秩亏自由网平差程序设计上机实习

地质工程与测绘学院

实习报告

课程名称：近代测量数据处理与应用

实习名称：秩亏自由网平差程序设计上机实习班级：

学号：

姓名：

指导教师：

实习时间：2013年10月28日

一、 实习目的

1. 理解秩亏自由网平差的函数模型和随机模型；

2. 理解广义逆、最小范数逆、伪逆的概念

3. 学会如何求解最小范数逆和伪逆；

4. 理解秩亏自由网平差数据的处理的一般过程。

5. 加强程序的理解力、使用给定的程序处理数据； 二、 实验基本原理

误差方程

⎪⎭

⎪

⎬⎫=-=-⨯∧

⨯⨯⨯P l D l

X A V n u u n n 1

21110)(σ

由最小二乘原理min =PV V T ，可得 1

n n n u 1

u u u ⨯⨯⨯∧

⨯⨯=n T

l P A

X N

由于R(N)=R （A ）=t

增加约束条件

min =∧

∧X X T

组成新的函数：

求偏导数并令其等于零，得：

为最小范数逆

求解方法有：

1) 最小范数逆法

A. 在法方程系数阵N 的对角线元素加微小量，将秩亏问题转化

为经典自由网平差

B. 采用降秩法求解最小范数逆

--=)(NN N N m Pl A N X T m r -=ˆ)ˆ(2ˆˆPl A X N K X X T T T --=Φ02ˆ2ˆ=-=∂Φ

∂N K X X

T T Pl A NN N Pl A NN N X Pl

A NN K T T T T r

T

T ---===)()(ˆ)(--=)(NN N N m

2) 伪逆解法

采用满秩分解法求解伪逆

三、 程序操作流程

Pl A N X T +=ˆ)()(N N N NN N N T T T -+=

四、实验结果

(一) 水准网

水准网如图所示，测得观测高差为h 1=12.345m h 2=3.478m h 3=-15.817m

各段路线距离相等（等权），取H 10=0 H 20=12.345m H 30

=15.823m

1）误差方程

V=B*X-l

B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---101110011,l=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600 P=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001,X0=[ 0 12.345 15.823 ] T

(二)平面网

如图所示的测边自由网（假定各边等权），观测数据如表所示，各点近似坐标给定如下。

1.部分程序截屏：

2.程序运行结果：

五、实验总结

1.秩亏自由网平差建立在经典平差之上，由于平差中R（N）=t

法求的，采用附加条件未知数改正和为最小，通过求解法方程的最小范

数逆、伪逆等求解未知数解；

2.在给定间接平差程序的基础上添加求解伪逆的部分，只是在间接平差基

础上稍作修改；

3.在程序编译运行阶段由于数据类型的错误，导致输出结果有误，解决时

将每一部分的输出结果分别输出，查找错误源。

4.由于没有搞清楚函数形参传递未知数个数还是观测值个数，导致程序运

行错误，根本原因还是对平差比较陌生，通过实习进一步熟悉了平差的

数学模型；

5.通过实习进一步理解了秩亏自由网平差，但还有很多地方不是很清楚，

在以后的的学习中还要加强理解。