140∘=70∘，
∴ ∠C=1
2
∠BOP=35∘，
∵ ∠B=65∘，
∴ ∠PMB=∠B+∠C=65∘+35∘=100∘．【解答】
解：连接OP，
∵ 点P平分弧AB，
∴ ∠BOP=1
2∠AOB=1
2
×140∘=70∘，
∴ ∠C=1
2
∠BOP=35∘，
∵ ∠B=65∘，
∴ ∠PMB=∠B+∠C=65∘+35∘=100∘．。